小升初幾何之等積、蝴蝶、鳥頭

1、實用文案小升初幾何重點復習等積、蝴蝶、鳥頭小升初考試中幾何題目一般都較難，而三角形中常見的三大幾何模型等積模型，蝶形模型，鳥頭模型就是三角形計算的重要部分，近幾年成都各大名校的選拔考試的面積題目，也有逐步增加難度的趨勢。一、等積模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；S1S2兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖 S1 : S2a : b ；ab夾在一組平行線之間的等積變形。AB如右圖 SACD S BCD ；反之，如果 S ACDS BCD ，則可知直線AB平行于 CD；CD等底等高的兩個平行四邊形面積相等( 長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊

2、形) ；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等， 面積比等于它們的底之比； 兩個平行四邊形底相等， 面積比等于它們的高之比。D二、蝴蝶模型AS1任意四邊形中的比例關(guān)系 ( “蝶形定理” ) ：S4S2OS1:S2S4 :S3或者 S1S3 S2S4S3 AO :OC S1S2:S4S3BC蝴蝶模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構(gòu)造模型， 一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面， 也可以得到與面積對應的對角線的比例關(guān)系。特別的，在梯形中比例關(guān)系( “梯形蝶形定理” ) ：AaD S1:S3a2 : b2 ；S1

3、S2OS4S1:S3:S2:S4a2 : b2 : ab : ab ；S3 S 的對應份數(shù)為a b2BC。b標準文檔實用文案【例 1】如圖，有大小兩個正方形ABCD和 CEFG，其中正方形CEFG的邊長為 2，求陰影部分的面積。ADGFBCE1、三個正方形ABCD， BEFG， HKPF如圖所示放置在一起，圖中正方形BEFG的周長等于14厘米。求圖中陰影部分的面積。DCGFJHIABE【例 2】如圖，正方形ABCD的邊長為 6， AE 1.5 ，CF 2。求長方形EFGH的面積。HADEGBFC標準文檔實用文案2、如圖所示，正方形ABCD的邊長為 8 厘米，長方形 EBGF的長 BG為 10

4、厘米，那么長方形的寬為幾厘米？EABFDGC2【例 3】長方形 ABCD的面積為36cm， E、 F、G為各邊中點， H為 AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？AHDEGBFC3、如圖，已知長方形ADEF的面積是 16，三角形 ADB的面積是 3，三角形 ACF的面積是 4，那么三角形ABC的面積是多少？AFCDBE標準文檔實用文案【例 4】如圖，在梯形ABCD中， AD：BE=4：3，BE： EC=2：3，且 BOE的面積比 AOD的面積小 10 平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？ADOBCE4、已知 ABCD是平行四邊形，BC： CE=3：2，三角形 ODE的面積為 6 平方

5、厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？ADOBCE【例 5】如圖，正方形ABCD面積為 3 平方厘米， M是 AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。BCGAMD標準文檔實用文案5、如圖，長方形ABCD被 CE、DF分成四塊，已知其中3 塊的面積分別為2、5、8 平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為多少平方厘米？AEFB25O8DC鞏固練習1、如圖，四邊形被兩條對角線分成4 個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：（1）三角形 BGC的面積；（ 2） AG： GC的值A(chǔ)D12 3GBC2、如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，AOB面積為1平方千米， BOC

6、面積為 2 平方千米， COD的面積為 3 平方千米，公園陸地的面積是 6.92 平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？C標準文檔BO實用文案223、如圖所示， BD、CF將長方形ABCD分成 4 塊， DEF的面積是 4cm， CED的面積是 6cm。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？AFD46EBC4、如圖所示， 長方形 ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB 8，AD 15，四邊形 EFGO的面積為。ADOEGBFC標準文檔實用文案三、鳥頭模型兩個三角形中有一個角重合或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應角( 重合角或互補角) 兩夾邊的乘積之比。如下圖

7、在ABC中，D、 E分別是直線、上的點 (或D在的延長線上，E在上 ) ，AB ACBAAC則 S ABC : S ADE( ABAC):(ADAE )DAAEDEBCBC2【例 1】如圖， CD 2BC， AE 2AC， ABC的面積為 1cm，求 CDE的面積。EABDC1、如圖，在 ABC中， D在 BA的延長線上， E 在 AC上，且 AB: AD 5:2 ，AE: EC 3:2 ， ADE是 12 平方厘米，求ABC的面積。標準文檔實用文案【例 2】如圖，在ABC中， BDDC 4，BE 3， AE 6，求乙是甲面積的幾倍？【例 3】如右圖，將三角形ABC的 BA邊延長 1 倍到 D

8、，CB邊延長 2 倍到 E，AC邊延長 3 倍到 F。如果三角形ABC的面積等于l ，則三角形DEF的面積 =。DACBFE【例 4】如右圖， 平行四邊形ABCD，BE AB，CF2CB，GD 3DC，HA 4AD，平行四邊形ABCD標準文檔實用文案的面積是2， 求平行四邊形ABCD與四邊形 EFGH的面積比。HABEGCDF【例 5】已知 DEF的面積為7 平方厘米， BE CE，AD 2BD， CF 3AF，求 ABC的面積。鞏固練習1、如圖， ABC中， AB是 AD的 5 倍， AC是 AE的 3 倍，如果 ADE的面積等于1，那么ABC的面積是多少？標準文檔實用文案2、已知 ABC面積為 1，延長 AB至 D，使 BD AB；延長 BC至 E，使 CE BC；延長 CA至 F，使 AF AC，求 DEF的