中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題最值胡不歸問題

1、2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：最值（“胡不歸”問題）突破與提升策略【故事介紹】從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”（“胡”同“何”）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會不會更早些到家？【模型建立】如圖，一動點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動速度為V1，在直線MN上運(yùn)動的速度為V2，且V10）與軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D（

2、1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動過程中用時(shí)最少？【分析】第一小問代點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式即可，此處我們直接寫答案：A（-2,0），B（4,0），直線解析式為，D點(diǎn)坐標(biāo)為，故拋物線解析式為，化簡為：另外為了突出問題，此處略去了該題的第二小問點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為，即求的最小值 接下來問題便是如何構(gòu)造，考慮BD與x軸夾角為30，且DF方向不變，故過點(diǎn)D作DMx軸，過點(diǎn)F作FHDM交DM

3、于H點(diǎn)，則任意位置均有FH=當(dāng)A、F、H共線時(shí)取到最小值，根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得結(jié)果4.拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PFx軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo)（為突出問題，刪去了兩個(gè)小問）【分析】根據(jù)拋物線解析式得A、B、C，直線AC的解析式為：，可知AC與x軸夾角為30根據(jù)題意考慮，P在何處時(shí)，PE+取到最大值過點(diǎn)E作EHy軸交y軸于H點(diǎn)，則CEH=30，故CH=，問題轉(zhuǎn)化為PE+CH何時(shí)取到最小值考慮到PE于CH并無公共端點(diǎn)，故用代數(shù)法計(jì)算