空間濾波器截止頻率對三維形貌測量精度的影響_圖文

1、第22卷第2期 2011年2月光電子 激光Journal of Optoelectronics LaserV o l. 22N o. 2 F eb. 2011空間濾波器截止頻率對三維形貌測量精度的影響寧韓利1, 孫 杰1*, 許中奇1, 楊 明1, 田 靜2(1. 天津理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 天津300191; 2. 天津理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院, 天津300191摘要:分析了在三維形貌測量中, 對結(jié)構(gòu)光調(diào)制圖像進(jìn)行低通濾波時(shí), 截止頻率的選取對三維形貌測量精度的影響, 并給出了三維形貌測量精度的處理過程和結(jié)果。對帶有結(jié)構(gòu)光調(diào)制的圖像進(jìn)行不同截止頻率的空間濾波處理和比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 該方法可

2、以提高三維形貌測量的精度。關(guān)鍵詞:Butterworth 低通濾波器; 截止頻率; 三步相移法; 三維形貌測量中圖分類號:TN29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1005 0086(2011 02 0272 05Influenc e of cut off frequenc y of spatial filte r on the acc ur acy of 3 D profile me asurem entNING Han li 1, SUN Jie 1*, XU Zhong qi 1, YANG Ming 1, TIAN Jing 2(1. School of Electronic Informa

3、tion Eng ineering, T ianjin University of Technolog y , T ianjin 300191, China; 2. School of Computer Science, T ianjin University of Technology , T ianjin 300191, ChinaAb st ract :In 3 D profile measurement, when the modulated image by the struc ture light was processed by low pass filter, the infl

4、uence of cut off frequency on the acc urac y of 3 D profile me asure ment was ana lyzed in this paper, and t he treatment process and result s of 3 D profile measurement were prese nted. The modulated image by the structure light was processed by spat ial filtering with different cut off fre quencie

5、s and t he result s were compared. Experime ntal results show that this method can enhance t he ac curacy of 3 D profile measurement.Ke y wor ds :Butterworth low pass filt e r; c ut off frequenc y; three step phase shift method; 3 D profile measurement1 引 言獲取空間三維景物的距離信息是三維成像、三維景物重建和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容, 有

6、著廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。三維形貌測量作為當(dāng)今的高新技術(shù)之一, 在電子學(xué)、光電探測、圖像處理和計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷成熟和完善的基礎(chǔ)上得到了迅速的發(fā)展。三維形貌測量又稱為三維輪廓測量、三維面形測量, 在科學(xué)研究、醫(yī)學(xué)診斷、工程設(shè)計(jì)、刑事偵查現(xiàn)場痕跡分析、自動(dòng)在線檢測、質(zhì)量控制、機(jī)器人及許多生產(chǎn)過程中得到廣泛1應(yīng)用。測量結(jié)果的精度是對所用測量方法是否可行的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一, 本文主要目的是提高通過二維圖像信息獲得三維物體形貌恢復(fù)的精度。主要處理過程為:在對二維圖像進(jìn)行預(yù)處理后對圖像進(jìn)行變換、濾波和反變換, 進(jìn)而得到三維形貌信息。通過濾波器截止頻率的選取分析和優(yōu)選, 給出了提高物體三維表面輪廓恢復(fù)的精度改進(jìn)方法。

7、2 結(jié)構(gòu)光三維形貌測量方法2. 1 結(jié)構(gòu)光三維形貌測量原理在結(jié)構(gòu)光三維形貌測量系統(tǒng)中, 物體形貌與結(jié)構(gòu)光投影關(guān)系如圖1所示。圖中, P 、C 點(diǎn)分別為投影儀和攝像機(jī)的光軸中心, PO 、CO 分別為投影儀和CCD 攝像機(jī)的光軸, O 點(diǎn)為兩光軸的交點(diǎn), P 、C 間的距離為D, C 點(diǎn)到參考平面的距離為L 。光柵條紋的方向沿Y 軸方向垂直于紙面, PC 連線平行于參考平面。* E mail:s un_jie_mail126. com 收稿日期:2010 05 19:圖1 結(jié)構(gòu)光法物體形貌測量空間投影示意圖F ig. 1 Rela tion betw een the object profile

8、projected ht第2期 寧韓利等:空間濾波器截止頻率對三維形貌測量精度的影響273結(jié)構(gòu)光投影系統(tǒng)將正弦光柵投射到參考平面上, 得到的光柵光強(qiáng)可表示為I 0(x,y =a(x,y +b (x, yc os(2 f 0x + (1 0其中:(x,y 為參考平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值; a(x, y 為隨空間變化的平均光強(qiáng); b(x,y 為光柵條紋光強(qiáng)調(diào)制幅度; 0為參考平面光柵信號的相位; f 0為光柵條紋的空間變化頻率, 即投影的結(jié)構(gòu)光頻率。由三維形貌變化引起的投影到物體上的變形光柵圖像的光強(qiáng)可表示為I(x,y =a(x,y +b (x, y c os(2 f 0x + (2 1(x, y

9、式中, 形貌引起的變形光柵相位信號2。1(x, y 為三維根據(jù)測量系統(tǒng)幾何關(guān)系可得被測物體高度h 為h =(32 f 0D + (x,y2. 2 三步相移法理論三步相移法是指在2 間隔內(nèi)引入3個(gè)等間隔相移數(shù)目。使用三步相移法進(jìn)行測量數(shù)據(jù)處理。三步相移法至少需要3個(gè)不同相位光柵圖才可解出某處的相位, 即在初始光柵位置的基礎(chǔ)上還需要移動(dòng)2次光柵, 現(xiàn)取每次移動(dòng)2 /3, 則3個(gè)位置處的光柵表達(dá)式為 I 1(x,y =a(x, y +b(x,y cos ( (x,y +2 /3 (4 I 2(x,y =a(x, y +b(x,y cos ( (x,y +4 /3 (5 I 3(x,y =a(x,y

10、+b (x, y c os ( (x,y (6 其中:I 3(x,y 為初始光柵位置時(shí)物體表面的條紋光強(qiáng); I 1(x,y 為光柵移動(dòng)2 /3后物體表面的條紋光強(qiáng); I 2(x, y 為光柵移動(dòng)4 /3后物體表面的條紋光強(qiáng)。根據(jù)式(4 、(5 和(6 , 可以得到三步相移法的相位計(jì)算公式為2圖2 結(jié)構(gòu)光柵Fig . 2 Structure g ra ting(x, y =arct an122I 3-I 1-I (73 三維形貌測量的實(shí)驗(yàn)研究3. 1 三維形貌測量系統(tǒng)使用的測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為L =2000mm, D =200mm, 被測物體半徑為100pixel 的球冠。為分析方便, 設(shè)數(shù)字圖

11、像中的最大光強(qiáng)為255, 最小光強(qiáng)為0, 則測量中的投影條紋光強(qiáng)可寫為I =128+127cos2 f 0x + /2(8 式中, f 0=1/12。圖2所示是投影到參考平面上的結(jié)構(gòu)光條紋光場, 圖3所示是投影到有球冠物體后的光場分布。圖3 結(jié)構(gòu)光柵在球體上的投影F ig . 3 Structure g rating projection on the sphere3. 2 空間頻率低通濾波圖像信息在生成、傳輸和采集過程中都不可避免地引入噪聲, 圖像的平滑處理可以在一定程度上消除或降低部分噪聲。圖像平滑除了在空間域中進(jìn)行外, 也可以在頻率域中進(jìn)行, 相應(yīng)的處理稱為頻域?yàn)V波2。頻域?yàn)V波的基本特點(diǎn)

12、是讓圖像在傅里葉空間某個(gè)范圍內(nèi)的分量受到抑制而讓其他分量不受影響, 從而改變輸出圖像的頻率分布來達(dá)到圖像信息增強(qiáng)的目的, 在圖像增強(qiáng)中用到的濾波器主要有平滑濾波器(低通 、銳化濾波器( 高通 和帶通濾波3器。在分析圖像信號的頻率特性時(shí), 對特定一幅圖像, 由于噪聲主要集中在高頻部分, 為了去除噪聲, 改善圖像質(zhì)量, 提高三維物體輪廓恢復(fù)的精度, 采用低通濾波抑制高頻部分, 然后再進(jìn)行傅里葉反變換得到濾波后圖像, 就可達(dá)到圖像平滑的目的3。常用的頻率低通濾波器H (u, v 有理想低通濾波器、But terw oth 低通濾波器和指數(shù)低通濾波器3種, 本文選用Butter w orth 低通濾波

13、器3,4。圖像頻率域Butterw orth 低通濾波流程圖如圖4所示。圖4 頻率域Butterwo th 低通濾波流程圖Fig.4 Flow cha rt of Butterwo rth lo w passin frequency274n 階Butterw oth 濾波器的傳遞函數(shù)為H(u, v =(92n1+d 0或H(u, v =(10 2n1+(2-1d 0式中:d 0是截止頻率; n 為階數(shù), 用它控制曲線的形狀; D(u,v 是從頻率平面上點(diǎn)(u,v 到頻率平面原點(diǎn)(0, 0 的距離3。 Butterworth 濾波器傳遞函數(shù)如圖5所示。它的特性是連續(xù)性衰減, 而不像理想濾波器那樣

14、陡峭和明顯地不連續(xù)。因此, 采用該濾波器濾波在抑制圖像噪聲的同時(shí), 圖像邊緣的模3糊度大大減小, 而且沒有振鈴效應(yīng)。選取2階Butterworth 低通濾波器對模擬條紋光柵圖像進(jìn)行平滑濾波處理, 截止頻率d 0分別選取 60、50、40、30、20和10H z 5。這里的頻率為空間頻率, 定義為單位視場長度或?qū)挾裙怆娮?激光 2011年 第22卷圖5 Butterwo rth 低通濾波器傳遞函數(shù)Fig.5 T ransfer functio n o f Butterw orth low pa ss filtering內(nèi)正弦或余弦條紋的數(shù)目。濾波后利用三步相移法解相位, 并用恢復(fù)出物體的三維物體

15、形貌圖, 圖6所示為提取恢復(fù)出的三維物體形貌第200行高度圖。圖6 低通濾波后的高度分布Fig. 6 Height distribution after low pass filtering由圖6可以看出, 當(dāng)截止頻率d 0為10或20H z 時(shí), 濾波以后恢復(fù)出的物體高度平滑度比較。截止頻率不同時(shí), 將直接影響恢復(fù)三維物體形貌的精度。這里, 定義誤差值為平均誤差, 也就是以pixe l 為單位計(jì)算恢復(fù)出物體每個(gè)像素點(diǎn)高度值與實(shí)際模擬物體高度值之差的和, 然后取平均, 即(11 w =i j式中:H 2(i,j 為恢復(fù)出物體的高度; H 1(i,j 為模擬物體的實(shí) 截止頻率不同時(shí)恢復(fù)出三維物體

16、的誤差值見表1和圖7所示。由表1和圖7可以看出, 誤差值最小應(yīng)該在截止頻率為10H z 附近。截止頻率為615Hz 時(shí)恢復(fù)出物體的誤差值如表2和圖8。經(jīng)過不同截止頻率對濾波效果的實(shí)驗(yàn)比較。當(dāng)截止頻率為12Hz 時(shí), 平滑效果較好, 恢復(fù)出三維物體的輪廓誤差值最, ; d 0小于12z第2期 寧韓利等:空間濾波器截止頻率對三維形貌測量精度的影響275由此說明, 濾波器截止頻率的選取對圖像濾波的效果非常關(guān)鍵, 太低會(huì)使圖像變得模糊, 太高又達(dá)不到濾波的效果。因此, 在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中要求能靈活地對濾波器截止頻率進(jìn)行修改來改變?yōu)V波器的性能5。好, 但圖像信號的高頻分量損失較多, 圖像顯示有點(diǎn)模糊, 隨

17、著d 0的減小, 誤差變大, 精度減小; 當(dāng)截止頻率大于12Hz 時(shí), 圖像信號的高頻分量損失較少, 但隨著d 0的增大, 平滑作用降低, 在一定程度上達(dá)不到低通濾波平滑的效果, 誤差也越來越大, 精度 當(dāng)然就降低了。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果使用的數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB 7。使用MA TLAB6程序, 用三步相移法恢復(fù)出物體的三維輪廓, 圖9和圖10為濾波前恢復(fù)出的三維物體輪廓和任取第200行的高度圖, 圖11和圖12為濾波后恢復(fù)出來的三維物體輪廓和任取第200行的高度圖。由圖9到圖12對比可以看出, 對添加噪聲的模擬變形條紋光柵進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波器濾波之后, 恢復(fù)出來的三維輪廓比濾波之前效果好, 濾

18、波器平滑作用非常明顯。所以, 濾波器截止頻率的選取是非常重要的。圖7 高截止頻率d 0恢復(fù)出物體的誤差分布Fig.7 Erro r distributio n o f the restored objectsin high cut off frequency d 0表1 高截止頻率d 0恢復(fù)出物體的誤差值T ab. 1 Error of the restoredobjects in high cut o ff frequency d 0Cut off frequency d 0/H z605040302010Degree of error/pix el0. 97320. 87660. 7941

19、0. 78560. 62610. 5825表2 低截止頻率d 0恢復(fù)出物體的誤差值T ab. 2 Error o f the restored objects in lo w cut off frequency d 0Cut off frequency d 0/H z6789Degree of error/pix el0. 60810. 60050. 60400. 59620. 58250. 58700. 57300. 57950. 59340. 600 3圖9 無濾波恢復(fù)出的三維物體輪廓F ig. 9 The 3 D object profile restored w ithout filt

20、ering圖10 無濾波數(shù)據(jù)中第200行高度分布F ig . 10 200th ro w height distribution witho ut filtering5 結(jié) 論用MATLAB 對模擬的添加高斯噪聲的條紋光柵進(jìn)行處理, 通過濾波器截止頻率的選取, 提高恢復(fù)出三維物體輪廓的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 用MA TLAB 對圖像進(jìn)行各種處理應(yīng)用在三維測量中, 濾波器截止頻率的選取對圖像濾波的效果非常關(guān)鍵。因此, 在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中要求能靈活地對濾波器截止頻率進(jìn)行修改來改變?yōu)V波器的性能。對三維物體表面輪廓的恢復(fù)起到了很大的作用, 大大提高了三位形貌測量法恢復(fù)物體表面7圖8 低截止頻率d 0恢復(fù)出

21、物體的誤差分布Fig . 8 Error distribution of the restored objects in low cut off frequency d 0276光電子 激光 2011年 第22 卷2 HU AN G J in, ZH AN G Xiao bin g, YINH an chun , et al. 3D M eas uring T echniques Based on Im age Proc essin gJ.Ch inese Jour nal of Electron D evices, 2002, 23(4 :364 368.黃錦, 張曉兵, 尹涵春, 等. 基

22、于圖像處理的三維測量方法J .中國電子器件, 2002, 23(4 :364 368.3 W AN G H ui qin. Digital im age proces singM .Beijing:BeijingU niversity of Posts and T elec om m u nications. 2007, 103 105. 王慧琴. 數(shù)字圖像處理M .北京:北京郵電大學(xué)出版社, 2007, 103 105.4 QIAO N ao sh en g, YE Yu tang, LIULin , et al. A variance filterbas ed on mean denois

23、ing and im age enhancem entJ.Journal of Optoelectronic s Las er, 2008, 19(12 :1666 1669. 喬鬧生, 葉玉堂, 劉霖, 等. 基于均值去噪與圖像增強(qiáng)的方差濾波器J . 光電子 激光, 2008, 19(12 :1666 1669. 5 N IE Gu ang wei, LEI Yu yon g, T AO Ji ren, et al. D es ign m ethodof IIR digital filter bas ed on MA TLABJ.Science and T echnol ogy Innovation H erald. 2009, (19 :18 19.聶光偉, 雷玉勇, 湯積仁, 等. 基于M AT LAB 的IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法J .科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào), 2009, (19 :18 19.6 TIAN Sha s ha, YU C heng, SH E Wei. The design and sim ulationof the digital low pas s filterin g based on M T ALABJ .Softwar