導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(復(fù)習(xí)案)

1、寧陜中學(xué)導(dǎo)學(xué)案(數(shù)學(xué)) 高二級(jí)班姓名 年月日第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)6學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2. 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值, 會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值；3. 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。一、基礎(chǔ)回顧理一理.(梳理知識(shí)點(diǎn))1 .如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性?函數(shù)y=f(x)在其定義域中的某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)>0,那么在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)f(X)是；如果f (x)vO,那么在這個(gè)區(qū)間上函數(shù) f(X)是.特別的，如果f'(x)=O,那么函數(shù)y = f(x

2、)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是 2. 如何判斷函數(shù)y=f(x )在某個(gè)區(qū)間(a,b上的極值和極值點(diǎn)?(1)如果函數(shù)y = f(X )在區(qū)間(a,Xo比是增加的，在區(qū)間(Xo,b )上是減少的，則Xof (Xo )是(2)如果函數(shù)y = f(X )在區(qū)間(a,Xo )上是減少的，在區(qū)間(xo,b )上是增加的，則Xo的一個(gè)是yo1(D)("，1)f (Xo )是3. 求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b 上的最大值與最小值的步驟(1) 求 f(x)在(a,b )內(nèi)的;(2) 將f(x)的各與f(a),f(b) 比較.其中_勺一個(gè)是.練一練.(基礎(chǔ)自測(cè))1. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f

3、' (X)在 (a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，貝U函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b) 內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)4m的取值范圍是()2. 若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)1 1 1(A)(1 *) (B)( -，1:(C) C1 *)3. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn) y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為1y = x3 +81X -234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()3(A)13萬件 (B)11 萬件 (C)9 萬件 (D)7 萬件4. 函數(shù)f(x) =x3 +3ax2 +3(a+2)x + 1既有極大值又有極小值，則

4、a的取值范圍是5. 已知函數(shù)f(x) = Inx-x在(0,e上的最大值為36. 函數(shù)y = f(x)在定義域(_二3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖2象如圖，記y = f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y = f'(x),則不等式f'(x)<0的解集為二、典型題型1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性【例1】已知向量a =(x2,x+1),b=(1-x,t),若函數(shù)f(x)=a b在區(qū)間(-1，1)上是增函數(shù),求t的取值范圍。2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值+ ax2 +bx +5 ,記 f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f (x).【例2】已知函數(shù)f(x)=x3(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為3，且x=2時(shí)，

5、y=f(x)有極值,求函數(shù)f(x)的3解析式.在的條件下，求函數(shù)f(x)在-4,1 上的最大值和最小值.【互動(dòng)探究】若本題改為“在的條件下，f(x)=m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取 值范圍”，應(yīng)如何解？三、鞏固練習(xí)1.函數(shù)f（x） =2x3 -3x2 +10的單調(diào)遞減區(qū)間為2.3 2 2函數(shù)f(x)=x -ax -bx + a在x=1處有極值10,則點(diǎn)(a,b)為3.函數(shù)y = 2x3 -3x2 - 12x+5在0 , 3上的最大值和最小值分別是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4 .已知X亡R，奇函數(shù)f（X）= X3 - ax2 - bx + c在1,畑）上單調(diào)，則字母a,b,c應(yīng)滿

6、足的條件是.5.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)：(2)y =x+7x；1 2(4)y = +4x ;x(6) y = X +sin x;(8)y =sin x + cosx.(1)y =2x3 -3x2;(3)y =x - In x;(5) y =tan X -sin x; (7)y =x3 -X +6;6.求下列函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大值、最小值:(1)y =x3 3x,0<x<10;(2)y =x2 +(2x)2,0<x<2.四、高考演練1、已知函數(shù)f(X)=ax3+bx2+CX在點(diǎn)Xo處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0), (2,0),如圖所示.求：(I) Xo的值；(n) a,b, c 的值.2、已知函數(shù) f（X ）=x3+3x2+9x+a .(I)求f(x )的單調(diào)遞減區(qū)間；(n)若f(x )在區(qū)間-2,2 上的最大值為20,求它在該區(qū) 間上的最小值.3、已知x=1是函數(shù)f(X)=mx3-3(m+1)x2 + nx+1