排練組合學(xué)案

1、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理例題 1 設(shè)有 5 幅不同的油畫， 2 幅不同的國(guó)畫， 7 幅不同的水彩畫從這些 油畫、國(guó)畫、水彩畫中只選一幅布置房間，有幾種不同的選法？變式 1某班有男生 26人，女生 24 人，從中選一位擔(dān)任學(xué)習(xí)委員，不同的 選法有 種2 已知集合 Mh 1,2,3, N 2,3,4,5，設(shè) P(x, y) , x M y N 若點(diǎn)P在直線y= x的上方，則這樣的點(diǎn)P有多少個(gè)？例題 2 某大學(xué)食堂備有 6 種葷菜， 5 種素菜， 3 種湯現(xiàn)要配成一葷一素 湯的套餐，問可以配制成多少種不同的品種？變式：將 3 封信投到 4 個(gè)郵筒，共有多少種投法？例題 3 已知集合 Mh 1 ，2,3 ，

2、Nh4,5,6 ，7，從兩個(gè)集合中任取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)， 則在直角坐標(biāo)系中， 第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為變式從 0、1、2、3、4、 5 這些數(shù)字中選出 4 個(gè)，問能形成多少個(gè)無重復(fù)數(shù) 字且能被 5 整除的四位數(shù)？課堂練習(xí) ： 1兩個(gè)書櫥，一個(gè)書櫥內(nèi)有 7 本不同的小說，另一個(gè)書櫥內(nèi)有 5 本不同的教科書，現(xiàn)從兩個(gè)書櫥內(nèi)任取一本書的取法有 ( ) 種 2教學(xué)大樓共有 5 層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一樓到五樓的走法有 3乘積 (a bc)( mn)( xy) 展開后，共有 項(xiàng)4. 若直線方程 Ax+ By= 0中的A,B可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的

3、不同直線共有多少條？分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例題 1 從 0 到 9 十個(gè)數(shù)字中選出 4 個(gè)組成一個(gè)四位數(shù)，問組成的數(shù)字不重復(fù)的四位偶數(shù)共有多少個(gè)？將本例問題改為：數(shù)字不重復(fù)的四位奇數(shù)有多少個(gè)？例題 2 某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí) 5 人，高二年級(jí) 6 人，高三年級(jí) 4 人組成(1) 選其中一人為學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？(2) 若每年級(jí)學(xué)生會(huì)選 1 人為校學(xué)生會(huì)常委成員，有多少種不同的選法？(3) 若要從學(xué)生會(huì)中選出不同年級(jí)的兩人分別參加市里組織的兩項(xiàng)活動(dòng)，有 多少種不同的選法？變式：在一塊并排10壟的田地中，選擇 2壟分別種植A、B兩種作物，每種 作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)， 要求A B

4、兩種作物的間隔不小于 6壟, 則不同的選擇方法有 種( 用數(shù)字作答 )例題3用5種不同顏色給下圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不相同, 問有多少種不同的涂色方法？變式：從黃瓜、白菜、油菜、扁豆 4種蔬菜品種中選出 3種，分別種在不同 土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，共有多少種不同的種植方法？課堂練習(xí)1 4人去借三本不同的書（全部借完）,所有借法的種數(shù)是（）2. 一生產(chǎn)過程有 4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序， 第一道工序只能從甲、 乙兩工人 中安排1人，第四道工序只能從甲、 丙兩工人中安排1人，

5、則不同的安排方 案共有（3. 如圖2C有種不同走法.圖 1 1 44用數(shù)字 1,2,3 組成三位數(shù)（1）假如數(shù)字可以重復(fù)，共組成多少個(gè)三位數(shù)？（2）假如數(shù)字不允許重復(fù)，共組成多少個(gè)三位數(shù)？（3）假如數(shù)字必須有重復(fù)的，有多少個(gè)三位數(shù)？課后練習(xí)1. （2012南京高二檢測(cè)）高一年級(jí)三好學(xué)生中有男生6人，女生4 人，從中選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)，共有 種不同的選法；從中選一名男生，一名女生去領(lǐng)獎(jiǎng)，則共有 種不同的選法.2. 由 1， 2， 3， 4 可以組個(gè)自然數(shù). （數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位數(shù)字 ）3. 商店里有適合女學(xué)生身材的女上衣3種，裙子 3種，褲子 2種.若一位女生要買一套服裝，則共有 種不同選法

6、.4. 有一排 4 個(gè)信號(hào)顯示窗，每個(gè)窗可亮紅燈、綠燈或不亮燈，則這排信號(hào)顯示窗所發(fā)出的信號(hào)種數(shù)是 .5. （2013連云港高二檢測(cè)）從1 , 2, 3, 4, 5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 a,從6 ,7, 8中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 b,則組成數(shù)對(duì)（b, a）的數(shù)目為 .6. （2013 徐州高二檢測(cè) ）有 5列火車停在某車站并排的 5條軌道上,若火車A 不能停在第 3 道上,則 5 列火車的停車方法共有 種.7. 有 3 個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參 加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為8. （2013 啟東中學(xué)高二檢測(cè) ）用4種不同的顏色涂入如

7、圖113所示的矩形 A,B,C, D 中,要求相鄰的矩形涂色不同, 則不同的涂色方法共有 種.9. 已知集合 M = 3, 2, 1, 0, 1, 2, P(a, b)表示平面上的點(diǎn)(a, b M).(1) P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2) P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？10. 一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成如圖1 1 4所示，它是個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊. 問：這個(gè)程序模塊有多少條不同的執(zhí)行路 徑？圖 1 1 411 .用5張100元幣，4張1元幣，1張5角幣，2張2角幣，可以組成多 少種不同的幣值？(一張不取，即0元0角不計(jì)在內(nèi)).排列排列數(shù)公式例題1判斷下列冋題是否為排

8、列冋題.(1) 北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)往返的票價(jià)相同)；(2) 選2個(gè)小組分別去種樹和種菜；(3) 選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(4) 選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(5) 某班40名學(xué)生在假期相互通信.變式：判斷下列哪些問題是排列問題:(1) 從10名學(xué)生中抽出2名學(xué)生開會(huì);(2) 從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；(3) 以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦.例題2計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式：(1)A 25；8A 8；(4)1 ! + 2 2!+ n n!；+ 3!n 1n!變式：(1)計(jì)算A3 . (2)已知= 5X 6X 7X-X 2 013,求 m

9、 n 的值.例題3 (1)寫出從4個(gè)不同元素a、b、c、d中任取3個(gè)元素的所有排列， 并指出有多少種不同的排列？(2)6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，問有多少種不同的排法?變式(1)將3張電影票分給10人中的3人，每人1張，共有 種不同的分法；(2)從3、5、7、8中任意選兩個(gè)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，能構(gòu)成不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)是課堂練習(xí)2 012A 0131 ='2 014 !2. 下列問題不是排列問題的是()A. 從2,3,5,7,11中任取兩數(shù)相乘，可得多少個(gè)不同的積B. 從2,3,5,7,11中任取兩數(shù)相減，可得多少個(gè)不同的差C. 某班有50名學(xué)生，現(xiàn)要投票選舉正

10、副班長(zhǎng)各一名，共有多少種選舉結(jié)果D. 某商場(chǎng)有四個(gè)大門， 若從一個(gè)門進(jìn)入，購(gòu)買商品后再?gòu)牧硪粋€(gè)大門出來， 不同的出入方式共有多少種3. 已知 A2= 7A2-4，貝U n=.4. 安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、 乙兩人都不安排在 5月1日和2日，求不同的安排方法共有多少種.課后練習(xí)1. a15=.2. 下列關(guān)于排列的說法正確的是 . 從n個(gè)數(shù)中取出m個(gè)排成一列就是一個(gè)排列; 排好的一列數(shù)就是一個(gè)排列； 不同元素才能形成不同排列； 排列不同，但組成排列的元素可能相同.4 !3. （2013杭州高二檢測(cè)）6； =-4. 若 Am = 9X 8,貝V m =.5.

11、（2013 眙高二檢測(cè)）S= 1 ! + 2!+ 3!+ 2 013!則S的個(gè)位數(shù)字是 6 .若 A2n= 10An，則 n =7.計(jì)算:2A9+3A66=9! A10&若2<（ mtn） ! < 42，貝y m的解集是Am19. 用數(shù)字1, 2, 3, 4能構(gòu)成哪些各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)?10.解方程：a2x+1 = 140a311.已知7 2 = Ax+1222AT越，求A29利用排列數(shù)公式解應(yīng)用題例題 1 用 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字：(1) 能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(2) 能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為 5 的倍數(shù)的五位數(shù)？(3) 能組成多少

12、個(gè)比 1 325 大的四位數(shù)？變式：由A, B, C,等7人擔(dān)任班級(jí)的7個(gè)班委.(1) 若正、副班長(zhǎng)兩職只能由A， B， C 這三人中選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A B, C這三人中的1人擔(dān)任，有多少種分工方案？例題 2：3 名男生, 4 名女生,按照不同的要求排隊(duì),求不同的排隊(duì)方案的 方法種數(shù).(1) 全體站成一排,男、女各站在一起；(2) 全體站成一排,男生必須排在一起；(3) 全體站成一排,男生不能排在一起；(4) 全體站成一排,男、女生各不相鄰.變式：一臺(tái)節(jié)目中有獨(dú)唱節(jié)目 5個(gè),現(xiàn)有 3 個(gè)舞蹈節(jié)目要插入, 且每個(gè)舞蹈節(jié)目必須排在兩個(gè)獨(dú)唱節(jié)目之間,則節(jié)目

13、單的排法種數(shù)是例題 3 七個(gè)人站成一排，其中甲在乙前 （ 不一定相鄰 ） ，乙在丙前，則共有 多少種不同的站法？變式： 7 名師生站成一排照相留念，其中老師 1 人，男生 4 人，女生 2 人， 若 4 名男生身高都不相等， 按從高到低的順序站， 則有 種不同的站法課堂練習(xí) 1計(jì)劃在某畫廊展出 10 幅不同的畫， 其中 1 幅水彩畫、 4 幅油畫、5 幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須在一起，并且水彩畫不放 在兩端，那么不同陳列方式的種數(shù)為 （只列式 ）2在數(shù)字 1,2,3 與符號(hào)，五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都 不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是 3乒乓球隊(duì)的 10名隊(duì)員中有 3名主力隊(duì)員

14、，派 5 名參加比賽， 3名主力隊(duì) 員安排在第一、 三、五位置，其余 7名隊(duì)員中選 2 名安排在第二、 四位置上， 那么不同的出場(chǎng)安排有 種4用數(shù)字 0,1,2,3,4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求其中數(shù)字 1,2 相鄰的 偶數(shù)的個(gè)數(shù)課后練習(xí)1. （2013連云港高二檢測(cè)）有4種不同的蔬菜，從中選出 3種，分別種植在不同土質(zhì)的 3 塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則不同的種植方法有 種2. （2013南京高二檢測(cè)）6人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 種.3. （2013無錫高二期末）用0, 1, 2, 3, 4這5個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的 5 位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 .4. （2013盱眙高二期末）若A,

15、B, C, D , E, F六個(gè)不同元素排成一列，要求 B、C 相鄰，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答 ）.5. （2013常州一中高二檢測(cè)）若把英語單詞“ good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有種.6. （2013海門中學(xué)高二檢測(cè)）安排7位老師在5月1日到5月7日值班，每 人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5月1日和2日，不同的安排方 法共有種.（用數(shù)字作答）7. （2013淮州中學(xué)高二檢測(cè)）5人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有種.&（2013上海四區(qū)聯(lián)考）有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本、外文書2本、其他書3本，若將這些書排成一排放在書架上，則數(shù)學(xué)書

16、排在一起，外 文書也排在一起的排法種數(shù)為 .9.若a, b, c 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4.（1）符合條件的二次函數(shù) y= ax2 + bx + c的解析式有多少種？（2）能組成多少條對(duì)稱軸是 y軸的拋物線y= ax2 + bx+ c?10. 4男3女排成一排，求滿足下列排法的方法種數(shù).（1）女生互不相鄰；（2）男生都排在一起，女生也排在一起；男生中A、B不相鄰，C、D要相鄰.11. 用0, 1, 2, 3,4, 5這6個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中：（1）奇數(shù)有多少個(gè)？（2）偶數(shù)有多少個(gè)？（3）能被5整除的有多少個(gè)？組合組合數(shù)公式例題1判斷下列問題是組合問題還是排列

17、問題： 設(shè)集合A=a, b, c, d, e，則集合A的子集中含有3個(gè)元素的有 多少個(gè)？(2) 某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票？多少種 票價(jià)？(3) 3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？(4) 把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人最多得1本，有幾種分配方法？ 變式：給出下列問題：(1) 從a、b、c、d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件相同的工作，有多少 種不同的選法？(2) 從a、b、c、d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少 種不同的選法？(3) 某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié) 果有多少種？某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4

18、槍中恰有3槍連中，不同的 結(jié)果有多少種？在上述問題中，哪些是組合問題？哪些是排列問題？例題 2 (1)計(jì)算：c7+c7+c；+c9； (2)已知古吉=；oCm，求 cm(3) 證明：mC= nC 1.變式計(jì)算：(1)c7和和 c2 + c6；(2)c38n+c；+n.例題 3 現(xiàn)有 10 名教師，其中男教師 6名，女教師 4 名(1) 現(xiàn)要從中選 2 名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？(2) 現(xiàn)要從中選出男、 女教師各 2 名去參加會(huì)議， 有多少種不同的選法？ 變式：一個(gè)袋子中裝有 7 個(gè)白球和 1 個(gè)紅球，從袋子中任取 5 個(gè)球(1) 共有多少種不同的取法？(2) 其中恰有一個(gè)紅球，有多少種

19、不同的取法？(3) 其中不含紅球，共有多少種不同的取法？課堂練習(xí)1.若Am= 6Cm,貝y m的值為2由 C10 C10 可得不同值的個(gè)數(shù)是 3. 從 2,3,5,7,11,13,17,19 這八個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相加，可得到多少個(gè)不同的和相乘，可得到多少個(gè)不同的積相減，可得到多少個(gè)不同的差相除，可得到多少個(gè)不同的商 在上面四個(gè)問題中，是組合問題的為 .4. 平面內(nèi)有 10個(gè)點(diǎn)， 其中任何 3個(gè)點(diǎn)不共線， 以其中任意 2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的(1) 線段有多少條？ (2) 有向線段有多少條？課后練習(xí)1. （2013大連高二檢測(cè)）若cn= 28,則n的值為2. C2+ C3+ C2 =.3. （2012昆明

20、高二檢測(cè)）方程C28= c；8T啲解為.4. c2+ c3+ c4 + + c1o=.5. c99+ 2C97 + c99=.6 .若 A；n= 120Cn ,則 n=.7.（易錯(cuò)題）已知cn, C5, C6成等差數(shù)列，則 cn2=.& （能力創(chuàng)新題）對(duì)所有滿足1 < mW nW 5的自然數(shù)m, n,方程x2 + Cjy2 = 1 所表示的不同橢圓的個(gè)數(shù)為 .9. 如果c4= C2 + c4x 1,求 x.10解不等式:C -吉承Cn Cn Cn11.規(guī)定cm= x（X-X- m+ °，其中x R, m是正整數(shù)，且m!C°°= 1,這是組合數(shù) Cm（

21、n, m是正整數(shù)，且 mW n）的一種推廣.（1）求C515的值；組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)： cm= cn-m ；cm+ Cm-1 = c肆1是否都能推廣到 cm（x R, m是正整數(shù)）的情形；若能推 廣，則寫出推廣的形式并給出證明，若不能，則說明理由.利用組合解應(yīng)用題例題 1 在某地的抗震救災(zāi)中，某醫(yī)院從 10 名醫(yī)療專家中抽調(diào) 6 名奔赴賑災(zāi) 前線，其中這 10 名醫(yī)療專家中有 4 名是外科專家問：(1) 抽調(diào)的 6 名專家中恰有 2 名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2) 至少有 2 名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3) 至多有 2 名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？變式 ：課外活動(dòng)小組共 13 人

22、，其中男生 8 人，女生 5人，并且男、女生各 指定一名隊(duì)長(zhǎng)， 現(xiàn)從中選 5 人主持某項(xiàng)活動(dòng)， 依下列條件各有多少種選法？ (1) 至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(2) 至多有兩名女生當(dāng)選；(3) 既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選例題 2 在一個(gè)正方體中， 各棱、 各面對(duì)角線和體對(duì)角線中， 共有多少對(duì)異面 直線？變式：已知平面a/B，在a內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在3內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).(1) 過這 10個(gè)點(diǎn)中的 3 點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？(2) 以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？(3) 上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？例題 36本不同的書按照以下要求處理，各有幾種分法？(1) 一堆一本，一堆兩本，一堆三

23、本； (2) 一人得一本，一人得二本，一人 得三本； (3) 平均分成三堆； (4) 平均分給甲、乙、丙三人；(5) 分給甲、乙、丙三人，每人至少一本.變式： 設(shè)有編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五個(gè)球和編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五個(gè)盒子， 現(xiàn) 將這五個(gè)球全部放入盒子內(nèi) 若每個(gè)盒子內(nèi)投放一球， 并且至少有兩個(gè)球的 編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投入方法？課堂練習(xí) 1從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)， 要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 2. 直角坐標(biāo)平面 xOy上，平行直線 x = n（n= 0,1,2，5）與平行直線y= n（n= 0,1,2，

24、5）組成的圖形中，矩形共有 3. 將 4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1 和 2的兩個(gè)盒子里，使 得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有4. 某車間有 11 名工人，其中有 5名鉗工， 4名車工，另外 2名既能當(dāng) 車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)要在這 11 名工人中選派 4 名鉗工， 4 名車工修理一臺(tái) 機(jī)床，有多少種選派方法？課后練習(xí) 1.有 3 張參觀券，要在 5 人中確定 3 人去參觀，不同方法的種數(shù) 是（用數(shù)字作答 ）.2. （2013宿遷高二檢測(cè)）若從4臺(tái)A型電視機(jī)和5臺(tái)B型電視機(jī)中任選3臺(tái), 要求 A， B 兩種型號(hào)的電視機(jī)都要選，則不同的選法有 種（用數(shù)字 作答

25、）.3. （2013廣州高二檢測(cè)）從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至 少包含 1 名女生，則不同的選法共有 種.4. （2013海安高二檢測(cè)）南非世界杯足球賽第一階段是小組賽，采用小組內(nèi)單循環(huán)比賽形式 （即組內(nèi)任何兩隊(duì)之間比賽1 場(chǎng)）已知參賽的 32 支球隊(duì)平均分成 8 個(gè)小組，則小組賽總共要進(jìn)行 場(chǎng)比賽.5. （2013常州高二檢測(cè)）把4名男乒乓球選手和 4名女乒乓球選手同時(shí)平均分成兩組進(jìn)行混合雙打表演賽 ，不同的比賽分配方法有 種 （混合雙打是 1男1女對(duì) 1男 1女，用數(shù)字作答 ）6 從正方體的 6 個(gè)面中選取 3 個(gè)面，其中有 2 個(gè)面不相鄰的選法共有 種（用數(shù)字作答 ）7某

26、地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，已知甲企業(yè)有 2 人到會(huì)，其余 4 家企業(yè)各有 1 人到會(huì)， 會(huì)上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能 情況有 種 （用數(shù)字作答 ）8在某種信息傳輸過程中，用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 （數(shù)字允許重復(fù) ）表示一 個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0 和 1，則與信息 0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 9有兩組平行線，第一組平行線有 5 條，第二組平行線有 6 條，第一組平 行線與第二組平行線相交，問這兩組平行線能構(gòu)成多少個(gè)平行四邊形？10. （2013海門中學(xué)高二檢測(cè)）從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組

27、，按下列要求，各有多少種不同選法？（1）男、女同學(xué)各 2名；（2）男、女同學(xué)分別至少有1 名；（3）在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.11. （2013唐山高二檢測(cè)）現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有 4 名能勝任德語翻譯工作 （其中有 1 名青年兩項(xiàng)工作都能勝任 ），現(xiàn)在要從 中挑選 5 名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中 3 名從事英語翻譯工作， 2 名從事德語 翻譯工作，則有多少種不同的選法？計(jì)數(shù)應(yīng)用題例題 1 某單位安排 7 位員工在 10月 1 日至 7日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10 月 1 日，丁 不

28、排在 10月 7 日，則不同的安排方案共有 變式：由 1、 2、 3、4、 5、 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1、 3 都不與 5 相鄰的六位 偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 例題 2 某班有 54位同學(xué)，其中正、副班長(zhǎng)各 1名，現(xiàn)選派 6 名同學(xué)參加某 科課外小組，在下列各種情況中，名有多少種不同的選法？ (只列式不計(jì)算 )(1) 正、副班長(zhǎng)必須入選；(2) 正、副班長(zhǎng)只有 1 人入選；(3) 正、副班長(zhǎng)都不入選；(4) 正、副班長(zhǎng)至多有 1 人入選；5)班長(zhǎng)以外的某 3 人不入選；6) 班長(zhǎng)有 1 人入選，班長(zhǎng)以外的某 2 人不入選變式 ：從 52張撲克牌 (除大王、小王 )中任取 5 張，計(jì)算：(1) 有 4

29、 張數(shù)值相同，另外 1 張不同，有多少種取法？(2) 有 3 張數(shù)值相同，另外 2 張數(shù)值也相同，有多少種取法？(3) 5 張數(shù)值順序連續(xù)，花色可以不同，有多少種取法？例題 3 從 1 到 9 的九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)偶數(shù)和四個(gè)奇數(shù)試問： (1) 能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2) 上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3) 在 (1) 中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？(4) 在 (1) 中任意兩個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？變式： 從 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)， 組成沒有重 復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 課堂練習(xí) 1某電視臺(tái)連續(xù)播放 5

30、個(gè)廣告，其中有 3 個(gè)不同的商業(yè)廣告和 2 個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告， 要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告， 且 2 個(gè)奧運(yùn) 宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 2 5 個(gè)不同的球放入 4 個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，若甲球必 須放入 A 盒，則不同放法種數(shù)是 （ ）3從 6 雙不同的鞋子中任取 4 只，恰有一雙的選法有 種45 名乒乓球隊(duì)員中，有 2 名老隊(duì)員和 3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出 3 名隊(duì)員 排成 1,2,3 號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的 3 名隊(duì)員中至少有 1 名老隊(duì)員，且 1,2 號(hào)中至少有 1 名新隊(duì)員的排法有多少種？課后練習(xí)1. （2013鎮(zhèn)江高二檢測(cè)）從黃瓜、白菜、油菜、扁

31、豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上， 其中黃瓜必須種植， 不同的種植方法 共有 種.2. （2013杭州高二檢測(cè)）若從4名數(shù)學(xué)教師中任意選出 2人，再把選出的2名教師任意分配到 4個(gè)班級(jí)任教且每人任教 2個(gè)班級(jí)，則不同的任課方案有 種（用數(shù)字作答 ）.3. 高三（1）班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的 4個(gè)音樂節(jié)目， 2個(gè)舞蹈節(jié)目和 1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求 2 個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答 ）.4. （2013無錫高二檢測(cè)）A、B、C、D、E五人住進(jìn)編號(hào)為 1、2、3、4、5的五個(gè)房間，每個(gè)房間只住一人，則B不住2號(hào)房間，且B、C兩人不住編號(hào)相鄰房間的住法種數(shù)

32、為 .5. （2013鹽城高二檢測(cè)）甲、乙等5名游客組團(tuán)跟隨旅游公司出去旅游，這5 人被公司隨機(jī)分配到某城市的 A、 B、 C、 D 四個(gè)風(fēng)景區(qū)觀光，每個(gè)風(fēng)景區(qū)至少有一名游客，則甲、乙兩人不同在一個(gè)風(fēng)景區(qū)觀光的方案有種 （用數(shù)字作答 ）.6. （2013 浙江部分重點(diǎn)中學(xué)三模 ）由三個(gè)數(shù)字 1， 2， 3組成的五位數(shù)中， 1，2, 3都至少出現(xiàn)一次，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （用數(shù)字作答）7 若把英語單詞hello ”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是&將1, 2, 3填入3 X 3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，如圖1 4 3是一種填法，則不同的填寫方法共有 種.123

33、3122319. 6個(gè)女同志（其中有一個(gè)領(lǐng)唱）和2個(gè)男同志，分成兩排表演.每排4人，問共有多少種不同的排法？領(lǐng)唱站在前排，男同志站在后排，還是每排4人，問有多少種不同的排法？10 .標(biāo)號(hào)為A、B、C的三個(gè)口袋，A袋裝有4個(gè)紅色小球，B袋裝有5個(gè) 白色小球，C袋裝有6個(gè)黃色小球，每次取2個(gè)不同顏色的小球，共有多少 種不同的取法？11.橢圓的長(zhǎng)軸和短軸把橢圓分成4部分，現(xiàn)在用 5種不同的顏料給這 4部分涂色，要求共邊兩部分顏色互異，每部分只涂一色，問一共有多少種不同的涂色方法？二項(xiàng)式定理1 _例題1求(3_x+ )4的展開式；(2)求值cn+ 3C2 + 9C .化簡(jiǎn) 1 2Cn + 4Cn 8C

34、n+ 16Cn+ ( 2) C= 4求(1 + 2x)7的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù). 課后練習(xí)+ 3n_1cn.3 5變式1.求(2x_2)的展開式.4322. 化簡(jiǎn)(X 1) + 5(x 1) + 10(x 1) + 10(x 1) + 5(x_ 1).例題2已知在(3x丄)n的展開式中，第 6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).2飯(1)求n； (2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)變式：求二項(xiàng)式(x課堂練習(xí)1. (x y)n的二項(xiàng)展開式中，第r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 2. (2013 江西高考)x2 2 5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1. （2013南京高二檢測(cè)）（x 1）8的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 2. （2013

35、無錫高二檢測(cè)）已知（x + 2）4= a°+ 玄僅+ a2x2 + a3x3 + a4x4，貝V aA + a?+ a3+ &4=.3. （2013遼寧咼考改編）使 3x+x x（n N +）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小4. （2013鹽城高二檢測(cè)）（1 x2）10的展開式中第4r項(xiàng)和第r + 2項(xiàng)的二次項(xiàng)系 數(shù)相等，則 r =.15. （2013海門中學(xué)高二檢測(cè)）若（x+ "）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展x開式的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.6 . （2013安徽高考）若；+的展開式中,x4的系數(shù)為7 ,則實(shí)數(shù)a =（x） ?<0,7. （2013陜西高考改

36、編）設(shè)函數(shù)f（x）=工則當(dāng)x>0時(shí)，ff（x）1 -氐心0、表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .&（2013 啟東中學(xué)高二檢測(cè)）已知 C；!= C6，設(shè)（3x 4）n= a0 + a1（x 1）+ a2（x 1）2 + + an（x 1）n，貝V a1+ a2+ an =.9 .在（，x ）10的展開式中，求： 2飯（1）第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，以及第 4項(xiàng)的系數(shù)；（2）常數(shù)項(xiàng)，并指出它是展開式的第幾項(xiàng).110. 已知(.x )n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列,證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).11. (2013南通高二檢測(cè))已知(1 + m . x)n(m R+)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 256，展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112.(1)求，n的值；求(1 + m.x)n(1 3 x)6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù).二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例題1在楊輝三角中，每個(gè)數(shù)14641圖1-5-1值是它肩上的兩個(gè)數(shù)之和，這個(gè)三角形中開頭幾行如圖1-5- 1所示.試求在楊輝三角中的某一行會(huì)出現(xiàn)相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的比是3： 4 : 5嗎？變式如圖1 -5- 2所示，在楊輝三角中，斜