講義 - 重力勢能與彈性勢能

1、龍文教育學科教師輔導講義教師：_ 學生：_ 時間:_年_月_日_段課 題重力勢能與彈性勢能1. 重力做功和重力勢能（1）重力做功特點：重力對物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關，跟物體運動的路徑無關。物體沿閉合的路徑運動一周，重力做功為零，其實恒力（大小方向不變）做功都具有這一特點。如物體由A位置運動到B位置，如圖1所示，A、B兩位置的高度分別為h1、h2，物體的質量為m，無論從A到B路徑如何，重力做的功均為：WG=mgs×cosa=mg（h1h2）=mghlmgh2可見重力做功與路徑無關。（2）重力勢能定義：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積。公式：Ep=mgh。單位

2、：焦（J） （3）重力勢能的相對性與重力勢能變化的絕對性 圖1 重力勢能是一個相對量。它的數值與參考平面的選擇相關。在參考平面內，物體的重力勢能為零；在參考平面上方的物體，重力勢能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢能為負值。重力勢能變化的不變性（絕對性） 盡管重力勢能的大小與參考平面的選擇有關，但重力勢能的變化量都與參考平面的選擇無關，這體現了它的不變性（絕對性）。 某種勢能的減小量，等于其相應力所做的功。重力勢能的減小量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢能的減小量，等于彈簧彈力所做的功。重力勢能的計算公式Ep=mgh，只適用于地球表面及其附近處g值不變時的范圍。若g值變化時。不能用其計算。例題

3、：質量為20kg的薄鐵板平放在二樓的地面上。二樓地面與樓外地面的高度差為5m。這塊鐵板相對二樓地面的重力勢能為 J，相對樓外地面的重力勢能為 J；將鐵板提高1m，若以二樓地面為參考平面，則鐵板的重力勢能變化了 J；若以樓外地面為參考平面，則鐵板的重力勢能變化了 J。解析：根據重力勢能的定義式，以二樓地面為參考平面：Ep=0。以樓外地面為參考平面：Ep=mgh=mg×h=20×10×5J=103J。以二樓地面為參考平面：Ep=Ep2Ep1=mgh10=20×10×1J=200J。以樓外地面為參考平面：Ep=Ep2Epl=mg（h+h1）mgh=m

4、gh1=20×10×lJ=200J答案：0；103；200；200點評：重力勢能的相對性是指其數值與參考平面的選擇有關；重力勢能變化的絕對性是指重力勢能的變化與所選擇的參考平面無關。（4）重力做功和重力勢能改變的關系設A、B兩點為物體在運動過程中所經歷的兩點（如圖2）。 圖2若從B運動到A點，則WG=mgh（重力對物體做負功mgh）；從能量的角度，Ep=mgh（重力勢能增加，mgh）。若從A運動到B點，則WG=mgh（重力對物體做正功mgh）；從能量的角度，Ep=mgh（重力勢能減小，mgh）。可見，重力勢能的改變Ep只與重力做功WG有關，跟物體做什么運動以及是否同時還有其

5、他作用力（如牽引力，阻力等）的存在無關，即WG=EP。也就是說，重力做正功時。重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功；克服重力做功時。重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功。即WG=Ep1Ep2=mgh1mgh2。（5）重力勢能歸系統所有我們采看這樣一個物理過程，某物體在豎直方向上的力F（F=mg）的作用下從地面勻速上升了h高，如圖3所示。 圖3對這個物理過程，從做功的角度看，外力F對物體做了正功WF=F·h=mgh。（F=mg），重力對物體做了負功，WG=mgh，故外力對物體所做的合功W合=WF+WG=0，因此物體的動能應該是沒變化的。可是從能的角度看，物體的能量（

6、重力勢能）確實是增加了mgh，對物體的合功為零，物體怎么能增加能量呢?原來矛盾就出現在重力勢能不是歸物體所有，而是歸物體和地球所共有，即重力勢能歸系統所有。把物體和地球作為系統，重力勢能歸系統所有，就不會出現上述矛盾，因為此刻的重力已轉變成系統的內力，因此力F對系統作功為WF=mgh，這個功使系統的重力勢能增加mgh。平常大家常說某物體具有多少重力勢能，實質上指的就是該物體和地球共同有多少重力勢能，是重力勢能歸系統所共有的一種簡便說法。（6）等效法計算重力勢能的變化重力勢能的變化與發(fā)生過程無關，只與初末狀態(tài)有關，故可用等效法求解，如考題8可等效地轉化為“將B管上方h的液柱直接移到A管上方，求系

7、統的重力勢能的變化”，使問題變得一目了然。當然，這不是惟一的解法，若設初始狀態(tài)A管中的液面為零勢面，分別計算出A管液面以上的液體在初、末狀態(tài)的重力勢能，然后求重力勢能的變化，也是一種常用的方法。應當引起注意的是大小和形狀不可忽略的物體在計算重力勢能時，要由其重心的位置來確定物體的高度。例題：質量為m的均勻鏈條長為L，開始放在光滑的水平桌面上時，有的長度懸在桌邊緣，如圖4所示，松手后，鏈條滑離桌面，問從開始到鏈條剛滑離桌面過程中重力勢能變化了多少? 圖4將開始桌面上的的鏈條移至末態(tài)的下端處，故重心下降了L，所以重力勢能減少了mg·L=，即Ep=解法二：設桌面為參考面，開始時重力勢能Ep

8、1=，末態(tài)時重力勢能Ep2=。故重力勢能變化Ep=EP2Ep1=。2. 彈力做功和彈性勢能探究彈力做功與彈性勢能（1）功能關系是定義某種形式的能量的具體依據，從計算某種力的功入手是探究能的表達式的基本方法和思路。 （2）科學探究中必須善于類比已有知識和方法并進行遷移運用。（3）科學的構思和猜測是創(chuàng)造性的體現?？墒固骄抗ぷ骶哂嗅槍π?。 （4）分割轉化累加，是求變力功的一般方法，這是微積分思想的具體應用。求和或累加可以通過圖象上的面積求得。 計算彈簧彈力的功。由于彈力是一個變力，計算其功不能用W=Fs設彈簧的伸長量為x，則F=kx，畫出Fx圖象。如圖5所示。則此圖線與x軸所夾面積就為彈力所做的功。

9、由圖象可得W彈=kk；x1、x2分別為始末狀態(tài)時彈簧的形變量。圖5 彈性勢能的表達式的確定。由W彈=Ep=Ep1Ep2和W=kk；可知Ep=kx2。這與前面的討論相符合（5）彈力做功與彈性勢能變化的關系 如圖6所示。彈簧左端固定，右端連一物體。O點為彈簧的原長處。當物體由O點向右移動的過程中，彈簧被拉長。彈力對物體做負功，彈性勢能增加；當物體由O點向左移動的過程中，彈簧被壓縮，彈力對物體做負功，彈簧彈性勢能增加。圖6當物體由A點向右移動的過程中，彈簧的壓縮量減小，彈力對物體做正功，彈性勢能減小；當物體由A點向左移動的過程中，彈簧的伸長量減小，彈力做正功，彈性勢能減小。總之，當彈簧的彈力做正功時

10、。彈簧的彈性勢能減小，彈性勢能變成其他形式的能；當彈簧的彈力做負功時，彈簧的彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈簧的彈性勢能。這一點與重力做功跟重力勢能變化的關系相似。依功能關系由圖象確定彈性勢能的表達式如圖7所示，彈簧的勁度系數為k左端固定，不加外力時。右端在O處，今用力F緩慢向右拉彈簧，使彈簧伸長經A處到B處。手克服彈簧彈力所做的功，其大小應該等于外力F對彈簧所做的功，即為彈簧的彈性勢能增加量。由拉力F=kx畫出F隨x變化的圖線（見圖5所示），根據W=Fs知，圖線與橫軸所圍的面積應該等于F所做的功。有W=（kx1+kx2）（x2x1）= kxkx所以Ep=kx2圖7說明： 在Ep=kx2中，

11、Ep為彈簧的彈性勢能，k為彈簧的勁度系數，x為形變量（即壓縮或伸長的長度）；本公式不要求學生掌握和使用。 彈簧的彈性勢能Ep=kx2，是指彈簧的長度為原長時規(guī)定它的彈性勢能為零時的表達式。我們完全可以規(guī)定彈簧某一任意長度時的勢能為零勢能，只不過在處理問題時不方便。在通常情況下，我們規(guī)定彈簧處在原長時的勢能為零勢能。 【典型例題】例1 如圖1所示，桌面高為h，質量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設以桌面處為參考平面，則小球落到地面時瞬間的重力勢能為（ D ） A. mgh B. mgH C. mgh（h+H） D. mgh 圖1 例2 如圖2所示，一條鐵鏈長為2m，質

12、量為10kg，放在水平地面上，拿住一端提起鐵鏈：直到鐵鏈全部離開地面的過程中，物體克服重力做功為多少?物體的重力勢能變化了多少?圖2答案：98J，增加了98J。 例4 如圖3所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是（ B D ）A. 物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B. 物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C. 彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D. 彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加 圖3 例5 密度為的湖面上浮有一個質量為m的木塊，處于靜止狀態(tài)，如圖4所示，正方體木塊在液體外的部分高度為木塊邊長的。求將木塊恰

13、好壓入液體中的過程，液體對木塊的浮力所做的功是多少?（木塊邊長為L）答案：mgL 圖4 例6 如圖6所示，質量相等的A、B兩物體之間連接一輕彈簧，豎直放在水平地面上，今用力F緩慢向上拉A，直到B剛要離開地面，設開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能為Ep2，試比較Ep1、Ep2的大小。答案：Ep1=Ep2 圖6 【模擬試題】1. 沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是（ ）A. 沿坡度小的斜面運動時物體克服重力做功多B. 沿坡度大，粗糙程度大的斜面運動物體克服重力做功多C. 沿坡度小，粗糙程度大的斜面運動物體克服重力做功

14、多D. 不管沿怎樣的斜面運動，物體克服重力做功相同，物體增加的重力勢能也相同2. 一質量為m的皮球從離地面高為h1的A點下落，被地面彈起后，在離地面高為h2的E點被接住，如圖1所示，求整個過程中重力所做的功。 圖13. 如圖2所示，在離地面高為H的地方將質量為m的小球以初速度v。豎直上拋，取拋出位置所在的水平面為參考平面，則小球在最高點和落地處重力勢能各多少?小球從拋出至落地過程重力對小球做功和重力勢能變化各多少? 圖24. 如圖3所示，一人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，試比較該衛(wèi)星在近地點與遠地點時的重力勢能大小。圖35. 某海灣共占面積1.0×107m2，漲潮時水深20m，此時關上

15、水壩閘門，可使水位保持20m不變；退潮時，壩外水位降至18m后保持不變，假如利用此水壩建水電站，且重力勢能變?yōu)殡娔艿男适?0，每天有兩次漲潮，問該電站一天最多能發(fā)出多少電能?（取g=l0ms2）6. 關于彈性勢能，下列說法正確的是（ ）A. 發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能 B. 只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能C. 彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化 D. 彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳7. 關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是（ ）A. 當彈簧變長時。它的彈性勢能一定增大 B. 當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小C. 在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D. 彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 8. 彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個木叉制成的。拉伸橡皮條的過程人對橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲存的彈性勢