第六章 生產理論

1、第六章 生產理論一、本章教學目的與要求通過本章學習，我們了解以下幾個問題：企業(yè)的三種組織形式及其優(yōu)劣；總產量曲線的特征；勞動平均產量和資本平均產量曲線的推導和性質；生產三階段的劃分及其效率問題；等產量曲線的定義及其性質；等成本線的定義及其性質；短期和長期利潤極大化的均衡條件；規(guī)模報酬的三種形式。二、教學內容：61企業(yè)概述611企業(yè)的定義、法律組織形式及優(yōu)劣勢企業(yè)是將若干投入轉化為產出的一種生產經營性組織。盈利性企業(yè)有三種法律組織形式：單業(yè)主制企業(yè)（sole properietorship）、合伙制企業(yè)（partnership）和公司制企業(yè)（cooperation）。612企業(yè)的行為目標假設在本

2、書中，我們始終假定企業(yè)的行為目標，無論哪一種組織形式，是盡可能地獲得極大化利潤，即企業(yè)是利潤極大化者。兩者行為動機不致就可能產生代理關系（agent relationship）。這種代理關系實質上就是兩個或多個不同的利益主體之間的關系。代理人是企業(yè)（或另外一個人）雇傭的用于完成特定任務的個人（或企業(yè)），總經理就是代理人；而委托人就是雇傭他人完成特定任務的個人（或企業(yè)），股東就是委托人。委托代理問題就迫使我們去思考，我們應該如何構造一種制度體系用于激勵總經理實現(xiàn)股東的目標呢？這就是制度設計的問題。第一，良好的總經理市場是解決總經理偷懶問題的最好制度架構。第二，一些大公司對總經理提供股權、獎金、度

3、假和晉升來激勵他們努力工作。第三，各種輿論監(jiān)督和法制約束也是提供負面激勵的有效約束機制。62生產函數生產函數一般可表達為：Q=F(x1,x2,xi,xn)生產函數包括以下含義：（1）對于任一給定的生產要素投入量，現(xiàn)有的生產技術給出了一個最大的產出量；（2）對于任一給定的產出量Q，每一投入組合的使用量為最小。西方學者一般對生產函數有如下假定：（1）所有的生產要素投入量不得為負；（2）產出不得小于零；（3）生產函數為一單調連續(xù)函數，一階導數存在。一種較為簡單的生產函數可記為：Q=f(L,K)勞動邊際產量是指每增加一個單位勞動力的使用量所帶來的產量增量：勞動邊際產量=MPL=Q/L資本邊際產量是指每

4、增加一個單位資本的使用量所引起的產量增量：資本邊際產量=MPK=Q/K63短期生產所謂短期是在這段所考查的時間還不足以長到使所有的投入量均可改變的時期，短期生產函數一般記為：Q=f(L,K0)=f(L)k0上式中的K0表明資本的使用量固定在K0這一數量上不變。因此，上式就是一個具有單一可變投入的生產函數。631總產量曲線勞動總產量曲線就是描述在資本固定不變的情況下勞動數量和產量之間關系的一條曲線。它是描述在資本不變情況下勞動力和產量之間關系的一條曲線。它始于原點，開始以遞增的幅度上升，到達拐點B后，勞動邊際產量大于零，但開始遞減，直到產量取得極大值點，該點的MPL=0，之后，MPL0。因此，它

5、為一條先凸后凹的曲線。 圖6.1 勞動總產量曲線勞動總產量曲線有以下特征：（1）當勞動投入量為零時，即使有資本投入，其產量亦為零，即勞動總產量曲線始于原點。（2）勞動總產量曲線在某一點的斜率就是該點的勞動邊際產量。（3）短期生產函數可以采用許多數學形式，其中一個較為合理的生產函數可用圖6.1代表。（4）總結第3點的討論有：總產量曲線是一條無凸后 的曲線（相對于原點和橫軸而言）。（5）E點代表著在現(xiàn)在生產技術水平條件下不可能生產的點；C點則代表著缺乏效率的點（應該生產Q1），西方學者稱之為“X無效率”。632平均產量曲線和邊際產量曲線某一生產要素的平均產量是指在其他生產要素不變情況下，該生產要素

6、的平均產出數量。對勞動平均產量（APL）和資本平均產量（APK）分別定義如下：APL=F（L，K0）/L（）APK=F（L0，K）/K（）一、勞動邊際產量曲線的推導最基本的方法是：勞動總產量曲線在某一點的斜率就等于該點的勞動邊際產量。通過作切線我們便可以得到一些勞動邊際產量的值。有三個特別的點值得注意：1當勞動總產量為零時，MPL=0，所以勞動邊際產量曲線始于原點；2當勞動總產量取得極大值時，其斜率一定為等于零，即MPL=0，因此，在這一點上，MPL曲線與L軸相交；3A點為一拐點，依定義，拐點的二階導數為零，即dMPL/dL=0，換言之，MPL在該點取得最大值。二、勞動平均產量曲線的推導這里的

7、基本技巧是，從原點作一條射線與總產量曲線相交于兩點，那么，根據相似三角形性質，這兩點的勞動平均產量應該相等，請注意圖6.2(b)中的A點和D點以及與此相對應的圖6.2(c)中的A和D點。依此方法重復多次，便可以得到一條勞動平均產量曲線。圖6.2 MPL和APL曲線的推導有一點頗為重要，這就是圖6.2(b)中的B點，它是從原點作一條射線，從縱軸向橫軸方向旋轉第一次與總量曲線相切的點。它具有勞動平均產量值最大的特征。參見圖6.2(c)中的B點。還有一點需要說明一下，在圖6.2(b)中的B點上，勞動邊際產量等于勞動平均產量（因為均為一個三角形），因此，勞動邊際產量曲線勢必經過勞動平均產量最大值點。6

8、33生產的三個階段將圖6.2(a)和圖6.2(c)結合起來，便可得到圖6.3。它有以下幾個特征。（1）MPL較大于APL先達到最大值，同時，MPL的最大值要大于APL的最大值；生產第一階段從原點到平均產量最大點為缺乏效率階段；生產第二階段從平均產量最大點到邊際產量為零點為有效率的階段；生產第三階段從邊際產量為零點到無窮遠點，為無效率階段。第二階段為有效的階段。圖6.3 生產的三個階段（2）APL不可能為負數；（3）在（0，L1）區(qū)間，MPLAPL0；（4）在L1點，MPL=APL0，且APL取得最大值；換言之，MPL必須經過APL最大值點；（5）在（L1，）區(qū)間，APLMPL；（6）在L2點，

9、APLMPL=0。根據以上特征分析，西方學者將生產劃分為三個階段。生產第一階段為（0，L1）這一區(qū)間，即從原點O到APL最大值L1，其特征是MPLAPL0。生產第二階段為（L1，L2）這一區(qū)間，即從APL最大值點到MPL為零點，其特征是APLMPL。生產第三階段為（L2，）這一區(qū)間，即從APL最大值點開始到無窮遠，其特征有：APLMPL；MPL0。下面分別考查生產各個階段的效率問題。在生產的第一階段，由于MPLAPL，且APL一直處于遞增階段，這就意味著，增加1個勞動力的邊際產量（MPL）要大于該點的平均產量（APL），并且使得APL還要上升，因此，擴大勞動力數量有利于提高勞動平均產量。為什么

10、不能使用多一點勞動力呢？由此可見，生產第一階段為缺乏效率階段。生產第三階段為無效率階段。因為在這一階段MPL0，如果減少勞動投入，MPL反擊上升，總產量增加，直至退入生產第二階段。為什么不少用一點勞動力呢？邏輯判斷是：既然在第一階段應增加勞動力，在第三階段應減少勞動力，那么，生產第二階段才為有效率的階段。64長期生產長期是指所有的生產要素均可改變的時期，長期生產函數可表示為：Q=f(L,K)。641等產量曲線等產量曲線是指在生產一定產量的情況下，所有不同的投入組合的軌跡。等產量曲線的數學表達式為：QO=F（L，K）CD生產函數一般形式為：Q=F（L，K）=ALaKb (A0Aa10bQ0，其等

11、產量曲線可用圖6.4表示。一般來說，“行為良好”的等產量曲線（CD生產函數的等產量曲線是一個典型代表）具有以下幾個特征：（1）依定義，等產量曲線上的任意一點所代表的投入組合不同，但產量相等；（2）等產量曲線的斜率為負，即dK/dL0。它表明，為生產一定水平的產出，欲減少勞動的使用量，就必須增加K的使用量；反之，亦然；等產量曲線是在生產一定產量的情況下，所有不同投入組合的軌跡。它一般凸向原點，斜率為負、互不相交，且Q1Q0。 圖6.4 等產量曲線（3）等產量曲線凸向原點。它隱含著生產函數是一個準凹函數；（4）離原點愈遠的等產量曲線所代表的產量愈大。在圖6.4中，Q1Q0；（5）等產量曲線互不相交

12、。列昂惕夫生產函數又稱固定比例的生產技術。這就隱含著各生產要素之間完全不能替代，其等產量曲線如圖6.5(a)所示。線性生產函數的等產量曲線可表示成：Q0=F（L，K）=aL+bK a,b0這類生產函數的等產量曲線為一條直線，L和K之間就存在完全替代的性質。詳見圖6.5(b)。圖(a)為固定比例的生產技術,即列昂惕夫型等產量曲線,與完全互補型偏好相似;圖(b)為線性等產量曲線,資本和勞動的替代比率始終不變,與完全替代型偏好相似。圖6.5 列昂惕夫型和線性等產量曲線 642邊際技術替代率及其遞減法則所謂邊際技術替代率（MRTS）是指，在不改變產量的條件下，用一個單位的勞動力所能替代資本的比率，即：

13、 MRTSL，K=dK/dL|Q0很顯然，邊際技術替代率實質上就是等產量曲線的斜率?，F(xiàn)對生產函數Q0=f(L,K)，進行全微分可得：dQ0=FLdL+FKdK=MPLdL+MPKDk 由于假定產量不變，即dQ0=0，便有：MRTSL,K= MPL/ MPK邊際技術替代率遞減是指，隨著我們增加L（為橫軸）時，等產量曲線的斜率變得愈來愈平坦；隨著我們增加K（為縱軸）時，等產量曲線的斜率變得愈來愈陡峭。從A到B所需增加的勞動力為L（假定L很?。?，可以替代的資本（即資本的減少量）為K，而從C到D，增加同等勞動力L可以替代的資本為 K，有KK，即所有替代的資本量隨著勞動力數量的增加而遞減。從圖中可以明顯

14、看出KK，即：|dK/dL|A|dK/dL|B MRTS遞減律的經濟含義是指，隨著勞動數量增加，替代單位勞動所需的資本數量逐步減少。這是為什么呢？西方學者認為，隨著勞動數量的增加，MPL遞減，同時，所需資本數量減少，從而使得MPK遞增。這樣才能保證式（）成立。邊際技術替代率遞減律邊際產量遞減律是互為相關、而又不完全一致的兩個定律（與其說是定律，倒不如說是假設）。邊際產量遞減律是指當其他要素投入不變時，每增加一個單位的投入所帶來的定量增量呈遞減趨勢；邊際技術替代率遞減律是指當所有生產的產量不變時，隨著某一要素投入的增加，它所能替代的另一個要素數量呈遞減態(tài)勢。643生產的經濟區(qū)域、脊線分析在AB弧

15、和CD弧上，等產量曲線的斜率為正，在BC弧上，等產量曲線斜率為負。特別地，CD弧隱含著資本的第一階段和勞動的第三階段，而AB弧卻隱含著資本的第三階段和勞動的第一階段，只有BC弧才隱含著勞動和資本均處于第二階段。圖6.7 生產的經濟區(qū)域 首先，我們給出某一企業(yè)的等產量曲線（包括生產三個階段）。在圖6.7中，等產量曲線在BC弧上的斜率為負，在AB弧和CD弧上的斜率為正，特別地，在C點的斜率為零，在B點的斜率為無窮大?，F(xiàn)考慮從C點移動到D點，兩種生產要素都有所增加，但產量卻保持不變。這就意味著某一種生產的邊際產量為負。從B點到A點同樣可以得出這一結論。如果兩種生產要素都增加同時兩個邊際產量為正的話，

16、產量應該增加。然而，斜率為正的等產量曲線卻不如此。因此，斜率為正的等產量曲線表明生產是處于沒有效率的階段，因為減少兩種投入的使用量并不會減少產量。但是，在CD弧上究竟是MPL還是MPK為負呢？在C點的斜率MRTSL,K=K/L=-MPL/MPK=0，從而可以導出MPL=0，這時，再增加勞動投入量，便有MPL0。所以，在CD上表明勞動處于生產的第三階段。由于MPL0，即資本處于生產的第一階段。同理，在B點的斜率MRTSL,K=K/L=-MPL/MPK=，從而導了同MPK=0，這時，如果再增加使用資本，MPK便會小于零。因此，AB表明資本是處于生產的第三階段，勞動處于生產的第一階段。將斜率為正的無

17、差異曲線界定為沒有效率階段，自然可以推出：斜率為負的無差異曲線表明生產處于第二階段（即有效率階段）。以上均假定企業(yè)生產規(guī)模不變，即生產Q0。實際上，企業(yè)在長期中必然擴大生產規(guī)模，產量便有所增加?，F(xiàn)假定企業(yè)規(guī)模不斷擴大，產量逐步增加到Q1和Q2。上脊線OM為所有的MRTSL，K=的點的連線，區(qū)域KOM代表著勞動的第一階段，資本的第三階段，因此，為無效率階段，下脊線ON為所有MRTSL，K=0的軌跡，區(qū)域NOL代表著資本的第一階段和勞動的第三階段。只有區(qū)域MON為生產的有效率階段。這也就是西方學者為什么通常假定等產量曲線凸向原點的理由所在。 圖6.8 脊線分析65生產者均衡：利潤極大化所謂最有效率

18、是指在一定的約束條件下，企業(yè)實現(xiàn)了利潤極大化。其中幾個約束就是企業(yè)用于購買勞動力L和資本K的總生產費用（C）以及資本的價格(r)和勞動力的價格(w)。651等成本線首先假定企業(yè)生產需二種生產要素勞動力L和資本K，其市場價格分別為w和r，該企業(yè)可供購買這兩種要素的總生產費用為C0，那么企業(yè)用盡C0可供購買兩種要素的各種組合便為：wL+rK=C0（）這就是等成本線的數學定義。式（）可改寫為：K=C0/r-(/r)L 等成本線的縱截距為C0/r（K為縱軸），橫截距為C0/w（L為橫軸），其斜率為（-w/r）。 圖6.9 等成本線652利潤極大化一、 長期利潤極大化：如何選擇二種生產要素的組合等產量曲線Q1與等成本線AB的切點E就是利潤極大化點，即生產者均衡點，其均衡條件如式（）。此時應購買（L*，K*）最佳要素組合，產量水平為Q1，其極大化的利潤*=PQ1-（L*+rK*）。圖6.10 長期利潤極大化 1圖示法如圖6.10所示。給定企業(yè)的等成本線AB和三條出于同一生產函數、代表著三種不同產出水平的等產量曲線。從我們現(xiàn)有的知識可以判斷：等產量曲線Q1與等成本線AB的切點E就是利潤極大化點。即生產者均衡點。因此，生產者均衡條件可以推導如下：等成本線斜率=等產量曲線斜率