選修4-4_一、平面直角坐標系課件

1、知識點知識點 考考 綱綱坐標系與簡單曲線的極坐標方程 1.了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.3.能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標方程. 參數(shù)方程 1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.選修選修4-4 坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程坐坐 標標 法法一平面直角坐標系的建立一平面直角坐標系的建立求曲線的方程(軌跡方程),一般有下面幾個步驟:1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?2.設(shè)曲線上

2、任一點 M 的坐標( , )x y;3.寫出適合條件 P 的幾何點集:()PM P M;4.將坐標代入條件()P M,列出方程( , )0f x y ;5.化簡方程( , )0f x y 為最簡形式;6.證明(查漏除雜). 某信息中心接到位于正東、正西、正北某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正北、正西兩個觀方向三個觀測點的報告：正北、正西兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東聽到的巨響時測點同時聽到一聲巨響，正東聽到的巨響時間比它們晚間比它們晚4秒秒.已知各觀測點到中心的距離已知各觀測點到中心的距離都是都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置試確定巨響發(fā)生的位置.(假定聲假定聲音傳

3、播的速度為音傳播的速度為340m/s,個觀測點均在同一個觀測點均在同一個平面上個平面上.)PBCA信息中心信息中心Lxyo怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決這個問題？ 以信息中心為原點以信息中心為原點O，以，以BA方向為方向為x軸，建立軸，建立直角坐標系直角坐標系.設(shè)設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，分別是西、東、北觀測點， 設(shè)設(shè)P（x,y）為巨響發(fā)生點，由）為巨響發(fā)生點，由B、C同時聽同時聽到巨響聲，得到巨響聲，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂直平分的垂直平分線線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點比點比B點晚點晚4s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，y yx xB BA A

4、C CP Po o則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360|PA| |PB| |PB|由雙曲線定義知由雙曲線定義知P點在以點在以A、B為焦點的為焦點的雙曲線雙曲線 的左支的左支上，上，) 0, 0( 12222babyax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故雙曲線方程為10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨響發(fā)生在信息中心的西偏北答：巨響發(fā)生在信息中心的西偏北450距中心距中心 處處.m10680用用y=x代入上式，得代入上式，

5、得 ，|PA|PB|,5680 x 例例1.已知已知ABC的三邊的三邊a,b,c滿足滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊分別為邊AC,AB上上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼档闹芯€，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼堤骄刻骄緽E與與CF的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。(A)FBCEOyx以以ABC的頂點為原點的頂點為原點，邊邊AB所在的直線所在的直線x軸，建立直角軸，建立直角坐標系，由已知，點坐標系，由已知，點A、B、F的的坐標分別為坐標分別為解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).2cCx y設(shè)點 的坐標為(x,y),則點E的坐標為（ ，）.2 22222225|5

6、|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因為2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE與與CF互相垂直互相垂直.（1）如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中心為坐標原點；）如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能地在坐標軸上。）使圖形上的特殊點盡可能地在坐標軸上。你能建立與上述解答中不同的直角坐標系解決這你能建立與上述解答中不同的直角坐標系解決這個問

7、題嗎？你認為建立直角坐標時應(yīng)該注意些什個問題嗎？你認為建立直角坐標時應(yīng)該注意些什么？么？思考：思考：（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=sin2x?xO 2 y=sinxy=sin2xy 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y)，保持縱坐，保持縱坐標不變，將橫坐標標不變，將橫坐標x縮為原來的縮為原來的 ，就得到正弦，就得到正弦曲線曲線y=sin2x.12 上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換，上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換，即：設(shè)即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，是平面直角坐標系中任意一點，保持保持縱坐標不變，將橫坐

8、標縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來縮為原來 ，得到點得到點P(x,y).坐標對應(yīng)關(guān)系為：坐標對應(yīng)關(guān)系為：12x= xy=y121通常把通常把叫做平面叫做平面直角坐標系中的一直角坐標系中的一個個壓縮變換壓縮變換。（2）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sinx?寫出其坐標變換。寫出其坐標變換。 2 y=sinxy=3sinxxOyPP設(shè)點設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到經(jīng)變換得到點為點為P(x,y)伸長變換伸長變換x=xy=3y2（3）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。寫出其坐標變換。 2 y=sinxxOyy=s

9、in2xy=3sin2x設(shè)點設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到經(jīng)變換得到點為點為P(x,y)x= xy=3y123伸縮變換伸縮變換定義：設(shè)定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標系中是平面直角坐標系中任意一點，在變換任意一點，在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點的作用下，點P(x,y)對應(yīng)對應(yīng)P(x,y).稱稱 為為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換平面直角坐標系中的坐標伸縮變換。 4 把圖形看成點的運動軌跡，把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到可以用坐標伸縮變換得到； 在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系

10、下進行伸縮變換。直角坐標系下進行伸縮變換。練習(xí)：練習(xí)：例例2.在直角坐標系中，求下列方程所在直角坐標系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換x=2xy=3y后的圖形。后的圖形。(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1;2.在同一直角坐標系下，求滿足下列在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變變?yōu)榍€為曲線x2+y2=15.在同一直角坐標系下，經(jīng)過伸縮變在同一直角坐標系下，經(jīng)過伸縮變換換 后，后，曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤2+9y2 =9，求曲線，求曲線C的方的方程并畫出圖形。程并畫出圖形。x=3xy=y思考：在伸縮思考：在伸縮 下，橢圓是否可以下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？線？4圓嗎？變?yōu)橹行脑?/p>