中考數(shù)學(xué)壓軸題大集合二

1、近年中考數(shù)學(xué)壓軸題大集合（二）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，C與y軸相切于D點(diǎn)，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，圓心C在第四象限.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連結(jié)BC并延長(zhǎng)交C于另一點(diǎn)E，若線段BE上有一點(diǎn)P，使得AB2BP·BE，能否推出APBE？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由； （3）在直線BE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ2BQ·EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，也請(qǐng)說明理由.解 （1） C（5，-4）； （2）能。連結(jié)AE ，BE是O的直徑， BAE=90°. 在ABE與PBA中，AB2BP· BE , 即, 又ABE=PBA,ABEPB

2、A . BPA=BAE=90°, 即APBE . （3）分析：假設(shè)在直線EB上存在點(diǎn)Q，使AQ2BQ· EQ. Q點(diǎn)位置有三種情況：若三條線段有兩條等長(zhǎng)，則三條均等長(zhǎng),于是容易知點(diǎn)C即點(diǎn)Q；若無(wú)兩條等長(zhǎng)，且點(diǎn)Q在線段EB上，由RtEBA中的射影定理知點(diǎn)Q即為AQEB之垂足；若無(wú)兩條等長(zhǎng)，且當(dāng)點(diǎn)Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切C于點(diǎn)A.設(shè)Q(),并過點(diǎn)Q作QRx軸于點(diǎn)R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法. 解題過程： 當(dāng)點(diǎn)Q1與C重合時(shí)，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12BQ1· EQ1 ,Q1(5, -

3、4)符合題意； 當(dāng)Q2點(diǎn)在線段EB上， ABE中，BAE=90°點(diǎn)Q2為AQ2在BE上的垂足， AQ2= 4.8（或）.Q2點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+ AQ2·BAQ2= 2+3.84=5.84,又由AQ2·BAQ2=2.88,點(diǎn)Q2（5.84，-2.88）, 方法一：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,則可得點(diǎn)Q3為過點(diǎn)A的C的切線與直線BE在第一象限的交點(diǎn).由RtQ3BRRtEBA，EBA的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,故不妨設(shè)BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, 由RtARQ3RtEAB得， 即得t=，注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B·Q3E=

4、Q3R2+AR2列得方程)等等Q3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8+3t=， Q3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即Q3（，）. 方法二：如上所設(shè)與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4), 直線BE的解析式是 . 設(shè)Q3（，）,過點(diǎn)Q3作Q3Rx軸于點(diǎn)R, 易證Q3AR =AEB得 RtAQ3RRtEAB, , 即 ,t= ,進(jìn)而點(diǎn)Q3 的縱坐標(biāo)為，Q3（，）. 方法三：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,連結(jié)Q3A并延長(zhǎng)交軸于F,Q3AB =Q3EA，,在R tOAF中有OF=2×=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）,可得直線AF的解析式為 , 又直線BE的解析式是 ,可得交點(diǎn)Q3（，）. 18.如圖1，拋物線關(guān)

5、于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，h ）(h>0)， 交x軸于點(diǎn)A（d,0）、B（-d,0）（d>0）。（1）求拋物線解析式（用h、d表示）；（2）如圖2，將ABC視為拋物線形拱橋，拉桿均垂直x軸，垂足依次在線段AB的6等分點(diǎn)上。h=9米。(i )求拉桿DE的長(zhǎng)度；FGxyCBOA圖4(ii)若d值增大，其他都不變，如圖3。拉桿DE的長(zhǎng)度會(huì)改變嗎？(只需寫結(jié)論)（3）如圖4，點(diǎn)G在線段OA上，OG=kd（比例系數(shù)k是常數(shù)，0k1），GFx軸交拋物線于點(diǎn)F。試探索k為何值時(shí)，tgFOG= tgCAO？此時(shí)點(diǎn)G與OA線段有什么關(guān)系？解 （1）用頂點(diǎn)式，據(jù)題意設(shè)y=ax2+h代入A（d，0）

6、得a=y=x2+h(2)(i)h=9，代入（1）中解析式得y=x2+9據(jù)題意OE=d，設(shè)D（d，yD）點(diǎn)D在拋物線上，yD=(d)2+9=5，DE=5米。(ii) 拉桿DE的長(zhǎng)度不變。（3）OG=kd，點(diǎn)F坐標(biāo)可設(shè)（kd，yF）代入y=x2+h ，得：yF= h(1k2) tgFOG= tgCAO ， = 解得 （0<k<1，舍），此時(shí)點(diǎn)G是線段OA的黃金分割點(diǎn)。19.已知：拋物線經(jīng)過A（2，0）、B（8，0）、C（0，）CO（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，把APB翻折，使點(diǎn)P落在線段AB上（不與A、B重合），記作，折痕為EF，設(shè)A= x，PE = y，求y關(guān)于x

7、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)但不與A、B重合時(shí)，能否使EF的一邊與x軸垂直？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說明理由。解 （1）設(shè) 把代入得 即 （2）頂點(diǎn)P（ AP=AB=BP=6 作于G，則，又，在中， （3）若軸 則 ， （舍去） 若軸 則 ， （舍去） 若軸， 顯然不可能。 或 20.已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)；拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為，連接，注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線的解析式：_；（2）當(dāng)時(shí)，判定的形狀，并說明理由；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，

8、請(qǐng)說明理由解 （1）（2）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形3分理由如下：如圖：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)又在軸上，過點(diǎn)作拋物線的對(duì)稱軸交軸于，過點(diǎn)作于當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而，由對(duì)稱性知，為等腰直角三角形 （3）假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，則由（2）知，從而為等邊三角形 四邊形為菱形，且點(diǎn)在上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱與的交點(diǎn)也為點(diǎn)，因此點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在中，故拋物線上存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，此時(shí)21.如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（n，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n0）以AO為一邊作矩形AOBC，點(diǎn)C在第二象限，且OB2OA矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得矩形AGDE過點(diǎn)A的直線ykxm 交y軸于點(diǎn)

9、F，F(xiàn)BFA拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HMx軸，垂足為點(diǎn)M(1)求k的值；(2)點(diǎn)A位置改變時(shí)，AMH的面積和矩形AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由解 （1）根據(jù)題意得到：E（3n，0）， G（n，n）當(dāng)x0時(shí)，ykxmm，點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，m）RtAOF中，AF2m2n2，F(xiàn)BAF，m2n2(-2nm)2，化簡(jiǎn)得：m0.75n， 對(duì)于ykxm，當(dāng)xn時(shí)，y0，0kn0.75n，k0.75 （2）拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E、F、G， 解得：a，b，c0.75n 拋物線為y=x2x0.75n 解方程組： 得：x15n，y13n；x20，y

10、20.75n H坐標(biāo)是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n，AMH的面積0.5×HM×AM6n2； 而矩形AOBC 的面積2n2，AMH的面積矩形AOBC 的面積3:1，不隨著點(diǎn)A的位置的改變而改變 22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，tanACO=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、PC的長(zhǎng)(PO<PC)是關(guān)于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的兩根 (1)求AC、BC的長(zhǎng)； (2)求P點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在，請(qǐng)直接寫出直線PQ的解析式；若

11、不存在，請(qǐng)說明理由解 (1) ACB=900，COAB， ACO=ABC tanABC=， RtABC中，設(shè)AC=3a，BC=4a 則AB=5a，5a=25 a=5 AC=15， BC=20 (2) SABC=AC·BC=OC·AB， OC=12 PO+PC=4+2k=12 k=4 方程可化為x2-12x+32=O解得x1=4，x2=8 PO<PC PO=4 P(O，-4) (3)存在，直線PQ解析式為：y=- x-4或y=- -423.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)

12、C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 (1)OA=6，OB=12 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，OC=AC作CEx軸于點(diǎn)E OE=OA=3，CE=OB=6 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6) (2)作DFx軸于點(diǎn)F OFDOEC，=，于是可求得OF=2，DF=4 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4) 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得 直線AD的解析式為y=-x+6 (3)存在 Q1(-

13、3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 二、函數(shù)與方程綜合的壓軸題1.已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB，試求m 的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值.MNCxyO解（1）設(shè)點(diǎn)（x1，0）,B(x2，0) .則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根. x1 x2 m ，x1·x2 =m2 0 即m2 又ABx1 x2 m24m3=0. 解得：m=1或m=3(舍去), m的值為1. （2）設(shè)M(a，b)，則N(a，b) . M、

14、N是拋物線上的兩點(diǎn), 得：2a22m40 .a2m2.當(dāng)m2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N. 這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2m）,而SM N C = 27 ,2××（2m）×=27. 解得m=7 . 2.已知二次函數(shù)(為常數(shù)，=)的圖象與軸相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為，例如，通過研究其中一個(gè)函數(shù)及圖象(如圖)，可得出表中第2行的相交數(shù)據(jù)。561231223 （1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù)，驗(yàn)證你的猜想；（3）對(duì)于函數(shù)(為常數(shù)，=)證明你的猜想解 （1

15、）第一行 ； 第三行 ，=9，； （2）猜想： 例如：中；由得， （3）證明。令，得，>0 設(shè)的兩根為， 則+， 3.已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上（1）試判斷這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向，并說明你的理由；（2）求證：函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）如果函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），與y軸相交于點(diǎn)C，且ABC的面積等于2求這個(gè)函數(shù)的解析式解 （1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上， 又， 這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向向上 （另解：這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸的正半軸相交， 這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向向上 （2），這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù) ， >0函數(shù)的圖象

16、與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn) （3）由題意，得， ， 而，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1） 所求的函數(shù)解析式為 4.已知二次函數(shù).（1）若a =2，c = -3，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），求b的值；（2）若a =2，b + c = -2，b > c，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（p , -2），求證：b0；（3）若a + b + c = 0，a > b > c，且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（q , - a），試問當(dāng)自變量x = q +4時(shí)，二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0？請(qǐng)證明你的結(jié)論.解（1）當(dāng)a = 2，c = -3時(shí)，二次函數(shù)為，該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），解得b=1.

17、（2）當(dāng)a = 2，b + c = -2時(shí)，二次函數(shù)為該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（p，-2），即于是，p為方程的根，判別式=又b + c = -2，b > c，b > -b -2，即b > -1，有b + 8 > 0.（3）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（q，-a）,.q為方程的根，于是，判別式=又=又，且a > b > c，知a > 0，c < 03a -c > 0q為方程的根，或.當(dāng)時(shí)， 若，則.a > b 0，即，若，則.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0. 5.已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在OAB的外部

18、作BAEOAB ，過B作BCAB，交AE于點(diǎn)C.(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；(3)設(shè)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直線l的解析式解 (1)方法一：在RtAOB中，可求得AByAOBxCDGHOABBAC，AOBABC=Rt，ABOABC，由此可求得：AC 方法二：由題意知：tanOAB= (2)方法一：當(dāng)B不與O重合時(shí)，延長(zhǎng)CB交y軸于點(diǎn)D，過C作

19、CHx軸，交x軸于點(diǎn)H，則可證得ACAD，BD AOOB，ABBD，ABOBDO，則OB2AO×OD，即化簡(jiǎn)得：y=，當(dāng)O、B、C三點(diǎn)重合時(shí)，y=x=0，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=方法二：過點(diǎn)C作CGx軸，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化簡(jiǎn)即可得。(3)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，則有，由題設(shè)知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，則16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，當(dāng)k1=2、b=-1時(shí)，16k2+16b=64-16>0，符合

20、題意；當(dāng)k2=，b=-1時(shí)，16k2+16b=4-16<0，不合題意（舍去），所求的直線l的解析式為：y=2x-16.已知拋物線y =x2+mx-2m2(m0) (1)求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； (2)過點(diǎn)P(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊)，是 否存在實(shí)數(shù)m、n，使得AP=2PB?若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由解 （1） 該拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 （2）由題意易知點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程：，即由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此，即.由求根公式可知兩根為：， 分兩種情況討論：第一種：點(diǎn)在點(diǎn)左邊，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊.由式可解得 .第

21、二種：點(diǎn)、都在點(diǎn)左邊.由式可解得.綜合可知，滿足條件的點(diǎn)存在，此時(shí)、應(yīng)滿足條件：，或。三、動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題1.已知：在RtABC中，B90°，BC4cm，AB8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQBC，且交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y（1）如圖，當(dāng)AP3cm時(shí)，求y的值；（2）設(shè)APxcm，試用含x的代表式表示y（cm）2；（3）當(dāng)y2cm2時(shí)，試確定點(diǎn)P的位置解（1） PQBC， BC4，AB8，AP3， PQ D為AB的中點(diǎn)， ADAB4，PDADAP1 PQM

22、N為正方形，DNPNPDPQPD， yMN·DNcm2（2） APx， ANx當(dāng)ox時(shí)，y0；當(dāng)x4時(shí)，；當(dāng)4x時(shí)，yx；當(dāng)x8時(shí)，y2（8x）2x16（3）將y2代入y2x16（x8）時(shí)，得x7，即P點(diǎn)距A點(diǎn)7cm；將y2代入時(shí)，得，即P點(diǎn)距A點(diǎn)cm2.操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q圖5圖6圖7探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間

23、的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖6和圖7備用）解 圖1 圖2 圖3（1）解：PQPB證明如下：過點(diǎn)P作MNBC，分別交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如圖1）NPNCMB BPQ90°，QPNBPM90° 而BPMPBM90°，QPNPBM 又QNPPMB90°

24、;，QNPPMB PQPB（2）解法一由（1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ12·1得SPBCBC·BM×1×（1）x SPCQCQ·PN×（1）（1）x2S四邊形PBCQSPBCSPCQx21即yx21（0x）解法二作PTBC，T為垂足（如圖2），那么四邊形PTCN為正方形PTCBPN又PNQPTB90°，PBPQ，PBTPQNS四邊形PBCQS四邊形PBTS四邊形PTCQS四邊形PTCQSPQNS正方形PTCNCN2（1）2x21yx21（0x）（3）PCQ可能成為等腰三角形

25、當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，這時(shí)PQQC，PCQ是等腰三角形，此時(shí)x0當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線上，且CPCQ時(shí)，PCQ是等腰三角形（如圖3）解法一：此時(shí)，QNPM，CPx，CNCP1 CQQNCN（1）1當(dāng)x1時(shí)，得x1 解法二：此時(shí)CPQPCN22.5°，APB90°22.5°67.5°，ABP180°（45°67.5°）67.5°，得APBABP，APAB1，x1 ONPQMCC1B1A1AB圖13.如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng)）中，RtABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位

26、置開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，RtABC停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，QAC的面積為y.（1）如圖1，當(dāng)RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出RtA1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，在RtABC向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與ONPQMCAB圖2x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在RtABC向右平移的過程中，請(qǐng)你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？解 （1）如圖1，A2B2C2是A

27、1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形. 2分ONPQMCABCAB圖2ONPQMC1C2B1A1A2B2圖1（2）當(dāng)ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移x秒時(shí)（如圖2），則有： MA=x，MB=x+4，MQ=20， y=S梯形QMBC-SAMQ-SABC = =2x+40(0x16).由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y取得最小值，且y最小=40；當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72. （3）解法一： 當(dāng)ABC繼續(xù)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右平移時(shí)，此時(shí)16x32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x, y=S梯形BAQP-SCPQ-SAB

28、C =-2x+104(16x32). 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知： 當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40； 當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=-2×16+104=72. 解法二： 在ABC自左向右平移的過程中，QAC在每一時(shí)刻的位置都對(duì)應(yīng)著（2）中QAC某一時(shí)刻的位置.使得這樣的兩個(gè)三角形關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱.因此，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需考察ABC在自上至下平移過程中QAC面積的變化情況，便可以知道ABC在自左向右平移過程中QAC面積的變化情況. 當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=72；當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=40. 4.如圖，在A

29、BC中，AB17，AC5，CAB45°，點(diǎn)O在BA上移動(dòng)，以O(shè)為圓心作O，使O與邊BC相切，切點(diǎn)為D，設(shè)O的半徑為x，四邊形AODC的面積為yABODC （1）求 y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求x的取值范圍； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，O與BC、AC都相切？解（1）如圖，過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E在RtACE中，AC=5，CAB=45°， AE=CE= AC·sin45°= BE=ABAE=175=12， tanB= CB切O于點(diǎn)D， ODBC又 =tanB=， BD= S四邊形AODC= SABCSBOD， ABCDEFOABCDOG(2)過點(diǎn)C作CFCB交

30、AB于F在RtBCF中， CF=BC·tanB=13× x的取值范圍是0x （3）當(dāng)O與BC、AC都相切時(shí)，設(shè)O與AC的切點(diǎn)為G，連結(jié)OG、OC（如圖），則OG=OD=xSAOC+SBOC= SABC， 5.已知是半圓的直徑，AB16，P點(diǎn)是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合) ，PQAB， 垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O1的直徑，O2與半圓O、半圓O1及PQ都相切，切點(diǎn)分別為M、N、C （1）當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)(如圖1) ，求O2的半徑r；圖圖AO（P）N·O2·O1MCQBP·AON·O2·O1MCQB （2）當(dāng)P點(diǎn)在

31、AB上移動(dòng)時(shí)(如圖2) ，設(shè)PQx，O2的半徑r求R與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出r取值范圍解 (1)連結(jié)OO2、O1O2、O2C，作O2DAB于D O2與O、O1、PQ相切， OO28r，O1O24r 四邊形ODO2C是矩形， ODr，O1D4r 根據(jù)勾股定理得: ， 即: ， r2 (2) AB是O直徑，PQAB PQ2AP·PB設(shè)O1半徑是a，則x22a（162a）4（8aa2） 連結(jié)OO2、O1O2、O2C，作O2DAB于D ， ， ， 根據(jù)勾股定理得:， 即: ， 化簡(jiǎn)得: ， 即 為0x8， 0r8 AQB圖O（P）N·O2·O1MCBD圖P·AO

32、N·O2·O1MCQD6.如圖12，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC16，DC12，AD21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AOOB時(shí)，求BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的

33、值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（1）如圖3，過點(diǎn)P作PMBC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形。PMDC12解ABMCDPQ圖3QB16t，S×12×(16t)96t（2）由圖可知：CMPD2t，CQt。熱以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得 ，解得t；A若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2 得： 即。由于7040無(wú)解，PBBQ若PBPQ。由PB2PQ2，得整理，得。解得（不合題意，舍去）綜合上面的討論可知：當(dāng)t秒時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。PAEEDCQBO圖4（3）如圖4，由O

34、APOBQ，得AP2t21，BQ16t，2(2t21)16t。t。過點(diǎn)Q作QEAD，垂足為E，PD2t，EDQCt，PEt。在RTPEQ中，tanQPEPAEEDCQBO圖5（4）設(shè)存在時(shí)刻t，使得PQBD。如圖5，過點(diǎn)Q作QEADS，垂足為E。由RtBDCRtQPE，得，即。解得t9所以，當(dāng)t9秒時(shí)，PQBD。7.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)(與B、C不重合)，設(shè)PCx，四邊形ABPD的面積為y。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若以D為圓心、為半徑作D，以P為圓心、以PC的長(zhǎng)為半徑作P，當(dāng)x為何值時(shí)，D與P相

35、切？并求出這兩圓相切時(shí)四邊形ABPD的面積。解（1）過點(diǎn)D作DEBC于E，ABC900，DEAB2，又DC2，EC2BCBEECADEC213S四邊形ABPD4x，即yx4 (0x3）（2）當(dāng)P與E重合時(shí)，P與D相交，不合題意；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E不重合時(shí)，在RtDEP中，DP2DE2EP222|2x|2x24x8P的半徑為x，D的半徑為，當(dāng)P與D外切時(shí)，(x)2x24x8，解得x此時(shí)四邊形ABPD的面積y4當(dāng)P與D內(nèi)切時(shí)，(x)2x24x8，解得x此時(shí)四邊形ABPD的面積y4P與D相切時(shí)，四邊形ABPD的面積為或8.已知：如圖，ABC中，C90°，AC3厘米，CB4厘米兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從

36、A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針方向沿ABC的邊運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒） （1）當(dāng)時(shí)間為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化設(shè)PQ與ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由解 （1）SPCQPC·CQ2， 解得1，2 當(dāng)時(shí)間為1秒或2秒時(shí)，SPCQ2厘米2； （2）當(dāng)02時(shí)，S；

37、當(dāng)23時(shí)，S； 當(dāng)34.5時(shí)，S； （3）有； 在02時(shí)，當(dāng)，S有最大值，S1； 在23時(shí)，當(dāng)3，S有最大值，S2； 在34.5時(shí)，當(dāng)，S有最大值，S3； S1S2S3時(shí)，S有最大值，S最大值 9.圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）.（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論. （2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）；探究：設(shè)PQ

38、R移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍. （3）操作：圖1中CDE固定，將ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn)，邊BC交DE于點(diǎn)M，邊AC交DC于點(diǎn)N，設(shè)AC C=（30°90°（圖4）；ED圖2圖3DE圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段CN·EM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出CN·EM的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由. 解 （1）BE=AD 證明：ABC與DCE是等邊三角形ACB=DCE=60° CA=CB，CE=CD BCE=ACD BCEACD B

39、E=AD TS（也可用旋轉(zhuǎn)方法證明BE=AD）（2）如圖在CQT中 TCQ=30° RQT=60°QTC=30° QTC=TCQQT=QC=x RT=3x RTSR=90° RST=90°y=×32 (3x)2=(3x)2(0x3) （3）CN·EM的值不變 證明：ACC=60°MCENCC=120°CNCNCC=120° MCE=CNC E=C EMCCCN CN·EM=CC·EC=×= 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（10，0），B（8，6），O為坐標(biāo)原

40、點(diǎn)，OAB沿AB翻折得到PAB將四邊形OAPB先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到四邊形O1A1P1B1設(shè)四邊形O1A1P1B1與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l（1）求A1、P1兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）求周長(zhǎng)l與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍解 （1）過點(diǎn)B作BQOA于點(diǎn)Q（如圖1）O3yBxAPQ圖1 點(diǎn)A坐標(biāo)是（10，0），點(diǎn)A1坐標(biāo)為（10m，3），OA10又 點(diǎn)B坐標(biāo)是（8，6）， BQ6，OQ8在RtOQB中， OAOB10， 由翻折的性質(zhì)可知，PAOA10，PBOB10， 四邊形OAPB是菱形，PBAO，P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，6），

41、P1點(diǎn)坐標(biāo)為（18m，3） （2）當(dāng)0m4時(shí)，（如圖2）, 過點(diǎn)B1作B1Q1x軸于點(diǎn)Q1，則B1 Q16-33，xOyBAP1A1O1B1Q1FQ圖2P設(shè)O1B1 交x軸于點(diǎn)F，O1B1BO，在RtFQ1B1中，Q1F4，B1F5，AQOAOQ1082，xOBAP1A1O1B1圖3PSHFyAFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m，周長(zhǎng)l2（B1FAF）2（56m）2 m22； 當(dāng)4m14時(shí)，（如圖3）設(shè)P1A1交x軸于點(diǎn)S，P1B1交OB于點(diǎn)H，OSyBSxA由平移性質(zhì)，得 OHB1F5，此時(shí)ASm4，OSOAAS10（m4）14m，周長(zhǎng)l2（OHOS）2（514m）2 m38 11.四

42、邊形OABC是等腰梯形，OABC。在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ。（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的式子表示（3）其AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍。（4）當(dāng)t取何值時(shí)，AMQ的面積最大；（5）當(dāng)t為何值時(shí)，AMQ為等腰三角形。解 （1）C（1，2）（2）過C作CEx軸于E，則CE2當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，NBt點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3t設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yQ由PQCE

43、得 點(diǎn)Q（）（3）點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，OM2t，AM42tSAMQ 當(dāng)t2時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，AMQ存在，t2t的取值范圍是0t2（4）由SAMQ。當(dāng)（5）、若QMQAQPOAMPAP而MP4（1t2t）33t即1t33tt當(dāng)t時(shí)，QMA為等腰三角形。若AQAMAQ2AP2PQ2AQ=AM42t42t當(dāng)t時(shí)，QMA為等腰三角形。若MQMAMQ2MP2PQ2解得t或t1（舍去）02當(dāng)t時(shí)，QMA為等腰三角形。綜上所述：當(dāng)t 、t或 tQMA都為等腰三角形。12.如圖，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm

44、/s；點(diǎn)P沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。 求x為何值時(shí)，PQAC； 設(shè)PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0x2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)0x2時(shí)，求證：AD平分PQD的面積； 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)解 （1）當(dāng)Q在AB上時(shí)，顯然PQ不垂直于AC。當(dāng)，由題意得：BPx，CQ2x，PC4x，ABBCCA4，C600，若PQAC，則有QPC300，PC2CQ4x2×2x，x，當(dāng)x(Q在AC上)時(shí)，PQAC；（2）當(dāng)0x2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過點(diǎn)Q作QHBC于H，C600，QC

45、2x，QHQC×sin600xABAC，ADBC，BDCDBC2DP2x，yPD·QH(2x)·x（3）當(dāng)0x2時(shí)，在RtQHC中，QC2x，C600，HCx，BPHCBDCD，DPDH，ADBC，QHBC，ADQH，OPOQSPDOSDQO，AD平分PQD的面積；（4）顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離當(dāng)x或時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切。當(dāng)0x或x或x4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交。13.如圖4，已知O的半徑OA=，弦AB=4，點(diǎn)C在弦AB上，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點(diǎn)E（1）求的值；（2）設(shè)AC=，OE=，求與之間的函數(shù)

46、解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C是否可能與O相切？如果可能，請(qǐng)求出當(dāng)C與O相切時(shí)的AC的長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說明理由解 （1）過點(diǎn)O作ODAB，垂足為D， AB是O的弦，AD=AB=2， （2）過點(diǎn)C作CFOE，垂足為F，OE是C的弦， 在RtACF中，AF=AC·=， AF+OF=OA，.函數(shù)解析式為函數(shù)定義域?yàn)?（3）C可能與O相切 在RtAOD中，OD= 當(dāng)C與O相切時(shí)，OC=， CD=， C與OA相于點(diǎn)O，不符合題意 當(dāng)C與O相切時(shí)的AC的長(zhǎng)為14.已知：如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且，連結(jié)CE點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)Q設(shè)，ABCDPEQ(1) 求的值；(2) 求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3) 當(dāng)時(shí)，求x的值解 (1) 過點(diǎn)A作，垂足是點(diǎn)F ， 在RtABF中， (2) 分別延長(zhǎng)BA、CE，交于點(diǎn)G ， ， ，即得 ， 即， 由，得 所以，y與x的函數(shù)解析式是， (3) 當(dāng)時(shí)，得，解得 所以，當(dāng)時(shí)， 15. 16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°