二元一次方程組解法(一)--代入法(提高)知識講解

1、初一數(shù)學下優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）二元一次方程組解法一代入法（提高）知識講解【學習目標】1. 理解消元的思想；2. 會用代入法解二元一次方程組【要點梳理】要點一、消元法那么就把二然后再求出1. 消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)， 如果消去其中一個未知數(shù)，兀一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想 .2. 消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3. 消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.要點二、代入消元法通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱

2、代入法.要點詮釋：（1）代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未 知數(shù)的形式，再代入另一個方程中達到消元的目的.（2）代入消元法的技巧是： 當方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解； 若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1（或-1）的方程則選擇系數(shù)為1（或-1）的方程進行變形比較簡便；1或-1，選系數(shù)的絕對值較小的方程變形【典型例題】類型一、用代入法解二元一次方程組W1 用代入法解方程組：（3）若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是 比較簡便.2x +3y =7 Qx-3y =8x的系數(shù)較小，所以先把方程中x【思路點撥】比較兩個方程

3、未知數(shù)的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)中 用y表示出來，代入，這樣會使計算比較簡便.【答案與解析】解：由得 x將代入7 -3y= 27 -3y3-3y=8，解得y =21將汁）代入，得x = 3x =3所以原方程組的解為 1 廠3【總結(jié)升華】代入法是解二元一次方程組的一種重要方法，也是同學們最先學習到的解二元一次方程組的方法，用代入法解二元一次方程組的步驟可概括為：一 “變”、二“消”、三“解”、【變式】(1) 【答案】.V = 8（2） m=-3, -2 , 0,r = 4.Y = 4 .V = 21=2 H' = 1初一數(shù)學下優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)四“代”、五“寫”.舉一反三:f J T + f

4、t? 1， -J.m取什么數(shù)值時，方程組的解i-lx-2v = 0是正數(shù)；(2)當m取什么整數(shù)時，方程組的解是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解(1) m是大于-4的數(shù)時，原方程組的解為正數(shù)；z+2（K+y）=3K+y=l2.(優(yōu)質(zhì)試題春？九臺市期末)對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，可以化難為易.在解二元一次方程組時，就可以運用整體代入法：如解方程組: 解：把代入得，X+2X 1=3,解得x=1. 把x=1代入得，y=0.所以方程組的解為I尸0請用同樣的方法解方程組:2k - y - 2=0竺嚴亦9【思路點撥1仿照已知整體代入法求出方程組的解即可.【答案與解析1解：由得，2x - y=2，把代入

5、得，1+2y=9,解得：y=4,把y=4代入得，x=3, 則方程組的解為嚴'1尸4.本題體現(xiàn)了整體思想在解二元一次方程組時的優(yōu)越性,【總結(jié)升華】算.舉一反三：利用整體思想可簡化計【高清課堂:元一次方程組的解法369939 例7 (1)1px-3y-2=0,【變式11解方程組2x-3y + 5j+ 2y =9I 7【答案】+ 2y=9 px-3y =2 解：（2x-3y+5I 72+5將代入：于+ 2y=9 ,得 y=4 ,將y=4代入：2x 12=2得 x=7 ,原方程組的解是x=7（7=4【高清課堂：二元一次方程組的解法369939X 4y =5(2) « y -x:y=4

6、:3 x=4 k , y=3 k4k 4 3k=5k 12k=58 k =5k85- X =4k = - , y =3k = 2解：由，設(shè)代入：4158例 7 (2)1原方程組的解為5x =2 .15yr類型二、方程組解的應用3.（優(yōu)質(zhì)試題春？臨清市期末）如果方程組* y的解是方程3x+my=8的一個解,5/ -y=9則m=（A. 1【思路點撥1【答案1 B.【解析1B.）2 C 3D. 4求出方程組的解得到x與y的值，代入已知方程即可求出m的值.由得y=3-x將代入得：6x=12,解得：x=2,將x=2代入得：10 - y=9,解得：y=1,將 x=2, y=1 代入 3x+my=8 中得：

7、6+m=8解得：m=2【總結(jié)升華1此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的 初一數(shù)學下優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）未知數(shù)的值.+2x+5y =6工、工口如3x-5y =16V 4.已知Jy-和萬程組'的解相同,求（2a+ b）2011 的ax -by = -4 bx + ay = -8值.【思路點撥】 兩個方程組有相同的解，這個解是2x+5y = -6方程的系數(shù)都已知，故可聯(lián)立在一起，求出X、y的值.再將x、y的值代入 =-8中建立關(guān)于a、b的方程組即可求出【答案與解析】a、b的值.和 3x-5y = 16的解.由于這兩個ax-by = -4 , bx+ay

8、解：依題意聯(lián)立方程組+得5x = 10,2X +5y = -63x-5y =16解得x= 2.把x = 2代入得：2 X 2+5y= -6 ,IX = 2解得y = -2，所以«,y=2I ax by = 4I2a + 2b = 4又聯(lián)立方程組r，則有,bx + ay = 8l2a + 2b = d丨a = 1解得（.lb = -3所以（2a+b） 2011 = -1 .【總結(jié)升華】求方程（組）中的系數(shù)，需建立關(guān)于系數(shù)的方程（組）相同，將方程組重新組合換位聯(lián)立是解答本題的關(guān)鍵.舉一反三：來求解，本例中利用解【變式】（優(yōu)質(zhì)試題？江都市模擬）小明和小文解一個二元一次組CK - 3v= - 2y 小明正確解ax+by=2得I X1 .小文因抄錯了 C,解得1尸-1X二 2r已知小文除抄錯了y= - 6.c外沒有發(fā)生其他錯誤，求a+b+c的值.