中考數(shù)學壓軸題大集合二

1、近年中考數(shù)學壓軸題大集合（二）17.如圖，在平面直角坐標系內，C與y軸相切于D點，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點，圓心C在第四象限.（1）求點C的坐標；（2）連結BC并延長交C于另一點E，若線段BE上有一點P，使得AB2BP·BE，能否推出APBE？請給出你的結論，并說明理由； （3）在直線BE上是否存在點Q，使得AQ2BQ·EQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，也請說明理由.解 （1） C（5，-4）； （2）能。連結AE ，BE是O的直徑， BAE=90°. 在ABE與PBA中，AB2BP· BE , 即, 又ABE=PBA,ABEPB

2、A . BPA=BAE=90°, 即APBE . （3）分析：假設在直線EB上存在點Q，使AQ2BQ· EQ. Q點位置有三種情況：若三條線段有兩條等長，則三條均等長,于是容易知點C即點Q；若無兩條等長，且點Q在線段EB上，由RtEBA中的射影定理知點Q即為AQEB之垂足；若無兩條等長，且當點Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切C于點A.設Q(),并過點Q作QRx軸于點R,由相似三角形性質、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法. 解題過程： 當點Q1與C重合時，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12BQ1· EQ1 ,Q1(5, -

3、4)符合題意； 當Q2點在線段EB上， ABE中，BAE=90°點Q2為AQ2在BE上的垂足， AQ2= 4.8（或）.Q2點的橫坐標是2+ AQ2·BAQ2= 2+3.84=5.84,又由AQ2·BAQ2=2.88,點Q2（5.84，-2.88）, 方法一：若符合題意的點Q3在線段EB外,則可得點Q3為過點A的C的切線與直線BE在第一象限的交點.由RtQ3BRRtEBA，EBA的三邊長分別為6、8、10,故不妨設BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, 由RtARQ3RtEAB得， 即得t=，注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B·Q3E=

4、Q3R2+AR2列得方程)等等Q3點的橫坐標為8+3t=， Q3點的縱坐標為，即Q3（，）. 方法二：如上所設與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4), 直線BE的解析式是 . 設Q3（，）,過點Q3作Q3Rx軸于點R, 易證Q3AR =AEB得 RtAQ3RRtEAB, , 即 ,t= ,進而點Q3 的縱坐標為，Q3（，）. 方法三：若符合題意的點Q3在線段EB外,連結Q3A并延長交軸于F,Q3AB =Q3EA，,在R tOAF中有OF=2×=，點F的坐標為（0，）,可得直線AF的解析式為 , 又直線BE的解析式是 ,可得交點Q3（，）. 18.如圖1，拋物線關

5、于y軸對稱，頂點C坐標為（0，h ）(h>0)， 交x軸于點A（d,0）、B（-d,0）（d>0）。（1）求拋物線解析式（用h、d表示）；（2）如圖2，將ABC視為拋物線形拱橋，拉桿均垂直x軸，垂足依次在線段AB的6等分點上。h=9米。(i )求拉桿DE的長度；FGxyCBOA圖4(ii)若d值增大，其他都不變，如圖3。拉桿DE的長度會改變嗎？(只需寫結論)（3）如圖4，點G在線段OA上，OG=kd（比例系數(shù)k是常數(shù)，0k1），GFx軸交拋物線于點F。試探索k為何值時，tgFOG= tgCAO？此時點G與OA線段有什么關系？解 （1）用頂點式，據題意設y=ax2+h代入A（d，0）

6、得a=y=x2+h(2)(i)h=9，代入（1）中解析式得y=x2+9據題意OE=d，設D（d，yD）點D在拋物線上，yD=(d)2+9=5，DE=5米。(ii) 拉桿DE的長度不變。（3）OG=kd，點F坐標可設（kd，yF）代入y=x2+h ，得：yF= h(1k2) tgFOG= tgCAO ， = 解得 （0<k<1，舍），此時點G是線段OA的黃金分割點。19.已知：拋物線經過A（2，0）、B（8，0）、C（0，）CO（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為P，把APB翻折，使點P落在線段AB上（不與A、B重合），記作，折痕為EF，設A= x，PE = y，求y關于x

7、的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）當點在線段AB上運動但不與A、B重合時，能否使EF的一邊與x軸垂直？若能，請求出此時點的坐標；若不能，請你說明理由。解 （1）設 把代入得 即 （2）頂點P（ AP=AB=BP=6 作于G，則，又，在中， （3）若軸 則 ， （舍去） 若軸 則 ， （舍去） 若軸， 顯然不可能。 或 20.已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關于軸對稱，其頂點為，連接，注：拋物線的頂點坐標為（1）請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：_；（2）當時，判定的形狀，并說明理由；（3）拋物線上是否存在點，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出的值；如果不存在，

8、請說明理由解 （1）（2）當時，為等腰直角三角形3分理由如下：如圖：點與點關于軸對稱，點又在軸上，過點作拋物線的對稱軸交軸于，過點作于當時，頂點的坐標為，又點的坐標為，從而，由對稱性知，為等腰直角三角形 （3）假設拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，則由（2）知，從而為等邊三角形 四邊形為菱形，且點在上，點與點關于對稱與的交點也為點，因此點的坐標分別為，在中，故拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，此時21.如圖，點O是坐標原點，點A（n，0）是x軸上一動點(n0）以AO為一邊作矩形AOBC，點C在第二象限，且OB2OA矩形AOBC繞點A逆時針旋轉90o得矩形AGDE過點A的直線ykxm 交y軸于點

9、F，F(xiàn)BFA拋物線y=ax2+bx+c過點E、F、G且和直線AF交于點H，過點H作HMx軸，垂足為點M(1)求k的值；(2)點A位置改變時，AMH的面積和矩形AOBC 的面積的比值是否改變？說明你的理由解 （1）根據題意得到：E（3n，0）， G（n，n）當x0時，ykxmm，點F坐標為（0，m）RtAOF中，AF2m2n2，F(xiàn)BAF，m2n2(-2nm)2，化簡得：m0.75n， 對于ykxm，當xn時，y0，0kn0.75n，k0.75 （2）拋物線y=ax2+bx+c過點E、F、G， 解得：a，b，c0.75n 拋物線為y=x2x0.75n 解方程組： 得：x15n，y13n；x20，y

10、20.75n H坐標是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n，AMH的面積0.5×HM×AM6n2； 而矩形AOBC 的面積2n2，AMH的面積矩形AOBC 的面積3:1，不隨著點A的位置的改變而改變 22.如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點C在y軸的負半軸上，tanACO=，點P在線段OC上，且PO、PC的長(PO<PC)是關于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的兩根 (1)求AC、BC的長； (2)求P點坐標； (3)在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若

11、不存在，請說明理由解 (1) ACB=900，COAB， ACO=ABC tanABC=， RtABC中，設AC=3a，BC=4a 則AB=5a，5a=25 a=5 AC=15， BC=20 (2) SABC=AC·BC=OC·AB， OC=12 PO+PC=4+2k=12 k=4 方程可化為x2-12x+32=O解得x1=4，x2=8 PO<PC PO=4 P(O，-4) (3)存在，直線PQ解析式為：y=- x-4或y=- -423.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點

12、C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD (1)求點C的坐標； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點，在平面內是否存在點Q，使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解 (1)OA=6，OB=12 點C是線段AB的中點，OC=AC作CEx軸于點E OE=OA=3，CE=OB=6 點C的坐標為(3，6) (2)作DFx軸于點F OFDOEC，=，于是可求得OF=2，DF=4 點D的坐標為(2，4) 設直線AD的解析式為y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得 直線AD的解析式為y=-x+6 (3)存在 Q1(-

13、3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 二、函數(shù)與方程綜合的壓軸題1.已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB，試求m 的值；（2）設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值.MNCxyO解（1）設點（x1，0）,B(x2，0) .則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根. x1 x2 m ，x1·x2 =m2 0 即m2 又ABx1 x2 m24m3=0. 解得：m=1或m=3(舍去), m的值為1. （2）設M(a，b)，則N(a，b) . M、

14、N是拋物線上的兩點, 得：2a22m40 .a2m2.當m2時，才存在滿足條件中的兩點M、N. 這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點C坐標為（0，2m）,而SM N C = 27 ,2××（2m）×=27. 解得m=7 . 2.已知二次函數(shù)(為常數(shù)，=)的圖象與軸相交于A，B兩點，且A，B兩點間的距離為，例如，通過研究其中一個函數(shù)及圖象(如圖)，可得出表中第2行的相交數(shù)據。561231223 （1）在表內的空格中填上正確的數(shù)；（2）根據上述表內d與的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；（3）對于函數(shù)(為常數(shù)，=)證明你的猜想解 （1

15、）第一行 ； 第三行 ，=9，； （2）猜想： 例如：中；由得， （3）證明。令，得，>0 設的兩根為， 則+， 3.已知：二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上（1）試判斷這個二次函數(shù)圖象的開口方向，并說明你的理由；（2）求證：函數(shù)的圖象與x軸必有兩個不同的交點；（3）如果函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），與y軸相交于點C，且ABC的面積等于2求這個函數(shù)的解析式解 （1）二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上， 又， 這個函數(shù)圖象的開口方向向上 （另解：這個二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上，且與y軸的正半軸相交， 這個函數(shù)圖象的開口方向向上 （2），這個函數(shù)是二次函數(shù) ， >0函數(shù)的圖象

16、與x軸必有兩個不同的交點 （3）由題意，得， ， 而，點C的坐標為（0，-1） 所求的函數(shù)解析式為 4.已知二次函數(shù).（1）若a =2，c = -3，且二次函數(shù)的圖像經過點（-1，-2），求b的值；（2）若a =2，b + c = -2，b > c，且二次函數(shù)的圖像經過點（p , -2），求證：b0；（3）若a + b + c = 0，a > b > c，且二次函數(shù)的圖像經過點（q , - a），試問當自變量x = q +4時，二次函數(shù)所對應的函數(shù)值y是否大于0？請證明你的結論.解（1）當a = 2，c = -3時，二次函數(shù)為，該函數(shù)的圖像經過點（-1，-2），解得b=1.

17、（2）當a = 2，b + c = -2時，二次函數(shù)為該函數(shù)的圖像經過點（p，-2），即于是，p為方程的根，判別式=又b + c = -2，b > c，b > -b -2，即b > -1，有b + 8 > 0.（3）二次函數(shù)的圖像經過點（q，-a）,.q為方程的根，于是，判別式=又=又，且a > b > c，知a > 0，c < 03a -c > 0q為方程的根，或.當時， 若，則.a > b 0，即，若，則.當時，二次函數(shù)所對應的函數(shù)值大于0. 5.已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在OAB的外部

18、作BAEOAB ，過B作BCAB，交AE于點C.(1)當B點的橫坐標為時，求線段AC的長；(2)當點B在x軸上運動時，設點C的縱、橫坐標分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關系式（當點B運動到O點時，點C也與O點重合）；(3)設過點P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直線l的解析式解 (1)方法一：在RtAOB中，可求得AByAOBxCDGHOABBAC，AOBABC=Rt，ABOABC，由此可求得：AC 方法二：由題意知：tanOAB= (2)方法一：當B不與O重合時，延長CB交y軸于點D，過C作

19、CHx軸，交x軸于點H，則可證得ACAD，BD AOOB，ABBD，ABOBDO，則OB2AO×OD，即化簡得：y=，當O、B、C三點重合時，y=x=0，y與x的函數(shù)關系式為：y=方法二：過點C作CGx軸，交AB的延長線于點H，則AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化簡即可得。(3)設直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，則有，由題設知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，則16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，當k1=2、b=-1時，16k2+16b=64-16>0，符合

20、題意；當k2=，b=-1時，16k2+16b=4-16<0，不合題意（舍去），所求的直線l的解析式為：y=2x-16.已知拋物線y =x2+mx-2m2(m0) (1)求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點； (2)過點P(0，n)作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B(點A在點P的左邊)，是 否存在實數(shù)m、n，使得AP=2PB?若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由解 （1） 該拋物線與軸有兩個不同的交點。 （2）由題意易知點、的坐標滿足方程：，即由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此，即.由求根公式可知兩根為：， 分兩種情況討論：第一種：點在點左邊，點在點的右邊.由式可解得 .第

21、二種：點、都在點左邊.由式可解得.綜合可知，滿足條件的點存在，此時、應滿足條件：，或。三、動態(tài)幾何型壓軸題1.已知：在RtABC中，B90°，BC4cm，AB8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點若P為AB邊上的一個動點，PQBC，且交AC于點Q，以PQ為一邊，在點A的異側作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y（1）如圖，當AP3cm時，求y的值；（2）設APxcm，試用含x的代表式表示y（cm）2；（3）當y2cm2時，試確定點P的位置解（1） PQBC， BC4，AB8，AP3， PQ D為AB的中點， ADAB4，PDADAP1 PQM

22、N為正方形，DNPNPDPQPD， yMN·DNcm2（2） APx， ANx當ox時，y0；當x4時，；當4x時，yx；當x8時，y2（8x）2x16（3）將y2代入y2x16（x8）時，得x7，即P點距A點7cm；將y2代入時，得，即P點距A點cm2.操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q圖5圖6圖7探究：設A、P兩點間的距離為x（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到結論；（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間

23、的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由（圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實驗用，圖6和圖7備用）解 圖1 圖2 圖3（1）解：PQPB證明如下：過點P作MNBC，分別交AB于點M，交CD于點N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如圖1）NPNCMB BPQ90°，QPNBPM90° 而BPMPBM90°，QPNPBM 又QNPPMB90°

24、;，QNPPMB PQPB（2）解法一由（1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ12·1得SPBCBC·BM×1×（1）x SPCQCQ·PN×（1）（1）x2S四邊形PBCQSPBCSPCQx21即yx21（0x）解法二作PTBC，T為垂足（如圖2），那么四邊形PTCN為正方形PTCBPN又PNQPTB90°，PBPQ，PBTPQNS四邊形PBCQS四邊形PBTS四邊形PTCQS四邊形PTCQSPQNS正方形PTCNCN2（1）2x21yx21（0x）（3）PCQ可能成為等腰三角形

25、當點P與點A重合，點Q與點D重合，這時PQQC，PCQ是等腰三角形，此時x0當點Q在邊DC的延長線上，且CPCQ時，PCQ是等腰三角形（如圖3）解法一：此時，QNPM，CPx，CNCP1 CQQNCN（1）1當x1時，得x1 解法二：此時CPQPCN22.5°，APB90°22.5°67.5°，ABP180°（45°67.5°）67.5°，得APBABP，APAB1，x1 ONPQMCC1B1A1AB圖13.如圖1和2，在20×20的等距網格（每格的寬和高均是1個單位長）中，RtABC從點A與點M重合的位

26、置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網的底部重合時，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，RtABC停止移動.設運動時間為x秒，QAC的面積為y.（1）如圖1，當RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時，請你在網格中畫出RtA1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形；（2）如圖2，在RtABC向下平移的過程中，請你求出y與ONPQMCAB圖2x的函數(shù)關系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在RtABC向右平移的過程中，請你說明當x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？解 （1）如圖1，A2B2C2是A

27、1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形. 2分ONPQMCABCAB圖2ONPQMC1C2B1A1A2B2圖1（2）當ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時（如圖2），則有： MA=x，MB=x+4，MQ=20， y=S梯形QMBC-SAMQ-SABC = =2x+40(0x16).由一次函數(shù)的性質可知：當x=0時，y取得最小值，且y最小=40；當x=16時，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72. （3）解法一： 當ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16x32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x, y=S梯形BAQP-SCPQ-SAB

28、C =-2x+104(16x32). 由一次函數(shù)的性質可知： 當x=32時，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40； 當x=16時，y取得最大值，且y最大=-2×16+104=72. 解法二： 在ABC自左向右平移的過程中，QAC在每一時刻的位置都對應著（2）中QAC某一時刻的位置.使得這樣的兩個三角形關于直線QN成軸對稱.因此，根據軸對稱的性質，只需考察ABC在自上至下平移過程中QAC面積的變化情況，便可以知道ABC在自左向右平移過程中QAC面積的變化情況. 當x=16時，y取得最大值，且y最大=72；當x=32時，y取得最小值，且y最小=40. 4.如圖，在A

29、BC中，AB17，AC5，CAB45°，點O在BA上移動，以O為圓心作O，使O與邊BC相切，切點為D，設O的半徑為x，四邊形AODC的面積為yABODC （1）求 y與x的函數(shù)關系式； （2）求x的取值范圍； （3）當x為何值時，O與BC、AC都相切？解（1）如圖，過點C作CEAB，垂足為E在RtACE中，AC=5，CAB=45°， AE=CE= AC·sin45°= BE=ABAE=175=12， tanB= CB切O于點D， ODBC又 =tanB=， BD= S四邊形AODC= SABCSBOD， ABCDEFOABCDOG(2)過點C作CFCB交

30、AB于F在RtBCF中， CF=BC·tanB=13× x的取值范圍是0x （3）當O與BC、AC都相切時，設O與AC的切點為G，連結OG、OC（如圖），則OG=OD=xSAOC+SBOC= SABC， 5.已知是半圓的直徑，AB16，P點是AB上的一動點(不與A、B重合) ，PQAB， 垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O1的直徑，O2與半圓O、半圓O1及PQ都相切，切點分別為M、N、C （1）當P點與O點重合時(如圖1) ，求O2的半徑r；圖圖AO（P）N·O2·O1MCQBP·AON·O2·O1MCQB （2）當P點在

31、AB上移動時(如圖2) ，設PQx，O2的半徑r求R與x的函數(shù)關系式，并求出r取值范圍解 (1)連結OO2、O1O2、O2C，作O2DAB于D O2與O、O1、PQ相切， OO28r，O1O24r 四邊形ODO2C是矩形， ODr，O1D4r 根據勾股定理得: ， 即: ， r2 (2) AB是O直徑，PQAB PQ2AP·PB設O1半徑是a，則x22a（162a）4（8aa2） 連結OO2、O1O2、O2C，作O2DAB于D ， ， ， 根據勾股定理得:， 即: ， 化簡得: ， 即 為0x8， 0r8 AQB圖O（P）N·O2·O1MCBD圖P·AO

32、N·O2·O1MCQD6.如圖12，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC16，DC12，AD21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）。（1）設BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AOOB時，求BQP的正切值；（4）是否存在時刻t，使得PQBD？若存在，求出t的

33、值；若不存在，請說明理由。（1）如圖3，過點P作PMBC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形。PMDC12解ABMCDPQ圖3QB16t，S×12×(16t)96t（2）由圖可知：CMPD2t，CQt。熱以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得 ，解得t；A若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2 得： 即。由于7040無解，PBBQ若PBPQ。由PB2PQ2，得整理，得。解得（不合題意，舍去）綜合上面的討論可知：當t秒時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形。PAEEDCQBO圖4（3）如圖4，由O

34、APOBQ，得AP2t21，BQ16t，2(2t21)16t。t。過點Q作QEAD，垂足為E，PD2t，EDQCt，PEt。在RTPEQ中，tanQPEPAEEDCQBO圖5（4）設存在時刻t，使得PQBD。如圖5，過點Q作QEADS，垂足為E。由RtBDCRtQPE，得，即。解得t9所以，當t9秒時，PQBD。7.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，點P在邊BC上運動(與B、C不重合)，設PCx，四邊形ABPD的面積為y。（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若以D為圓心、為半徑作D，以P為圓心、以PC的長為半徑作P，當x為何值時，D與P相

35、切？并求出這兩圓相切時四邊形ABPD的面積。解（1）過點D作DEBC于E，ABC900，DEAB2，又DC2，EC2BCBEECADEC213S四邊形ABPD4x，即yx4 (0x3）（2）當P與E重合時，P與D相交，不合題意；當點P與點E不重合時，在RtDEP中，DP2DE2EP222|2x|2x24x8P的半徑為x，D的半徑為，當P與D外切時，(x)2x24x8，解得x此時四邊形ABPD的面積y4當P與D內切時，(x)2x24x8，解得x此時四邊形ABPD的面積y4P與D相切時，四邊形ABPD的面積為或8.已知：如圖，ABC中，C90°，AC3厘米，CB4厘米兩個動點P、Q分別從

36、A、C兩點同時按順時針方向沿ABC的邊運動當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點P運動時間為（秒） （1）當時間為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；（2）當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化設PQ與ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；（3）點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由解 （1）SPCQPC·CQ2， 解得1，2 當時間為1秒或2秒時，SPCQ2厘米2； （2）當02時，S；

37、當23時，S； 當34.5時，S； （3）有； 在02時，當，S有最大值，S1； 在23時，當3，S有最大值，S2； 在34.5時，當，S有最大值，S3； S1S2S3時，S有最大值，S最大值 9.圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）.（1）操作：固定ABC，將CDE繞點C順時針旋轉30°得到CDE，連結AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論. （2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的CDE設為PQR（圖3）；探究：設PQ

38、R移動的時間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍. （3）操作：圖1中CDE固定，將ABC移動，使頂點C落在CE的中點，邊BC交DE于點M，邊AC交DC于點N，設AC C=（30°90°（圖4）；ED圖2圖3DE圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段CN·EM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CN·EM的值，如果有變化，請你說明理由. 解 （1）BE=AD 證明：ABC與DCE是等邊三角形ACB=DCE=60° CA=CB，CE=CD BCE=ACD BCEACD B

39、E=AD TS（也可用旋轉方法證明BE=AD）（2）如圖在CQT中 TCQ=30° RQT=60°QTC=30° QTC=TCQQT=QC=x RT=3x RTSR=90° RST=90°y=×32 (3x)2=(3x)2(0x3) （3）CN·EM的值不變 證明：ACC=60°MCENCC=120°CNCNCC=120° MCE=CNC E=C EMCCCN CN·EM=CC·EC=×= 10.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（10，0），B（8，6），O為坐標原

40、點，OAB沿AB翻折得到PAB將四邊形OAPB先向下平移3個單位長度，再向右平移m（m0）個單位長度，得到四邊形O1A1P1B1設四邊形O1A1P1B1與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長為l（1）求A1、P1兩點的坐標（用含m的式子表示）；（2）求周長l與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍解 （1）過點B作BQOA于點Q（如圖1）O3yBxAPQ圖1 點A坐標是（10，0），點A1坐標為（10m，3），OA10又 點B坐標是（8，6）， BQ6，OQ8在RtOQB中， OAOB10， 由翻折的性質可知，PAOA10，PBOB10， 四邊形OAPB是菱形，PBAO，P點坐標為（18，6），

41、P1點坐標為（18m，3） （2）當0m4時，（如圖2）, 過點B1作B1Q1x軸于點Q1，則B1 Q16-33，xOyBAP1A1O1B1Q1FQ圖2P設O1B1 交x軸于點F，O1B1BO，在RtFQ1B1中，Q1F4，B1F5，AQOAOQ1082，xOBAP1A1O1B1圖3PSHFyAFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m，周長l2（B1FAF）2（56m）2 m22； 當4m14時，（如圖3）設P1A1交x軸于點S，P1B1交OB于點H，OSyBSxA由平移性質，得 OHB1F5，此時ASm4，OSOAAS10（m4）14m，周長l2（OHOS）2（514m）2 m38 11.四

42、邊形OABC是等腰梯形，OABC。在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒3個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連結AC交NP于Q，連結MQ。（1）寫出C點的坐標；（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標（用含t的式子表示（3）其AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍。（4）當t取何值時，AMQ的面積最大；（5）當t為何值時，AMQ為等腰三角形。解 （1）C（1，2）（2）過C作CEx軸于E，則CE2當動點N運動t秒時，NBt點Q的橫坐標為3t設Q點的縱坐標為yQ由PQCE

43、得 點Q（）（3）點M以每秒2個單位運動，OM2t，AM42tSAMQ 當t2時，M運動到A點，AMQ存在，t2t的取值范圍是0t2（4）由SAMQ。當（5）、若QMQAQPOAMPAP而MP4（1t2t）33t即1t33tt當t時，QMA為等腰三角形。若AQAMAQ2AP2PQ2AQ=AM42t42t當t時，QMA為等腰三角形。若MQMAMQ2MP2PQ2解得t或t1（舍去）02當t時，QMA為等腰三角形。綜上所述：當t 、t或 tQMA都為等腰三角形。12.如圖，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm

44、/s；點P沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x(s)。 求x為何值時，PQAC； 設PQD的面積為y(cm2)，當0x2時，求y與x的函數(shù)關系式； 當0x2時，求證：AD平分PQD的面積； 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系。請寫出相應位置關系的x的取值范圍(不要求寫出過程)解 （1）當Q在AB上時，顯然PQ不垂直于AC。當，由題意得：BPx，CQ2x，PC4x，ABBCCA4，C600，若PQAC，則有QPC300，PC2CQ4x2×2x，x，當x(Q在AC上)時，PQAC；（2）當0x2時，P在BD上，Q在AC上，過點Q作QHBC于H，C600，QC

45、2x，QHQC×sin600xABAC，ADBC，BDCDBC2DP2x，yPD·QH(2x)·x（3）當0x2時，在RtQHC中，QC2x，C600，HCx，BPHCBDCD，DPDH，ADBC，QHBC，ADQH，OPOQSPDOSDQO，AD平分PQD的面積；（4）顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離當x或時，以PQ為直徑的圓與AC相切。當0x或x或x4時，以PQ為直徑的圓與AC相交。13.如圖4，已知O的半徑OA=，弦AB=4，點C在弦AB上，以點C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點E（1）求的值；（2）設AC=，OE=，求與之間的函數(shù)

46、解析式，并寫出定義域；（3）當點C在AB上運動時，C是否可能與O相切？如果可能，請求出當C與O相切時的AC的長；如果不可能，請說明理由解 （1）過點O作ODAB，垂足為D， AB是O的弦，AD=AB=2， （2）過點C作CFOE，垂足為F，OE是C的弦， 在RtACF中，AF=AC·=， AF+OF=OA，.函數(shù)解析式為函數(shù)定義域為 （3）C可能與O相切 在RtAOD中，OD= 當C與O相切時，OC=， CD=， C與OA相于點O，不符合題意 當C與O相切時的AC的長為14.已知：如圖，在梯形ABCD中，點E在AD邊上，且，連結CE點P是AB邊上的一個動點，過點P作，交BC于點Q設，ABCDPEQ(1) 求的值；(2) 求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3) 當時，求x的值解 (1) 過點A作，垂足是點F ， 在RtABF中， (2) 分別延長BA、CE，交于點G ， ， ，即得 ， 即， 由，得 所以，y與x的函數(shù)解析式是， (3) 當時，得，解得 所以，當時， 15. 16.如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°