數(shù)字化電氣測量系統(tǒng)設計課件

1、數(shù)字化電氣測量系統(tǒng)設計數(shù)字化電氣測量系統(tǒng)設計數(shù)字化電氣測量系統(tǒng)基本構成數(shù)字化電氣測量系統(tǒng)基本構成數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（S/H &A/D）集中式 多路分時采集 多路同步采集分布式 利用計算機網(wǎng)絡將分散的數(shù)據(jù)采集站點聯(lián)接成一個大的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 集中式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（集中式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（S/H &A/D）按照是否多路共用采樣保持器S/H，多路模擬輸入通道可分為：集中式數(shù)據(jù)采集多路分時采樣不強調多路輸入數(shù)據(jù)的相關性分布式數(shù)據(jù)采集多路同時采樣強調多路輸入數(shù)據(jù)的相關性，如同時采樣電壓和電流計算功率、阻抗等。分布式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分布式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)每個采集站都可成為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)不要求實時數(shù)據(jù)

2、，一般用于設備的數(shù)據(jù)維護和管理常用片上外圍接口常用片上外圍接口可用的微處理器種類非常多，但片上外圍接口基本一致。A/D輸入接口外部中斷輸入接口外部事件計數(shù)輸入接口顯示接口（LED、LCD）通信接口（I2C、SPI、SCI、CAN、USB）脈沖捕捉接口（Capture）正交編碼脈沖接口（QEP）PWM輸出編程及調試平臺：IAR，Keil調試工具：Jtag仿真器A/D 轉換器基礎轉換器基礎A/D轉換器的基本概念 將模擬量轉換成與之相應的數(shù)字量的器件。 A/D轉換過程主要包括采樣、量化和編碼三個過程組。1. 采樣：把輸入的連續(xù)時間變化的模擬量離散化，即變成時間域上斷續(xù)的模擬量。2. 量化：把采樣取得

3、的在時域上斷續(xù)但是在幅值上連續(xù)的模擬量進行量化。3. 編碼：把已經(jīng)量化的數(shù)字量用一定的代碼表示輸出。 A/D轉換器的主要技術指標轉換器的主要技術指標1分辨力: Q=VFS2n 位數(shù)n越多，則量化增量越小，量化誤差越小，分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位、24位等。例如，某 AD轉換器輸入模擬電壓的變化范圍為-10V+10V，轉換器為 8位，若第一位用來表示正、負符號，其余 7位表示信號幅值，則最末一位數(shù)字(一個LSB)可代表80mV模擬電壓，即轉換器可以分辨的最小模擬電壓為80mV。而同樣情況用一個 10位轉換器能分辨的最小模擬電壓為20mV（分辨力 Q=10V2920mV）

4、。2轉換精度（最大量化誤差） 由于采用了四舍五入的方法，最大量化誤差為分辨力數(shù)值的一半。全量程的相對誤差則為（Q2VFS100）。可見，AD轉換器數(shù)字轉換的精度由最大量化誤差決定。實際上，許多轉換器末位數(shù)字并不可靠，實際精度還要低一些。 3轉換速度 轉換速度是指完成一次轉換所用的時間。轉換速度與轉換原理有關，如逐位逼近式AD轉換器的轉換速度要比雙積分式AD轉換器高許多。除此以外，轉換速度還與轉換器的位數(shù)有關，一般位數(shù)少的轉換器轉換速度高。目前常用AD轉換器轉換位數(shù)有8、10、12、14、16位，其轉換速度依轉換原理和轉換位數(shù)不同而不同，一般在幾微秒至幾百毫秒之間。 由干轉換器必須在采樣間隔Ts

5、內完成一次轉換工作，因此轉換器能處理的最高信號頻率就受到轉換速度的限制。如50us內完成10位AD轉換的高速轉換器，這樣，其采樣頻率可高達20KHZ。 A/D轉換器的主要技術指標轉換器的主要技術指標A/D 轉換原理轉換原理1逐次比較（SAR）型ADC2并行比較型A/D轉換器雙積分型（Dual Ramp ） ADC -型型 ADC 工作原理工作原理 逐次比較（逐次比較（SAR）型）型ADC3bits逐次逼近式轉換器的構成原理。 首先，控制電路使SAR寄存器的輸出為100，經(jīng)過D/A轉換成相應的電壓Vr,送到電壓比較器于模擬輸入電壓Vin進行比較，若VinVr,則通過控制電路將最高位的1保留，反之

6、，則將最高位置0；接著將次高位置1，再經(jīng)D/A轉換為相應的電壓Vr，重復上一步，根據(jù)比較結果決定次高位是1還是0；最后所有位都比較結束后，轉換完成。這樣SAR寄存器中保存的二進制數(shù)就是A/D轉換后的輸出數(shù)碼。 一般最快轉換時間一般于1us。SAR型ADC電路規(guī)模屬于中等, 功耗低，在低分辯率（12位）時價格很高。3bits逐次逼近式轉換器的構成和工作原理1.控制電路使SAR寄存器的輸出為100，經(jīng)過D/A轉換成相應的電壓Vr,送到電壓比較器于模擬輸入電壓Vin進行比較，若VinVr,則通過控制電路將最高位的1保留，反之，則將最高位置0；2.接著將次高位置1，再經(jīng)D/A轉換為相應的電壓Vr，重復

7、上一步，根據(jù)比較結果決定次高位是1還是0；最后所有位都比較結束后，轉換完成。這樣SAR寄存器中保存的二進制數(shù)就是A/D轉換后的輸出數(shù)碼。 特點：一般最快轉換時間1us電路規(guī)模中等, 功耗低低分辯率（12位）時價格很高。 逐次比較（逐次比較（SAR）型）型ADC 并行比較（并行比較（Flash）型）型A/D轉換器轉換器由電阻分壓器、電壓比較器及編碼電路組成，輸出的各位數(shù)碼是一次形成的，是速度最快的一種A/D轉換器。圖中由23=8個相等的電阻串聯(lián)成電阻分壓器，產生不同數(shù)值的參考電壓，形成1/8UREF-7/8UREF共23-1=7種量化電平,7個量化電平分別加在7個電壓比較器的反相輸入端，模擬輸入

8、電壓Vin加在比較器的同相輸入端。當Vin大于或等于量化電平時，比較器輸出為1，否則輸出為0，電壓比較器用來完成對采樣電壓的量化。 比較器的輸出送到優(yōu)先編碼器進行編碼，得到3位二進制代碼D2D1D0。 特點：1.并行比較型A/D轉換器轉換精度主要取決于量化電平的劃分，分得越精細，精度越高。2.最大優(yōu)點是具有較快的轉換速度，但是，所用的比較器和其他硬件較多，輸出數(shù)字量位數(shù)越多，轉換電路將越復雜。3.適用于10MSPS以上的高速采集、低精度要求的場合。 雙積分雙積分( (Dual Ramp) )型型 ADCIOTIIOILvVvRCTdtRvCVTvSSV1011101,-0)(, 1. 2. 1

9、期間，在固定的積分時間第一步，斷開轉換開始起始狀態(tài)：計數(shù)器清零第一步：IREFIREFITREFOOREFIvVTTTRCvTRCVTRCvdtRVCVVVS1212100102積分器作反相積分直至第二步：計數(shù)，則期間用固定頻率計數(shù)器在)1(2CCCfTfTIREFCIREFCCvVNDNTTvVTTfTD112若當選擇T1為干擾信號周期的整數(shù)倍時，對周期內平均值為零的周期性干擾有很好的濾波效果，如正弦工頻干擾。 雙積分雙積分( (Dual Ramp) )型型 ADC-型型 ADC - A/D轉換器的核心是- 調制器(代表積分運算，代表差分運算)。上圖 為一階-調制器，以過采樣頻率KfS(fS

10、為Nyquist頻率，K大于10)將模擬輸入VIN轉變成一串脈沖輸出。調制器輸出端脈沖中“1”與“0”之比代表模擬輸入的平均值。這樣的脈沖串被送入一個數(shù)字濾波器。- ADC的數(shù)字濾波器一般用SINC (Sin(x)/x)函數(shù)的脈沖響應實現(xiàn)低通濾波器。該濾波器輸出接至抽樣電路，以降低輸出碼率。 各點電壓波形（輸入正弦電壓）各點電壓波形（輸入正弦電壓）過采樣過采樣噪聲成形噪聲成形低通濾波低通濾波傳統(tǒng)ADC以Nyquist頻率fs采樣一單頻正弦信號。FFT分析結果包含一個單頻fs和分布于DC到fs2間的隨機噪聲-量化噪聲；量化噪聲是由于有限的ADC分辨率而造成的。單頻信號的RMS幅度和所有頻率量化噪

11、聲的RMS幅度之和的比值就是信號噪聲比(SNR)。將采樣頻率提高K倍，SNR值未變,但FFT分析顯示量化噪聲基線降低了，噪聲能量分散到一個更寬的頻率范圍。-轉換器利用這一特點，對調制器輸出脈沖進行數(shù)字濾波。大部分噪聲被數(shù)字濾波器濾掉，這樣，低頻段量化噪聲的RMS就降低了。積分器用來對誤差電壓求和，對于輸入信號表現(xiàn)為一個低通濾波器，而對于量化噪聲則表現(xiàn)為高通濾波。這樣，大部分量化噪聲就被推向更高的頻段。和前面的簡單過采樣相比，總的噪聲功率沒有改變，但噪聲的分布發(fā)生了變化數(shù)字濾波和抽取數(shù)字濾波和抽取-調制器以采樣速率輸出1bit數(shù)據(jù)流，頻率可高達MHz量級。數(shù)字濾波和抽取的目的是從該數(shù)據(jù)流中提取出

12、有用的信息，并將數(shù)據(jù)速率降低到可用的水平。-ADC 中的數(shù)字濾波器對1bit數(shù)據(jù)流求平均，移去帶外量化噪聲并改善ADC的分辨率。數(shù)字濾波器決定了信號帶寬、建立時間和阻帶抑制。-轉換器中廣泛采用的濾波器拓撲是SINC3，一種具有低通特性的濾波器。SINC濾波器除了濾除量化噪聲這一顯著功能外，也有助于提供輸出碼率整數(shù)倍頻上的濾波器陷波。傳統(tǒng)的 A/D 變換技術在實現(xiàn)極高精度（大于 16 位）的 A/D 變換器時在性能、代價等方面受到了極限性的挑戰(zhàn)，而且由于難以與數(shù)字電路系統(tǒng)實現(xiàn)單片集成，因而不適應 VLSI 技術的發(fā)展。近年來-模數(shù)轉換器正以其分辨率高、線性度好、成本低等特點得到越來越廣泛的應用，

13、特別是在既有模擬又有數(shù)字的混合信號處理場合更是如此。幾類幾類ADC的比較的比較轉換時間轉換時間分辨率分辨率價格價格應用領域應用領域雙積分ADC10-100ms12-24bits便宜直流和低頻V/F變換器10-100ms10-24bits便宜直流和低頻逐次比較10-100us8,12,16bits適中中速高精度并行比較10ns-1us5-10bits貴高速低精度-型ADC100ns-10us16-24bits貴高速高精度MCU、DSP的的GPIO口口 通常一個并行GPIO口的寬度等于8或16位。MCS-51的P0-P3口為8位并口TIC2000DSP的GPIOA口為16-bit組成GPIO口的每

14、根口線（I/O Line）可以通過軟件編程初始化為輸入或輸出口。當口線編程為輸入口時，該輸入口的輸入阻抗很高，而編程為輸出口線時，輸出阻抗很低（OC門輸出高阻抗時除外）。 GPIO口的驅動能力口的驅動能力不論是輸入口線還是輸出口線，其長期工作的輸入、輸出電流一般在1mA左右，所以不能用GPIO口線直接驅動負載，如LED（10mA左右）、繼電器線圈（幾十到幾百mA）。23設計要點設計要點: 利用晶體管擴展利用晶體管擴展I/OI/O口電流口電流 +Ec VD ZL IL Ui R V I b 晶體管功率驅動電路 合理確定合理確定Ui、R與與V的電流放大系數(shù)的電流放大系數(shù) 值之值之間的數(shù)值關系，充分

15、滿足：間的數(shù)值關系，充分滿足： I b I L / 可確保可確保V導通時工作于飽和區(qū)，以降低導通時工作于飽和區(qū)，以降低V的的導通電阻及減小功耗。導通電阻及減小功耗。 對于對于MCU、DSP的的I/O口輸出電平口輸出電平Ui基本基本等于自身的電源電壓，輸出電流可最大選等于自身的電源電壓，輸出電流可最大選1mA。基極限流電阻?；鶚O限流電阻R（Ui-0.7）/1mA 當所需的負載電流當所需的負載電流IL較大時，由于單個較大時，由于單個晶體管的晶體管的值有限，輸入控制信號電流值有限，輸入控制信號電流Ib必須很大，以確保必須很大，以確保V導通時工作于飽和區(qū)。導通時工作于飽和區(qū)。為減小對控制信號電流強度的

16、要求，可采為減小對控制信號電流強度的要求，可采用用復合晶體管復合晶體管(達林頓器件達林頓器件)構成功率驅動構成功率驅動電路。電路。用達林頓陣列擴展用達林頓陣列擴展GPIO口輸出電流口輸出電流目前有許多集成的達林頓陣列可以方便擴展I/O口輸出電流。如ULN200 x系列。左圖是原理圖，右圖是集成達林頓陣列的邏輯圖。輸入TTL電平，輸出電流最大500mA。達林頓陣列舉例達林頓陣列舉例- -ULN2003P1.0輸出高電平，1C腳輸出低（約1.5V），這樣就有約3.5V的電壓加在370ohm的電阻上，可提供9-10mA的電流，驅動LED發(fā)光。還可以用于驅動小型繼電器，LCD背光等。 Open Con

17、nector Gate(OC門門)OC門輸出本身只能輸出低電平和高阻抗。在輸出高阻抗時的等效電路如圖所示，這是由于其內部沒有上拉到正電源的MOS管或上拉電阻所致。該當需要輸出高電平時，必須在外部加上拉到正電源的上拉電阻，否則OC門對外呈現(xiàn)高阻抗。OC門有兩種用途：1. 當負載在輸入高電平需吸收較大電流時，OC門利用外部上拉電阻向負載輸出較大的電流。2. 與不同電源電壓的數(shù)字電路連接時，將外部電阻上拉到所需的電平，實現(xiàn)不同高電平數(shù)字電路的互連。+5V+5V和和+3.3V+3.3V數(shù)字數(shù)字I/OI/O接口的互聯(lián)接口的互聯(lián) 由于5V和3.3V電源供電的數(shù)字電路經(jīng)常共存，它們公用相同的數(shù)字地，所以低電

18、平時兩種電源供電的低電平信號是一樣的，但5V電源電路用（5V-Vces）表示高電平，而3.3V電源電路用（3.3V-Vces）表示高電平，這就需要分下列兩種情形來分析。(1)+3.3V電平送+5V數(shù)字系統(tǒng)3.3V數(shù)字電路輸出的高電平已經(jīng)高于+5V數(shù)字電路的高電平閾值，所以這種情況可以直接相連。(2)+5V電平送+3.3V數(shù)字系統(tǒng)+5V數(shù)字電路輸出的高電平已經(jīng)超過+3.3V供電的數(shù)字電路的電源電壓，可能損壞+3.3V系統(tǒng)的輸入電路。此時，需在兩種數(shù)字系統(tǒng)中增加電平轉換芯片如74LVC245。74LS245是一個帶DIR方向控制和G使能端的8路總線驅動器，其真值表和管腳封裝圖如下所示。+ +5VT

19、TL輸入輸入+ +3.3VTTL輸出輸出74LS245是3.3V供電的8路總線驅動器，允許+5V的TTL電平輸入，輸出為+3.3VTTL電平。5.7 5.7 智能電表智能電表5.7.1智能電表的基本功能智能電表是數(shù)字測量技術和計算機通信技術在電能計量中的結晶，智能電網(wǎng)將要使用大量的智能電表。與傳統(tǒng)的感應式電度表不同的是，智能電網(wǎng)中的智能電表應具備下述基本功能：靈活的電價：根據(jù)電網(wǎng)負荷的高低浮動分時電能計量：雙向電能計量：適應分布式綠色能源接入遠程抄表：無線，智能卡 5.2 5.2 數(shù)字化電能計量基礎數(shù)字化電能計量基礎電流和電壓分別由電流互感器CT和電壓互感器PT測量，二次側的輸出送差分放大器去

20、除共模信號后放大以滿足A/D量程。在CT的輸出串聯(lián)兩個一樣阻值的電阻，并在中心點接地。A/D轉換器的輸出中的直流分量通過高通濾波器濾除。數(shù)字乘法器將瞬時電壓和瞬時電流相乘后得到瞬時功率S(t)。下面用時域中模擬電壓和電流的乘積來定性解釋離散數(shù)字域中瞬時功率S(k)的構成。下面用時域中模擬電壓和電流的乘積來定性解釋離散數(shù)字域中瞬時功率S(k)的構成。設瞬時電壓 和瞬時電流 分別為：)sin(2)(tUtutItisin2)(則瞬時功率)()2cos(cossin)sin()()()(tQPtUIUIttIUtitutSmm瞬時電能S(t)中包含的直流成分UIcos 就是有功功率P，交流成分UIc

21、os(2t+) 就是瞬時無功Q(t)，并且 Q(t)為兩倍基波的交流量，經(jīng)低通濾波器LPF濾除Q(t)后，得到有功功率P。三相多功能數(shù)字電能計量芯片三相多功能數(shù)字電能計量芯片ADE7878實際的電能計量中需要考慮各種因數(shù)，如負載電壓和電流中除50Hz基波外還包含高次諧波，測量系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)存在相位誤差，三相供電線路故障等。ADI公司綜合了其在模擬信號處理、高精度-模數(shù)轉化器、數(shù)字信號處理等方面的技術，推出了高性能三相數(shù)字電能計量芯片ADE78xx系列，大大簡化了三相智能電表的設計開發(fā)。ADE78xx內部的數(shù)字信號處理模塊包含許多內部數(shù)據(jù)寄存器，用來存放測量和運算的結果，這些數(shù)據(jù)可以通過片上的數(shù)據(jù)

22、通信接口（SPI、I2C和HSDC）傳給外部的MCU用來計量一段時間的用電量。 AD78xx系列電能計量芯片系列電能計量芯片ADE7854ADE7858ADE7868ADE7878ADC精度24bit -24bit -24bit -24bit -三相接線方式三相三線/四線三相三線/四線三相三線/四線三相三線/四線測量總有功是是是是測量總無功否是是是測量基波有功/無功否否否是波形數(shù)據(jù)寄存器可讀可讀可讀可讀電流傳感器CT或Rogowski線圈CT或Rogowski線圈CT或Rogowski線圈CT或Rogowski線圈測量中線電流否否否是校正功能RMS;相位;增益RMS;相位;增益RMS;相位;增

23、益RMS;相位;增益通訊接口SPI，I，HSDCSPI，I，HSDCSPI，I，HSDCSPI，I，HSDCTamper檢測無無有有ADE7878 的特點的特點ADE7878除了常規(guī)的總有功功率測量，還可以測量總無功功率，也能計量基波有功和無功，并能在三相四線制系統(tǒng)處于TAMPER方式下采用電池供電保持電能計量。TAMPER方式是指三相四線制種的中線斷線，相電壓無法檢測，但線電流仍然處于正常范圍內的一種工作方式。此時，由于沒有輸入電壓數(shù)據(jù)，計算電能時，ADE7868/7878用系統(tǒng)額定電壓計算電能。ADE78XX完成的是瞬時功率（有功和無功）的測量，而電能計量指的是長期的用電量的計量，而智能電

24、表還需具備分時計量的功能，這樣還需要一片MCU來統(tǒng)計不同時段的電量數(shù)據(jù)。管腳號管腳名稱描 述3，2PM1：PM0設置ADE78xx的工作方式為下列四種工作方式的之一PSM0-Normal Power Mode; PSM1-Reduced Power mode; PSM2-Low Power mode; PSM3-Sleep Mode其中PSM1和PSM2只使用于ADE7868、ADE78784RESET外部復位輸入，低有效，低電平持續(xù)時間大于10 us7，8IAP，IANA相電流差分輸入至內部的可調增益放大器，輸入范圍0.5V9，12IBP，IBNB相電流差分輸入至內部的可調增益放大器，輸入范

25、圍0.5V13，14ICP，ICNC相電流差分輸入至內部的可調增益放大器，輸入范圍0.5V18VN三相電壓輸入的公共端23,22,19VAP，VBP，VCP 三相電壓輸入（相對于VN的單端信號），輸入范圍0.5V17REFIN/OUT內部1.2V的參考電壓輸出；與AGND間并聯(lián)4.7uF電解電容和100nF瓷片電容2932IRQ0IRQ1低電平有效，中斷請求輸出。一般連接MCU或DSP的外部中斷請求輸入27CLKIN外部時鐘輸入；或在CLKIN和CLKOUT間并聯(lián)一個晶振，利用內部的振蕩電路產生所需時鐘。28CLKOUT時鐘輸出；或在CLKIN和CLKOUT間并聯(lián)一個晶振，利用內部的振蕩電路產

26、生所需時鐘。33,3435CF1,CF2，CF3/HSCLK邏輯輸出；不同的邏輯組合反映了當前計量的電能信息（總的有功或無功、基波的有功或無功、傳輸容量、相電流有效值值總和）；CF3與HSCLK復用Pin35。36SCLK/SCLSPI接口的時鐘輸入或I接口的時鐘輸入37MISO/HSDSPI接口的數(shù)據(jù)發(fā)送端或HSDC接口的數(shù)據(jù)發(fā)送端38MOSI/SDASPI接口的數(shù)據(jù)輸入口或I接口的數(shù)據(jù)輸入口39SS/HSA采用SPI或HSDC接口方式時從片選擇端ADE78xx主要管腳及功能描述ADE78xx系列的典型應用接線圖系列的典型應用接線圖抗混迭濾波器抗混迭濾波器電流輸入通道中的一階RC無源濾波環(huán)節(jié)

27、是A/D轉換的抗混迭濾波器，由于ADE78xx對輸入電流信號的采樣頻率為1024kHz，而實際需要測量的電流的頻率范圍主要考慮基波和2kHz以內的高次諧波，所以抗混迭濾波器的轉折頻率設在20kHZ時可以保證20kHz及以上頻率的輸入信號能至少衰減20dB，同時RC濾波器的轉折頻率應小于Nyquist頻率512kHz。根據(jù)圖中的參數(shù)（R=1k, C=18nF），一階RC濾波的轉折頻率應為：這個轉折頻率是符合高于20kHz并低于512kHz的要求的。kHzRCfc6 .551018101193智能電表的總體方案智能電表的總體方案由于ADE78xx提供三種數(shù)據(jù)通信接口-SPI、I2C和HSDC，可以

28、與單片機LPC2368方便地構成一個完整的智能電表。下圖是一個智能電表的參考設計方案。6.6 6.6 數(shù)字化測量常用算法數(shù)字化測量常用算法數(shù)字化測量常用算法數(shù)字化測量常用算法有效值的計算與數(shù)字積分諧波分析和DFT變換 噪聲抑制與數(shù)字濾波有效值的計算與數(shù)字積分有效值的計算與數(shù)字積分( )2sin()Uu tUwt( )2 sin()Ii tIwt離散化22sin()nuuUnN22 sin()nIiInN電壓、電流信號有效值201u dtTUT201dtTIiT離散化1201NnnUuTT1201NnnIiTT半周積分算法11(2)2I02 22I sin( t+dt2Isin tdttTTtI

29、S2 10NnnSiT電流的有效值2 2IS諧波分析和諧波分析和DFTDFT變換變換諧波的基本特性和檢測方法諧波的基本特性和檢測方法畸變的周期性電壓和電流分解成傅里葉級數(shù)可描述為11( )2sin()Mhhhu tUhwt11( )2sin()Mhhhi tIhwt諧波問題的描述及其性質所謂諧波間諧波和次諧波諧波和暫態(tài)現(xiàn)象短時間諧波陷波諧波的含量20hhiII諧波電流的含有率1100%hhIHRII總諧波畸變率221100%MhhIITHDI 基于快速傅立葉變換的諧波分析基于快速傅立葉變換的諧波分析時域分析法 頻域分析法離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）11( )sin()cos()si

30、n()ohhohhhhf taAhwtaahwtbhwt200011( )() ()2Taf t dtf wt d wtT20021( )cos()()cos() ()Thaf thwt dtf wthwt d wtT20021( )sin()()sin() ()Thbf thwt dtf wthwt d wtT1( )22jhwtjhwthhhhohajbajbf taeejhwthhF e001 22( )cos()( )sin()2TThFf th t dtjf th t dtTTTtjhdtetfT0)(1(90 )22111()222hhjjhhhhhhFajbab eA ehF可由

31、周期函數(shù)( )f t通過傅里葉積分變化的形式求得諧波分析和諧波分析和DFTDFT變換變換將連續(xù)時間信號( )f t一個周期N等分121,koNfffff2101NjkhNhkkFf eN0,1,2,1hNh次諧波的有效值222hhhabF11122sinNhkikhafNN1112(0)2cos()Nhkikhbfff NNN快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFT）對于N點序列x(n)，DFT定義為10( )( )NnkNnX kx n W0,1,1kN2jNNWeFFT的基本思想是：將大點數(shù)的DFT分解為若干個小點數(shù)DFT的組合，從而減少運算量NW因子具有兩個特性周期性()nknN kNNN

32、WWW(k+N)n對稱性kNNkNWW)2/(將序列x(n)按奇偶項分解為兩組)() 12()()2(21rxrxrxrx12, 1 , 0Nr)()(nxDFTkX10)(NnknNWnx1n 010)()(NnknNNnnknNWnxWnx為奇數(shù)為偶數(shù)12/0)12(12/02) 12()2(NrkrNNrrkNWrxWrx12/02212/021)()(NrrkNkNNrrkNWrxWWrx12/02/212/02/1)()(NrrkNkNNrrkNWrxWWrx)()(21kXWkXkN/2 1/2 111/2/200( )( )(2 ),012NNrkrkNNrrNXkx r Wxr

33、 Wk/2 1/2 122/2/200( )( )(21),012NNrkrkNNrrNXkx r WxrWk諧波分析和諧波分析和DFTDFT變換變換)2/(NkX)2/()2/(22/1NkXWNkXNkN)2/(NkX)()(21kXWkXkN12, 1 , 0Nk)()()2/()()()(2121kXWkXNkXkXWkXkXkNkN由式12( )( )( )kNX kXkW Xk化簡得N點DFT可全部由下式確定12, 1 , 0Nk用的碟形符號來表示abkNWbWakNbWakN-1N方次復數(shù)乘法計算量變化計算量變化22222NNN次復數(shù)乘法諧波分析和諧波分析和DFTDFT變換變換8

34、點FFT運算流程圖諧波分析和諧波分析和DFTDFT變換變換FFT算法的兩個特點 原位運算也稱為同址運算，當數(shù)據(jù)輸入到存儲器中以后，每一級運算的結果仍然存儲在原來的存儲器中，直到最后輸出，中間無需其它存儲器。根據(jù)運算流圖分析原位運算是如何進行的。原位運算的結構可以節(jié)省存儲單元，降低設備成本。 變址分析運算流圖中的輸入輸出序列的順序，輸出按順序，輸入是“碼位倒置”的順序 自然順序二進制表示碼位倒置碼位倒置順序0000000010011004201001023011110641000011510110156110011371111117 碼位倒置順序表碼位倒置示意圖諧波分析和諧波分析和DFTDFT變

35、換變換噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是一個計算機程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉換過程中，使信號按照預定的形式變化。與模擬濾波器相比較有如下優(yōu)點優(yōu)點u靈活性強，數(shù)字濾波器只是按數(shù)學公式編制的一段程序，實現(xiàn)起來比模擬濾波器要容易得多，只要改變程度即可改變?yōu)V波器特性。u數(shù)字濾波器不像模擬濾波器那樣存在元件特性的差異，一旦設計完成，每臺裝置的特性可以做到完全一致，并且無需逐臺調試。u精度高，若采用16位數(shù)字系統(tǒng)，精度可達 ；u可靠性較高，不受溫度變化和元件老化等因素的影響；u不存在阻抗匹配問題；u處理功能強，可處理低函數(shù)赫茲的

36、信號，而模擬濾波器考慮到體積和重量很難處理低頻信號數(shù)字濾波器的頻率特性數(shù)字濾波器的頻率特性 ( )YfH fXf遞歸型與非遞歸型數(shù)字濾波器的比較遞歸型與非遞歸型數(shù)字濾波器的比較非遞歸型數(shù)字濾波器框圖遞歸型數(shù)字濾波器框圖噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波設計數(shù)字濾波器的經(jīng)典方法設計數(shù)字濾波器的經(jīng)典方法按照濾波器對單位脈沖函數(shù)的響應可分為有限沖擊響應有限沖擊響應（FIR）和無限沖擊響應無限沖擊響應（IIR）設計一個用有限精度算法實現(xiàn)的數(shù)字濾波器通常包括以下三個步驟（1）根據(jù)說要完成的任務，規(guī)定濾波器所需要的特性；（2）利用因果離散系統(tǒng)去逼近所需要的特性；（3）利用有限精度算法實現(xiàn)系統(tǒng)IIR(in

37、finite impulse response)濾波器的設計方法濾波器的設計方法零極點位置配置法；利用模擬濾波器的理論來設計；用最優(yōu)化技術來設計參數(shù)主要介紹根據(jù)模擬濾波器模擬濾波器的設計來進行，其設計的基本思想為:根據(jù)需要確定數(shù)字濾波器的技術指標，然后將其轉化為相應的模擬濾波器的技術指標，據(jù)此設計出原型模擬濾波器的傳遞函數(shù)，再根據(jù)s平面與z平面的映射關系求出數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)通常有兩種方法：一是沖擊響應不變法沖擊響應不變法，二是雙線性變換法雙線性變換法噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波n沖擊響應不變法基本原則是使數(shù)字濾波器的沖擊響應G(n)等于模擬濾波器的沖擊響應h(t)的采樣值 0G()

38、( )()t nTsssnnTh th ttnT若h(t)的拉氏變換為H(s)，G(b)的z變換為G(z)，所對應的數(shù)字系統(tǒng)的轉移和頻率響應為 0()nsnG zh nT zkssjjkjHTe)(1)(G表明，數(shù)字濾波器的頻譜為模擬濾波器頻譜的周期延拓根據(jù)采樣定理)(1)(GjHTesjsT 此時，數(shù)字濾波器的一個周期內的頻譜將不失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻譜噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波利用沖擊響應不變法設計數(shù)字濾波器的一般步驟為利用 將 轉換為 不變；根據(jù)以上技術指標設計模擬低通濾波器H(s)；將H(s)分成一階和二階環(huán)節(jié)的級聯(lián)方式，并求出h(t),再求出 從而得到G(z)sT,ps

39、sp ,sp, ( )t nTsG nh t例6.1 設計一個低通數(shù)字濾波器，要求在通帶00.2內衰減不大于3dB,在阻帶0.6內衰減不小于20dB，給定=0.001s解：(1)將數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標，由swT 200ppsT ,600sssTdBp3dBs20(2)設計模擬低通濾波器H(s) 令 有p1p3sN = 2 2121H ppp 2222ppspppH sH psp(3)將H(s)轉換成數(shù)字濾波器G(z) 1120.24491 1.15800.4112zG zzz噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波n雙線性變換法沖擊響應不變法的主要缺點是頻譜的交疊產生混疊

40、效應，為了克服沖擊響應不變法的缺點，可以采用雙線性變換法來設計濾波器，其基本思想是使數(shù)字濾波器的差分方程設計為模擬濾波器微分方程的數(shù)字解。雙線性變換法雙線性變換法的映射關系為211szsT z1212ssTszTs)2cos()2sin(2)()(21122/2/2/2/2/2/sjjjjjjsjjsTjeeeeeeTeeTj2tan22arctan2ssTT 可得即當 由0 由0變到+，當 由0- 由0變到- ，這意味著整個 軸與z平面單位圓上的點具有一一對應關系，不會產生混疊效應。tan2tan2J噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的步驟為由數(shù)字濾波器的技術指標

41、 求出，而 不變spsp,psaatan222tan,tan,1,22tan2spspspspssTT 設計模擬濾波器H(p)依照下式將H(p)轉換成H(s)，再將H(s) 轉換成G(z) pspH sH p 211szsT zG zH s12111211tantan22spppsTszzpT zz噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波FIR(finite impulse response)濾波器的設計方法濾波器的設計方法FIR濾波器常用的設計方法主要有窗函數(shù)法(又稱傅里葉級數(shù)法)、頻率采樣法和切比雪夫等波紋(最佳一致)逼近法等n窗函數(shù)設計法窗函數(shù)設計法是FIR濾波器的一種基本設計方法，它的基本

42、思路是直接從理想濾波器的頻率特性入手，通過積分求出對應的單位采樣響應的表達式，最后通過加窗，得到滿足要求的FIR濾波器的單位采樣響應。窗函數(shù)在很大程度上決定了FIR濾波器的性能指標。常用的窗函數(shù)包括以下幾類：u矩形窗u三角形 (Bartlett窗)u漢寧（Hanning）窗u海明（Hamming）窗u布萊克曼(Blackman)窗u凱塞（Kaiser）窗噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波FIR數(shù)字濾波器常用的窗函數(shù)噪聲抑制與數(shù)字濾波噪聲抑制與數(shù)字濾波n基于窗函數(shù)法設計基于窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的步驟數(shù)字濾波器的步驟u確定要求設計濾波器的理想頻率響應 的表達式;u求出待求濾波器的單位沖激響應u根據(jù)技術