二項式定理(1)

1、全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典專題寒暑假自學輔導學案匯編(附 詳解)高三數(shù)學第一輪復習講義(71)二項式定理(1)一. 復習目標：1. 掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)， 并能用它們討論整除、近似計算等相 關冋題.2. 能利用二項展開式的通項公式求二項式的指數(shù)、求滿足條件的項或系數(shù).二. 知識要點：1 .理：2.二項展開式的性質(zhì)：(1) 在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)(2) 若n是偶數(shù)，則的二項式系數(shù)最大；若n是奇數(shù)，則 式系數(shù)最大.(3) 所有二項式系數(shù)的和等于 .(4) 奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和 三. 課前預習：1.設二項式(3坂+丄)的展開式的

2、各項系數(shù)的和為x若的二項P,所有二項式系數(shù)的和為S(A(A)4P + S =2(B)5(C)6(D)82.當 n 忘N 4且 n 2時，1+2+22 +24n=5p + q (其中 p,q 忘 N ,且0蘭q cS)，貝U q的值為(A )(A)0(B) 1(C)2(D)與 n有關3.在(2x2 -丄)6的展開式中常數(shù)項是T5 =60 ;中間項是T4=T60x3 .x 4.在(坂-命)10的展開式中，有理項的項數(shù)為第 3, 6, 9項.全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典專題寒暑假自學輔導學案匯編(附 詳解)5. 求(1+2X-3x2)6展開式里X5的系數(shù)為沁.6. 在(ax+1)7的展開式中，x3的

3、系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a 1，那么a=1+如5四.例題分析: 例1 .求(3 -2x)9展開式中系數(shù)絕對值最大的項.解：(3-2x)9展開式的通項為 T* =C9 9(-2x)r =(-2)r C9xrr2r Cr 39丿CF 38設第E項系數(shù)絕對值最大，即仁爲“二/嚴所以卩+3二18 一 2r， 3蘭r蘭4且r壬N，a ,3或,4， 20 -2r 3r故系數(shù)絕對值最大項為T4 = -48988X3或Ts =489888x4 .例2.已知(2xlgf2 +1)n展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程 lg(y2 -72y -72) =0的正數(shù)解，它的中間項是104地更，求x的

4、值.解：由 Ig(y2 -72y -72) =0得 y2 -72y -73 = 0，y = -1 (舍去)或 y =73 ,全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典專題寒暑假自學輔導學案匯編（附 詳解）由題意知，Cn，4 + C：二.2 +cn =73，二 n=6 已知條件知，其展開式的中間項為第 4項，即xBdgx七2)=160 ”x3(Igx也2)=104臨1gF2 =2000，二 Ig2 X+Ig2，lg X+lg 21 =0，；lgx = 1 或 Ig x = 1-Ig 2 = Ig 5，二 x =或10經(jīng)檢驗知，它們都符合題意。例3 .證明32n -8n -9能被64整除（n- N.證明: 32

5、 8n-9 =9n中一8n-9 =(8+1)n十一8n-9=8n比 +4+ 8n + + 1-8n-9 = 8n+ +C1+ 8n +C：* 62 =82(82 +C二82 + 8n-1 +cn+ 8+ +Cnn；是整數(shù)， 32-8n-9能被 64整除.五.課后作業(yè)：1.若（2x+73）4值（A ）（A）1班級學號姓名= aa1a2xa3xa4x4，貝U (aaa4) (aC；十 2十7!即2 r!(7-r)!7!2r+1)!(r)!即 jr+12(7 r)7!，2(8-r)r(r -1)!(8-r)!二豎蘭且0蘭r33=5 .所以系數(shù)最大項為T625 X5 =672x5全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學

6、案經(jīng)典專題寒暑假自學輔導學案匯編(附 詳解)展開式共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取 得，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較 T5和T7兩項系數(shù)大小即可.又因為T5 =C；(-2)4x4 =560x4，T7 =C；(-2)6x6 =448x6，所以系數(shù)最大的項是第五項為T5 =C；（2）4x4 =560x4 .7. 設f(x) +x)m+(1+x)n(m,n亡N，若展開式中關于x的一次項系數(shù)和為11,試問m,n為何值時，含X2項的系數(shù)取得最小值.解：由題意知Cm+C； =11，即m+n =11，221=Cm +Cn = m(m-1)+ n(n-1)又展開式中含X2

7、項的系數(shù)2，=n2 -11 n +55 =(n -口)2 十4924當門=5或門=6時，含X2項的系數(shù)最小，最小值為25 .此時 n= 5,m=6 ；或 m =5,n=6 .8. 設(2A -3)n展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4: 45,試求x2X項的系數(shù).解：第 r +1 項十=C；=Cnr *2X，即 4 6n459 F（n-1）（ n-2）（舍負）.7-2， r2 222 （3）= -1344 . Cn 尹（-3） C3 2n -3）3 n = 7 或 n = V令 n -3r =2，即2 2 X2項的系數(shù)c7_ 445n 3r、（-3）rx2P n 3n 28 = 0，全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案經(jīng)典專題寒暑假自學輔導學案匯編