2019-2020年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(創(chuàng)新班)含解析

1、含解析2019-2020年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新班）一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.sin （- *L）的值等于（1DA.2.設(shè)集合 M二 仁 宜*1X0” +451kEzfl N=x| u180c +45* ， kEZJ,那么(A.3.A.)M=N B , M?N C . N?M D . M AN=?若8S0二一厚且角”的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(X, 2),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)X是(2M b. 2Vs C. Wd. - 24.A.6.A.C.7.A.8.設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, 3是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是

2、（若也& m? a, n? 3,則 m，n B .若 a/ & m? a, n? 3 則 m / n若 m,n, m? a, n? &則 a 3 D.若 m, a, m / n, n / 3,則 a 3已知直線l1： ax - y+2a=0 ,核：（2a- 1） x+ay+a=0互相垂直，貝U a的值是（0 B. 1 C. 0或 1 D. 0 或-1已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:cm）,可得這個(gè)幾何體的正視圖側(cè)視圖俯視圖A.如。3.8000 cm B.cm3 C. 2000cm3D.4000cm39.已知a= 51口與b=jl吸嗎c=則（）已知函數(shù)f（2-x）地-J,則

3、函數(shù)（五）的定義域?yàn)椋?,+8)B.0,16C.0,4D.0,20設(shè)。是第三象限角，且|cos|=-cosA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角A.abcB.bacC.acbD.cab10.已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1：2,則圓C的方程為（）A-G土亨B-(x專)寸總uu0ODiE、C.x2+(y4)2=-|d.x2+(yW)V11 .在如圖的正方體中，E、F分別為棱AB和棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為線段ClF上的點(diǎn)，則與平面ABCD平行的直線MN有()條.A.無(wú)數(shù)條B.2C.1D.012 .已知圓C1：(x-2)2+(y-3)2=1,圓

4、C2：(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為()A.V17-1B.5近4C.6-2近D.V17二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上13 .已知g式二一日)=4，貝Un(1=-)=.14 .已知圓C:x2+(y-3)2=4,過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2、/,則直線l的方程為.(2,xm15 .已知函數(shù)6)二49/的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取黑44/2,x0,a刃)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(I)若f(i)0,試求使不等式f(x2+tx)+

5、f(2x+i)0在定義域上，ff成立的t的取值范圍；(n)若f(1)二旦，且g(x)=a2x+a2x-2mf(x)在1,+oo)上的最小值為-2,求m的3值.2015-2016學(xué)年江西省宜春市高安中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新班）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. sin (-A.看 B., C2C-的值等于（：D -：si江sin工【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】要求的式子即sin（-4升等），利用誘導(dǎo)公式可得，要求的式子即，的由的710兀、./冗、2冗.H【角牛答】角牛：sin（一）=sin

6、4t+）=sin=sin=3,33332故選c.能國(guó)|畔,拄00+45 kWzJ,那么2.設(shè)集合.（）A.M=NB.M?NC.N?MD.MAN=?【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得.k CZ=x|x=(2k+1) ?45 , k Q ,【解答】解：由題意可得M=x|x=!?1800+45,即45。的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又N=x|x=9？180+45,kCZ=x|x=（k+1）?45,k0,即45的整數(shù)倍構(gòu)成的集合,.M?N,故選：B.rV33 .若二一寺且角口的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x,2）,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)乂是（）a.2的B.273C.-Md.一班【考點(diǎn)】任意角的

7、三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，建立方程即可求解.【解答】解：二角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x,2）,r=OP=J+4,cos/丁卜一今4丁Vx+42J3xbcB.bacC.acbD.cab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】c=一1。03=log%學(xué)，10g436=log26,而10gqbc.故選：A.10.已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 0）且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1： 2,則圓C的方程為（)A. G 土(yC. x2+=4D. x2+ (y 0 B 飛B-V3 (xy)2+y 2=工2 1I =關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程.97T7T1設(shè)圓心C （0, a）,由題意可得圓被x軸截得的弦

8、對(duì)的圓心角為令，故有tan=|A|,ooa解得a=*,可得半徑的值，從而求得圓的方程.【解答】解：設(shè)圓心C（0,a）,則半徑為CA,根據(jù)圓被x軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：2,可得圓被x軸截得的弦對(duì)的圓心角為生故有匕吃哈，解得a等2_ 二=，半徑r二J|，故圓的方程為x2+（y故選：C.11.在如圖的正方體中，E、F分別為棱AB和棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為線段DiE、ClF上的點(diǎn)，則與平面ABCD平行的直線MN有（）條.A.無(wú)數(shù)條B.2C.1D.0【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】取BBi的中點(diǎn)H,連接FH,則FH/CiD,連接HE,在D1E上任取一點(diǎn)M,過(guò)M在面DiHE中，作MG

9、平行于HO,交DiH于G,再過(guò)G作GN/FH,交CiF于N,連接MN,由面面平行的判定定理得，平面MNG/平面ABCD,由此能求出與平面ABCD垂直的直線MN有無(wú)數(shù)條.【解答】解：取BBi的中點(diǎn)H,連接FH,則FH/CiD,連接HE,在DiE上任取一點(diǎn)M,過(guò)M在面DiHE中，作MG平行于HO,其中O為線段DiE的中點(diǎn)，交DiH于G,再過(guò)G作GN/FH,交CiF于N,連接MN,由于GM/HO,HO/KB,KB?平面ABCD,GM?平面ABCD,所以GM/平面ABCD,同理由NG/FH,可推得NG/平面ABCD,由面面平行的判定定理得，平面MNG/平面ABCD,則MN/平面ABCD.由于M為DiE

10、上任一點(diǎn)，故這樣的直線MN有無(wú)數(shù)條.故選：A.I2,已知圓Ci：(x-2)2+(y3)2=i,圓C2：(x3)2+(y4)2=9,M,N分別是圓Ci,C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為()A.V17-iB.5班4C.6-2近D.V17【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】求出圓Ci關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A,以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值.【解答】解：如圖圓Ci關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A(2,-3),半徑為I,圓C2的圓心坐標(biāo)(3,4),半徑為3,由圖象可知當(dāng)P,C2,C3,三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+

11、|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|-3-i=3_2)2+(_4)-475c-4=5加-4.故選：B.二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上13.已知U貝Usin(口=-)=-y.6434-【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：:cos(二a)=W，64.2冗、,2穴，、.rk_Ji、.，jt、3sin(a-)=sin(-+a)siny+(-a)=-cos(-a)3Jzbb4故答案為：-

12、y.414 .已知圓C：x2+(y-3)2=4,過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|二2正，則直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由題意畫出圖象，由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線l的距離，對(duì)直線l的斜率分類討論，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出直線的斜率，即可求出直線l的方程.【解答】解：由題意畫出圖象，如圖所示：過(guò)圓心C作CMLPQ,則|MP|=|MQ|=PQ|二m由圓C的方程得到圓心C坐標(biāo)(0,3),半徑r=2,在RtACPM中，根據(jù)勾股定理得：CM=1,即圓心到直線的距離為1,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線x=-1滿足題意;當(dāng)直線l

13、的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k,又過(guò)A(-1,0),則直線l的方程為y=k(x+1),即kx-y+k=0,I-3+k|4圓心到直線l的距離d=1,解得k=,Vk*+13，直線l的方程為4x-3y+4=0綜上，滿足題意的直線l為x=T或4x-3y+4=0.故答案為：x=-1或4x-3y+4=0.2,15 .已知函數(shù))的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取x+4x+2,值范圍是-1,2).【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2(xm)有一個(gè)交點(diǎn)，而且直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫圖便知，直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2

14、的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2,-2)(-1,-1),由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：由題意可得射線y=x與函數(shù)f(x)=2(xm)有且只有一個(gè)交點(diǎn).而直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2,至多兩個(gè)交點(diǎn)，題目需要三個(gè)交點(diǎn)，則只要滿足直線y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫圖便知，y=x與函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A(-2,-2)、B(-1,-1),故有m-1.而當(dāng)m或時(shí)，直線y=x和射線y=2(xm)無(wú)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1,2),故答案為：-1,2)16 .如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定

15、于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形EFGH的面積不改變；棱AD始終與水面EFGH平行；當(dāng)ECAA時(shí)，AE+BF是定值.其中所有正確的命題的序號(hào)是RC【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過(guò)EF的變化EH不變判斷正誤； 棱AD始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論； 當(dāng)ECAA時(shí)，AE+BF是定值.通過(guò)水的體積判斷即可.【解答】解：水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AABB平行平面CCDD即可判斷正確；水面四邊形EFGH的面積不改變；

16、EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，是不正確的；棱AD始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知AD/EH,所以結(jié)論正確；當(dāng)ECAA時(shí)，AE+BF是定值.水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確.故答案為：三、解答題：(本大題共6題，共70分，17題10分，其余5題各12分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aCR).(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象P求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】直線的一般式方程.【分析】(1)a=-1時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)a-1時(shí)，分別令x=0

17、,y=0,解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)a22(0,a-2),(,0).根據(jù)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等即可得出.a+L(2)直線l的方程(a+1)x+y+2-a=0化為y=-(a+1)x+a-2.由于直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，可得,解得即可.【解答】解：(1)a=-1時(shí)，直線化為y+3=0,不符合條件，應(yīng)舍去；a2當(dāng)a1時(shí)，分別令x=0,y=0,解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0,a-2),(0).a+1直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，八a-21-a-2=,解得a=2或a=0.a+1直線l的方程為：3x+y=0或x+y+2=0.(2)直線l的方程(a+1)x+y+2-a=0化為y=-(a+1)x+a-2.直線l不經(jīng)過(guò)第二

18、象限，-(a+1):0,一),解得a-20,即mv5.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2,y2),+2y-4=0聯(lián)立9消去x得，1 +yJ2k_(4-2y)2+y2-2X(4-2y)-4y+m=0,化簡(jiǎn)得5y2T6y+m+8=0,u.r16m+8貝Uy1+y2=Y，yy-以MN為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，OMON,則S*16S=Cyy2+x1x2=0,即y1y2+(4-2y1)(42y2)=0,.168(y1+y2)+5y1y2=0,16-8X-+5xnh=0,解之得m=.由m=占，代入5y2-16y+m+8=0,化簡(jiǎn)整理得25y2-80y+48=0,解得y產(chǎn)圣，y2=4，5t412-x1=4-2y

19、1=-,x2=4-2y2=,41910d42則M(-,),N(,至)，.二MN的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(言)，555555又|MN|二圣二產(chǎn)+這一率戶=羋,所求圓的半徑為羋.V555555所求圓的方程為(X-3)2+(y旦)2=巨55520.如圖，三棱柱ABC-AiBiCi中，側(cè)面BBiCiC為菱形，BiC的中點(diǎn)為O,且AO，平面BBiCiC.(1)證明：BiCXAB；(2)若ACXABi,/CBBi=60,BC=i,求三棱柱ABC-AiBiCi的【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】(i)連接BCi,則。為BiC與BCi的交點(diǎn)，證明BiC,平面ABO,可得BiCAB；(2)作

20、ODLBC,垂足為D,連接AD,作OHLAD,垂足為H,證明CBBi為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC-AiBiCi的高.【解答】(i)證明：連接BCi,則。為BiC與BCi的交點(diǎn)，側(cè)面BBiCiC為菱形,.BCiBiC,.AO,平面BBiCiC,.-.AOBiC,.AOABCi=O,BiC，平面ABO,.AB?平面ABO,-BiCAB;(2)解：作ODXBC,垂足為D,連接AD,作OHXAD,垂足為H,1 .BCXAO,BCXOD,AOAOD=O,BC，平面AOD,.-.OHBC,.OHAD,BCHAD=D,2 .OH，平面ABC,/CBBi=60。，.CBBi為等

21、邊三角形，,.BC=i,.OD=尊，.ACXABOA= -B iC=- 21c 2,由OH?AD=OD?OA,可得AD=/oD+OA，OH=j5-O為BiC的中點(diǎn),二.Bi到平面ABC的距離為叵三棱柱 ABC - AiBiCi的高21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3),直線l：y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.【考點(diǎn)】圓的切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定.C坐標(biāo)，根據(jù)A【分析】(1)聯(lián)立直線l與直線y=x-1解

22、析式，求出方程組的解得到圓心坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；(2)設(shè)M(x,y),由MA=2MO,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以(0,-1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D,由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍.【解答】解：(1)聯(lián)立得:y=x - 1尸2K - 4解得:k二3尸2，圓心C(3,2).|3k+3- 2 |若k不存在，不合題意;若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3,可得圓心到切線的