建筑工程制圖與識圖正投影法

1、1第2 2章 正投影法基礎(chǔ)22.1 投影法投影法2.1.1 投影的概念投影的概念2.1.2 投影法的分類投影法的分類 1、中心投影法、中心投影法 2、平行投影法、平行投影法 （1）斜投影法）斜投影法 （2）正投影法）正投影法2.1.3 常用投影圖常用投影圖3在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會產(chǎn)生的影子。在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會產(chǎn)生的影子。2.1.1 投影投影的概念的概念 這里的燈光或日光稱為這里的燈光或日光稱為投影中心投影中心，光線稱為光線稱為投射線投射線，地面地面或墻面稱為或墻面稱為投影面投影面，這種得到形體的投影方法，稱為這種得到形體的投影方法，稱為投影法投影法。

2、2.1.2 投影的分類投影的分類 圖圖2-1 中心投影中心投影 圖圖2-2 斜投影斜投影 圖圖2-3 正投影正投影 42.2.1 正正投影圖的形成投影圖的形成及投影規(guī)律及投影規(guī)律1、三投影面體系、三投影面體系的形成的形成2、三投影面、三投影面體系體系的投影規(guī)律的投影規(guī)律2.2.2 立體表面上點、線、面的立體表面上點、線、面的 投影分析投影分析2.2 正投影法基本原理正投影法基本原理5u 問題的提出問題的提出CBAa,b,c形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀62.2.1 三面投影圖的形成 1 1、三投影面體系、三投影面體系由三個互相垂直的投影面組成。由三個互相垂直的投影面組成。HVXO （1）

3、投影面）投影面 正立投影面正立投影面-V ( (正面）正面） 水平投影面水平投影面-H ( (水平面）水平面） 側(cè)側(cè)立投影立投影面面-W ( (側(cè)側(cè)面）面） （2）投影軸）投影軸 OX軸軸 - V H OY軸軸 - H W OZ軸軸 - V W （3）原點）原點 O -原點原點ZYW7u 三面投影三面投影圖圖（三視圖）：（三視圖）： 正立面投影圖（正面圖）正立面投影圖（正面圖）主視圖主視圖 水平面投影圖（平面圖）水平面投影圖（平面圖）俯視圖俯視圖 側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）左視圖左視圖2 2、形體在三投影面體系、形體在三投影面體系中的投影中的投影 將形體放置在三投將形體放置在

4、三投影面體系中，按正投影法向影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。體的三面投影圖。 83 3、三面投影圖的展開、三面投影圖的展開 規(guī)定正面規(guī)定正面V V不動，將不動，將水平面水平面H H繞繞OXOX軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)9090，側(cè)面?zhèn)让鎃 W繞繞OZOZ軸向右旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)9090，就得到如下圖所示的在同一平，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個視圖。面上的三個視圖。9三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關(guān)系三等關(guān)系)正面圖與平面圖正面圖與平面圖長對正長對正； 正面圖與側(cè)面圖正面圖與側(cè)面圖高平齊高平齊；平面圖

5、與側(cè)面圖平面圖與側(cè)面圖寬相等寬相等。10 正面圖反映形體的正面圖反映形體的上、下上、下和和左、右左、右，不反映，不反映前前、后后； 平面圖反映形體的平面圖反映形體的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 側(cè)面圖反映形體的側(cè)面圖反映形體的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2、視圖與形體的方位關(guān)系、視圖與形體的方位關(guān)系112.2.2 2. .2 2 點、線、面的三面投影1 1、點三面投影的形成、點三面投影的形成A A點點的的水平投影水平投影 a A A點點的的正面投影正面投影 a A A點點的側(cè)面的側(cè)面投影投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZY

6、WOaaaA12分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、點的投影規(guī)律、點的投影規(guī)律( (特性特性) ) aa ox （長對正）（長對正） aa oz （高平齊）（高平齊） aaz = aax（寬相等）（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayA13例題例題2.1 已知點已知點B的正面與側(cè)面投影，求點的正面與側(cè)面投影，求點B的水平投影。的水平投影。XZYWYHOb b b14點的空間坐標點的空間坐標1 1、點的空間位置可用、點的空間位置可用直角坐標表示：直角坐標表示：X X坐標坐標=A

7、=A點到點到W W面的距離面的距離A Aa a Y Y坐標坐標=A=A點到點到V V面的距離面的距離A Aa a Z Z坐標坐標=A=A點到點到H H面的距離面的距離A Aa a 2 2、書寫形式為、書寫形式為A (XA (X，Y Y，Z) Z) 。 HVXZYWOayaxazxyzaaaA15特殊位置的點 位于投影面、投影軸以及原點上的點。位于投影面、投影軸以及原點上的點。 16兩點的相對位置X X坐標確定左右：大者在坐標確定左右：大者在左左；Y Y坐標確定前后：大者在坐標確定前后：大者在前前；Z Z坐標確定上下：大者在坐標確定上下：大者在上上。1 1、兩點的相對位置、兩點的相對位置 172

8、 2、重影點及可見性判別、重影點及可見性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點 -若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。18點直觀圖的畫法點直觀圖的畫法 為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點的投影，畫其直觀圖的方法步驟見例2.2?！纠?.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點，試畫出其直觀圖與投影圖。 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 191、各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影：（1）平行線）平行線（2）垂直線）

9、垂直線（3）一般線）一般線2、直線上點的投影直線上點的投影直線的投影直線的投影20直線的投影直線的投影直線上任意兩點同面投影的連線。直線上任意兩點同面投影的連線。 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。HabDCc(d)AB 直線的投影直線的投影21各種位置直線的三面投影1 1、投影面平行線、投影面平行線 與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1 1）水平線）水平線與與H H面平行，與面平行，與V V、W W面傾斜；面傾斜；（2 2）正平線）正平線與與V V面平行，與面平行，與H H、W W面傾斜；面傾斜；（3

10、3）側(cè)平線）側(cè)平線與與W W面平行，與面平行，與V V、H H面傾斜。面傾斜。2 2、投影面垂直線、投影面垂直線 與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1 1）鉛垂線）鉛垂線與與H H面垂直，與面垂直，與V V、W W面平行；面平行；（2 2）正垂線）正垂線與與V V面垂直，與面垂直，與H H、W W面平行；面平行；（3 3）側(cè)垂線）側(cè)垂線與與W W面垂直，與面垂直，與V V、H H面平行。面平行。 3 3、一般位置直線、一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線。與三個投影面都傾斜的直線。22（1 1）水平線XZYOaababb Xa b ab b

11、aOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真實大小23XZYO（2 2）正平線aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真實大小24XZYO（3 3）側(cè)平線XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真實大小25OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 積聚 成一點 2) a bOX ; a b OY

12、3) a b = a b = AB（1 1）鉛垂線AB26（2 2）正垂線OXZYbababa投影特性： 1) ab積聚 成一點 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab27（3 3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1) ab 積聚 成一點 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWab28OXZY3 3、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于實長 2） a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3）不反映 、 、 實角29各種位置平面

13、的投影特性各種位置平面的投影特性平面上點和直線的投影平面上點和直線的投影平面的投影平面的投影30各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 與一個投影面平行（必與另兩個垂直)的平面。 （1）水平面與H面平行，與V、W面垂直； （2）正平面與V面平行，與H、W面垂直； （3）側(cè)平面與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。 （1）鉛垂面與H面垂直，與V、W面傾斜； （2）正垂面與V面垂直，與H、W面傾斜； （3）側(cè)垂面與W面垂直，與V、H面傾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 與三個投影面都傾斜的平面。 31VWH（1

14、 1）水平面投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、水平投影abc 反映 ABC實形 2、abc、 abc 分別積聚為一條線CABabcbacabccabbbaacc32（2 2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、正面投影abc 反映 ABC實形 2、abc 、 abc 分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcaCBA33投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、側(cè)面投影abc 反映 ABC實形 2、abc 、 abc 分別積聚為一條線（3 3）側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABa34VWHPPH（1 1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1

15、、水平投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為ABC的類似形 3、abc 與OX、OY的夾角反映、角的真實大小 ABCacbababbaccc35VWHQQV（2 2）正垂面 投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、正面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OX、OZ的夾角反映、 角的真實大小 ababbacccAcCabB36VWHSWS（3 3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、側(cè)面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OZ、OY的夾角反映、角的真實大小 CabABcabbbaaccc3

16、73 3、一般位置平面投影特性：（三框）（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形2、不反映、 的真實角度 abcbacababbaccbacCAB38 求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。2.32.3一般位置線段的實長及其與投影面的夾角 (a) 直觀圖 (b) 利用水平投影求實長 (c) 利用正面投影求實長 39 例題例題2.4 2.4 已知線段已知線段ABAB的水平投影的水平投影abab和點和點B B的正面投影的正面投影b(b(如圖如圖2-23(a)2-23(a)所示所示)

17、 )，線段，線段ABAB與與HH面的夾角面的夾角 =30=30，求出，求出線段線段ABAB的正面投影的正面投影abab。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法40例題2.5已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點C的投影，使BC的實長等于已知長度L。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法412.2.4 4 平面上點和直線的投影1、平面上的直線2、平面上的點3、平面上的投影面平行線421、平面上的直線平面上的直線 直線在平面上的幾何條件是： 通過平面上的兩點； 通過平面上的一點且平行于平面上的一條直線。CDABMN432、平面上的點平面上的點點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)的某一直線上。FDBu在平面上取點、直線的作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。443、平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線 平面上投影面平行線既在平面上又平行于投影面的直線。 在一個平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平