北師版九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

1、2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第 2 課時 二次函數(shù)y=ax2 和 y=ax2+c 的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標 :1經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax 2 c 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗2會作出 y=ax 2 和 y=ax 2 c 的圖象，并能比較它們與 y=x2 的異同，理解 a 與 c 對二次函數(shù)圖象的影響223能說出y=ax c 與 y=ax 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標學(xué)習(xí)重點 :二次函數(shù) y=ax 2、y=ax2 c 的圖象和性質(zhì)， 因為它們的圖象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2 bx c 的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)我們在學(xué)習(xí)時結(jié)合圖象分別從開

2、口方向、對稱軸、 頂點坐標、最大（小值） 、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析學(xué)習(xí)難點 :由函數(shù)圖象概括出 y=ax 2、y=ax 2 c 的性質(zhì)函數(shù)圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點、連線三步完成我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置學(xué)習(xí)過程 :一、復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=x 2 與 y=-x 2 的性質(zhì)：拋物線y=x 2y=-x 2對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值二、問題引入：你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？剎車距離與什么因素有關(guān)？有研究表明 : 汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h) 汽車的剎車距離s(m) 可以由公式：晴天時： s1 v 2；雨天

3、時： s1 v 2，請分別畫出這兩個函數(shù)的圖像：10050三、動手操作、探究：第1頁共4頁1. 在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=2x2 與 y=2x2+1 的圖象。2. 在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=3x 2 與 y=3x 2-1 的圖象。比較它們的性質(zhì)， 你可以得到什么結(jié)論？四、例題：【例 1】 已知拋物線y= （ m1） x m2 m 開口向下，求m 的值【例2】在同一坐標系中，作出函數(shù)22， y=1212的圖象，y= 3x ， y=3x2x， y= x2并根據(jù)圖象回答問題： （1）當 x=2 時， y=1x2 比 y=3x 2 大（或?。┒嗌?？（2）當 x= 2 時，2y= 12比 y= 3x2大

4、（或?。┒嗌伲?x【例 3】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（ 2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當水位上升 h（m）時，橋下水面的寬度為d（ m），求出將 d 表示為 k 的函數(shù)表達式； （ 3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行五、課后練習(xí)1拋物線 y= 4x2 4 的開口向，當 x=時， y 有最值， y=2拋物線 y= 3x2 上兩點 A （x， 27）， B（ 2， y），則 x=， y=3當 m=時，拋物

5、線y=（ m 1） x m2 m 9 開口向下，對稱軸是在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而；在對稱軸右側(cè)，y 隨 x 的增大而第2頁共4頁4拋物線 y=3x2 與直線 y=kx 3 的交點為（ 2， b），則 k=， b=5已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y 軸，且經(jīng)過點（1， 2），則拋物線的表達式為6在同一坐標系中，圖象與y=2x 2 的圖象關(guān)于 x 軸對稱的是（）121222A y= 2 xB y= 2 xCy= 2xD y= x7拋物線， y=4x 2， y= 2x2 的圖象，開口最大的是（）1222A y= 4 xB y=4xCy= 2xD 無法確定12和 y=12在同一坐標系里的

6、位置， 下列說法錯誤的是 （）8對于拋物線 y=x3x3A兩條拋物線關(guān)于x 軸對稱B兩條拋物線關(guān)于原點對稱C兩條拋物線關(guān)于y 軸對稱D兩條拋物線的交點為原點9二次函數(shù) y=ax 2 與一次函數(shù)y=ax a 在同一坐標系中的圖象大致為（）10已知函數(shù) y=ax2 的圖象與直線y= x4 在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x 在第一象限內(nèi)的交點相同，則a 的值為（）A 4B 2C11求符合下列條件的拋物線y=ax 2 的表達式：（ 1） y=ax2 經(jīng)過（ 1， 2）；112D 41（ 2） y=ax2 與 y= 2 x2 的開口大小相等，開口方向相反；1（ 3） y=ax2 與直線 y= 2 x

7、3 交于點（ 2， m）12.已知直線y= 2x 3 與拋物線 y=ax 2 相交于 A 、B 兩點，且 A 點坐標為（ 3， m）（ 1）求 a、 m 的值；（ 2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；第3頁共4頁（ 3）x 取何值時，二次函數(shù) y=ax2 中的 y 隨 x 的增大而減?。唬?4）求 A 、 B 兩點及二次函數(shù) y=ax 2 的頂點構(gòu)成的三角形的面積13如圖，直線 經(jīng)過 A（ 3， 0）， B （0， 3）兩點，且與二次函數(shù)y=x21 的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點 C求：（ 1） AOC 的面積；（ 2）二次函數(shù)圖象頂點與點A 、 B 組成的三角形的面積14有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB 時寬 20m水位上