材料力學(xué)試題答案以及復(fù)習(xí)要點(diǎn)匯總(完整版)

1、材料力學(xué)試題答案以及復(fù)習(xí)重點(diǎn)歸納 材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式1、 材料力學(xué)的任務(wù)：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力。平均應(yīng)力 （1.1）全應(yīng)力 （1.2）正應(yīng)力 垂直于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào)表示。切應(yīng)力 相切于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào)表示。應(yīng)力的量綱： 線應(yīng)變 單位長(zhǎng)度上的變形量，無(wú)量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小。外力偶矩傳動(dòng)軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速n與傳遞的功率P來(lái)計(jì)算。當(dāng)功率P單位為千瓦（kW），轉(zhuǎn)速為n（r/min）時(shí)，外力偶矩為當(dāng)功率P單位為馬力（PS），轉(zhuǎn)速為n（r/min）時(shí)，外力偶矩為拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿件橫截面上只有正

2、應(yīng)力，且為平均分布，其計(jì)算公式為 (3-1)式中為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。正負(fù)號(hào)規(guī)定 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。公式（3-1）的適用條件：（1）桿端外力的合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉（壓）桿件；（2）適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面；（3）桿件上有孔洞或凹槽時(shí)，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，橫截面上應(yīng)力分布很不均勻；（4）截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側(cè)棱邊的夾角時(shí)拉壓桿件任意斜截面（a圖）上的應(yīng)力為平均分布，其計(jì)算公式為全應(yīng)力 (3-2)正應(yīng)力 （3-3）切應(yīng)力 （3-4）式中為橫截面上的應(yīng)力。正負(fù)號(hào)規(guī)定：由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 拉應(yīng)力為正，

3、壓應(yīng)力為負(fù)。 對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的為正，反之為負(fù)。兩點(diǎn)結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，即橫截面上，達(dá)到最大值，即。當(dāng)=時(shí)，即縱截面上，=0。（2）當(dāng)時(shí)，即與桿軸成的斜截面上，達(dá)到最大值，即12 拉（壓）桿的應(yīng)變和胡克定律（1）變形及應(yīng)變桿件受到軸向拉力時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖3-2。圖3-2軸向變形 軸向線應(yīng)變 橫向變形 橫向線應(yīng)變 正負(fù)號(hào)規(guī)定 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。（2）胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即 （3-5）或用軸力及桿件的變形量表示為 (3-6)式中EA稱為桿件的抗拉（壓）剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。公式(3-

4、6)的適用條件：(a)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即；(b)在計(jì)算時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其N、E、A均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算，求其代數(shù)和得總變形。即 (3-7)(3)泊松比 當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。即 (3-8)表1-1 低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)階段階 段圖1-5中線段特征點(diǎn)說(shuō) 明彈性階段oab比例極限彈性極限為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力為不產(chǎn)生殘余變形的最高應(yīng)力屈服階段bc屈服極限為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部形變階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂表1-2 主要性能指標(biāo)性能性能指標(biāo)說(shuō)明彈性

5、性能彈性模量E當(dāng)強(qiáng)度性能屈服極限材料出現(xiàn)顯著的塑性變形抗拉強(qiáng)度材料的最大承載能力塑性性能延伸率材料拉斷時(shí)的塑性變形程度截面收縮率材料的塑性變形程度強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力 材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。塑性材料 = ； 脆性材料 =其中稱為安全系數(shù)，且大于1。強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。對(duì)軸向拉伸（壓縮）桿件 （3-9）按式（1-4）可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算。2.1 切應(yīng)力互等定理受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)兩個(gè)相互垂直面上，切應(yīng)力總是成對(duì)產(chǎn)生，它們的大小相等，方向同時(shí)垂直指向或者背離兩截面交線，且與截面上存在正應(yīng)力與否無(wú)關(guān)

6、。2.2純剪切單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的受力狀態(tài)，稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。2.3切應(yīng)變切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊的直角改變量稱為切應(yīng)變或切應(yīng)變，用表示。2.4 剪切胡克定律在材料的比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即 (3-10) 式中G為材料的切變模量，為材料的又一彈性常數(shù)（另兩個(gè)彈性常數(shù)為彈性模量E及泊松比）,其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)決定。對(duì)各向同性材料,E、 、G有下列關(guān)系 (3-11)2.5.2切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上某一點(diǎn)切應(yīng)力大小為 (3-12)式中為該截面對(duì)圓心的極慣性矩，為欲求的點(diǎn)至圓心的距離。圓截面周邊上的切應(yīng)力為 (3-13)式中稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，R為圓截面半徑。2.5.

7、3 切應(yīng)力公式討論（1） 切應(yīng)力公式（3-12）和式（3-13）適用于材料在線彈性范圍內(nèi)、小變形時(shí)的等圓截面直桿；對(duì)小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應(yīng)用，其誤差在工程允許范圍內(nèi)。（2） 極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)是截面幾何特征量，計(jì)算公式見(jiàn)表3-3。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈大；反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞和變形的能力愈強(qiáng)。因此，設(shè)計(jì)空心軸比實(shí)心軸更為合理。 表3-3實(shí)心圓（外徑為d）空心圓（外徑為D，內(nèi)徑為d）2.5.4強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，全軸中最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。因此，強(qiáng)度條件為 (3-14) 對(duì)等圓截面直桿 （3-15）式中為材料的許用切應(yīng)力。3.1

8、.1中性層的曲率與彎矩的關(guān)系 (3-16)式中，是變形后梁軸線的曲率半徑；E是材料的彈性模量；是橫截面對(duì)中性軸Z軸的慣性矩。3.1.2橫截面上各點(diǎn)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式 (3-17)式中，M是橫截面上的彎矩；的意義同上；y是欲求正應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處 （3-18）式中，稱為抗彎截面系數(shù)。對(duì)于的矩形截面，；對(duì)于直徑為D的圓形截面，；對(duì)于內(nèi)外徑之比為的環(huán)形截面，。若中性軸是橫截面的對(duì)稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值相等，若不是對(duì)稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值不相等。3.2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的容許應(yīng)力，其表達(dá)式為 （3-19）對(duì)于由拉、

9、壓強(qiáng)度不等的材料制成的上下不對(duì)稱截面梁（如T字形截面、上下不等邊的工字形截面等），其強(qiáng)度條件應(yīng)表達(dá)為 （3-20a） （3-20b）式中，分別是材料的容許拉應(yīng)力和容許壓應(yīng)力；分別是最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)距中性軸的距離。3.3梁的切應(yīng)力 （3-21）式中，Q是橫截面上的剪力；是距中性軸為y的橫線與外邊界所圍面積對(duì)中性軸的靜矩；是整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b是距中性軸為y處的橫截面寬度。3.3.1矩形截面梁切應(yīng)力方向與剪力平行，大小沿截面寬度不變，沿高度呈拋物線分布。切應(yīng)力計(jì)算公式 （3-22）最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸各點(diǎn)處，。3.3.2工字形截面梁切應(yīng)力主要發(fā)生在腹板部分，其合力占總剪力的9

10、597%，因此截面上的剪力主要由腹板部分來(lái)承擔(dān)。切應(yīng)力沿腹板高度的分布亦為二次曲線。計(jì)算公式為 (3-23)近似計(jì)算腹板上的最大切應(yīng)力： d為腹板寬度 h1為上下兩翼緣內(nèi)側(cè)距3.3.3圓形截面梁橫截面上同一高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)，其豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線變化。最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其大小為 （3-25）圓環(huán)形截面上的切應(yīng)力分布與圓截面類似。3.4切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即 (3-26)式中，是梁上的最大切應(yīng)力值；是中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸的靜矩；是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b是處截面的寬度。對(duì)于等寬度截面，發(fā)生在中性軸上，對(duì)于寬度變化的截面

11、，不一定發(fā)生在中性軸上。4.2剪切的實(shí)用計(jì)算名義切應(yīng)力：假設(shè)切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的 ，則名義切應(yīng)力為 （3-27）剪切強(qiáng)度條件：剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的 許用切應(yīng)力,即 （3-28）5.2擠壓的實(shí)用計(jì)算名義擠壓應(yīng)力 假設(shè)擠壓應(yīng)力在名義擠壓面上是均勻分布的，則 （3-29）式中，表示有效擠壓面積，即擠壓面面積在垂直于擠壓力作用線平面上的投影。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)為接觸面面積，當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)為設(shè)計(jì)承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上的 投影面積。擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力 （3-30）1， 變形計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩個(gè)橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。相

12、距為l的兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 (rad) (4.4)若等截面圓軸兩截面之間的扭矩為常數(shù)，則上式化為 (rad) (4.5) 圖4.2 式中稱為圓軸的抗扭剛度。顯然，的正負(fù)號(hào)與扭矩正負(fù)號(hào)相同。公式（4.4）的適用條件：（1） 材料在線彈性范圍內(nèi)的等截面圓軸，即；（2） 在長(zhǎng)度l內(nèi)，T、G、均為常量。當(dāng)以上參數(shù)沿軸線分段變化時(shí)，則應(yīng)分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和得總扭轉(zhuǎn)角。即 (rad) (4.6)當(dāng)T、沿軸線連續(xù)變化時(shí),用式(4.4)計(jì)算。2， 剛度條件扭轉(zhuǎn)的剛度條件 圓軸最大的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角不得超過(guò)許可的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角,即 (rad/m) (4.7)式 （） （4.8）2，撓曲線的近似微分方

13、程及其積分 在分析純彎曲梁的正應(yīng)力時(shí)，得到彎矩與曲率的關(guān)系 對(duì)于跨度遠(yuǎn)大于截面高度的梁，略去剪力對(duì)彎曲變形的影響，由上式可得 利用平面曲線的曲率公式，并忽略高階微量，得撓曲線的近似微分方程，即 （4.9）將上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程為 （4.10）再積分得撓曲線方程 （4.11）式中，C,D為積分常數(shù)，它們可由梁的邊界條件確定。當(dāng)梁分為若干段積分時(shí)，積分常數(shù)的確定除需利用邊界條件外，還需要利用連續(xù)條件。3，梁的剛度條件 限制梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角不超過(guò)規(guī)定的許可數(shù)值，就得到梁的剛度條件，即 ， （4.12）3，軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，由功能原理得 當(dāng)桿件的橫截面面積A、軸力FN為

14、常量時(shí)，由胡克定律，可得 （4.14）桿單位體積內(nèi)的應(yīng)變能稱為應(yīng)變能密度，用表示。線彈性范圍內(nèi)，得 （4.15） 4，圓截面直桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，由功能原 將與代入上式得 （4.16） 圖4.5根據(jù)微體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于微體上的內(nèi)力功，得應(yīng)變能的密度： （4.17） 5，梁的彎曲應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，純彎曲時(shí)，由功能原理得 將與代入上式得 （4.18） 圖4.6橫力彎曲時(shí)，梁橫截面上的彎矩沿軸線變化，此時(shí)，對(duì)于微段梁應(yīng)用式（4.18），積分得全梁的彎曲應(yīng)變能，即 （4.19）2截面幾何性質(zhì)的定義式列表于下：靜 矩慣性矩慣性半徑慣性積極慣性矩3慣性矩的平行移軸公式靜矩：平面圖形面積對(duì)

15、某坐標(biāo)軸的一次矩，如圖-1所示。定義式： ， （-1）量綱為長(zhǎng)度的三次方。由于均質(zhì)薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標(biāo)和。則由此可得薄板重心的坐標(biāo) 為 同理有 所以形心坐標(biāo) ， （-2）或 ，由式（-2）得知，若某坐標(biāo)軸通過(guò)形心軸，則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零，即 ， ； ，則 ；反之，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過(guò)圖形的形心。靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可能為正，負(fù)或零。如一個(gè)平面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形組成，稱為組合平面圖形。設(shè)第 I 塊分圖形的面積為 ，形心坐標(biāo)為 ，則其靜矩和形心坐標(biāo)分別為 ， （-3）， （-4）§-2 慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二

16、次矩，如圖-4所示。， （-5）量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。相應(yīng)定義， （-6）為圖形對(duì) 軸和對(duì) 軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設(shè) 為分圖形的慣性矩，則總圖形對(duì)同一軸慣性矩為， （-7）若以表示微面積 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,則定義圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩 （-8）因?yàn)?所以極慣性矩與（軸）慣性矩有關(guān)系 （-9）式（-9）表明，圖形對(duì)任意兩個(gè)互相垂直軸的（軸）慣性矩之和，等于它對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。下式 （-10）定義為圖形對(duì)一對(duì)正交軸 、 軸的慣性積。量綱是長(zhǎng)度的四次方。 可能為正，為負(fù)或?yàn)榱?。?y ，z 軸中有一根為對(duì)稱軸則其慣性積為零。§-3平行移軸公式由于同一平面圖形對(duì)于相互

17、平行的兩對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積并不相同，如果其中一對(duì)軸是圖形的形心軸 時(shí)，如圖-7所示，可得到如下平行移軸公式 （-13）簡(jiǎn)單證明之：其中 為圖形對(duì)形心軸 的靜矩，其值應(yīng)等于零，則得同理可證（I-13）中的其它兩式。結(jié)論：同一平面內(nèi)對(duì)所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，對(duì)形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時(shí)應(yīng)注意 a ,b 的正負(fù)號(hào)。把斜截面上的總應(yīng)力分解成與斜截面垂直的正應(yīng)力和相切的切應(yīng)力（圖13.1c）,則其與主應(yīng)力的關(guān)系為（13.1） （13.2）在以為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，由上式所確定的任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為由三個(gè)主應(yīng)力所確定的三個(gè)圓所圍成區(qū)域（圖13.2中陰影）中的一點(diǎn)

18、。由圖13.2顯見(jiàn)1. 縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng)，拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)1；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑d1）， 2. 縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變， 3. 泊松比 4. 胡克定律 ， 5. 受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式? 6. 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式 7. 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式 8. 許用應(yīng)力 ， 脆性材料 ，塑性材料 9. 延伸率 10. 截面收縮率 11. 剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變g ） 12. 拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系式 13. 圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓 （b）空心圓 14. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公

19、式（扭矩T，所求點(diǎn)到圓心距離r ） 15. 圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式 16. 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) ，（a）實(shí)心圓 （b）空心圓 17. 薄壁圓管（壁厚 R0 /10 ，R0 為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式 18. 圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長(zhǎng)l、 扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式 19. 同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí) 或 20. 等直圓軸強(qiáng)度條件 21. 塑性材料 ；脆性材料 22. 扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件? 或 23. 受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式， 24. 平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式 , 25. 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力 , 26.

20、 主平面方位的計(jì)算公式 27. 面內(nèi)最大切應(yīng)力 28. 受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力， ， 29. 三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力 , 30. 三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 31. 廣義胡克定律 32.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力 32. 一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 ， 33. 組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式 ， 34. 任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式 35. 截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑? , 36. 平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為A） 37. 純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式 38. 橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式 39. 矩形、圓形、空

21、心圓形的彎曲截面系數(shù)? ， ， 40. 幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度） 41. 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 42. 工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式 43. 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式 44. 圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 45. 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 46. 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 47. 幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件 48. 彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力作用時(shí)的強(qiáng)度條件 或 ， 49. 梁的撓曲線近似微分方程 50. 梁的轉(zhuǎn)角方程 51. 梁的撓曲線

22、方程? 52. 軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式 53. 偏心拉伸（壓縮） 54. 彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式 ， 55. 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為 56. 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式 57.58. 彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式 59. 剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件 60. 擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件 61. 等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式 62. 壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端鉸支 =0.7

23、（d）兩端固定 =0.5 63. 壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度計(jì)算公式 ， 64. 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式 65. 歐拉公式的適用范圍 66. 壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的安全系數(shù)法 67. 壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法 68. 關(guān)系需查表求得 一、單選題（每小題2分，共10小題，20分）1、 工程構(gòu)件要正常安全的工作，必須滿足一定的條件。下列除（ ）項(xiàng)，其他各項(xiàng)是必須滿足的條件。A、強(qiáng)度條件 B、剛度條件 C、穩(wěn)定性條件 D、硬度條件2、內(nèi)力和應(yīng)力的關(guān)系是（ ）A、內(nèi)力大于應(yīng)力 B、內(nèi)力等于應(yīng)力的代數(shù)和 C、內(nèi)力是矢量，應(yīng)力是標(biāo)量 D、應(yīng)力是分布內(nèi)力的集度3、根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)，可以認(rèn)為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面（

24、 ）。A、形狀尺寸不變，直徑線仍為直線。 B、形狀尺寸改變，直徑線仍為直線。C、形狀尺寸不變，直徑線不保持直線。D、形狀尺寸改變，直徑線不保持直線。4、建立平面彎曲正應(yīng)力公式,需要考慮的關(guān)系有（ ）。A、平衡關(guān)系,物理關(guān)系，變形幾何關(guān)系； B、變形幾何關(guān)系，物理關(guān)系，靜力關(guān)系；C、變形幾何關(guān)系，平衡關(guān)系，靜力關(guān)系； D、平衡關(guān)系, 物理關(guān)系，靜力關(guān)系；5、利用積分法求梁的變形，不需要用到下面那類條件（ ）來(lái)確定積分常數(shù)。A、平衡條件。 B、邊界條件。 C、連續(xù)性條件。 D、光滑性條件。6、圖示交變應(yīng)力的循環(huán)特征、平均應(yīng)力、應(yīng)力幅度分別為（ ）。A -10、20、10； B 30、10、20；

25、C 、20、10； D 、10、20 。7、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示，則其主應(yīng)力、分別為（ ）。A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、對(duì)于突加載的情形，系統(tǒng)的動(dòng)荷系數(shù)為（ ）。A、2 B、3 C、4 D、59、壓桿臨界力的大小，（ ）。A 與壓桿所承受的軸向壓力大小有關(guān)；B 與壓桿的柔度大小有關(guān)；C 與壓桿材料無(wú)關(guān)；D 與壓桿的柔度大小無(wú)關(guān)。10、利用圖乘法計(jì)算彈性梁或者剛架的位移，要求結(jié)構(gòu)滿足三個(gè)條件。以下那個(gè)條件不是必須的（ ）A、EI為常量 B、結(jié)構(gòu)軸線必須為

26、直線。 C、圖必須是直線。 D、和至少有一個(gè)是直線。二、按要求作圖(共12分)1、做梁的剪力、彎矩圖(10分) 2、畫出右圖所示空心圓軸橫截面上沿半徑OA方向的剪應(yīng)力分布示意圖.（2分）三、結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示，AB可視為剛體，CD為圓截面鋼桿，直徑為mm，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力為MPa，（共15分）（1）求許可載荷。（6分） (2) 計(jì)算當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)豎向位移（6分）(3) 若D處（雙剪切）鉚釘許用切應(yīng)力，試設(shè)計(jì)鉚釘直徑。（3分）四、（13分）在受集中力偶矩Me作用的矩形截面簡(jiǎn)支梁中，測(cè)得中性層 上k點(diǎn)處沿45o方向的線應(yīng)變?yōu)?，已知材料的E,和梁的橫截面及長(zhǎng)度尺寸b,h,a,l.試求集中力

27、偶矩Me。ATO五、（14分）如圖所示結(jié)構(gòu)，桿橫截面面積cm2，抗彎截面模量cm3，材料的許用應(yīng)力MPa。圓截面桿，其直徑mm，材料的彈性模量Gpa，MPa，如果壓桿不為細(xì)長(zhǎng)桿時(shí)采用直線擬合。、三處均為球鉸約束，若已知：m，m，kN，穩(wěn)定安全系數(shù)，校核此結(jié)構(gòu)是否安全。六、（12分）重為的物體從高度處自由落下，若已知梁的抗彎剛度為，支座的彈簧剛度為（產(chǎn)生單位長(zhǎng)度變形所需的力），且，試求點(diǎn)沖擊撓度。七、（14分）平面剛架如圖所示，為常量，試用力法作其彎距圖。20102011材料力學(xué)試題及答案B一、單選或多選題（每小題2分，共10小題，20分）1、 工程構(gòu)件要正常安全的工作，必須滿足一定的條件。下列

28、除（ ）項(xiàng)，其他各項(xiàng)是必須滿足的條件。A、強(qiáng)度條件 B、剛度條件 C、穩(wěn)定性條件 D、硬度條件2、內(nèi)力和應(yīng)力的關(guān)系是（ ）A、內(nèi)力大于應(yīng)力 B、內(nèi)力等于應(yīng)力的代數(shù)和 C、內(nèi)力是矢量，應(yīng)力是標(biāo)量 D、應(yīng)力是分布內(nèi)力的集度3、根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)，可以認(rèn)為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面（ ）。A、形狀尺寸不變，直徑線仍為直線。 B、形狀尺寸改變，直徑線仍為直線。C、形狀尺寸不變，直徑線不保持直線。D、形狀尺寸改變，直徑線不保持直線。4、設(shè)某種鋼的屈服應(yīng)力為，彈性模量為?，F(xiàn)將直徑為2mm的鋼絲繞在一個(gè)剛性圓柱上，欲使鋼絲放松后不產(chǎn)生殘余變形，則圓柱直徑不能小于（ ）。A、0.8米 B、1.6米 C、2.0米

29、D、2.4米5、利用積分法求梁的變形，不需要用到下面那類條件（ ）來(lái)確定積分常數(shù)。A、平衡條件。 B、邊界條件。 C、連續(xù)性條件。 D、光滑性條件。6、圖示交變應(yīng)力的循環(huán)特征、平均應(yīng)力、應(yīng)力幅度分別為（ ）。A -10、20、10； B 30、10、20； C 、20、10； D 、10、20 。7、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示，則其主應(yīng)力、分別為（ ）。A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、對(duì)于突加載的情形，系統(tǒng)的動(dòng)荷系數(shù)為（ ）。A、2 B、3 C、4 D、59、壓

30、桿臨界力的大小，（ ）。A 與壓桿所承受的軸向壓力大小有關(guān)；B 與壓桿的柔度大小有關(guān)；C 與壓桿材料無(wú)關(guān)；D 與壓桿的柔度大小無(wú)關(guān)。10、利用圖乘法計(jì)算彈性梁或者剛架的位移，要求桿件滿足三個(gè)條件。以下那個(gè)條件不是必須的（ ）A、EI為常量 B、結(jié)構(gòu)軸線必須為直線。 C、圖必須是直線。 D、和至少有一個(gè)是直線。二、按要求做圖(10分) （1）做軸力圖 (2) 做剪力、彎矩圖ABC4m3m三、圖示結(jié)構(gòu)中，BC由一束直徑為2mm的鋼絲組成，若鋼絲的許用應(yīng)力為，。試求BC需由多少根鋼絲組成。（10分）FdaAB45四、（14分）已知圓軸直徑，在其上邊緣點(diǎn)處測(cè)得縱向線應(yīng)變，在水平直徑平面的外側(cè)點(diǎn)處，測(cè)得

31、，已知材料的彈性模量，泊松比，。若不計(jì)彎曲切應(yīng)力的影響，試求作用在軸上的載荷和的大小。五、（16分）如圖所示結(jié)構(gòu)，桿橫截面面積cm2，抗彎截面模量cm3，材料的許用應(yīng)力MPa。圓截面桿，其直徑mm，材料的彈性模量Gpa，MPa， ，如果壓桿不為細(xì)長(zhǎng)桿時(shí)采用直線擬合。、三處均為球鉸約束，若已知：m，m，kN，穩(wěn)定安全系數(shù)，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。20102011材料力學(xué)A卷參考答案一、選擇題（每空1分） 1. D； 2. D； 3. A； 4. C； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C.二、作圖題 1、剪力、彎矩圖 2、切應(yīng)力分布2分三、解：(1) 對(duì)AB進(jìn)行受力

32、分析 （1分） (2分)解得 CD桿軸向拉伸與壓縮，由強(qiáng)度條件有 (2分)解得 (1分) （2）畫出變形圖如下： （ 2分）根據(jù)胡克定律，有 （2分）根據(jù)變形圖得到 (2分)（3）鉚釘是雙剪切 （1分） 由剪切名義應(yīng)力計(jì)算公式得到 （ 1分）解得 （1分）四、解：B點(diǎn)的單元體如圖所示B點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)。由廣義胡克定理有 (7分) 根據(jù)應(yīng)力彎曲剪應(yīng)力公式： (3分) 代入廣義胡克定理，得到 (3分)五、解： （1） 計(jì)算桿的臨界壓力 （7分）， 所以桿為大柔度桿用歐拉公式計(jì)算臨界壓應(yīng)力和臨界壓力, (2). （5分）AB桿平衡 有: 得 AB桿拉彎組合變形，彎矩圖和軸力圖下圖所示 AB桿最

33、大拉應(yīng)力 _+3校核 壓桿穩(wěn)定性足夠（1分） 梁強(qiáng)度足夠 （1分）六、解：彈簧引起的靜位移為（3分）梁的靜位移為： （6分）動(dòng)荷系數(shù) （2分）點(diǎn)的動(dòng)撓度 （1分）七、解：以C處的約束為多余約束，原結(jié)構(gòu)的基本體系為: （2分） 由力法典型方程 （1分） （各3分）將和代入力法典型方程，得 （2分） 剛架的彎矩圖右圖示 （2分）20102011材料力學(xué)B卷參考答案一、選擇題（每空1分） 1. D； 2. D； 3. A； 4. C； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C.二、作圖題 Q(KN)1020201. （3分）做軸力圖 2. （9分）F+2FM(KNm)10

34、10 剪力圖4分，彎矩圖5分ABC4m3m三、解：(1).取AC為研究對(duì)象，受力分析下圖所示: 解得 （6分）（2）設(shè)需要n根鋼絲由鋼絲的強(qiáng)度條件 （4分）四、解：B點(diǎn)的單元體如圖所示B點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)。由廣義胡克定理有 (8分)根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力公式：代入廣義胡克定理，得到 (3分)又由應(yīng)變公式，得到得到 (5分)五、解： （1） 計(jì)算桿的臨界壓力 （8分）， 所以桿為大柔度桿用歐拉公式計(jì)算臨界壓應(yīng)力和臨界壓力, (2). （6分）AB桿平衡 有: 得 AB桿拉彎組合變形，彎矩圖和軸力圖下圖所示 AB桿最大拉應(yīng)力 _+3校核 壓桿穩(wěn)定性足夠（1分） 梁強(qiáng)度足夠 （1分）六、解：彈簧引起的靜位

35、移為（3分）梁的靜位移為： （8分）動(dòng)荷系數(shù) （2分）ABCq點(diǎn)的動(dòng)撓度 （1分）七、解：以C處的約束為多余約束，原結(jié)構(gòu)的基本體系為 基本體系 （2分）由力法典型方程 （2分） ABC （各4分）將和代入力法典型方程，得剛架的彎矩圖右圖示 （2分）材料力學(xué)試題一、填空題（每空2分，共10分）1 根據(jù)強(qiáng)度條件可以進(jìn)行_ 以及確定許可載荷三個(gè)方面的強(qiáng)度計(jì)算。 2. 直徑為D的實(shí)心圓軸，最大的許可扭矩為T，若將軸的橫截面積增加一倍，則其最大許可扭矩為_。3. 純剪切狀態(tài)屬于_（單、雙、三）向應(yīng)力狀態(tài)。4. 構(gòu)件受自由落體沖擊時(shí)，靜變形愈大，則動(dòng)荷系數(shù)_。5. 一梁在集中力F作用下，其應(yīng)變能為U，若將

36、力F改為2F, 其他條件不變，則其應(yīng)變能為 。 二、單項(xiàng)選擇題：(每題3分，共15分)1. 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式適用于（ ）桿件。A. 任意截面 B. 任意實(shí)心截面C. 任意材料的圓截面 D. 線彈性材料的圓截面2. 梁在某一段內(nèi)作用有向下的均布力時(shí)，則在該段內(nèi)彎矩圖是一條（ ） A. 上凸曲線 B. 下凸曲線 C. 帶有拐點(diǎn)的曲線 D. 斜直線 3. 梁的截面為T字型，Z軸通過(guò)橫截面的形心，彎矩圖如圖所示，則有( )。 A. 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一截面C B. 最大拉應(yīng)力位于截面C，最大壓應(yīng)力位于截面D C. 最大拉應(yīng)力位于截面D，最大壓應(yīng)力位于截面C D. 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一

37、截面D4. 等截面直梁在彎曲變形時(shí)，撓曲線的曲率最大發(fā)生在（ ）處。 A. 撓度最大 B. 轉(zhuǎn)角最大 C. 剪力最大 D. 彎矩最大 5在單元體的主平面上（ ）。 A 正應(yīng)力一定最大； B. 正應(yīng)力一定為零； C. 切應(yīng)力一定最??； D. 切應(yīng)力一定為零。得分 三、（13分）作圖題1.（4分）作圖示桿的軸力圖 2. （6分）作圖示梁的剪力圖和彎矩圖3KN/m2m2m2F3F3F3. （3分）作圖示桿的扭矩圖四、（62分）計(jì)算題111112ABF1（9分）圖示結(jié)構(gòu)為剛性桿, 桿1和桿2為長(zhǎng)度相等的鋼桿，兩桿橫截面面積均為。已知, 試求桿1、桿2的軸力和應(yīng)力。2. （9分）一傳動(dòng)軸傳遞的外力偶矩為

38、1.06 =40MPa, G=80GPa，軸的單位長(zhǎng)度許可扭轉(zhuǎn)角=1°/m，試確定該軸的直徑。q3. （10分）下圖所示矩形截面懸臂梁，已知，。若許用撓度，試求該梁的許可載荷。4.(6分) 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示，試求其主應(yīng)力以及最大切應(yīng)力。應(yīng)力單位為MPa。5030W5（10分）如右圖所示梁、柱混合結(jié)構(gòu)，、處均為鉸接，當(dāng)重物從高度處自由下落到梁上時(shí)，試校核立柱的穩(wěn)定性。已知梁的彈性模量，截面慣性矩，柱的彈性模量，橫截面面積，截面慣性矩，穩(wěn)定安全因數(shù)為。(簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)撓度)400400400ABCD6. （10分）水平放置的鋼制折桿如圖所示，在B、D處各受豎直向下的集中力和作用。已

39、知材料的許用應(yīng)力，折桿的直徑。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核折桿的強(qiáng)度。ABA7. （8分）剛架各部分的相等，試求在一對(duì)力作用下，、兩點(diǎn)之間的相對(duì)位移。（要計(jì)軸力）3. 梁的截面為T字型，Z軸通過(guò)橫截面的形心，彎矩圖如圖所示，則有( )。 A. 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一截面C B. 最大拉應(yīng)力位于截面C，最大壓應(yīng)力位于截面D C. 最大拉應(yīng)力位于截面D，最大壓應(yīng)力位于截面C D. 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力位于同一截面D4. 等截面直梁在彎曲變形時(shí)，撓曲線的曲率最大發(fā)生在（ ）處。 A. 撓度最大 B. 轉(zhuǎn)角最大 C. 剪力最大 D. 彎矩最大 5在單元體的主平面上（ ）。 A 正應(yīng)力一定最大； B

40、. 正應(yīng)力一定為零； C. 切應(yīng)力一定最?。?D. 切應(yīng)力一定為零。得分 三、（13分）作圖題1.（4分）作圖示桿的軸力圖 2. （6分）作圖示梁的剪力圖和彎矩圖3KN/m2m2m2F3F3F3. （3分）作圖示桿的扭矩圖四、（62分）計(jì)算題111112ABF1（9分）圖示結(jié)構(gòu)為剛性桿, 桿1和桿2為長(zhǎng)度相等的鋼桿，兩桿橫截面面積均為。已知, 試求桿1、桿2的軸力和應(yīng)力。2. （9分）一傳動(dòng)軸傳遞的外力偶矩為1.06 =40MPa, G=80GPa，軸的單位長(zhǎng)度許可扭轉(zhuǎn)角=1°/m，試確定該軸的直徑。q3. （10分）下圖所示矩形截面懸臂梁，已知，。若許用撓度，試求該梁的許可載荷。4

41、.(6分) 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示，試求其主應(yīng)力以及最大切應(yīng)力。應(yīng)力單位為MPa。5030W5（10分）如右圖所示梁、柱混合結(jié)構(gòu)，、處均為鉸接，當(dāng)重物從高度處自由下落到梁上時(shí)，試校核立柱的穩(wěn)定性。已知梁的彈性模量，截面慣性矩，柱的彈性模量，橫截面面積，截面慣性矩，穩(wěn)定安全因數(shù)為。(簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)撓度)ABA7. （8分）剛架各部分的相等，試求在一對(duì)力作用下，、兩點(diǎn)之間的相對(duì)位移。（要計(jì)軸力）400400400ABCD6. （10分）水平放置的鋼制折桿如圖所示，在B、D處各受豎直向下的集中力和作用。已知材料的許用應(yīng)力，折桿的直徑。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核折桿的強(qiáng)度。欲索取更多考研資料，請(qǐng)上北京天問(wèn)

42、教育網(wǎng)站官網(wǎng)！一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共20分)1.軸的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式=適用于如下截面軸( ) A.矩形截面軸 B.橢圓截面軸 C.圓形截面軸 D.任意形狀截面軸2.用同一材料制成的實(shí)心圓軸和空心圓軸，若長(zhǎng)度和橫截面面積均相同，則抗扭剛度較大的是哪個(gè)?( ) A.實(shí)心圓軸 B.空心圓軸 C.兩者一樣 D.無(wú)法判斷3.矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍、寬度減小一半時(shí)，從正應(yīng)力強(qiáng)度考慮，該梁的承載能力的變化為( ) A.不變 B.增大一倍 C.減小一半 D.增大三倍4.圖示懸臂梁自由端B的撓度為( )A. B. C

43、. D. 5.圖示微元體的最大剪應(yīng)力max為多大?( )A. max=100MPaB. max=0C. max=50MPaD. max=200MPa6.用第三強(qiáng)度理論校核圖示圓軸的強(qiáng)度時(shí)，所采用的強(qiáng)度條件為( )A. B.C. D. 7.圖示四根壓桿的材料、截面均相同，它們?cè)诩埫鎯?nèi)失穩(wěn)的先后次序?yàn)? )A. (a),(b),(c),(d)B. (d),(a),(b),(c)C. (c),(d),(a),(b)D. (b),(c),(d),(a)8.圖示桿件的拉壓剛度為EA，在圖示外力作用下其變形能U的下列表達(dá)式哪個(gè)是正確的?( )A. U=B. U=C. U=D. U=9圖示兩梁抗彎剛度相同，

44、彈簧的剛度系數(shù)也相同，則兩梁中最大動(dòng)應(yīng)力的關(guān)系為( )A. (d) a =(d) bB. (d) a >(d) bC. (d) a <(d) bD. 與h大小有關(guān)二、填空題(每空1分，共20分)1.在材料力學(xué)中，為了簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的研究，特對(duì)變形固體作出如下三個(gè)假設(shè)：_，_，_。2.圖示材料和長(zhǎng)度相同而橫截面面積不同的兩桿，設(shè)材料的重度為，則在桿件自重的作用下，兩桿在x截面處的應(yīng)力分別為(1)=_，(2)=_。3.圖示銷釘受軸向拉力P作用，尺寸如圖，則銷釘內(nèi)的剪應(yīng)力=_，支承面的擠壓應(yīng)力bs=_。4.圖示為一受扭圓軸的橫截面。已知橫截面上的最大剪應(yīng)力max=40MPa，則橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力A=_。5.階梯形軸的尺寸及受力如圖所示，其AB段的最大剪應(yīng)力max1與BC段的最大剪應(yīng)力max2之比=_。6.圖示正方形截面簡(jiǎn)支梁，若載荷不變而將截面邊長(zhǎng)增加一倍，則其最大彎