1.全等三角形的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題、課時(shí)訓(xùn)練匯編（附詳解）全等三角形的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2. 掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】【全等三角形的概念和性質(zhì) 基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有 改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 .兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等 . 要點(diǎn)二、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形

2、.要點(diǎn)三、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角1. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的 角叫對(duì)應(yīng)角.要點(diǎn)詮釋：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)， 通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì) 應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖， ABC與 DEF全等，記作 ABGA DEF,其中點(diǎn) A和點(diǎn)D,點(diǎn) B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE BC和EF, AC和 DF是對(duì)應(yīng)邊；/ A和/ D, / B和/ E,/ C和/ F是對(duì)應(yīng)角.C(1)(2)(3)(4)(5)(6)，一對(duì)最短2. 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是

3、對(duì)應(yīng)邊； 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角； 有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊； 有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角； 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角； 兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角） 的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等. 要點(diǎn)四、全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積 相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每組中的兩個(gè)圖形，是全等圖形的為（:*AD.C.【答案】A【解析】B,

4、【總結(jié)升華】 舉一反三：故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故本選項(xiàng)正確.C, D選項(xiàng)中形狀相同，但大小不等.是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等 【變式】（優(yōu)質(zhì)試題秋？岱岳區(qū)期末）下列各組圖形中，一定全等的是（A. 各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B. 兩個(gè)等邊三角形C. 各有一個(gè)角是40°,腰長(zhǎng)3cm的兩個(gè)等腰三角形D. 腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形【答案】D;解析：A、兩個(gè)等腰三角形的 45°不一定同是底角或頂角，還缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以， 兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)不一定相等，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

5、40°角不一定是兩個(gè)三角形的頂角，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，D腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形可以利用“邊角邊”證明全等， 類型二、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角W 2、（優(yōu)質(zhì)試題？廈門）如圖，點(diǎn)E, F在線段BC 上, ABF 與 DCE全等，點(diǎn)A 與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則/ DCE=（）B./ AC./ EMFD . / AFB由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等即可得到問(wèn)題的選項(xiàng)A. / B【思路點(diǎn)撥】【答案與解析】 ABF 與 DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn), /./ DCE= / B,故選 A .【總結(jié)升華】全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊

6、；全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.舉一反三：ABDAACE AB= AC寫出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角如圖，C【變式】AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，AD和AE BD和CE是對(duì)應(yīng)邊，/ A和/ A是對(duì)應(yīng)角，/ B 和/ C,/ ADB和/ AEC是對(duì)應(yīng)角.全等三角形性質(zhì)【答案】類型三、【高清課堂：379108全等三角形的概念和性質(zhì)例13】3、已知：如圖所示，Rt EBC中,/ EBC= 90°,/ E= 35° .以 B 為中心，將 Rt EBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到 ABD求/ ADB的度數(shù).解： Rt EBC中,/ EBC= 90°,/ E= 35°,/ ECB

7、=° .將Rt EBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 ABD些厶./ ADB=/=° .【思路點(diǎn)撥】 由旋轉(zhuǎn)的定義， ABDA EBC / ADB與/ ECB是對(duì)應(yīng)角，通過(guò)計(jì)算得出 結(jié)論.【答案】55; ABD EBC ECB 55【解析】旋轉(zhuǎn)得到的圖形是全等形，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.【總結(jié)升華】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來(lái)解題.4、（優(yōu)質(zhì)試題秋？青山區(qū)期中）如圖， ABCA DEC點(diǎn)E在AB上，/ DCA=40 , 請(qǐng)寫出AB的對(duì)應(yīng)邊并求/ BCE的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可，根據(jù)全等得出/ACB=/ DCE都減去/ACE即可.【答案與解析】解：AB的對(duì)應(yīng)邊為DE/ ABC DEC/./ ACB=/ DCE/./ ACB-/ ACE玄 DCE-/ ACE 即/ BCE/ DCA=40 .【總結(jié)升華】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊相等.舉一反三：【變式】如圖，將 ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20