2019-2020年高中數(shù)學(xué)第四章定積分章末綜合測(cè)評(píng)含解析北師大版

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第四章定積分章末綜合測(cè)評(píng)含解析北師大版一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.廣xdx表示平面區(qū)域的面積，則該平面區(qū)域用陰影表示為（）- 1ABCD【解析】由定積分的幾何意義易知選項(xiàng)B正確.【答案】B2.sinxdx=()A.1B.2C.2D.0【解析】"sinxdx=cosx|2"=0.'0【答案】D3.，2(3x22x3)dx=()A.1B.221C.-2D.-2【解析】(3x22x3)dx1=(3x2)dxf2(2x3)dx=3x2dx-20x3dx=3X 7-2X

2、3154【答案】 C4 .若(23x)dx=2(a>0),則a的值為()A.22B.3rc22D.2或一-3【解析】.a>0,，廣(23x)dx=2x-lx2)a32,32a=2a-a2,由題知2a2a22,解2B.4 兀 a3D.14 兀 a得a=2.5 .曲線y2=6ax,x=2a（a>0）繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）2A.2兀aC.12兀a3【解析】V=廣兀y2dx=廣兀6axdx=3兀axl0a0-0=12兀a3.6.設(shè)f(x)x2,=1則戶（x）dx等于（-04A.3B.56C.57D.6【解析】fef(x)dx=f1x2dx+113=3x1+Inx|0e41=

3、3.7.由y=ex,A.e22ex=2,y=e圍成的曲邊梯形的面積是B.e2eC.e2D.e【解析】所求面積為S=2（exe）dx1=(ex-ex)2=e22e.18.（2016石家莊高二檢測(cè)）若廣,12x-X=3-In2,且a>1,則a的值為()B.4D.2【解析】產(chǎn)2xx dx= (x2In x)|a=a2In a- 1,故有 a2- Ina 1 = 3 In 2 ,A.6C.3解得a=2.exdx,則S, S, S的大小關(guān)系為9.若S=f2x2dx,S=廣xdx,S3=B.S2<S<&A.S1<S2<S3C.S2<S3vsD.&<

4、S2<Si【解析】21=-X213xLn1Ss=rexdx=ex12=e2-e=e(e1)1In72<Ine=1,且w<2.5<e(e-1),3所以7In2<3<e(e1),即S2<S<S3.1gx,x>0,10.設(shè)f(x)=卜+廣3t2dt,x<0,若ff（1）=1,則實(shí)數(shù)a的值是（A.4B.3C.2D.1【解析】因?yàn)閤=1>0,所以f(1)=Ig1=0.又xwo時(shí)，f(x)=x+3t2dt=x+13|a=x+a3,所以f(0)=a3.因?yàn)閒f(1)=1,所以a3=1,解得a=1.11.定積分1(41(x1)2x)dx等于()

5、0兀一2A.4兀B.y-1八兀一1c.丁兀一1D.2【解析】廣（?。▁1）2x）dx=fj1(x1)2dxxdx.j71-(x1)2dx表示圓(x1)2+y2=1的上半圓與x=1,x=0,y=0圍成的圖形-0面積.畫(huà)出圖形（略）可知s=fW(x-1)2dx=-4,0一11一一一兀一2S2=,xdx=3，S=SiS2=-.0242512.一輛汽車(chē)在局速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車(chē)，以速度v（t）=7-3t+中（t的單位：S,V的單位：ms）行駛至停止.在此期間汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：0是（）A.1 +25ln 5,11B.8+25ln3D.4 + 50ln 2C.4+25ln5,x 25

6、v(t) = 73t+市=0,可得t=4"=舍去j,因此汽車(chē)從剎車(chē)到停止一共行駛了此期間行駛的距離為f4 v（t）dt = f 011257-3t+1TT 17t 3j+25ln(t + 1)"I4= 4+25ln 5.0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上）13.若(2x+k)dx=2,貝Uk=,0，(2x+k)dx= (x2+kx)'01= 1 + k=2,k= 1.014.曲線y2= 4ax, x= a（ a>0）繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積是由旋轉(zhuǎn)體體積公式可得:V=兀,ay dx=兀, -0,4axdx= 4 兀 a

7、 12x2 10= 2 兀 a二【答案】2兀a315.設(shè)函數(shù)f (x) = ax2+c(aw0),若，f (x)d x= f(x。), 0< x0< 1,貝U x。的值為-0【解析】(ax，c)d x= ax2+c,，a=ax0.03aw 0x0= 3,又 0w x°w 1, x0= 316.曲線y=x2和曲線y2=x圍成的圖形的面積是【解析】 2 ,1， , 作出兩曲線丫=$與丫=*2圍成的圖形（如圖陰影所不），則圖形的面積S=2.0x2-x2,'x =11=20- 3313.三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本

8、小題滿分10分）由直線y= kx（k>0）,直線y= 0, x= 1所圍成的圖形的面積為S,2由曲線y=33x,直線x=0,x=1,y=0所圍成的圖形的面積為包當(dāng)S=S2時(shí),的值及直線的方程.【解】依題意得S=kxdx=：kx2|0=：,-022&=(33x2)dx=(3x-x3)|i=2.0ks=&,2=2,解得k=4,則直線的方程為y=4x.，、，一一一一12一1一18.（本小題滿分12分）如圖1所小，求由曲線y=4x，xc0,3,x=°及y=q所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的體積【解】 根據(jù)題意和圖形，所求體積 V“94 0兀'(2 V

9、y) ?dy= 4 兀f 91 2-y dy = 4 兀 x-y4208181兀x=16819.（本小題滿分12分）計(jì)算曲線y=x22x+3與直線y=x+3所圍成圖形的面積.【解】由解得Xi=0,X2=3.3因此所求圖形的面積為S=(x+3)dxr(x22x+3)dx=(x+3)(x22x+3)dx0=(一x，3x)dx = 0133 2-3x+2x3_90=220.（本小題滿分12分）求由曲線y=W，直線y=x2以及x軸所圍成的平面圖形的面積.11 I3 40【解】作出直線y=x-2,曲線丫=版的草圖,所求平面圖形的面積為圖中陰影部分的面積.0).可求得直線y=x2與曲線丫=百的交點(diǎn)為（4,

10、2）.直線y=x2與x軸的交點(diǎn)為（2,陰影部分的面積（記為S）,由兩部分組成：一部分是直線x=2左邊的圖形的面積（記為S）;另一部分是直線x=2右邊的圖形的面積（記為S2）.則S=S+S23342= 3x2| 0+2x2| 3321.(本小題滿分12分)設(shè)4刈=廣(t2+2t8)dt.'0(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求F(x)在1,3上的最值.【解】依題意，F(xiàn)(x)=(12+2t8)dt0=§3+t28tlx=3x3+x2-8x,定義域是(0,+8).F'(x)=x2+2x-8,令F'(x)>0,得x>2或x<-4,令F'(x)

11、<0,得4Vx<2,由于定義域是(0,+8),，函數(shù)的增區(qū)間是(2,+8),減區(qū)間是(0,2).(2)令F'(x)=0,得x=2(x=一4舍去)，由于F(1)=-V，F(xiàn)(2)=可，F(xiàn)(3)=-6,33.F(x)在1,3上的最大值是F(3)=6,最小值是F(2)=-.322.(本小題滿分12分)求由曲線y=x2,直線y=2x+3所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.【解】曲線y=x2與直線y=2x+3的交點(diǎn)為A(-1,1),B(3,9),則它們所圍成的平面圖形如圖中陰影部分所示.所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積V等于直線y=2x+3,x=1,x=3與x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所