北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第2.5.1《二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系》培優(yōu)訓(xùn)練(含答案)

1、北京版九年級數(shù)學(xué)上冊?二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系?培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題 共10小題，3*10=30 1 .小蘭畫了一個函數(shù) y = x2 + ax+ b的圖象如圖，那么關(guān)于 x的方程x2+ ax+ b= 0的解是A .無解B. x= 1C . x= 4 D. X1 = 1, X2= 4A . mW 5 B. m>2 C. mv 5 D. m> 23 .拋物線y = x2 x 1與x軸的一個交點(diǎn)是m , 0，那么代數(shù)式 m2 m + 2021的值為A . 2021 B. 2021 C. 2021 D. 2021y= ax2 + bx + c的局部圖象，由圖象可知，不等式ax2 +

2、bx + c> 0的解集是A . 1 v x v 5B . x > 5C . xv 1 且 x>5 D . x v 1 或 x> 55 .二次函數(shù)y= x2 2m + 1x + 4m的圖象與x軸的關(guān)系是A. 沒有交點(diǎn)B .只有一個交點(diǎn)C.只有兩個交點(diǎn)D .至少有一個交點(diǎn)6. 二次函數(shù)y= ax2 + bx+ ca 0的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A . c> 1 B . b > 0C . 2a+0 D .9a2 + c > 3b7. 二次函數(shù)y = ax2 + bx+ ca豐0的圖象如圖，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是B. 當(dāng)一1<x<

3、;3 時(shí)，y> 0C. c<0 D .當(dāng)x > 1時(shí)，y隨x的增大而減小8. 拋物線y = ax2 + bx + ca, b, c為常數(shù)，a 0經(jīng)過點(diǎn)一1, 0, 0, 3,其對稱軸在y軸右側(cè).有 以下結(jié)論：拋物線經(jīng)過點(diǎn)1, 0;方程ax2 + bx + c= 2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；3 v a+ bv 3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為A . 0 B. 1 C. 2 D. 39. 假設(shè)二次函數(shù)y= x2 + bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)2, 0且平行于y軸的直線，那么關(guān)于 x的方程x2+ bx = 5的解為A . X1= 0, X2= 4B . X1= 1, X2= 5C. X1 =

4、1 , X2= 5 D . X1= 1, X2= 510 .如圖，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 的圖象過點(diǎn) A 1, 0，點(diǎn) B3 , 0，點(diǎn) C4, y，假設(shè)點(diǎn) Dx2, y2是拋物線上任意一點(diǎn)，有以下結(jié)論： 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c的最小值為4a; 假設(shè)一1Wx 4 貝y 0wyw 5a 假設(shè) y2> y 1,那么 X2>4；11 一元二次方程 cx2 + bx+ a= 0的兩個根分別為1和3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是C. 3 D . 4.填空題 共8小題，3*8=24 11. 假設(shè)函數(shù)y= x2+ 2x m的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，那么m的值為

5、.12. 假設(shè)方程ax2+ bx+ c= 0a 0的兩個根分別為 X1= 1, X2= 2，那么拋物線y= ax2 + bx + c與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)分別為.13. ：二次函數(shù)y= ax2 + bx + c圖象上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么一元二次方程 ax2 + bx + c= 0的兩根為.x1012y034314 .如圖是函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象，那么關(guān)于 x的方程 ax2 + bx + c 3 = 0的根的情況是y = x2 4x + m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(5, 0)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2 4x + m= 0的兩個實(shí)數(shù)根是

6、16. 假設(shè)函數(shù)y= x2+ (m+ 2)x + 1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，那么 m的值為.17. 二次函數(shù)y = ax2 + bx+ c(a豐0的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論，其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是 4a+ c<2b : 3b + 2c<0.18. 如圖，拋物線y = ax2與直線y = bx + c的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( 2, 4), B(1 , 1)，那么方程ax2=bx + c的解是 46分19. (6分)假設(shè)二次函數(shù)y= x2+ mx的圖象的對稱軸是直線 x = 3,求關(guān)于x的方程x2 + mx = 7的解.20. (6分)k是常數(shù)，拋物線y = x2 + (k2+ k

7、 6)x + 3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點(diǎn).求k的值；21. 6分在體育測試時(shí)，九1班一名同學(xué)推鉛球，鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一局部，如圖，如果這個男同學(xué)出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為0，2，鉛球經(jīng)過路線的最高處 B的坐標(biāo)為6，5.1求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;2求鉛球擲出的最遠(yuǎn)距離.22. 6分如圖，頂點(diǎn)為 C0，- 3的拋物線y = ax2 + ba豐與 x軸交于A, B兩點(diǎn)，直線y= x+ m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.1求m的值.求函數(shù)y = ax2 + ba豐0的表達(dá)式.23. 6分拋物線y= ax2 + bx + 3的對稱軸是直線 x = 1.1求證：2a+ b = 0;2假設(shè)關(guān)于x的

8、方程ax2+ bx 8= 0的一個根為4，求方程的另一個根.24. (8分)直線I: y= kx+ 1與拋物線y= x2-4x.(1)求證：直線I與該拋物線總有兩個交點(diǎn)；設(shè)直線I與該拋物線兩交點(diǎn)為 A , B , O為原點(diǎn)，當(dāng)k = -2時(shí)，求 OAB的面積.25. (8分)關(guān)于x的方程kx2+ (2k+ 1)x+ 2= 0.(1) 求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2) 當(dāng)拋物線y = kx2+ (2k + 1)x + 2與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)P(a, yi),Q(1 , y2)是此拋物線上的兩點(diǎn)，且yi>y2，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

9、(3) 拋物線y= kx2 + (2k + 1)x + 2恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案1-5DADAD 6-10 DCCDB11. 112. (1 , 0), (2, 0)13. X1 = 1 , X2 = 314. 有兩個相等的實(shí)根15. X1 = 5, X2= 116. 0 或417. 118. x = 2, x = 119解：二次函數(shù) y= x2+ mx的圖象的對稱軸是直線x= 3,一 羅=3,解得 m= 6.關(guān)于x的方程x2+ mx = 7可化為x2 6x 7 = 0,即(x + 1)(x 7) = 0,解得 X1 = 1 , x2 = 7.20. 解：拋物線 y= x2 + (k

10、2+ k 6)x + 3k的對稱軸是y軸, k2+ k 6 = 0,解得 k1 = 3, k2= 2.又t拋物線y = x2 + (k2+ k 6)x + 3k與x軸有兩個交點(diǎn)，丄12 ,= 0 4X 1X 3= 12k> 0，即 kv 0. k= 3.21. 解：(1)設(shè)表達(dá)式為y= a(x 6)2 + 5,把(0, 2)代入解得a=1二次函數(shù)的表達(dá)式為y = 12(x 6)2 + 5(2)依題意得：一 (x 6)2 + 5= 0, (x 6)2= 60.X1 = 6+ 2 .15, X2 = 6 2訴5.所以鉛球擲出的最遠(yuǎn)距離是6+ 21522. 解：(1)將點(diǎn)(0, 3)的坐標(biāo)代入

11、y = x + m,得m= 3.(2)將 y= 0 代入 y= x 3，得 x = 3, B(3 , 0).1a= 3 ,b = 3.將點(diǎn)(0 , 3)和點(diǎn)(3 , 0)的坐標(biāo)分別代入 y= ax2+ b ,b= 3 ,得解得9a+ b= 0 , y = 3x2- 3.23. 解：1由拋物線y = ax2 + bx + 3的對稱軸為直線 x = 1得，亦二 1，- 2a+ b= 0拋物線y = ax2 + bx 8與y = ax2 + bx + 3有相同的對稱軸，即直線x= 1,且關(guān)于x的方程ax2 + bx 8 = 0的一個根為4,關(guān)于x的方程ax2 + bx 8 = 0的另一個根X2滿足：

12、1 x2= 4 1.二X2= 2，即方程的另一個根為一224.y = kx + 1,化簡可得：x2 (4 + k)x 1 = 0,= (4 + k)2+ 4>0,故直線I與該拋物線總有兩個交點(diǎn)當(dāng) k = 2 時(shí)， y= 2x + 1,y = x2 4x,聯(lián)立得 x2 4x = 2x+ 1,y= 2x + 1解得 X1= 1+ 2, X2= 1 _ 2,二 X1 X2= 2 ,2,設(shè)直線y= 2x + 1與y軸交于C點(diǎn)，貝U C(0, 1),1 1SaAOB = SaAOC + SBOC = 2 X OC x (X1 X2)= 2 X 1 X 2 2 = 225解：(1)當(dāng)k = 0時(shí)，原方程可化為：x + 2= 0，此時(shí)方程的根為 x = 2.當(dāng)k 工 0 時(shí)，那么= b2 4ac= (2 k + 1)2 8k = 4k2+ 4k+ 1 8k = (2 k 1)2> 0, 原方程有兩個實(shí)數(shù)根.綜上所述，無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根(2)令 y= 0，貝U kx2 + (2k + 1)x + 2= 0,二(x + 2)(kx + 1) = 0, X1= 2, X2= k. k為正整數(shù),X2=-匚為整數(shù), k = 1. y= x2 + 3x + 2