中考數(shù)學(xué)命題研究圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形四邊形矩形菱形正方形精講試題

1、第六節(jié) 矩形、菱形、正方形 ,貴陽(yáng)五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016解答18正方形的性質(zhì)以正方形為背景考查全等三角形的判定，直角三角形的判定10解答22菱形的性質(zhì)在直角坐標(biāo)系中，以菱形為背景考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)10202015解答18菱形菱形的性質(zhì)與判定10102014解答18菱形菱形的性質(zhì)與判定10102013解答20菱形利用菱形的性質(zhì)：(1)證線段相等；(2)探索點(diǎn)的位置10102012解答21正方形利用正方形的性質(zhì)：(1)證線段相等；(2)求正方形的周長(zhǎng)1010命題規(guī)律縱觀貴陽(yáng)市5年中考，特殊的平行四邊形內(nèi)容是必考內(nèi)容，并且基本固定在18題位置，

2、分值為10分，考查內(nèi)容為特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2017年中考，特殊的平行四邊形內(nèi)容仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容，且以解答題形式出現(xiàn)，平時(shí)訓(xùn)練要加大對(duì)性質(zhì)與判定的訓(xùn)練力度.,貴陽(yáng)五年中考真題及模擬) 菱形的性質(zhì)與判定(4次)1(2016貴陽(yáng)22題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo) 解：(1)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，2，k8.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；(2)過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CNx軸于點(diǎn)N

3、，由題意可知，CN2AM4，ON2OM8，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(8，4)，設(shè)OBx，則BCx，BN8x，在RtCNB中，x2(8x)242，解得x5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(5，0)，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yk1xb，直線BC過(guò)點(diǎn)B(5，0)，C(8，4)，解得：直線BC的表達(dá)式為yx，根據(jù)題意得方程組解此方程組得：點(diǎn)F在第一象限，點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(6，)2(2015貴陽(yáng)18題10分)如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，且AECD，CEAB.(1)證明：四邊形ADCE是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE的高(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) 解：(1)AECD，CEAB，四邊形ADCE是平行四邊形

4、，又ACB90，D是AB的中點(diǎn)，CDBDAD，平行四邊形ADCE是菱形；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFCE，垂足為點(diǎn)F，則DF即為菱形ADCE的高，B60，CDBD，BCD是等邊三角形CEAB，BCE120，DCE60，又CDBC6，在RtCDF中，DF3. 3(2014貴陽(yáng)18題10分)如圖，在RtABC中，ACB90，D，E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，連接AF.(1)求證：四邊形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng) 解：(1)將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE.AECE，DEFE，四邊形ADCF為平行四邊形點(diǎn)D，E是AB與A

5、C的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ACB90即BCAC，DFAC，平行四邊形ADCF為菱形；(2)在RtABC中，BC8，AC6，AB10.點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，AD5.四邊形ADCF為菱形，AFFCAD5，C四邊形ABCF8105528. 4(2013貴陽(yáng)20題10分)已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC.(1)求證：AEEC；(2)當(dāng)ABC60，CEF60時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由 解：(1)連接AC，四邊形ABCD為菱形，BD垂直平分AC，AEEC；(2)點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，理由如下：易得ABC是等邊三角形，BAC

6、60，AEEC，CEF60，EACBAC30，AF是ABC的角平分線，AF交BC于點(diǎn)F，AF是ABC邊BC上的中線，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn) 正方形的性質(zhì)(2次) 5(2016貴陽(yáng)模擬卷15題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)yx的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，4)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1，S2，S3，Sn，則Sn的值為_(kāi)24n5_(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))6(2012貴陽(yáng)21題10分)如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上(1)求證：CECF；(2)若等邊三角形

7、AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng) 解：(1)易證ABEADF，BEDF，又BCDC，BCBEDCDF，CECF；(2)連接AC，交EF于G點(diǎn)，易得ACEF，EC，設(shè)BEx，則ABx，在RtABE中，(x)2x24，x，AB，正方形的周長(zhǎng)為22. 7(2015貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若DAB60，AD6，AEDE，求菱形BEDF的周長(zhǎng) 解：(1)菱形ABCD，ABAD，對(duì)角線AC平分BAD，BAEDAE，又AEAE，ABEADE，BEED.連接BD交AC于點(diǎn)O，則ODOB，OAOC，AECF，OAA

8、EOCCF，OEOF，四邊形BEDF為平行四邊形，BEDF為菱形；(2)在菱形ABCD中，連接BD交于AC于O點(diǎn)，DBAC，又DAB60，DAE30，ADB60，AD6，在RtADO中，DOAD3，AEED，DAEADE，ADEEDO30，在RtDEO中，可求得DE2，菱形BEDF的周長(zhǎng)為8. ,中考考點(diǎn)清單) 矩形的性質(zhì)與判定1定義：把有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形如圖(1)2性質(zhì)文字描述字母表示參考圖(1)(1)對(duì)邊平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四個(gè)內(nèi)角都是直角_DAB_ABCBCDCDA90(3)兩條對(duì)角線相等且互相平分AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心對(duì)稱圖形

9、，也是軸對(duì)稱圖形3.判定文字描述字母表示參考圖(1)(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形若四邊形ABCD是平行四邊形，且BAD90，則四邊形ABCD是矩形(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形若BADABCBCD90，則四邊形ABCD是矩形(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形若AC_BD_，且四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是矩形 菱形的性質(zhì)與判定(高頻考點(diǎn))4定義：把有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形如圖(2) 5性質(zhì)文字描述字母表示參考圖(2)(1)菱形的四條邊都相等AB_BC_CDDA(2)對(duì)角相等DABDCB，ADC_ABC_(3)兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角_

10、AC_BD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形 6判定文字描述字母表示參考圖(2)(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形若四邊形ABCD是平行四邊形，且ADAB，則四邊形ABCD是菱形(2)四條邊相等的四邊形是菱形若ABBCCDDA，則四邊形ABCD是菱形(3)兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形若ACBD，且四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是菱形 正方形的性質(zhì)與判定7定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形如圖(3)8性質(zhì)文字描述字母表示參考圖(3)(1)四條邊都相等即ABBCCDDA(2)四個(gè)角都是90

11、即ABCADCBCDBAD90(3)對(duì)角線互相垂直平分且相等即AC_BD_，OAOCODOB(4)對(duì)角線平分一組對(duì)角DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形 9.判定文字描述字母表示參考圖(3)(1)一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形若四邊形ABCD是平行四邊形，且ABBC，ADC90，則四邊形ABCD是正方形(2)有一個(gè)角是直角的_菱形_是正方形若ABC90且四邊形ABCD是菱形，則四邊形ABCD是正方形(3)有一組鄰邊相等的矩形是正方形若ABBC，且四邊形ABCD是矩形，則四邊形ABCD是正方形(4)對(duì)角線互相垂直平分

12、且相等的四邊形是正方形若四邊形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC，ACBD，則四邊形ABCD是正方形 ,中考重難點(diǎn)突破) 矩形的有關(guān)計(jì)算【例1】(2016天津中考)如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，AB，DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是( ) ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【解析】由折疊的性質(zhì)得：CABCAB.又ABCD，ACDCABCAB，AECE.【學(xué)生解答】D1(2016海南中考)如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且ab，160，則2的度數(shù)為( C )A30 B45 C60 D75,(第1題圖) ,(第2

13、題圖)2(2016南充中考)如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，展開(kāi)紙片后DAG的大小為( C )A30 B45 C60 D75 3(2016巴中中考)如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，如果ADB30，則E_15_. 菱形的性質(zhì)與判定【例2】(2016南充中考)如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是8 cm，AB的長(zhǎng)是_cm.【解析】菱形的四邊形相等，故AB842(cm)【學(xué)生解答】24(2016無(wú)錫中考)下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線

14、互相垂直 D鄰邊互相垂直 5(2016雅安中考)如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對(duì)角線AC24 cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為( A )A52 cm B40 cmC39 cm D26 cm 6(2016遵義中考)在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.若增加一個(gè)條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是( C )AABAD BACBDCACBD DBACDAC7(2016蘇州中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)AC8，BD6，求ADE的周長(zhǎng) 解：(1

15、)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90.又DEBD，即EDB90，AOBEDB，DEAC，四邊形ACDE是平行四邊形；(2)四邊形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四邊形ACDE是平行四邊形，AECD5，DEAC8，ADE的周長(zhǎng)為ADAEDE55818. 正方形的性質(zhì)與判定 【例3】(2016廣東中考)如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為( )A. B2C.1 D21【解析】由題意可知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則CECF.由勾股定理，得EF，故正方形EFGH的周長(zhǎng)為2.【學(xué)生解答】B8(2016益陽(yáng)中考)下列判斷錯(cuò)誤的是( D )A兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形