專題七電場和磁場

1、專題七 電場和磁場帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)1.如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場。一帶電粒子 a（不 計(jì)重力）以一定的初速度由左邊界的 0點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的 0'點(diǎn)（圖中 未標(biāo)岀）穿岀。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變 ，另一個(gè)同樣的粒子b（不計(jì)重力）仍以相同初速度由0點(diǎn)射入,從區(qū)域右邊界穿岀，則粒子b（）。A. 穿岀位置一定在0'點(diǎn)下方B.穿岀位置一定在0'點(diǎn)上方C.運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場中的電勢能一定減小D.在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小2. 回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接

2、的兩個(gè)D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直 于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射岀時(shí)的動(dòng)能，則下列說法正確的是（）。A.增大電場的加速電壓B.增大D形盒的半徑C. 減小狹縫間的距離D.減小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度3.1922年英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。若速 度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則下列相關(guān)說法中正確的是（）。A.該束帶電粒子帶負(fù)電B.速度選擇器的Pi極板帶正電C.在B2磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大 D.在B2磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷越小4

3、.如圖所示,MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界。一質(zhì)量為 m、電荷量為q 在紙面內(nèi)從0點(diǎn)射入磁場。若粒子速度為 v。,最遠(yuǎn)能落在邊界上的 A點(diǎn)。下列說 的有（）。A. 若粒子落在B. 若粒子落在的粒子法正確點(diǎn)的左側(cè),其速度一定小于vo 點(diǎn)的右側(cè),其速度一定大于V0C.若粒子落在D.若粒子落在qBd點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于vo-2m點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于vo+-qBd2m5. 如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 點(diǎn)0處沿與X軸正方向成e角（0< e < 以速率V發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子A. 若e定,v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的

4、時(shí)間越短B. 若e定,v越大,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 c.若v 一定，越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 D.若v 一定，越大,則粒子在離開磁場的位置距 0點(diǎn)越遠(yuǎn)6. 美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn) 動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量 在獲得較高能量帶電粒子方面前進(jìn)了一大步。 其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)恒定，且被限制在XXXM耳乍B。在xOy平面內(nèi)，從原（重力不計(jì)）。則下列說法正確的是()。，使人類 如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖 A、C板間。帶電粒子從Po處以速度vo沿電場線方向射入加速電場,經(jīng)加速后再

5、進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器E和勻強(qiáng)下列說法正確的是（）。A.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速兩次B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周PlP2 = P2P3C.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)D.加速電場方向需要做周期性的變化7. 帶電小球以一定的初速度 vo豎直向上拋岀，能夠達(dá)到的最大高度為hi;若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場，且保持初速度仍為vo,小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為vo,小球上升的最大高度為h3,如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則（）A.hi=h2=h3B.hi>h2>h3C.hi=h2>h3D.h 仁 h3>h

6、28. 已知一質(zhì)量為m的帶電液滴,經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場 磁場B中，液滴在此空間的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則（）。A.液滴在空間可能受4個(gè)力作用B.液滴一定帶負(fù)電1 2UEC.液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r D.液滴在場中運(yùn)動(dòng)時(shí)總能量不變BY g:I、H兩處的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)I K M M | *.9. 扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺。其簡化模型如圖 邊界豎直，相距為L,磁場方向相反且垂直于紙面。 一質(zhì)量為m、電荷量為-q、重力不計(jì) 的粒子，從靠近平行板電容器 MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U,粒子經(jīng)電場加速后 平行于紙面射入I區(qū)，射入時(shí)速度

7、與水平方向夾角0 =30°(1) 當(dāng)I區(qū)寬度Li=L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bi=Bo時(shí),粒子從I區(qū)右邊界射岀時(shí)速度與水平 方向夾角也為30°求Bo及粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間to若H區(qū)寬度L2=L 1=L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B2=B1=B0,求粒子在I區(qū)的最高點(diǎn)與H區(qū)的 最低點(diǎn)之間的高度差h o若L2=L1=L、B1=B0,為使粒子能返回I區(qū)，求B2應(yīng)滿足的條件。若B1KB2、L1KL,且已保證了粒子能從H區(qū)右邊界射岀。為使粒子從H區(qū)右邊界射岀的方向與從I區(qū)左邊界射入的0的方向總相同，求B1、B2、L1、L2之間應(yīng)滿足的關(guān)系式。10. 如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)。

8、在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直。圓心 O到直線的距離為R?，F(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣i+ + + t + + + t速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力，求電場強(qiáng)度的大小11. 有人設(shè)計(jì)了一種帶電顆粒的速率分選裝置 ，其原理如圖所示。兩帶電金屬板間有勻強(qiáng) 電場,方向豎直向上。其中PQNM矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一束 比荷(電荷量與質(zhì)量之比)均為的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場區(qū)

9、域的水平中心線O'O進(jìn)入兩金屬板之間，其中速率為V0的顆粒剛好從Q點(diǎn)處離開磁場，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)收集板。重力加速度為g,PQ=3d,NQ=2d,收集板與NQ的距離為I,不計(jì)顆粒間相互作用。求(1) 電場強(qiáng)度E的大??；(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3) 速率為入V入1的顆粒打在收集板上的位置到O點(diǎn)的距離。1. C 2.B 3.BD 4.BC 5.C 6.C 7.D 8.BCD1. C 解析：帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的 0點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界 的0'點(diǎn)穿岀。0'點(diǎn)與0點(diǎn)連線一定垂直于電場線。 若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不

10、變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì) 重力)仍以相同初速度由0點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿岀，由于不知粒子b的電性，不能判斷岀穿岀位置在 0'點(diǎn)下方還是上 方，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，電勢能減小,動(dòng)能增大，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。22. B 解析：根據(jù)Bvq=可得mv=,可見，質(zhì)子被加速獲得的最大速度受到 D形盒最大半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的制約，即可 通過增大D形金屬盒的半徑和增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度來增大帶電粒子射岀時(shí)的動(dòng)能。3. BD解析:根據(jù)帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)情況，由左手定則可知，該束帶電粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;速度選擇器的Pi 極板帶正電，選項(xiàng)B正確;粒子進(jìn)入B2磁場,洛倫茲力提

11、供向心力，由R=可知，在B磁場中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷越小， 選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。4. BC 解析：由牛頓第二定律可得qv0B=m解得r=，當(dāng)粒子從0點(diǎn)垂直MN界面射入磁場時(shí)，粒子射岀磁場位置與 MN 交點(diǎn)距入射點(diǎn)0最遠(yuǎn)，即0A=2r當(dāng)粒子以速度V0從0點(diǎn)沿任意方向入射時(shí)，一定打在0A內(nèi)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤結(jié)合前面分析只 有v>vo時(shí)粒子才有可能打在 A點(diǎn)的右側(cè)，選項(xiàng)B正確若r1=(0A-d),則根據(jù)qvB=m可得:v=,由上面可得v(=則有v=vo ,只 有v >V0-時(shí)，粒子才可能落入該范圍內(nèi)，選項(xiàng)C正確;若粒子以V2垂直MN邊界射入磁場恰好到達(dá)距 A點(diǎn)右側(cè)d位置時(shí),r2=(0A+d

12、，同理可推.得v2=vo+,當(dāng)粒子速度v>v2時(shí)，只要粒子不垂直 MN射入磁場，也會(huì)落到距A點(diǎn)右側(cè)d位置以內(nèi)選 項(xiàng)D錯(cuò)誤。5. C 解析：粒子運(yùn)動(dòng)周期T=，當(dāng)e 一定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T=T,3 =。由于t、3均與v無關(guān)，故A B項(xiàng) 錯(cuò)誤,c項(xiàng)正確。當(dāng)v一定時(shí)，由r=知,r 一定;當(dāng)e從o變至的過程中,e越大，粒子離開磁場的位置距 0點(diǎn)越遠(yuǎn)當(dāng)e大 于時(shí),e越大，粒子離開磁場的位置距 0點(diǎn)越近，故d項(xiàng)錯(cuò)誤。6. C 解析：由題圖可以看岀，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次,A錯(cuò)誤。由只=和Uq=m-m可知，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周, 電場力做功都相同，動(dòng)能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒

13、子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增加量不相同,B錯(cuò)誤。由v=可知加 速粒子的最大速度與D形盒的半徑R有關(guān),C正確;由丁=可知,粒子運(yùn)動(dòng)的周期不隨v而變，故D錯(cuò)誤。7. D解析：由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得:hi =;當(dāng)小球在磁場中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球應(yīng)有水平速度，由能量守 恒得:mgh+E<=m=mgih所以hi>h2；當(dāng)加上電場時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：在豎直方向上有，=2gh3,所以hi=h3,選項(xiàng)D正確。8. BCD解析:液滴受到重力、電場力和洛倫茲力的作用，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以電場力與2重力為平衡力，電場力方向向上，可以判定液滴帶負(fù)電,B正確;根據(jù)qU=mv,r=mv

14、/qB,解得r=,選項(xiàng)C正確 整個(gè)過程能量守 恒，選項(xiàng)D正確。9. 答案:見解析解析:(1)如圖1所示，設(shè)粒子射入磁場I區(qū)的速度為v,在磁場I區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R,由動(dòng)能定理和牛頓第 二定律得圖1qU=mVqvB1=nC)由幾何知識(shí)得L=2Rsi n 0聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得B0=設(shè)粒子在磁場I區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tT=t=T聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得t=。(2) 設(shè)粒子在磁場n區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為電由牛頓第二定律得qvB2=mC)由幾何知識(shí)可得h=(Ri+R)(1-cos0 )+Ltane 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得h=(2-)Lo 圖2(3) 如圖2所示,為使粒子能再次回到I區(qū),應(yīng)滿

15、足R2(1+sin0 )<L或 R?(1+sin0)<L 1聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得B2>(或 B > )o(4) 如圖3(或圖4)所示，設(shè)粒子射岀磁場I區(qū)時(shí)速度與水平方向的夾角為a，由幾何知識(shí)可得Li=R(sin e+sin a )y或 Li=Ri(sin 0 -sin a )L2=R?(sin0+ sin a 咸或 L2=R?(sin0 -sina )聯(lián)立式得BiRi=B2RM聯(lián)立以張式得BiLi=BL2。10. 答案：解析:粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r,由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qvB=mD式中v為粒子在a點(diǎn)的速度。過b點(diǎn)和0點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交

16、于c和d點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段、和過a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條 半徑（未畫岀）圍成一正方形。因此=r設(shè)=x,由幾何關(guān)系得=R+X=R+聯(lián)立式得r=R再考慮粒子在電場中的運(yùn)動(dòng).設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為a,由牛頓第 二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=mODr,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得式得粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r=at 2r=vt 式中t是粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立E=-。11. 答案：(1)kg(2)(3)d(5 入-)+解析:(1)設(shè)帶電顆粒的電荷量為q,質(zhì)量為Eq=mg將=代入，得 E=kg(2)如圖1,有qvoB=m2 2 2R=(3d) +(R-d)得B=(3)如圖2所示,有q 入 v oB=mtan 0 =圖1僅供個(gè)人參考yi=R-y2=lta n0y=y i+y2得 y=d（5 入-）+僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r de