與圓有關的計算教學設計

1、本資料來自于資源最齊全的2 1世紀教育網 21世紀教育網-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網站。版權所有21世紀教育網教學設計：與圓有關的面積計算（專題復習課）一、教學目標（一）知識目標：1. 掌握圓、扇形、三角形的面積計算公式；2. 熟悉平行線、三角形、四邊形以及多邊形等基本幾何圖形的性質；3. 熟悉圓的性質.（二）能力目標：1. 能運用平移、旋轉、軸對稱等圖形變換等方法對圖形進行再構造；2. 在解決問題的過程中能合理運用轉化的數學思想把復雜圖形轉化為基本幾何 圖形求解.（三）情感目標：通過本專題的學習，培養(yǎng)學生自主探究與合作交流的能力，收獲解題 的成功感，并受到數學圖形美的熏陶.、過

2、程與方法1、指導學生經歷觀察、猜想、驗證、計算，歸納平移、旋轉、軸對稱、害膵卜、 等積變換等方法，掌握平行線、三角形、圓的有關性質定理的運用；2、鼓勵學生在認真觀察之后進行小組討論， 交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑;3、引導學生利用知識把復雜圖形轉化成簡單幾何圖形進行求解，掌握轉化的思 想.三、教學重難點：重點：與圓有關的面積計算；難點：如何將復雜問題（圖形）轉化為簡單問題（圖形）.四、教學過程：（一）運用知識，發(fā)現(xiàn)方法學生活動 本題是一道基礎 題；圖形簡單， 解題思路明確， 計算簡單，由學 生獨立完成.教師活動教師引導學生發(fā) 現(xiàn)常用面積計算 公式與和差法.本環(huán)節(jié)主要是通過三個引例，達到讓學生

3、回顧知識，歸納出解決面積計算的 基本思路和方法。該環(huán)節(jié)對整節(jié)課起到一個開篇布局的作用。問題n )引例1:如圖，正方形ABCD邊長為2cm, 以C點為圓心，BC長為半徑作弧， 圖中陰影部分的面 為引例2：如圖，要在三角形廣場 ABC的三 個角處各建一個半徑為20米的扇 形草坪，則草坪總面積 是.（結果保留n ）引例2引例3:如右圖，A是半徑為2的OO外一 點，0A=4, AB切O O于B，弦 BC/OA，連接AC,貝U陰影部分 面積為.本題在讓學生充 分觀察圖形、相 互討論交流.采用先讓學生獨 立思考探究，然 后鼓勵學生在自 己獨立思考探究 的基礎上，充分 的發(fā)表自己的意 見.教師運用多媒體 課

4、件演示，讓學 生直觀的感受到 圖中陰影部分通 過平移、旋轉， 可轉化為半徑為 20米的一個半 圓，從而體會到 當和差法不能解 決時，可利用圖 形變換來解決問 題.教師參與到小組 的討論中，引導 學生發(fā)現(xiàn)通過做 輔助線把陰影部 分轉化為扇形求 解.教師要關注 學生能否利用平 行線將三角形進 行等積變換.引例3歸納：通過以上的三個引例，引導學生歸納得出與圓有關的面積計算的問題所涉及到的 有關知識和主要方法.有關知識：三角形、四邊形、圓的面積公式，涉及解直角三角形、解方程等有關 知識.主要有三種方法：1 .和差法：S總體-S空白=S陰影2. 整體求解法（化零為整）：把不規(guī)則圖形分成幾個規(guī)則圖形的面積

5、之和.3. 圖形變換法：通過圖形變換 （平移、旋轉、對稱、割補）使其轉化為基本幾何圖形的面積計算，或者為使用和差法提供條件.此 法包括割補、平移、旋轉、等積代換等方法.從方法的應用上，和差法屬直接應用型；而整體求解法和圖形變換法則屬于構造 型.T也妃教育1 535劉5"匸如本資料來自于資源最齊全的2 1世紀教育網T也紀教育5*"7匸如本資料來自于資源最齊全的2 1世紀教育網（二）鞏固提高，強化方法3個問問題1.如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成 相等的六部分，若大圓半徑為 2,則陰影部分 的面積為.學生活動 本題由學生獨 立完成。要能 說出解題時用 了哪些圖形變 換方

6、法.教師活動教師提問：常 用的圖形變換 方法有哪些？2.如圖，已知正方形 ABCE外接于O0,且O 0的 半徑為2，那么圖中陰影部分的面積 為.學生分小組進 行交流和討 論，充分說明 思路和解題方 法.由于該題難度 不大，在提問 時要多關注中 下學生.教師 要注意學生在 利用半徑（直 徑）求解正方 形面積的方法 是否最優(yōu).（對應上環(huán)節(jié)，在知識、方法及思維層面進行適度拓展.該環(huán)節(jié)設置了 題.）21世紀教育網-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網站。版權所有21世紀教育網教師可先適當 引導學生分 析，然后通過 課件演示來幫 助學生理 解.禾用勾股 定理整體求解 半圓環(huán)面積是 本題的解題關 鍵.

7、3. （2000年廣西中考題改編）如圖，O 02的弦AB 切O 0i 于 C 點且 AB/ 0i02, AB=8,則陰 影部分的面積為.B第3題（三）靈活運用，拓展延伸問題學生活動教師活動（該環(huán)節(jié)可視情況機動處理.既可在課堂上作為課堂練習，也可作為課外作業(yè), 還可留作下一課時的內容.）4. 如下圖，有六個等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀 擺放，使鄰圓互相外切，且圓心連線分別構成正 三角形、平行四邊形、正六邊形，將圓心連線外 側的六個扇形（陰影部分）的面積之和依次記為P、Q貝S、).S>Q>P C、S>P=Q D、S=P=QA、S>P>Q B、5.矩形ABCD中,BC=

8、4,DC=2,以AD為直徑的半圓 O 與BC相切于點E,則陰影部分的面積是（）.A、 2 兀 B 、4 C 、4-兀 D 、兀學生：教師引導：1.仔細觀察1.圖形整體圖形特點；有什么特2.結合條件點？能聯(lián)系起哪2.可以根據些相關知圖形特點識？將圖形進 行怎樣的 移動？3.扇形圓心 的角是多 少？教師 關注，學生 對圖形的 觀察是否 到位.1)A0E第5題1.學生分小教師提問：組進行討1.陰影部分論；是什么圖2.由學生分形？批次講述他2.弓形面積們階段性的怎樣求？發(fā)現(xiàn)和結3.扇形的圓論.心角是多 少？教師 關注學生 是否存在 畏難情緒， 鼓勵學生 進行猜想、 驗證、計 算.乙圖6.有一張矩形紙片

9、ABCD,AD=4,上面有一個以AD 為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，如圖（甲）.將它 沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖（乙），這時,半圓 還露在外面的部分（陰影部分）的面積是多少？（四）學習回顧歸納總結和差法、圖形變換法和等積變換都是把復雜圖形再構造 體現(xiàn)轉化的思想.本環(huán)節(jié)主要由學生完成，教師對學生的歸納總結要注意上升到數學 思想方法的層面.為簡單幾何圖形，（五）板書設計與作業(yè)與圓有關的面積計算（復習課）1. 基礎知識S 圓=n R2S 扇形=n n R2/36OS弓形=S扇形-S三角形2. 基本方法 和差法 圖形變換法 等積變換第 4、5、6題作業(yè)：完成（拓展延伸）（六）課后反思本節(jié)專題復習課是為了幫助學生將學過的數學知識進行再學習、再 認識，并通過學生的實踐對所學知識進行系統(tǒng)梳理， 達到概括和綜合提高 的目的，從而實現(xiàn)知識的遷移和再建構.本節(jié)課的設計考慮到了九年級學 生的興趣和認知水平，注重對知識方法的發(fā)現(xiàn)和歸納.從教學效果來看， 由于采用了由淺入深、層層遞進、一例一