展開圖與視圖

1、展開圖與視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 投影的基本概念。2. 會看會畫物體的三視圖，能利用物體的三視圖靈活解決問題。3. 能直接判斷正方體的展開圖的正誤，相對面上的圖案或文字，4. 能靈活運用圓柱棱柱的展開與折疊 學(xué)習(xí)重點：1. 能靈活運用物體的三視圖求相關(guān)知識。2. 能靈活運用圓柱棱柱的展開圖。 學(xué)習(xí)難點：能根據(jù)視圖求立體圖形的表面積和體積。教學(xué)過程：教材回歸1.七上P135試一試改編下列物體的主視圖是圓的是 （）圖 30- 1正方體D解析給定選項中，只有球的主視圖是圓，圓柱、圓錐、正方體的主視圖分別是矩形、等 腰三角形、正方形.2. 七上P133習(xí)題第5題改編如圖30- 2是一個正方體的表面展開圖，把展

2、開圖折疊成 正方體后，“富”字一面相對面上的字是 （）A.強 B .主 C .文 D .明富11111P91111弓雖民文明解析這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中“強”與“主”相對，“民”與“文”相對，“富”與“明”相對.故選 D.3. 七上P133習(xí)題第4題改編一個幾何體的表面展開圖如圖30-3所示，這個幾何體是（ ）A.五棱柱 B .五棱錐C.四棱柱 D .四棱錐解析展開圖有7個面，5個側(cè)面，上、下兩個底面，為五棱柱的展開圖.故選A.4. 七上P138練一練第 2題改編一個物體的三視圖如圖30- 4,則這個物體的形狀是5. 九下P82練習(xí)第2題在陽光下，高為6 m的旗桿在地面上的

3、影長為4 m.在同一時刻,測得附近一座建筑物的影長為36 m,則這座建筑物的高度是 m.解析設(shè)建筑物的高度為h m ,由題意，得36=6，解得h =54.考點1投影的基本概念定義一般地，用光線照射一個物體，在某平面上得到的影子叫物體 的投影照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面分類平行投影由光線形成的投影是平行投影如：物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中，投影線 投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影中心由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如：投影物體在燈光的照射下形成的影子探究1投影命題角度：根據(jù)中心投影和平行投影的性質(zhì)求線段的長度例1 2016 永州圓桌面（桌面中間有

4、一個直徑為0.4 m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖30 -9所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2 m，桌面離地面1 m,若燈泡離地面 3 m,則地面上圓環(huán)形陰影的面積是（）A. 0.324 n m214冷* %RL口壯B. 0.288 n m2C. 1.08 n m2 D. 0.72 n m2 oA/ : ji y - ； n» 解析如圖所示，AC 丄 OB , BD丄 OB ,AOCBODOAAC加20.6，即OBBD '3BD解得BD_0.9同理可得AC _0.2 m，則BD=0.3 m方法模型本題考查的是相似三角形

5、的應(yīng)用以及中心投影，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出陰部 分的內(nèi)徑和外徑是解題關(guān)鍵.考點2物體的三視圖視 圖主視圖從正面看到的圖形，稱為主視圖，主視圖反映物體的和左視圖從左面看到的圖形，稱為左視圖，左視圖反映物體的和俯視圖從上面看到的圖形，稱為俯視圖，俯視圖反映物體的和畫物體的三視圖原則主視圖和俯視圖要長對正，主視圖和左視圖要咼平齊，左視圖和俯視圖 要寬相等提醒在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通 常畫成虛線探究2幾何體的三視圖 命題角度：1已知簡單幾何體，判定其三視圖；2. 直接判定簡單的組合體的三視圖；3. 由物體的三視圖說出實物的名稱.30- 10所示幾何體的主

6、視圖、左視圖、俯例2 2016 揚州下列選項中，不是如圖 視圖之一的是（）ABCD解析幾何體的主視圖為選項D，俯視圖為選項 B,左視圖為選項 C.故選A.方法模型 三視圖分別是從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形，要注意用平 行光線去看畫三視圖時應(yīng)注意尺寸的大小，即三個視圖的特征：主視圖反映物體的長和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長和寬.例3 2016 賀州一個幾何體的三視圖如圖主視圖 左視圖俯視圏A.三棱錐B .三棱柱C.圓柱D 長方體解析根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有三棱柱，因此這個幾何體的名稱是三棱 柱.故選B.考點3立體圖形的展開與折疊1 圓柱的表

7、面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形組成的.2正方體的平面展開圖.(1) 一四一型(4)(肋(2)二三一型根據(jù)視圖判斷幾何體的個數(shù) 命題角度：1由三視圖確定正方體組合中小正方體的個數(shù)；2由兩個視圖確定正方體組合中，小正方體數(shù)量最多(最少)有多少個.例42016 大慶由若干棱長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖30- 13所示，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為()A. 5 B. 6 C.7主視圖左視圖俯視圖變式題 2015 日照小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為圖30- 14，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個數(shù)是（）A. 3 B.

8、4 C. 5 D. 6則構(gòu)成該幾何體的小立方方法模型本題意在考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也考查了同學(xué)們的空間想象 能力如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案. 探究4 根據(jù)視圖求立體圖形的表面積和體積命題角度：1.由三視圖確定出實物的形狀和結(jié)構(gòu)；2由三視圖中的尺寸，計算物體的表面積或體積.例5 2016 益陽如圖30- 15是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面 積為.（結(jié)果保留n ）主視圖左視圖俯視圖解析由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6,則側(cè)面積=n 4X 6 = 24 n .探究5 圖形的展開與折疊命題角度：1.直接判斷

9、正方體的展開圖的正誤;2圓柱、棱柱的展開與折疊；ABCD解析通過動手操作，可以發(fā)現(xiàn)只有c選項不能構(gòu)成正方體，故選C.變式題 如圖30- 17, 一個幾何體的上面為正四棱錐，下面為立方體，且有一個面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD方法模型常見幾何體的展開與折疊：棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成 的，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別要關(guān)注正方體 的表面展開圖；圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形組成的；圓錐的 表面展開圖是由一個圓形和一個扇形組成的.每日一題如圖30-佃，以邊長為20 cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取 4 cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為解析如圖，由題意得厶ABC為等邊三角形，OPQ!為等邊三角形，J厶一BFGBAC=Z B=Z C=60 ° , AB=BC=AC，/POQ=60OADO=Z AKO=90 °.連接AO，作QM丄OP于M ,在 RtAOD中，/OAD=Z OA=30OD =44333，同