河南省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題三幾何圖形的折疊與動點問題訓(xùn)練(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題三幾何圖形的折疊與動點問題類型一 與特殊圖形有關(guān)(2018·河南)如圖，MAN90°，點C在邊AM上，AC4，點B為邊AN上一動點，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交AB所在直線于點F，連接AE.當(dāng)AEF為直角三角形時，AB的長為_【分析】 當(dāng)AEF為直角三角形時，存在兩種情況：AEF90°，AFE90°進行討論【自主解答】 當(dāng)AEF為直角三角形時，存在兩種情況：當(dāng)AEF90°時，如解圖，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，ACAC4，ACBACB.點D，

2、E分別為AC，BC的中點，D、E是ABC的中位線，DEAB，CDEMAN90°，CDEAEF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4.在RtACB中，E是斜邊BC的中點，BC2AE8，由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB4；當(dāng)AFE90°時，如解圖，ADFADFB90°.ABF90°，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，ABCCBA45°，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；綜上所述，AB的長為4或4.圖圖1如圖，四邊形ABCD是菱形，AB2，ABC30°，點E是射線DA上一動點，把CDE沿CE折疊，其中點D的對應(yīng)點為D，

3、連接DB. 若使DBC為等邊三角形，則DE_. 2如圖，在RtABC中，ACB90°，AB5，AC4，E、F分別為AB、AC上的點，沿直線EF將B折疊，使點B恰好落在AC上的D處當(dāng)ADE恰好為直角三角形時，BE的長為_3(2017·河南)如圖，在RtABC中，A90°，ABAC，BC1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上若MBC為直角三角形，則BM的長為_4(2018·新鄉(xiāng)一模)菱形ABCD的邊長是4，DAB60°，點M、N分別在邊AD、AB上，且MNAC，垂足為P，把AMN沿MN折疊得

4、到AMN.若ADC恰為等腰三角形，則AP的長為_5(2017·三門峽一模)如圖，在RtABC中，ACB90°，AB5，AC3，點D是BC上一動點，連接AD，將ACD沿AD折疊，點C落在點C，連接CD交AB于點E，連接BC.當(dāng)BCD是直角三角形時，DE的長為_6(2018·盤錦)如圖，已知RtABC中，B90°，A60°，AC24，點M、N分別在線段AC、AB上將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_7(2018·烏魯木齊)如圖，在RtABC中，C90°，BC2，AC

5、2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點F，若ABF為直角三角形，則AE的長為_8(2017·洛陽一模)在菱形ABCD中，AB5，AC8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF垂直AC交AD于點E，交AB于點F，將AEF折疊，使點A落在點A處，當(dāng)ACD為等腰三角形時，AP的長為_9(2018·濮陽一模)如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，點D，E為AC，BC上兩個動點若將C沿DE折疊，點C的對應(yīng)點C恰好落在AB上，且ADC恰好為直角三角形，則此時CD的長為_類型二 點的位置不確定(2016

6、·河南)如圖，已知ADBC，ABBC，AB3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當(dāng)點B為線段MN的三等分點時，BE的長為_【分析】 根據(jù)勾股定理，可得EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長，根據(jù)勾股定理，可得答案【自主解答】 由翻折的性質(zhì)，得ABAB，BEBE.當(dāng)MB2，BN1時，設(shè)ENx，得BE.由BENABM，即，x2，BEBE；當(dāng)MB1，BN2時，設(shè)ENx，得BE，BENABM，即，解得x2，BEBE，故答案為：或.1如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使D點落在BC邊上的點E處，

7、折痕為GH.若點E是BC的三等分點，則線段CH的長是_2(2018·林州一模)在矩形ABCD中，AB4，BC9，點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為A.若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為13，則AE的長為_3(2015·河南)如圖，矩形ABCD中，AD5，AB7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D落在ABC的平分線上時，DE的長為_4(2017·商丘模擬)如圖，在矩形ABCD中，AD5，AB8，點E為射線DC上一個動點，把ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_5如圖，在矩形

8、ABCD中，BC6，CD8，點P是AB上(不含端點A，B)任意一點，把PBC沿PC折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B落在矩形ABCD對角線上時，BP_6(2018·河南模擬)如圖，ABC中，AB，AC5，tan A2，D是BC中點，點P是AC上一個動點，將BPD沿PD折疊，折疊后的三角形與PBC的重合部分面積恰好等于BPD面積的一半，則AP的長為_7在矩形ABCD中，AB6，BC12，點E在邊BC上，且BE2CE，將矩形沿過點E的直線折疊，點C，D的對應(yīng)點分別為C，D，折痕與邊AD交于點F，當(dāng)點B，C，D恰好在同一直線上時，AF的長為_類型三 根據(jù)圖形折疊探究最值問題如圖，在矩形紙片ABCD中，

9、AB2，AD3，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將AEF沿EF所在直線翻折，得到AEF，則AC的長的最小值是_【分析】 以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE.當(dāng)點A在線段CE上時，AC的長取最小值，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE1，在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的長度，用CEAE即可求出結(jié)論例3題解圖【自主解答】 以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點A在線段CE上時，AC的長取最小值，如解圖所示根據(jù)折疊可知：AEAEAB1.在RtBCE中，BEAB1，BC3，B90°，CE，AC的最小值CEAE1.故答案為1.1(2019·原創(chuàng))如圖，在邊長為1

10、0的等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，E是AC邊的中點，將ADE沿DE翻折得到ADE，連接BA，則BA的最小值是_2在矩形ABCD中，AD12，E是AB邊上的點，AE5，點P在AD邊上，將AEP沿EP折疊，使得點A落在點A的位置，如圖，當(dāng)A與點D的距離最短時，APD的面積為_3如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD.則當(dāng)BD取得最小值時，tanBEF的值為_4(2017·河南模擬)如圖，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點(點E不與點

11、B重合)，沿DE翻折DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF的長取最小值時，BF的長為_參考答案類型一針對訓(xùn)練1.1或22【解析】(1)當(dāng)點E在邊AD上時，過點E作EFCD于F，如解圖，設(shè)CFx，第1題解圖ABC30°，BCD150°.BCD是等邊三角形，DCD90°.由折疊可知，ECDDCE45°，EFCFx，在直角三角形DEF中，D30°，DE2x，DFx，CDCFDFxx2，解得xx1，DE2x22.(2)當(dāng)E在DA的延長線上時，如解圖.第1題解圖過點B作BFDA于點F，根據(jù)折疊可知，EDCD30°，又三角形BDC是等邊三角

12、形，DE垂直平分BC，ADBC.DEAD，ABC30°BAF30°，又AB2，AF.令DE與BC的交點為G，則易知EFBGBC1，AE1，DE1，綜上所述，DE的長度為1或22.2.或【解析】在RtABC中，C90°，AB5，AC4，BC3.沿直線EF將B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當(dāng)ADE恰好為直角三角形時，根據(jù)折疊的性質(zhì)：BEDE，設(shè)BEx，則DEx，AE5x，當(dāng)ADE90°時，則DEBC，解得x；當(dāng)AED90°時，則AEDACB，解得x，故所求BE的長度為：或.3.或1【解析】如解圖，當(dāng)BMC90°，B與A重合，M是BC的

13、中點，BMBC；如解圖，當(dāng)MBC90°，A90°，ABAC，C45°，CMB是等腰直角三角形，CMMB.沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點為B，BMBM，CMBM.BC1，CMBMBMBM1，BM1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長為或1.圖圖第3題解圖4.或22【解析】如解圖，當(dāng)ADAC時，ADCACD30°，AAD60°.又CAD30°，ADA90°，在RtADA中，AA，由折疊可得APAA；圖圖第4題解圖如解圖，當(dāng)CDCA4時，連接BD交AC于O，則RtCOD中，COCD×cos 30°

14、;4×2，AC4，AAACAC44，由折疊可得APAA22；故答案為或22.5 .或【解析】如解圖所示，點E與點C重合時在RtABC中，BC4.由翻折的性質(zhì)可知；AEAC3、DCDE，則EB2.設(shè)DCEDx，則BD4x.在RtDBE中，DE2BE2DB2，即x222(4x)2.解得x.DE.圖圖第5題解圖如解圖所示：EDB90°時由翻折的性質(zhì)可知：ACAC，CACD90°.CACDCDC90°，四邊形ACDC為矩形又ACAC，四邊形ACDC為正方形CDAC3.DBBCDC431.DEAC，BDEBCA.，即.解得DE.點D在CB上運動，DBC90

15、6;，故DBC不可能為直角故答案為：或.6.或【解析】分兩種情況：如解圖，當(dāng)CDM90°，CDM是直角三角形，在RtABC中，B90°，A60°，AC24，C30°，ABAC2，由折疊可得，MDNA60°，BDN30°，BNDNAN，BNAB，AN2BN，DNB60°，ANMDNM60°，ANM60°，ANMN.如解圖，當(dāng)CMD90°時，CDM是直角三角形，由題可得CDM60°，AMDN60°，BDN60°，BND30°，BDDNAN，BNBD，又AB2，

16、AN2，BN，過N作NHAM于H，則ANH30°，AHAN1，HN，由折疊可得AMNDMN45°，MNH是等腰直角三角形，HMHN，MN，故答案為或.圖圖第6題解圖73或【解析】C90°，BC2，AC2，tan B，B30°，AB2AC4.點D是BC的中點，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點F，DBDC，EBEB，DBEB30°.設(shè)AEx，則BE4x，EB4x，當(dāng)AFB90°時，在RtBDF中，cos B，BFcos 30°，EF(4x)x.在RtBEF中，EBF30°，EB2EF，則4x2(

17、x)，解得x3，此時AE為3；第7題解圖當(dāng)FBA90°時，作EHAB于H，連接AD，如解圖，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC2.ABEABFEBF90°30°120°，EBH60°.在RtEHB中，BHBE(4x)，EHBH(4x)，在RtAEH中，EH2AH2AE2，(4x)2(4x)22x2，解得x，此時AE為.綜上所述，AE的長為3或.8.或【解析】四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，DACBAC.EFAA，EPAFPA90°，EAPAEP90°，F(xiàn)APAFP90°，AEPAFP，AE

18、AF.AEF是由AEF翻折，AEEA，AFFA，AEEAAFFA，四邊形AEAF是菱形，APPA.當(dāng)CDCA時，AAACCA3，APAA.當(dāng)ACAD時，ACDADCDAC，ACDDAC，AC，AA8，APAA，故答案為或.9.或【解析】如解圖，當(dāng)ADC90°時，ADCC，第9題解圖DCCB，ADCACB.又AC3，BC4，設(shè)CDCDx，則AD3x，解得x，經(jīng)檢驗：x是所列方程的解，CD；如解圖，當(dāng)DCA90°時，DCB90°，第9題解圖由折疊可得，CDCE90°，CB與CE重合，由CACD90°，AA，可得ADCABC，在RtABC中，AB5，

19、設(shè)CDCDx，則AD3x，解得x，CD.綜上所述，CD的長為或.類型二針對訓(xùn)練14或【解析】設(shè)CHx，則DHEH9x，當(dāng)BEEC21時，BC9，CEBC3.在RtECH中，EH2EC2CH2，即(9x)232x2，解得x4，即CH4.當(dāng)BEEC12時，CEBC6.在RtECH中，EH2EC2CH2，即(9x)262x2，解得：x，即CH.故CH的長為4或.2.或【解析】如解圖，過點A作AMAD于M交BC于N，則四邊形ABNM是矩形，ABMN4.若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為13，AM1，AN3或AM3，AN1.當(dāng)AM1，AN3時，在RtBAN中，BN，AMBN.由AEMBAN，EM，AE；

20、當(dāng)AM3，AN1時，同理可得AE.,第2題解圖)第3題解圖3.或【解析】如解圖，連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P.點D的對應(yīng)點D落在ABC的平分線上，MDPD.設(shè)MDx，則PDBMx，AMABBM7x，又由折疊圖形可得ADAD5，x2(7x)225，解得x3或4，即MD3或4.在RtEND中，設(shè)EDa，當(dāng)MD3時，AM734，DN532，EN4a，a222(4a)2，解得a，即DE；當(dāng)MD4時，AM743，DN541，EN3a，a212(3a)2，解得a，即DE.綜上所述，DE的長為或.4.或10【解析】分兩種情況：如解圖，當(dāng)點F在矩形內(nèi)部時，點F在A

21、B的垂直平分線MN上，AN4.AFAD5，由勾股定理得FN3，F(xiàn)M2.設(shè)DE為x，則EM4x，F(xiàn)Ex，在EMF中，由勾股定理，得x2(4x)222，x，即DE的長為；圖圖第4題解圖如解圖，當(dāng)點F在矩形外部時，同的方法可得FN3，F(xiàn)M8，設(shè)DE為y，則EMy4，F(xiàn)Ey，在EMF中，由勾股定理，得y2(y4)282，y10，即DE的長為10.綜上所述，點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為或10.53或【解析】點A落在矩形對角線BD上，如解圖，在矩形ABCD中，AB8，BC6ABC90°，ACBD，ACBD10.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得PCBB，PBDBCP，BCPABD，即，解得B

22、P；點A落在矩形對角線AC上，如解圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BPBP，BPBC90°，ABA90°，APBACB，即，解得BP3，故答案為：3或.圖圖第5題解圖62或5【解析】分兩種情況：當(dāng)點B在AC的下方時，如解圖，D是BC中點，SBPDSPDC，SPDFSBPD，SPDFSPDC.F是PC的中點，DF是BPC的中位線，DFBP，BPDPDF，由折疊得：BPDBPD，BPDPDF，PBBD，即PBBD，過B作BEAC于E，在RtABE中，tan A2，AB，AE1，BE2，EC514，由勾股定理，得BC2，D為BC的中點，BD，PBBD，在RtBPE中，PE1，APAEPE1

23、12；圖圖第6題解圖當(dāng)點B在AC的上方時，如解圖，連接BC，同理得：F是DC的中點，F(xiàn)是PB的中點，DFFC，PFFB，四邊形DPCB是平行四邊形，PCBDBD，AP5，綜上所述，AP的長為2或5.782或82【解析】由折疊的性質(zhì)得，ECDC90°，CECE.點B、C、D在同一直線上，BCE90°，BC12，BE2CE，BE8，CECE4，在RtBCE中，2，CBE30°.當(dāng)點C在BC的上方時，如解圖，過E作EGAD于G，延長EC交AD于H，則四邊形ABEG是矩形，EGAB6，AGBE8，CBE30°，BCE90°，BEC60°，由折疊的性質(zhì)得，CEFCEF60°.ADBC，HFECEF60°，EFH是等邊三角形，在RtE