八年級上冊數(shù)學(xué)全冊全套試卷專題練習(xí)(解析版)

1、八年級上冊數(shù)學(xué)全冊全套試卷專題練習(xí)（解析版）一、八年級數(shù)學(xué)全等三角形解答題壓軸題（難）1.如圖，已知八8C中，AB=AC=20cm, 8c=16cm,點。為48的中點.（1）如果點P在線段8c上以6cm/s的速度由8點向C點運動，同時點Q在線段CA上由 C向4點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BP。與acap是否全等，請 說明理由：若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點8同時出發(fā)，都 逆時針沿48C三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上

2、相遇？ 【答案】（1）8PD烏CQP,理由見解析；V=7.5 （厘米/秒）：（2）點P、Q80在48邊上相遇，即經(jīng)過了一秒，點P與點Q第一次在A8邊上相遇.3【解析】【分析】（1）先求出t=l時BP=BQ=6,再求出PC=10=BD,再根據(jù)NB=NC證得BPDW4CQP；根據(jù)必于為,使8PQ與CQP全等，所以。=8。=10,再利用點P的時間即可得到 點Q的運動速度；（2）根據(jù)VqVp,只能是點。追上點P,即點。比點尸多走AB+AC的路程，設(shè)運動x 秒，即可列出方程?x=6x + 2x20,解方程即可得到結(jié)果.2【詳解】（1）因為t=l （秒），所以8P=CQ = 6 （厘米）,48 = 20,

3、 D 為 AB 中點,A 80= 10 （厘米）又PC=8C-8P=16 - 6 = 10 （厘米）：.PC=BD9：AB=AC.N8= NC,在8PD與CQP中，BP = CQVp，只能是點Q追上點P,即點Q比點P多走48+AC的路程設(shè)經(jīng)過X秒后P與Q第一次相遇，依題意得?x = 6x + 2x20, 280 解得卡一（秒） 380此時P運動了一x6 = 160 （厘米） 3又因為AA8c的周長為56厘米，160=56X2+48,QH所以點P、Q在48邊上相遇，即經(jīng)過了一秒，點P與點Q第一次在A8邊上相遇.3【點睛】此題考查三角形全等的證明，三角形與動點相結(jié)合的解題方法，再證明三角形全等時注

4、意 頂點的對應(yīng)關(guān)系是證明的關(guān)鍵.2.如圖，AB=12cm, ACAB, BD1AB , AC=BD=9cm,點 P在線段 AB 上以 3cm/s 的 速度，由A向B運動，同時點Q在線段BD上由B向D運動.（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)運動時間t=l （s） , ACP與4BPQ 是否全等？說明理由，并直接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將“AC_LAB, BD_LAB”改為“NCAB=NDBA，其他條件不變.若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能使4ACP與4BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AC, BD交于點E,使C, D分別是AE

5、, BE中點，若點Q以（2）中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿4ABE三 邊運動，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇.3【答案】（1 ） ACPg/kBPQ,理由見解析：線段PC與線段PQ垂直（2 ）1或二（3）9s2【解析】【分析】（1）利用SAS證得ACP合4 BPQ,得出N ACP=Z BPQ,進(jìn)一步得出Z APC+Z BPQ=Z APC+Z ACP=90得出結(jié)論即可；（2）由aACP合 BPQ,分兩種情況：AC=BP , AP=BQ ,AC=BQ , AP=BP,建立方程組 求得答案即可.（3）因為丫1丫，只能是點P追上點Q,即點P比點Q多走PB+BQ的

6、路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得.【詳解】（1）當(dāng) t=l 時，AP=BQ=3 f BP=AC=9 ,又TNA=N B=90 ,AP = BQ在aACP 與aBPQ 中，| 乙4 = N8,AC = BPACP合 4 BPQ ( SAS ),A ZACP=ZBRQf，ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90 ,ZCPQ=90 ,則線段PC與線段PQ垂直.(2)設(shè)點Q的運動速度x,若AACP合 A BPQ,則 AC=BP , AP=BQ ,”9 = 12 74t = xtt = 3解得x = 若AACP合 BPQ,則 AC=BQ , AP=BP ,19 = xt|r = 12-r7 =

7、 6解得（3 ，x = 2f/ = 3 P = 6綜上所述，存在，或3使得4ACP與4BPQ全等.x = l x =2（3）因為Vq與AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（I） ZAFC=120 ； （2） FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：DF=EF.理由見解析：（3） AC=AE+CD.理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)只要求出NFAC, NACF即可解決問題；(2)根據(jù)在圖2的AC上截取CG=CD,證得4CFG4CFD(SAS),得出DF=GF；再根據(jù)ASA證明AFGgZAFE,得 EF=FG,故得出 EF二FD：(3)根據(jù)的證明方法,在圖3的AC上截取AG=AE,證得

8、EAFgAGAF (SAS)得出 ZEFA=ZGFA；再根據(jù)ASA證明FDCgZkFGC,得CD=CG即可解決問題.【詳解】(1)解：V ZACB = 90, ZB = 60%AZBAC=90 - 60 = 30% AD、CE分別是NBAC、NBCA的平分線,AZFAC=15% ZFCA=45,AZAFC=180 - (ZFAC+ZACF) =120(2)解：FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：DF = EF.理由：如圖2,在AC上截取CG = CD,VCE是/BCA的平分線， AZDCF=ZGCF,在4CFG 和ZkCFD 中，CG = CD NDCF =乙GCF , CF = CF/.CFGACF

9、D (SAS),，DF=GF. ZCFD=ZCFG由(1) NAFC = 1200得，/. ZCFD= ZCFG = ZAFE=60, ZAFG=60,又,: ZAFE=ZCFD = 60%, NAFE=NAFG,在ZiAFG 和4AFE 中，/AFE = ZAFGAZCFG=ZCFD = 60,同(2)可得，aFDCAFGC (ASA),，CD=CG,，AC=AG+CG = AE+CD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用，全等三角形的判定和性質(zhì)是證明線段和角相 等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公 共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全

10、等三角形.4.如圖，RSABC 烏 RSCED ( N4C8= NCDE=90),點。在 8c 上，A8 與 CE 相交于點 F 如圖1，直接寫出48與CE的位置關(guān)系如圖2,連接/W交CE于點G,在8c的延長線上截取C”=D8,射線HG交A8于K,求 證：HK=BK圖1【答案】(1) ABCE； (2)見解析.【解析】【分析】(1)由全等可得NECD=NA,再由NB+NA=90 ,可得NB+ECD=90。，貝l ABJCE.(2)延長HK于DE交于H,易得4ACD為等腰直角三角形，NADC=45。，易得 DH=DE,然后證明DGHgADGE,所以NH=NE,則NH=NB,可得 HK=BK.【詳

11、解】解：(1) V RtA AB8 RtA CED,： NECD= NA, NB= NE, BC=DE, AC=CDVZB+ZA=90:.ZB+ECD=90A ZBFC=90 , AABXCE(2)在 RtACD 中，AC=CD, A ZADC=45 ,又NCDE=9(T , AZHDG=ZCDG=45 ；CH=DB,，CH+CD=DB+CD,即 HD二BC,ADH=DE,在dgh iadge 中，DH=DE ZHDG=ZEDG=45DG=DG.,.DGHADGE (SAS) .ZH=ZE又,.,NB=NE.,.ZH=ZB,.HK=BK【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等找出角相等

12、，再利用等角對等邊判定線段相 等是本題的關(guān)鍵.5.如圖，八(0, 4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運 動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰RD4P8.設(shè)P點的 運動時間為t秒.（1）若ABx軸,如圖1,求t的值：（2）設(shè)點4關(guān)于x軸的對稱點為A,連接A8,在點P運動的過程中，N0A8的度數(shù)是否 會發(fā)生變化，若不變，請求出N0A8的度數(shù)，若改變，請說明理由.（3）如圖2,當(dāng)t=3時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M （不與A重合）使得以M、P、8為頂點的 三角形和aABP全等，請直接寫出點M的坐標(biāo).【答案】（1）4； （2） N0A8的度數(shù)不變，2048=4

13、5，理由見解析：（3）點M的坐 標(biāo)為（6, -4） , （4, 7） , （10, - 1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，可證明aAOP為等腰直角三角形，從 而求得答案：（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)得：PA=PA=PB,由N%8+NP84 = 90。，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即 可求得N048=45。；（3）分類討論：分別討論當(dāng)48Pg4M8P、4ABP4MPB、ZkA8PgMPB時，點M的 坐標(biāo)的情況：過點M作x軸的垂線、過點B作y軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及 全等三角形的判定和性質(zhì)求得點M的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）.F8x軸，4P8為等腰直角三角形， ，N%8

14、= NP8A = N4PO=45,.AOP為等腰直角三角形，：.OA = OP=4.=4+1=4 （秒），故t的值為4.（2）如圖2, N0A8的度數(shù)不變，/OA8=45。, 點4關(guān)于x軸的對稱點為A,：.PA=PA又 AP=P8,：.PA=PA = PBf，NM/T = N%A，ZPBAl = ZPAlB.又N%8+NP84 = 90,/. N0VT+N%4+N%8+NP8A= 180-(ZPAB + ZPBA)= 180。-90=90%/. ZA4,B=45,即 NOA8 = 45。：(3)當(dāng)t=3時，M、P、8為頂點的三角形和ASP全等,如圖 3,若48Pg/kM8P,則4P=PM,過點

15、M作MDLOP于點。， ZAOP= ZPDM9 /APO=NDPM,：.AAOP/MDP (AAS), Q = 0M=4, 0P=P0=3,如圖 4,若ABPgAMPB,則 A3 = AM，過點M作ME_Lx軸于點E，過點4作BG _Lx軸于點G ,過點3作BE _L)軸于點尸， AP8為等腰直角三角形，則MP8也為等腰直角三角形，N8AP=NMP8=45。，PA = PB Z1 + Z3 = 9O = Z2 + Z3, Z1 = Z2:.RlAOP = RtPGB:.BG = OP = 3, PG = AO = 4,8G_Lx軸，BQ，)軸 四邊形BGOF為矩形，OP = BG = 3,則A

16、F = OAOF = 43 = 1BF = OG = OP+PG = 3+4 = 1在RABF和RiPME中/8川=45。+ /1, NMPE=450 + N2，:./BAF=/MPE AB = PM R ABF = Ri PME:,ME = BF = 7, PE = AF = 的坐標(biāo)為：(4, 7),如圖5,若“BP咨AMPB,則=過點乂作ME_Lx軸于點。，過點4作BG _Lx軸于點E ,過點3作8尸_L )軸于點F ,AP8為等腰直角三角形，則MPS也為等腰直角三角形，NBAP=NMP8=45。，PA = PB Zl + Z3 = 90 = Z2 + Z3, Z1 = Z2 . RiAO

17、P三RlPEB:.BE = OP = 3, PE = AO = 4 6EJ_x 軸，8F_L)軸 .四邊形BE。尸為矩形，：.OP = BG = 3,則AF = OAOE = 43 = 1BF = OE = OP+PE = 3+4 = 7在RABF和RPMD中V BF y 軸 .N4 = N2 N4+/=+NPMD NABF = NPMD AB = PM工 RiOABF = Ri PMD；MD = AF = 1, PD = BF = 1 .M的坐標(biāo)為：(10, - 1).綜合以上可得點M的坐標(biāo)為：(6, -4) , (4,7), (10, - 1).【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角

18、形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，第(3)小題 要注意分類討論，作此類型的題要結(jié)合圖形，構(gòu)建適當(dāng)?shù)妮o助線，尋找相等的量才能得出 結(jié)論.二、八年級數(shù)學(xué)軸對稱解答題壓軸題(難)6.如圖，在48C中，AB=AC, BD平分NABC交AC于點D,點E是8c延長線上的一 點，且8D=DR點G是線段8c的中點，連結(jié)AG,交8D于點、F,過點D作OH_L8C,垂 足為H.(1)求證：?占為等腰三角形：(2)若NCDE=22.5, DC=叵,求 GH 的長；(3)探究線段CE, GH的數(shù)量關(guān)系并用等式表示，并說明理由.BE【答案】(1)證明見解析：(2) ： (3) CE = 2GH,理由見解析.2【解析】

19、【分析】(1)根據(jù)題意可得/。8。=1/48。=1/4。8,由 BD=DE,可得/D8C=NE=22LnaCB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NCDE=LnaCB=NE,可證4DCE為等腰三角 22形：(2)根據(jù)題意可得CH=DH=1, ZiABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得BG=GC, BH=HE=JJ+1,即可求 GH 的值；(3) CE=2GH,根據(jù)等腰三角形的性可得BG=GC BH=HE,可得GH=GCHC=GC(HE-CE) =-BC- -BE+CE=-CE,即 CE=2GH222【詳解】證明：(1) 9：AB=AC,：.ZABC= ZACB,8D平分乙ABC,I1，/CBD=

20、 - ZABC= - ZACB9 229：BD=DE.1，NDBC= NE= - NACB, 2/ NACB=NE+NCOE1，/CDE= - N4CB= NE, 2:.CD=CE,.OCE是等腰三角形(2)AVZCD=22.5% CD=CE=,AZDCH=45% 且。心8C,AZHDC=ZDCH=45:.DH=CH,VDH2+CH2=DC2 = 2,:.DH=CH=, ZABC=ZDCH=5Q.A8C是等腰直角三角形，又點G是8c中點 J.AGLBC. AG=GC=BG,80=0E, DHBC:.BH=HE=e+1: BH=BG+GH=CG+GH=CH+GH+GH=正 +1A 1+2GH=7

21、2+1GH-& 2(3) CE=2GH理由如下：.98 = 64,點G是8c的中點，8G=GC, 9：BD=DE. DHBC. :.BH=HE,1 11: GH=GC HC=GC (HE - CE) = - BC - -BE+CE=-CE,222：.CE=2GH【點睛】本題是三角形綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的性質(zhì) 定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵.7. (1)問題發(fā)現(xiàn).如圖1, AACB和ADCE均為等邊三角形，點4、。、石均在同一直線上，連接他.求證：MDC9MEC.求ZAE8的度數(shù).線段A。、斯之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)拓展探究.如圖2, A4C3和 MCE均

22、為等腰直角三角形，NAC3 = NDCE = 90。，點A、D、E 在同一直線上，CM為ADCE中。石邊上的高，連接圖2請判斷ZAEB的度數(shù)為.線段CM、AE、斯之間的數(shù)量關(guān)系為.(直接寫出結(jié)論，不需證明)【答案】(1)詳見解析；60 ；AD = BE； (2)90 ： AE = BE+2CM【解析】【分析】(1)易證NACD=NBCE,即可求證4ACD烏ABCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可求得AD = BE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求得NAEB的大?。?2)易證ACDg/BCE,可得NADC=NBEC,進(jìn)而可以求得NAEB = 90。，即可求得DM= ME = CM,即可解題.【詳解】解

23、：(1)證明： AAC8和ADCE均為等邊三角形，AC = CB, CD = CE,又 ZACD+ZDCB = ZECB+ZDCB = 60,ZACD = AECB,MDCABEC(SAS).ACDE為等邊三角形， ZCDE = 60.,點A、D、E在同一直線上，. /4。 = 180。一/。七=120。，又；AADCABEC,：.ZADC = ZBEC = 120ZAB = 120-60 = 60.AD = BEAADg岫EC,AD = BE.故填：AD = BEx(2)AAC3和MCE均為等腰直角三角形，AC = CB, CD = CE,又：ZACB = ZDCE = 90 ,ZACD+Z

24、DCB = ZECB + ZDCB,ZACD = ZECB,在41。和MCE中，AC = CBZACD = ZECB, CD = CE/. ZADC = ZB EC.點A、D、E在同一直線上，ZADC = /BEC = 180-ZCDE = 180-45 = 135。，ZAEB = 135- ZCED = 135- 45 = 90.ACDA q ACEB , BE = AD.V CD = CE, CM 上DE,.1. DM=ME-又ZDCE = 90，：.DE = 2CM ,AE = AD+DE = BE+2cM.故填：90；AEuBE+ZCM.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三

25、角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題 中求證ACDgBCE是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在MBC中，CE為三角形的角平分線，AD工CE于點、F交BC于點D （1）若NB4C = 96, NB = 28，直接寫出 NBAO=度（2）若 ZACB = 2ZB，求證：AB = 2CF若CF = a,EF = b,直接寫出絲=（用含的式子表示）CD 一【答案】（1） 34： （2）見詳解：一-a-b【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義即可得出答案；（2）證明NB = NBCE,得出BE=CE,過點A作A”3c交CE與點H,貝ijAH = ZBCE = ZACE, ZEAH = ZB ,得

26、出 AH=AC, ZH = ZEAH ,得出 AE=HE, 由等腰三角形的性質(zhì)可得出HF=CF,即可得出結(jié)論：證明族三DCF,得出 AH=DC,求出 HF=CF=a, HE=HF-EF=a-b, CE=a+b,由AHBC得出膽=隹=匕匕,進(jìn)而得出結(jié)論.BC BE a + b【詳解】解：(1)V ZBAC = 96 , N5 = 28， ZACB = 180-96-28 = 56,CE為三角形的角平分線，工 ZACE = -ZACB = 2S09 2 AD1CE, ZC4F = 90o-28o = 62,A ZBAD = 96-62 = 34.故答案為：34；(2)證明：./4CB = 24 =

27、 2NBCE .ZB = ZBCE BE = CE過點A作AH/3C交CE與點H,如圖所示：則 /H = ZBCE = ZACE, ZEAH = /B，AH=AC, AH = Z.EAHAAE=HEV AD1CE:.HF=CFAAB=HC=2CF：在AH/7和OCF中，/H = /DCF AB = AC = BCZAMP = ZA = 60 AP = /W尸，ZEMP = 180- ZAMP = 120, ZFCP = 180 - ZACB = 120 AAM尸是等邊三角形，NEMP = NFCP = 120。 AP = MP = AMVP點是AC的中點 AP = PC = MP = AM=-

28、AC = -AB = -BC222:.AM =MB = -AB2在AETk爐與AFCP中NEMP = ZFCP11故答案為.【點睛】本題考查了配方法，根據(jù)材料學(xué)會配方法并靈活運用配方法解題是解答本題的關(guān)鍵.12.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)（1261年）一書中， 用下圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲（1050年左右）也用過上述方法，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”.楊 輝三角兩腰上的數(shù)都是1,其余每一個數(shù)為它上方（左右）兩數(shù)的和.事實上，這個三角 形給出了 +與（ =1,2,3,4,5,6）的展開式（按。的次數(shù)由大

29、到小的順序）的系數(shù)規(guī) 律.例如，此三角形中第三行的3個數(shù)1,2/，恰好對應(yīng)著（“ +尸=42+2 + 展開式 中的各項系數(shù)，第四行的4個數(shù)L3,3,1,恰好對應(yīng)著（a += a3 + 3/8 + 3ab2 +/展開式中的各項系數(shù)，等等.請依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識，解決下列問題：（1）寫出他+）4的展開式;（2）利用整式的乘法驗證你的結(jié)論.【答案】（1）a44-4a3b + 6a2b2+4ab3+b4： （2）見解析【解析】【分析】（1）運用材料所提供的結(jié)論即可寫出：（2）利用整式的乘法求解驗證即可.【詳解】（1） （a + b）4 = / + 4/b + 6a2b2 + 4ab3 + / ,（2

30、）方法一：（+4 =（4+b”（a+b）= （a+b）（a + 3a2 b + 3ab2 +/?）=? + 3ab + 3ab2+aby + ab + 3a2 b + 3ab +Z?4=a4 + 4ab + 6a-b2 + 4/ + b4方法二：（a+）4 =（4+8）2（4+Z?f= （a2 + lab + b2 ）（a2 + lab + b2）=a4 + 2/b + a2b2 + 2。/+4a2b2 + 2aby + a2b2 + 2aby + b=a4 + 4a3b + 6a2b2 +4ab3+b4.【點睛】解決閱讀題的關(guān)鍵是讀懂題目所給材料并理解，應(yīng)用題目中給出的信息解決問題.13.請

31、你觀察下列式子:(x-l)(x + l) = x2-l(x-l)(x2+x + l) = x3-l(x-l)(x3+x2 +x+1) = x4-1(x-l)(x4 +x3+x2 +x + l) = x5 -1 根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問題：(1)當(dāng) x = 3 時，計算(3 1)(3如7 + 32016 + 32015 +.+33 +32 +3 + 1)=: 設(shè) =2如7+2劉6+2刈5+.+23 + 22+2 + 1，則。的個位數(shù)字為_：(3)求式子 5207 + 5刈6 + 52015 +. +53 +求 + 5 的和.、2018 _勺【答案】(1)32.8_1：(2)3：14【解析】【分

32、析】(1)根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；(2)先根據(jù)x=2,求出=2刈8_1，再發(fā)現(xiàn)2的耗個位數(shù)字的規(guī)律，即可求出a的個位數(shù) 字：(3)利用已知的等式運算規(guī)律構(gòu)造(5-1) X(520s+5刈5+5刈4+. + 52+5 + 1)即可 求解.【詳解】(1) V (x-l)(x + l) = x2-l(x-l)(x2 +x + l) = x3-l(x-l)(x3 +X2 +X4-1) =X4 -1(x-l)(x4 +x3+x2 +X + 1) = x5 -1+x + x!2 +. + X2 +x+l) = x 1故 X=3 時，(3 -1)(3237 + 32016 + 32015 + +33

33、 + 32 + 3 + )= 2018 _ j故填：32O,8-1；(2) a = 22017 + 2刈6 + 22015 +. +2, + 2? + 2 +1=(2-1) (22017 + 22016 + 22015 +. +23 + 22 + 2 +1) = 22018-1V21=2/22=4,23=8/24=16,25=32,26=64的個位數(shù)按2,4,8,6,依次循環(huán)排列，V20184-4=504.2,2刈8的個位數(shù)為%A 2刈s 一1的個位數(shù)為3,故填：3；(3)52Ol7+52O,6+52O,5 + .+53 +52 +5= -(5-l)x5x ( 52016 + 52015 +

34、5刈4 + +52 + 5 +1) 4=-x (5-1)(5+52O,5+52O,4 + .+52+5 + l) 4_ 520,8 -5 4【點睛】此題主要考查等式的規(guī)律探索及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式找到規(guī)律.14.探究閱讀材料：若x滿足(80x)(x-60) = 3。，求(80-工)2+(_-60的值” 解：設(shè)(80 戈) = 4, (x-60) = Z?,則(80x)(x-60) =而=30, r7+Z? = (80-x)4-(x-60) = 20, 所以(80-工)2+(工一60)2=2+62=(4+)2-24%=202-2乂30 = 340. 解決問題：B(1)若X滿足(45-力

35、(x-15) = 20,求(45 x+(x15)2的值.(2)若x滿足(2020x+(2018 x)2=4040,求(202。一工)(2018 1)的值.(3)如圖，正方形A8CO的邊長為x, AE = 20. CG = 30,長方形ER3Z)的而積是 700,四邊形NGO”和ME。都是正方形，PQDH是長方形,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值).【答案】(1)940： (2) 2018： (3) 2900【解析】【分析】(1)根據(jù)材料提供的方法進(jìn)探究，設(shè)(45-x) =a, (x-15) =b,則有 (45-x)(x-15) = rz/? = -20, a+ = (45x)+(

36、x-15)=30,據(jù)此即可求出(45 -的值；(2) (2020-x) =m,( x-2018) =n,則(2020-x)2+(x-2018)2= m2 +n2 = 4040,m + n = 2,則可求出(2020-x)(2018-x) 的值：(3)根據(jù)題意知 S 四efgd= (x-20) ( x-30) =700,知 S#medq= (x-20) 2, S#dhng= (x-30)2, S pi：pqdn= (x-20) (x-30) =700,設(shè) x-20=a, 30-x=b 則有-ab=700,據(jù)此即可求出陰影部 分的而積.【詳解】解：(1)設(shè)(45-x) =a, (x-15) =b,

37、則有(451)(工一15)=。人=-20, 。+/? = (451)+ (/15)=30A (45-x)2 + (x-15)2 =a2 +b2=(a+b)2-lab = 302-2x(-20) = 940；(2) (2020-x) =m,( x-2018) =n,則(2020-x)2+(x-2018)?= m2 + n2 = 4040, m + n = 2,(2020-x)(2018-x)=-(2020-x)(a:-2018)(?+-(/+/) 4-4040 .nio/ mn = -201822(2020 - 力(2018 - X)=-mn=2018；(3)根據(jù)題意知S pij EFGD=(X

38、-20)( X-30 ) =700, S | MEDQ=(X-20) 2, S il- DMNG=(X-30)S PI PQDN=( X20)(x-30) =700設(shè) x-20=a 30-x=b,A-ab=700,A (x-30)2+(x-20)2 =6?+Z?2=(+Z?)2-2/? = 102-2x(-700) = 1500AS 峨=1500+700+700=2900故答案為：(1)940； (2) 2018； (3) 2900【點睛】本題考查完全平方公式，換元法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用換元法解決問題，熟練學(xué) 握完全平方公式.15 .閱讀材料：小明發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子

39、的平方，如3+2衣= (1+點)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+bJJ= (m+n&) 2 (其中a、b、m、n 均為正整數(shù))則有：a+b=m2+2n2+2mn y/2 所以 a=m2+2M, b=2mn.這樣小明 就找到了一種把a+b戊的式子化為平方式的方法.請仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+bJJ= （m+n/3 ） 2,用含m、n的式子分別表/Jn a、b,3= t b=（2）若a+4= （m+n ） ?（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），求a的值.【答案】（1） m2+3n2, 2mn； （2） 13.【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達(dá)式：（2）根據(jù)題意, 4=2mn,首先確定m、n的值，通過分析m=2 , n=l或者m=l , n=2,然后即可確定好a的 值.試題解析：a+b/=（m+n#）2,/ a+b y/3 =m2+3n2+2mn y/3 ,Aa=m2+3n2 , b=2mn.故 a=m2