雙曲線的簡單幾何性質(zhì)二.doc

1、課題：8 4雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 教學目的:漸近線、離心率等幾何性質(zhì)計算、作雙曲線的草圖以及 解決簡單的實1 使學生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、2 掌握等軸雙曲線，共覘雙曲線等概念3 并使學生能利用上述知識進行相關(guān)的論證、 際問題+4 通過教學使同學們運用坐標法解決問題的能力得到進一步鞏固和提高,“應(yīng)用數(shù)學”的意識等到進一步鍛煉的培養(yǎng)word文檔可編輯教學重點:雙曲線的漸近線、離心率教學難點:漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關(guān)系授課類型:新授課.課時安排:1課時教具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入:1.范圍、對稱性22由標準方程篤與1，從橫的方向來看，直線x=-a,

2、x=a之間沒有圖象, a? b?從縱的方向來看，隨著X的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向 上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線為雙曲-雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心 線的中心.2.頂點頂點：Ai(a,0), A2 a,0特殊點：Bi(O, b),B2 0, b實軸：AA2長為2a, a叫做半實軸長+yc -Ez/*N i/MAi 0A2BrX虛軸：BiB2長為2b, b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異3 漸近線z1的兩頂點A, A,作丫軸的平行線Xa,經(jīng)過過雙曲線 .o2 b2aB,B2作X軸的平行線yb,四條直線圍成一個矩形矩形的兩條對角線所

3、在直線方程是y-X (-a a b0),這兩條直線就是雙曲線的漸近線4 等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸 雙曲線.等軸雙曲線的性質(zhì)：(1 )漸近線方程為:y X ；(2)漸近線互相垂直；(3)離心率e2.等軸雙曲線可以設(shè)為：X y0),當0時交點在X軸，當0時焦點在y軸上5 共漸近線的雙曲線系如果己知一雙曲線的漸近線方程為y -XQx(kO),那么此雙曲a ka線方程就一定是:22XV(ka 尸(kb)'1(k0)或?qū)懗蒟222b6 雙曲線的草圖具體做法是:-，叫做雙曲線的離心率+2a a畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點及第一象限內(nèi)任意一

4、點的位 置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近 漸近線的特點畫出雙曲線 的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線+二、講解新課：7.離心率2c C概念：雙曲線的焦距與實軸長的比e范圍：e 1雙曲線形狀與e的關(guān)系:. / 2 2,b vc ak a a因此e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹 逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊(1)雙曲線的形狀張口隨著漸近線的位置變化而變化;漸近線的位置(傾斜)情況又受到其斜率制約-利用計算機動畫先演示出“ e的大小”與“開口的闊窄”的關(guān)系，能讓學生對此變化規(guī)律先形成直觀理解；然后再用代

5、數(shù)方法邊板書邊推導，這樣就可化難為易，使學生對此規(guī)律有更深刻清晰的理解-這樣做將有助于實在木節(jié)的22解：把方程化為標準方程爲冷14232rtl此可知，實半軸長a= 4,虛半軸yb =3.焦點的坐標是離心率e -漸近線方程為42 32(0, 5), (0 ,55)y例2雙曲線型自然通風塔的外形，小半徑為12 m,上口半徑為13 m,下口半徑為25 m,高55m.選擇 (精確到Im).適當?shù)淖鴺讼担蟪龃穗p曲線的方程卜一是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最12十»?<分析：木題建立合適的坐標系是關(guān)鍵。注意到通風塔有三個特殊的截口圓：上口、下口.最 小的一個截口。顯然，最小

6、截口圓的圓心是雙曲線的中心，直徑是雙曲線的實軸，所以以最小截口直徑所在直線為X軸，圓心為原點建立坐標系，則雙曲線的方程具有最簡單的形式。CC. BB'平行于 X 軸，且 ICC 1=13 X2(m),解：如圖所示，建立直角坐標系點重xOy,使小圓的直徑AA'在X軸上，圓心與原 合.這時，上、下口的直徑|BB>25X2(m).設(shè)雙曲線的方程為y 七' (a0,b0).令點C的坐標為(13,y),則點B的坐標為(25,y - 55).因為點B C在雙曲線上，所以252 (y 55)2 22 解方程組，得且掙5b12（負值舍去）2代入方程，得馬竺*122(色 55)化簡

7、得219b+ 275b 18150= 0解方程（使用計算器計算），得b 25 (m).所以所求雙曲線方程為22-y 1144625點評：這是一個有實際意義的題目.解這類題目時，首先要解決以下兩個問題：（1） 選擇適當?shù)淖鴺讼?；?）將實際問題中的條件借助坐標系用數(shù)學語言表達出來.四、課堂練習：221 方程mx+ ny+ mn=0 （m<n<0）所表示的曲線的焦點坐標是(A)(0, m n ) (B) (0, n m) (C)(,m n ,0) (D)(、n m ,0)2 .下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是(A) X322-y 2=1 和 y - X =193(B)

8、22y 2=1和y2=133(C)/2X =13222(D) - -y 2=1 和一=13933 .與雙曲線2紅1有共同的漸近線,16且經(jīng)過點A （ 3,2 3的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是（A） 8(B) 4(C) 2(D) 1(A) X?3X為漸近線，-個焦點是F (0, 2)的雙曲線方程為A)2y 1 (B) x?32X(C)21 (D) X25 .雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2,貝Uk的取值范圍是(C)(A) (- a,0)( B) (-3,0)(C) (-12,0)( D) (-12,1)6 .己知平而內(nèi)有一固定線段AB,其長度為4,動點P滿足IPAI-IPBA3,則|PA|的最小值為D(A)1.5(B)3(C)0.5(D)3.57 己知雙曲線b'x? ay =的兩漸近線的夾角為2,則離心率e為(C )(A)arcsi n(B)?cos(C)sec(D)tg28.一條直線與雙曲線兩支交點個數(shù)最多為(A)19 .雙曲線頂點為B)(B)2(2, 1),(C)3(2, 5),(D)4一漸近線方程為線方程為(D16rm V ?16(C)sc9x?c9 (n V ?10 與雙曲線22xy=1m n(m*0)共輒的雙曲線方程是(A)(B)五、小結(jié)：解例2這類