函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教案設計

1、標準1.5函數(shù)y = Asin(wx+j )的圖象一、教學分析本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù) 6 3、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y = Asin(wx+j )的圖象與正弦曲線的關系,以及6、a的物理意義,并通過圖象的變 化過程,進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性 質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點.如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù) y=sinx來獲取函數(shù)y = Asin(wx+j )的圖象呢？通過引導學生對函數(shù)y=sinx到y(tǒng) = Asin(wx+j )的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、

2、相位變換先后順序調(diào)整后 ，將影響圖象變 換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法 ；通過對參數(shù)6、a的分類討論，讓學生深刻認識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.本節(jié)課充分利用多媒體，倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數(shù)y = sinx到y(tǒng) = Asin(wx+j )的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點所 在.二、教學目標：1、知識與技能用多媒體演示畫出函數(shù) y = Asin(wx+j )的圖象，觀察參數(shù) 6、a對函數(shù)圖象變化的影響；引導學生認識 y = Asin(wx+j )的圖象的五個關鍵點，學會用“五點法”畫函數(shù)y =

3、Asin(wx+j )的簡圖.2、過程與方法通過引導學生對函數(shù)y= sinx到y(tǒng) = Asin(wx+j )的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體 會研究問題時由簡單到復雜，從具體到一般的思路，一個問題中涉及幾個參數(shù)時，一般采取 先“各個擊破”后“歸納整合”的方法.3、情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷對函數(shù)y=sinx到丫 二人$訪他乂句)的圖象變換規(guī)律的探索過程，體會數(shù)形結(jié)合 以及從特殊到一般的化歸思想；培養(yǎng)學生從不同角度分析問題，解決問題的能力.三、教學重點、難點:重點：將考察參數(shù) 6 3、A對函數(shù)y = Asin(wx+j )圖象的影響的問題進行分解，找 出函數(shù)y = sin x到y(tǒng) = Asin(wx+j

4、 )的圖象變換規(guī)律.學習如何將一個復雜問題分解為若 干簡單問題的方法.；會用五點作圖法正確畫函數(shù) y = Asin(wx+j )的簡圖.難點：學生對周期變換、相位變換順序不同，圖象平移量也不同的理解.四：教法與核心素養(yǎng)教法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論。核心素養(yǎng)：本節(jié)課采用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去發(fā)現(xiàn)的方法，使學生始終 處于興奮的狀態(tài)之中。觀察、歸納是發(fā)現(xiàn)知識、獲得知識的基本思維形式，函數(shù) y = Asin(wx+j )的圖像是三角函數(shù)中的一個重要問題， 在教學過程中，通過問題設疑、多 媒體動態(tài)演示等教學措施，創(chuàng)設問題情境，引導學生從特殊的、個別的屬性，通過聯(lián)想、類 比，歸納出

5、具有普遍性的、一般的、整體性質(zhì)。培養(yǎng)學生數(shù)學抽象，邏輯推理，直觀想象的 能力。五：教學設想函數(shù)y = Asin(wx+j )的圖象(一)(一)、導入新課情境導入：在物理和工程技術的許多問題中，都要遇到形如y = Asin(wx+j )的函數(shù)(其 中外、A是常數(shù)).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關系，交流電中電流強度y與 時間x的關系等，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地 看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題：函數(shù)y = Asin(wx +j )的圖象.觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關系？你認為可以怎樣討論參數(shù)小、a對y =

6、 Asin(wx+j )的圖象的影響？從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y = Asin(wx+j )存在著怎樣的關系？從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y = Asin(wx+j )存在著怎樣的關系？接下來，我們就分別探索 6 3、a對y = Asin(wx+j )的圖象的影響.(二)、推進新課、新知探究、提出問題(1)探索。對函數(shù)丫=人$麗(亞乂句)的圖象的影響讓學生利用“五點法”畫出y=sin(x+)和y=sin(x-,),并讓學生自己總結(jié)ppy=sin(x+ 7)和y=sin(x- 4)與y=sinx之間的關系。直觀感受 巾對y=sin(x+。)的圖象 的影響分別在y=sinx和y=

7、sin(x+p)的圖象上各恰當?shù)剡x取一個縱坐標相同的點，同時移 3動這兩點并觀察其橫坐標的變化，教師利用多媒體動態(tài)演示，讓學生你從中發(fā)現(xiàn) 巾對圖象有 怎樣的影響？_y = sin （Lx, + 考）文案讓學生自己總結(jié)如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+昉的圖象.教師用多媒體進行展示，并利用動態(tài)形象描述y=sin(x+昉與y=sinx之間的關系，最后師生一起總結(jié)：y=sin(x+(0(其中0)的圖像，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當巾 0時)或向右(當巾 0時)平行移動| M個單位長度而得到(平移變換：左加右減)如圖1.(2)探索 對函數(shù)y = Asin(wx+j )的圖象

8、的影響讓學生觀察y=sin2x和y=sin；x的圖象與y=sinx之間的關系。直觀感受 川)(ty=sin( 3 x+溯圖象的影響你能用上述研究問題的方法，討論探究參數(shù)3對丫=5冶(3 X+加勺圖象的影響嗎？為 了作圖的方便，先不妨固定為 上石，從而使y=sin( ax+游 3變化過程中的比較對象固定 為 y=sin(x+ p)教師指導學生獨立或小組合作進行探究，教師作適當指導.注意提醒學生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論,具體過程是：以y=sin(x+5)為參照 ，把y=sin(2x+石)的圖象與 y=sin(x+ §)的圖象作比較,取點A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：j=sin(2v-ky)

9、圖2如圖2,對于同一個y值,y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標總是等于 y=sin(x+-)的圖象上對應點的1倍.教學中應當非常認真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變 2換過程,引導學生在自己獨立思考的基礎上給出規(guī)律.教師用多媒體進行展示，并利用動態(tài)形象描述y=sin( 3X+淞y=sin(x+昉之間的關系，最后師生一起總結(jié)：函數(shù)y=sin( 3 x+即圖象可以看作是把 y=sin(x+ 的圖象上所有點的橫坐標縮短(當>1時)或伸長(當0<<1時)到原來的1倍(縱坐標不變)而得到.(伸縮變化：橫坐標伸縮，縱坐標不變)(3)探索A對函數(shù)y = Asin(wx+j )

10、的圖象的影響讓學生觀察y=2sinx和y=1sinx的圖象與y=sinx之間的關系。直觀感受 A對y = Asin(wx+j )的圖象的影響你能討論一下參數(shù) 人對丫=$訪(2*+3)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令3=2,后一.此時，可以對A任取不同的值,利用多媒體演示作出這些函數(shù)在同一坐標系中的圖象，觀3 察它們與y=sin(2x+ )的圖象之間的關系3教師點撥學生，探索A對圖象的影響的過程，與探索、巾對圖象的影響完全一致，鼓勵 學生獨立完成.學生觀察y=3sin(2x+萬)的圖象和y=sin(2x+,)的圖象之間的關系.如圖3分別在兩條曲線上各取一個橫坐標相同的點A B,沿兩條曲線同時

11、移動這兩點，并使它們的橫坐標保持相同,觀察它們縱坐標的關系.可以發(fā)現(xiàn),對于同一個x值，函數(shù)y=3sin(2x+-) 的圖象上的點的縱坐標等于函數(shù)y=sin(2x+ §)的圖象上點的縱坐標的3倍.這說 明，y=3sin(2x+ )的圖象，可以看作是把y=sin(2x+ )的圖象上所有的點的縱坐標伸長到 原來的3倍(橫坐標不變)而得到的.通過實驗可以看到,A取其他值時也有類似的情況.有了前 面兩個參數(shù)的探究，學生得出一般結(jié)論：函數(shù)y = Asin(wx+j )(其中a>0,>0)的圖象，可以看作是把y=sin( ax+Xt所有 點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0&

12、lt;A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.(伸縮變化：縱坐標伸縮，橫坐標不變)由此我們得到了參數(shù) 外3、A對函數(shù)y = Asin(wx+j )(其中a>0, ->0)的圖象變化的 影響情況.一般地，函數(shù)y = Asin(wx +j )(其中a>0, - >0)的圖象，可以看作用下面的方法得到：先畫出函數(shù) y = sinx的圖象；再把正弦曲線向左(右)平移|。|個單位長度，得到函數(shù) y=sin(x+ 4)的圖象; 然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?工倍,得到函數(shù) y=sin( 3x+) 的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時的曲線就是函數(shù) y

13、 = Asin(wx+j )的圖象.由此我們完成了參數(shù)小3、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導學生回顧思考整 個探究過程中體現(xiàn)的思想：由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.(4)規(guī)律總結(jié)：這一過程的步驟如下： y - sin(T + 卬)的圖象向左(中0)或向右(中 0)平移3個單位片疝儂十的叫上舞黑猛y = A sinter十的圖象=sin/圖象(5)應用示例:例1畫出函數(shù)y=2sin(1x)的簡圖. 36活動：本例訓練學生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學知識方法.(1)引導學生從圖象變換的角度來探究，這里的巾=-p,=2,A = 2,鼓勵學生根據(jù)本節(jié) 63所學內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(1

14、x-g)的圖象的過程：只需把y= sinx的曲線上所有點向右平行移動至個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-4)的圖象；再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)=sin(1x-g)的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2彳§(橫坐標不變)而得到函數(shù)y=2sin(1x-)的圖象，如圖4所示.36-2y =sinf1-x-)814Ay=2 sin4K-強)圖4(2)學生完成變換后，就得到了函數(shù)y=2sin( 1 x-)簡圖的方法，教師再進一步的啟發(fā)學生能否利用“五點法”作圖畫出函數(shù) y=2sin( 1x-)的簡圖，并鼓勵學生動手按“五點法”36作圖的要求完成這一畫

15、圖過程.解：畫出函數(shù)y=2sin( 1x)簡圖的方法為 36y=sinx的圖象=sin(x-至)的圖象橫am倍y=sin(1x)的圖象36秋井縱坐標伸長到原來的 2倍y=2sin(1x-)的圖象.36利用“五點法”作圖一一作一個周期內(nèi)的圖象/1令 X=1x-,貝U x=3(X+-).歹U表:X02兀322兀X22兀725兀132Y020-20描點畫圖，如圖5所示.點評：學生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認識對于“五點法”作圖，要強調(diào)這五個點應該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與X軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設X=3 x+d再用方程思想由X取0,-,%3-,2旅確 定對應的X值.六、課堂小結(jié)1 .由學生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認識使本節(jié)的總結(jié)成為學生凝練提高的平臺.2 .教師強調(diào)本節(jié)課借助于多媒體討論并畫出y =