二次根式知識方法題型總結(jié)

1、1時有意義，當 時無意義;_和的二次根式；的二次根式；二次根式知識方法題型總結(jié)、本章知識內(nèi)容歸納1.概念： 二次根式一一形如的式子；當 最簡二次根式 根號中不含 同類二次根式一一2.性質(zhì)：ja 0(a0)非負性; Q &a)a(a 0)；a(a 0)a(a 0)(字母從根號中開出來時要帶絕對值 再根據(jù)具體情況判斷是否需要討論)3.運算：運算結(jié)果每一項都是最簡二次根式，且無可合并的同類二次根式.乘法和積的算術平方根可互相轉(zhuǎn)化：ja Jb jab(a 0,b 0);除法和商的算術平方根可互相轉(zhuǎn)化：密E(a 0,b0)TbVb 加減法：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式； 混合運算：有

2、理式中的運算順序，運算律和乘法公式等仍然適用; 乘法公式的推廣：Jai Ja2 Ja3Jana? a3an (ai0, a20,. a.0)二、本章常用方法歸納方法1.開方偶數(shù)次方：方法2.分母有理化：奇數(shù)次方：Ja2n1概念：分母有理化就是通過使得其中叫做該分母的有理化因式; 常用的有理化因式:Va與Ja、a Jb與a Jb、Ja Ub與Ja Jb互為有理化因式; 分母有理化步驟:先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式;將計算結(jié)果化為最簡二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒數(shù)ja的倒數(shù)：'1"a (a>0); Ja 的倒數(shù)：2 (a>0, b>0

3、);JaVa aVbVa因為jn）（jF7n)所以（Jn1 Tn）的倒數(shù)為方法4.利用“J”外的因數(shù)化簡“ f”aTa馬(a 0)；a托 Ja2b(a 0,b 0)；三、本章典型題型歸納（一）二次根式的概念和性質(zhì) 1. x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)7x2 - J32x ；J2x 1|x| 2J : x2 .若X、y為實數(shù),Jx 2 + p2 x + 3.貝U y =3 .根據(jù)下列條件，求字母J（x 3）2 x(1)4 .已知x的取值范圍:(2) J x2x ；Jx2 2x 1 = 1 x(4)丁(X 2)2J(x 3)2 = 1 ；V2a 1 + 兀 2a + Ja b

4、 c = 0.則a=,b=5.已知卡X 3yx296 .在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：7 .已知a,b,c為三角形的三邊,則、b孑J(b c a)2尿C界2 . ,8.若最簡二次根式一 J4x 1與最簡二次根式4j6x 1可以合并，則x的取值為5探9 .已知a<0，化簡二次根式 J a3b = "10 .把 41根號外的因式移到根號內(nèi)，得（二）二次根式的運算11乘除法口算:（1）(3 W17 785 =(5) V23 =1a/8（4）扁(9)(11)J12xy第=(10)672(12) 4b詔2寸 12( 542)=12.計算:（能簡算的要簡算）(1) ( n1)0 71243 . V

5、8+(-1)3-2X 乎 4>/5（6£皿）3以(8)(2j3 372 76)(273 3j2 胚)（11）（J72 二）亞 7j62 V33的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是 b則J3a b14 在數(shù)軸上與表示 J3的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是3 cm .15.若一個正方體的長為 2j6cm，寬為J3cm，高為72cm，則它的體積為探16. 廠1 L與7342的關系是73 V217.甲、乙兩人對題目“化簡并求值:a J*a22，其中a1 ”有不同的解答:54951乙的解答：丄aJi 2O2甲的解答：a誰的解答是錯誤的？為什么?探 18. 先 觀 察 下 列分母有麗運,才73百7

6、5 74,從計算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值(1 1 1 (72 1 73 72 J4 73720081J2007)(J2008 1)19.觀察下列各式的特點:逅 143 42，43 422 V3，243 45 2，(1)請根據(jù)以上規(guī)律填空 J2008U200772007 J2006(2)請根據(jù)以上規(guī)律寫出第n(n1)個不等式，并證明你的結(jié)論(三)二次根式的化簡求值20.若 x 45 3，求 JX2 6x 5 的值。21 若xy 3,求X U y |區(qū)的值。 V X Y y22.已知a 2 J3，求1 2a a2制22 1的值。a a（四）二次根式的比較大小24.比較下列個數(shù)的大小(1