鞏固練習(xí)_不等關(guān)系與基本不等式_基礎(chǔ)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】-、選擇題1.ab 0 ”是|a b |= |a | |b |的（2.3.A.A .充分不必要條件C.充要條件（2017 紅橋區(qū)模擬）已知12(2016萊蕪一模)已知直線V2 B . 2忑 C. 4 D .B -14.若實(shí)數(shù)x、y滿足丄+xx-2.必要不充分條件不充分也不必要條件則 x+ x+2的最小值為（ax+by=1 經(jīng)過點(diǎn)（1,2），則2a+4b的最小值為（12=1，則2 2X +2y 有(最小值2逅+3A .最大值C.最大值最小值65.已知1+ 11川丨+ ，貝y A與1的關(guān)系是（）2 -1A1B. Ac1C.D 無法判斷二、填空題26.在用反證法證明“對任意實(shí)數(shù)

2、 x , x +x+14的解集為8.（2016徐匯區(qū)一模）設(shè)x、y 只+且2*=1,則x+y的最小值為X y9.若|x -2| +|x +3| 3 m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題10. （2016宜春校級模擬）已知函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍B;f (x) =m- |x-2|,m R,且 f (x+2) 1 的解集 A 滿足-1,1匸 A。(2)若 a, b, c( 0, +),m0為B中最小元素且 + +=m0，求證：a+2b+3c-。 a 2b 3c2a2 +匕2 + c2 d .312. (2016 衡陽二模)已知 a( 0, +8), b( 0,(1)求丄的最小值

3、；a b11.已知a +b +c=1，求證:+8), a+b=2.(2)若對？a, b ( 0, +8),X- 1 I - |/+11恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.117113.已知a0, 1，用分析法證明 71+aA.b aV b14.用放縮法證明:(1 + -)(1 + 卓)+ (1 +卓)V 2血 (neN). 2 J315.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形,按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為空立方米，且丨2r .假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分3每平方米建造費(fèi)用為 3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c3）千元

4、.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.（I）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域;（n）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r .【答案與解析】1. 【答案】【解析】|a b |= |a | |b Fa b 0,易知a b是a目b的必要不充分條件，故選2. 【答案】B.【解析】因?yàn)閄-2，則X+丄=x+2+ 丄2 X+2X+2邊 Jx+2廠丄2=0 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號，所以X+丄 的VX+2X+2最小值為0,故選D。3.【答案】B【解析】直線 ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)（1, 2）, a+2b=1 .則2a+4bR2自-22b= 22廿2b=2 22+3y時(shí)取等號.2 2 2當(dāng)且僅當(dāng)與=-Xr，即|x

5、| = V2X y所以,X2+2y2有最小值，最小值為272+3.5.【答案】【解析】放縮法1丄+丄+11,門100 .【解析】全稱命題的否定是存在命題7.【答案】xx 12【解析】零點(diǎn)分段法去絕對值符號后,該不等式可化為IX 2,(2x+1 ) + (x-2 )4 i 1lx , 2(2x+1 )-(x 24V*2,j2x + 1 )-(x 2)4解不等式組，取并集得，原不等式的解集為Xx 10+2膽蟲=16 (當(dāng)且僅當(dāng)xy 龍 yS y工,x=4, y=12 時(shí)取“=”.S y9.【答案】(= ,5】【解析】令f(X尸X 2 + x+3，則 x2 + x+3 m 三臨山(X ) m.X -

6、2| +|x +3表示數(shù)軸上X到點(diǎn)2和-3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，最小值為5,即 fmin(X)=5，所以，m 1 等價(jià)于 |x| w m-1 , 由-1,1 J A知A是非空集合，所以結(jié)合-1,1 g A可得m-1 1，解得即實(shí)數(shù)m的取值范圍B= 2+處)。1 1(2)由(1)知 m0=2，所以一+ a 2b 3c+ =2 ,所以 a+2b+3c=1 (a+2b+3c)(丄+ 丄 + 丄)(需 *丄+72b+73c2a 2b 3c 2VaV2b1、2 9忑)=29即 a+2b+3c 。211.【證明】證法一：1 a2 +b2 + C2 =(a +b + c)2 (2ab +2bc + 2ac)Ra

7、 +b+c)2 2心2 +b2 壯2)2 2 2 23(a +b +c)3(a+b+c) =1/. a2 +b2 +c2-3證法二：；a2 +b2 +c2-22+b2+c2-(a+b+c)12 2 2弓2a +2b +2c 2ab2bc2ac)I222= -(a -b) +(b-c) + (a-c) 02 2 2 1二 a +b +c -3證法三：7(12 +12 +12)(ab2+ c2) (a +b +c)2 =1即 3(a2 2 +c2) 1 ,”a2 +b2 +c2 !312.【解析】(1 ) a( 0, +8), b( 0, +8), a+b=2 ,(2*)min冷，此時(shí) a-|(2

8、)v14|2x-1|- |x+l I 對?a, b ( 0, +8)恒成立， a b-l-2x+l+x+l-|或或*-2x+l-x-l0, a0, 一b a要證1J1 + a f,-Jb需證山 +a J b :1即證1+ a b a b1只需證明a b .1, ab即1 1b a1 ,由條件可知，此式成立，故1,可知 b0,14.【證明】左式很難求和，可將右式拆成n項(xiàng)相加的形式，然后證明右式各項(xiàng)分別大于左式各項(xiàng)，疊加得出結(jié)論。證明過程如下:/ 2(五-7-1)=亦+厶一 1 五+屁+ +2(r/5 V1)+(V1 -80；!15.【解析】I）因?yàn)槿萜鞯捏w積為二二立方米，所以34兀r3+兀r2l=空，解得1=卑-生333r2 3所以圓柱的側(cè)面積為2時(shí)1 =2兀卑-色3r23)=160兀