八年級數(shù)學(xué)《直角三角形全等的判定》課后習(xí)題

1、1.3直角三角形全等的判定要點(diǎn)感知斜邊、直角邊定理： 斜邊和 _ 條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡稱“斜邊、直角邊”或“HL ”.預(yù) 習(xí) 練 習(xí)如圖 ,AB=CD,AE BC于點(diǎn)E,DF BC于 點(diǎn)F,若BE=CF, 則 ABE _,其依據(jù)是 _.知識點(diǎn) 1直角三角形全等的判定1.如圖， A= D=90 °， AC=DB ，則 ABC DCB 的依據(jù)是 ()A.HLB.ASAC.AASD.SAS第1題圖第3題圖第 4題圖2.在下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A. 兩條直角邊對應(yīng)相等B. 兩個(gè)銳角對應(yīng)相等C. 一個(gè)銳角和它所對的直角邊對應(yīng)相等D. 一條斜邊和一條直

2、角邊對應(yīng)相等3.如圖所示 ,AB=CD,AE BD 于點(diǎn) E,CF BD 于點(diǎn) F,AE=CF, 則圖中全等的三角形有()A.1 對B.2 對C.3 對D.4 對4.已知：如圖，AE BC， DF BC ，垂足分別為E、 F， AE=DF ， AB=DC ，則 ABE _.5.如圖 ,已知 BD AE 于點(diǎn) B,C 是 BD 上一點(diǎn) ,且 BC=BE, 要使 Rt ABC RtDBE, 應(yīng)補(bǔ)充的條件是 A= D 或_或 _或 _.第5題圖第6題圖第7題圖6.已知：如圖，BE 、 CD 為 ABC的高，且BE=CD ， BE 、 CD 交于點(diǎn)P，若BD=2 ，則CE=_.第1頁共6頁7.已知：如

3、圖， AB=CD ，DE AC 于點(diǎn) E， BF AC 于點(diǎn) F，且 DE=BF ， D=60 °，則 A=_.8.已知：如圖，點(diǎn) B 、F、C、E 在同一直線上， BF=CE ，AB BE ，DE BE，垂足分別為 B 、 E 且 AC=DF ，連接 AC 、DF.求證： A= D.9.已知：如圖，AB=CD ，DE AC ， BF AC ，E、 F 是垂足， DE=BF. 求證： AB CD.知識點(diǎn) 2作直角三角形10.已知一條斜邊和一條直角邊，求作直角三角形，作圖的依據(jù)是_.11.已知 RtABC ， ACB=90 °，請利用直角三角形全等的判定 HL ，求作三角形

4、RtDEF ，使 Rt DEF Rt ABC.第2頁共6頁12.用三角尺可按下面方法畫角平分線：如圖，在已知AOB 兩邊上分別取OM=ON ，再分別過點(diǎn) M 、N 作 OA 、OB 的垂線，兩垂線交于點(diǎn) P，畫射線 OP，則 OP 平分 AOB. 作圖過程用到了 OPM OPN，那么 OPM OPN 的依據(jù)是 _.第12題圖第 13題圖第14題圖13.如圖， ABC 中， AD BC 于點(diǎn) D ，要使 ABD ACD ，若根據(jù)“ HL ”判定，還需要加一個(gè)條件_.14.如圖 ,在 Rt ABC 的斜邊 BC 上截取 CD=CA, 過點(diǎn) D 作 DE BC 交 AB 于點(diǎn) E,則有 ()A.DE

5、=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD15.如圖， AD BC ， A=90 °， E 是 AB 上的一點(diǎn)，且AD=BE ， 1= 2.求證： ADE BEC.16.如圖， AD 是 ABC 的高， E 為 AC 上一點(diǎn)， BE 交 AD 于點(diǎn) F，若有 BF=AC ， FD=CD ，試探究 BE 與 AC 的位置關(guān)系 .第3頁共6頁17.用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其中一條邊長為a，這條邊所對的角為30° .18.已知：點(diǎn)O 到 ABC 的兩邊 AB 、 AC 所在直線的距離相等,且 OB OC.(1) 如圖 1,若點(diǎn) O 在邊 BC 上 ,求證： ABO ACO

6、 ；(2) 如圖 2,若點(diǎn) O 在 ABC 的內(nèi)部 ,求證： ABO= ACO.第4頁共6頁參考答案要點(diǎn)感知一預(yù)習(xí)練習(xí)DCFHL1.A2.B3.C4.DCF5.AB=DBAC=DE ACB= DEB6.27.30°8.證明： BF=CE ， BF+FC=CE+FC. 即 BC=EF. AB BE ， DE BE， B= E=90°.在 RtABC 與 Rt DEF 中， AC=DF ，BC=EF ， RtABC Rt DEF(HL). A= D.9.證明： DE AC ， BF AC， AFB CED 90° .在 RtABF 和 Rt CDE 中， AB=CD,

7、DE=BF ， RtABF Rt CDE(HL). ACD= CAB. AB CD.10. HL11.作法： (1)作 MFN=90 ° .(2)在 FM 上截取 FD，使 FD=CA.(3)以 D 為圓心，以 AB 為半徑畫弧，交 FN 于點(diǎn) E，連接 DE. 則 DEF 為所求作的直角三角形 .12.HL13.AB=AC14.B15.證明： 1= 2， DE=CE. AD BC， A=90 °， B=90 ° . ADE 和 EBC 是直角三角形 .而 AD=BE ， DE=CE ， ADE BEC(HL).16. BE 與 AC 垂直.理由： AD 是 AB

8、C 的高， BDF= ADC=90 °.在 Rt BDF 和 Rt ADC 中， BF=AC ， FD=CD. RtBDF Rt ADC(HL).第5頁共6頁 DBF= DAC. ADC=90 °， DAC+ ACD=90 ° . DBF+ ACD=90 °. BEC=90 °. BE AC.17.已知：線段a，求作： Rt ABC ，使 BC=a ， ACB=90 °， A=30 ° .作法： (1)作 MCN=90 ° .(2)在 CN 上截取 CB，使 CB=a.(3)以 B 為圓心，以2a 為半徑畫弧，交CM 于點(diǎn) A ，連接 AB.則 ABC 為所求作的直角三角形.18.證明： (1)過點(diǎn) O 分別作 OE AB,OF A