ADAMS對隔振的研究

1、固有頻率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有頻率是通過本征向量計算的，為了更好的理解計算結(jié)果中各個參數(shù)的意義，解決仿真中常見的問題，在這里理論聯(lián)合實際對一些基本知識在ADAMS中的應(yīng)用做一基本論述。在此，不涉及ADAMS/Linear的擴展命令，所有的線性化命令實際都是在圖形界面操作所得的。對于單自由度系統(tǒng)，如經(jīng)典的彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量m的運動方程有：或 （1）這里x為質(zhì)量m的位移，k為彈簧剛度系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。根據(jù)無阻尼固有圓頻率和阻尼比的定義重寫等式（1）： （2）這里：無阻尼固有圓頻率（Undamped Natural Frequen

2、cy） （3）阻尼比（Damping Ratio） （4）可以看出，無阻尼固有圓頻率只是彈簧剛度k和質(zhì)量m的函數(shù)，與阻尼值無關(guān)。ADAMS/Linear實際上計算無阻尼固有圓頻率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真運行點對模型變換為線性矩陣，再通過本征值向量（Eigenvalues）計算系統(tǒng)的固有圓頻率和阻尼比，但計算結(jié)果與上述計算是等效的。一般，本征值由實部（Real part）和虛部（Imaginary part）兩部分組成：，因此，方程式（2）可以寫為： （5）本征值由下式?jīng)Q定：當(dāng)阻尼比1， （6）當(dāng)阻尼比1， （7）令：；。當(dāng)系統(tǒng)阻尼比當(dāng)1時，ADAMS/Linear

3、使用下式計算無阻尼固有圓頻率與阻尼比： （8）即：，或 （9）復(fù)數(shù)平面本征值示意圖顯然，當(dāng)實部0時，系統(tǒng)阻尼比0；當(dāng)虛部0時，1。所以當(dāng)阻尼比大于或等于1時為過阻尼或臨界阻尼，此時本征值不能被計算即無振動解，阻尼值的結(jié)果均報告為1?，F(xiàn)在，我們以一個簡單的單自由度系統(tǒng)分別使用理論公式和ADAMS/Linear計算無阻尼固有頻率和阻尼比。為簡便起見，設(shè)定運動質(zhì)量m1kg，彈簧剛度系數(shù)k1000N/m，阻尼系數(shù)c20N-s/m。首先，將上述參數(shù)分別代入等式（3）、（4）和（7）計算理論值：無阻尼固有圓頻率(Hz)阻尼比本征值然后，啟動ADAMS/View并建立一個單自由度模型，注意，為了獲得振動質(zhì)量

4、m的單自由度，應(yīng)對其施加垂向約束。圖2 單自由度模型示意圖質(zhì)量m彈簧與阻尼地面然后運行仿真：Static -> Linear；得到的本征值信息與計算結(jié)論如圖3，與理論計算結(jié)果對比得知是完全一致的。圖 3 單自由度本征值計算結(jié)果表在圖3中，計算結(jié)果包括4列：無阻尼固有圓頻率（UNDAMPED NATURAL FREQUENCY）與阻尼比（DAMPING RATIO）；其中本征值：實部（REAL）和虛部（IMAGINARY）。如果修改阻尼系數(shù)為10 N-sec/m，再次在靜平衡仿真點計算本征值，結(jié)果如圖4：修改后的單自由度系統(tǒng)本征值結(jié)果表可以得到阻尼系數(shù)的改變會影響到阻尼比、實部值和虛部值，

5、但不會改變系統(tǒng)的固有頻率，同樣與理論推導(dǎo)的結(jié)果同樣完全一致?，F(xiàn)在，將上述模型中的移動副刪除，去處質(zhì)量m的強制約束使其擁有6個自由度，執(zhí)行同樣的線性化命令后得到的本征值如圖6所示。圖5 模型核查信息圖6 單物體6自由度本征值信息表其中11號（1階非剛體）模態(tài)（有實部和虛部2部分）為質(zhì)量m沿垂直軸位移的振動特性，數(shù)值的意義見前述，它是我們在工程應(yīng)用中關(guān)心的模態(tài)。第711為過阻尼態(tài)，第16為無阻尼態(tài)（阻尼1×10-10），對于本征值虛部為0的模態(tài)，我們還會收到警告消息，如下：圖 7 本征值虛部無解警告對于6自由度系統(tǒng)，總共有3對模態(tài)；實部不為0的第7、8、9、10組成2對模態(tài)加上第11號模

6、態(tài)共計3對，即：（模態(tài)對）×2自由度數(shù)目。對于其他模型，可以用同樣的方式預(yù)估模態(tài)數(shù)目。還有一種情景是當(dāng)質(zhì)量m的運動由數(shù)學(xué)方程（一階微分方程、單輸入，單輸出傳遞函數(shù)、線性狀態(tài)方程、通用狀態(tài)方程）支配時，也會出現(xiàn)0值的本征值。共振頻率和隔振區(qū)間的計算工程中經(jīng)常發(fā)生由變質(zhì)的慣性力激勵產(chǎn)生的受迫振動，例如由于地基振動引起結(jié)構(gòu)物得受迫振動，或由于轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動。這類受迫振動的特點是激勵慣性力的振幅與頻率的平方成正比。以地基振動為例，設(shè)安裝質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的基座沿y軸方向作振幅為B、頻率為的簡諧振動，振動規(guī)律為則在物體上產(chǎn)生簡諧變化的慣性力將物體相對基座的相對位移記作x1，則動力學(xué)方程可寫作

7、令相對運動的振幅為A1,振幅擴大因子為1=A1/B，得到參數(shù)1，1與激勵頻率之間的關(guān)系為其中s=/0。由于，當(dāng)激勵力頻率遠(yuǎn)小于固有頻率是，相對運動的振幅接近于零，相位接近相同；激勵頻率遠(yuǎn)大于固有頻率時，相對運動振幅接近于基座運動的振幅，但相位正好相反。激勵頻率接近固有頻率時，也存在振幅急劇增大的共振現(xiàn)象。若將質(zhì)點相對慣性坐標(biāo)系的絕對位移作為響應(yīng)y，則y等于相對位移y1與基座牽連位移yf之和，由于令A(yù)為絕對振動振幅，得到導(dǎo)出絕對運動的振幅放大因子=A/B和相位差為將地基的振動與機器設(shè)備隔離以避免將振動傳至設(shè)備，隔振的效果用被動隔振系數(shù)表示，定義為隔振后設(shè)備的振幅與隔振前設(shè)備的振幅之比，導(dǎo)出的被動

8、隔振系數(shù)為：再求的最大值，即求的最大值：令，將其轉(zhuǎn)換成則令所以當(dāng)時，產(chǎn)生最大共振振幅。ADAMS對隔振系統(tǒng)的振動分析針對上述的設(shè)定好參數(shù)的彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)的ADAMS模型，若將其地面的固定的約束解除，再給地面一個豎直方向的簡諧振動位移，此時該系統(tǒng)就是隔振系統(tǒng)。地面振動通過彈簧和阻尼傳遞到物體上，已知m=1kg，k=1000N/m，c=10N-S/m。根據(jù)理論算出的固有頻率為0=5.032921，阻尼比為=0.1581139，進(jìn)一步算得當(dāng)?shù)孛婧喼C振動頻率>7.117625時，隔振系統(tǒng)具有消振效果；當(dāng)=4.916963時，物體產(chǎn)生最大振幅的振動。在ADAMS里，解除固定約束，給地面施加一個豎

9、直方向的位移，并定義該位移為三角函數(shù)位移（右擊MOTION_7，選擇定義選項modify，在彈出的定義窗口空，最初按右圖圖所示編輯，單機OK鍵）。運行仿真后，地面約束改成三角函數(shù)位移時，ADAMS計算出系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比保持不變。改變地面位移的參數(shù)方程，觀察不同的隔振效果。(給質(zhì)量塊單自由度約束，添加地面位移驅(qū)動，再給地面單自由度約束)特別地，當(dāng)把三角函數(shù)的方程改為10*sin（44.72*time），即頻率為7.117625時，運行仿真后：分別右擊地面和質(zhì)量塊，選擇Measure觀察各自的振動情況，在Measure的編輯欄里，選擇Y軸的位移作為輸出量，單機OK鍵觀察其對比效果。很容易看出

10、，此條件下，當(dāng)物塊的振動達(dá)到穩(wěn)定時，其振幅與地面振幅基本一致，這也驗證了前面所計算出的理論值的正確性。 在正確性得以驗證的基礎(chǔ)上，再將豎直位移函數(shù)編輯為10*sin（30.89*time），通過運行仿真，可以進(jìn)一步的觀察到共振情況下，質(zhì)量快的大幅振動。隔振效果曲線的繪制根據(jù)理論表達(dá)式，可以粗略的繪出不同阻尼所對應(yīng)的幅頻曲線：1212120.750.50.25振幅12120.750.50.25振幅其中，橫坐標(biāo)為/0。一般的/0<2時，系統(tǒng)有放大作用；/01時，系統(tǒng)共振，傳遞比到極大；2</0<3時，作用有限；3</0<6時，隔振能力低；6</0<10時，

11、中等；/0>10時，強；ADAMS專門開發(fā)了振動仿真分析模塊ADAMS/Vibration，在振動仿真分析模塊中可以進(jìn)行類似真實的實驗一樣對系統(tǒng)進(jìn)行多方面的測試。它主要是在其模塊建立的基礎(chǔ)上，在輸入位置定義激勵，在輸出位置處計算頻響函數(shù)，通過對輸出響應(yīng)的位置分析，來決定系統(tǒng)振動性能方面的特性。繼續(xù)研究隔振系統(tǒng)，可以通過這一技術(shù)的運用，繪出能夠反映地面振動頻率改變時，隔著系統(tǒng)的隔振效果。同樣是先解除原有彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)的地面固定；創(chuàng)建一個輸入通道和激勵單擊菜單【Vibration】【Build】【Input Channel】【New】，在彈出的激勵編輯欄中選擇位移方式激勵，Y方向，幅度和初相位分別為10和0，選擇地面模塊的中心點作為輸入點。創(chuàng)建兩個對比輸出通道和激勵單擊菜單【Vibration】【Build】【Output Channel】【New】，在輸出響應(yīng)的編輯欄里選擇Y軸的位移輸出方式，第一個輸出點選擇地面模塊中點，第二個輸出點選擇質(zhì)量塊中心點。仿真分析。單擊菜單【Simulate】【ADAMS/Vibration】【Vibration Analysis】后，彈出運行振動分析對話框。然后選擇Assembly。在Inpu_y下導(dǎo)入所創(chuàng)建的輸入激勵，在Output Channel下導(dǎo)入所創(chuàng)建的兩個輸出通道；頻率Begin和End分別設(shè)置為0.1和100，步數(shù)為1000