行星齒輪機構傳動比計算方法

1、行星齒輪傳動速比計算方法綜述楊桂香 郭志強 王明海 楊珍（中國一拖集團有限公司，河南 洛陽 471039）摘要：以具有代表性的2K-H 型行星齒輪傳動為例，對行星齒輪傳動速比常用的計算方法進行了介紹；分別用行星架固定法、力矩法、速度圖解法等推導出2K-H 型行星齒輪傳動的特性方程；并對三種計算方法作簡單對比，為行星齒輪傳動設計和計算提供參考。關鍵詞：行星齒輪傳動；速比；計算方法中圖分類號：U461.4 文獻標識碼：A 文章編號：Summary of epicyclic gear train speed ratio compute wayYang Guixiang Guo Zhiqiang Wa

2、ng Minghai Yang zhen(R&D Center of YTO Group Corporation, Luoyang 471039, ChinaAbstract: Taking 2K-H type planetary gear drive as an example, the planetary gear transmission ratio common calculation methods were introduced respectively by the planet carrier; fixed method, moment method, speed gr

3、aphic method to calculate the 2K-H type planetary gear drive characteristic equation; and on three kinds of calculation method for simple contrast, planetary gear design and calculation of reference.Key words: epicyclic gear train; speed ratio; compute way.隨著行星齒輪減速器以及行星齒輪傳動在變速箱中的廣泛應用，對行星齒輪傳動的了解和掌握已成

4、為工程技術人員的必要技能。但是，對于剛接觸行星齒輪傳動的工程技術人員來說，行星齒輪傳動的速比計算比較不容易理解和掌握。本文通過對各類參考資料及教科書中的行星齒輪傳動速比計算方法進行總結歸納，并針對常用的最具代表性的2K-H 型行星齒輪傳動，分別用不同方法對其傳動特性方程進行了推導論證。 行星齒輪傳動或稱周轉輪系。根據(jù)機械原理1上的定義，我們可把周轉輪系分為差動輪系和行星輪系。為理解方便，本論文所討論限于2K-H 型周轉輪系。關于行星齒輪傳動（周轉輪系）的速比計算方法，歸納起來有兩大類四種方法，分別為由行星架固定法和力矩法組成的分析法；由速度圖解法和矢量法組成的圖解法2。矢量圖解法一般適用于圓錐

5、齒輪組成的行星齒輪傳動，在此不作介紹；下面分別運用其它三種計算方法對2K-H 型周轉輪系的傳動特性方程（1）進行推導。 1太陽輪 2行星輪 3內齒圈 H 行星架圖1 行星齒輪傳動Fig 1 Epicyclic gear train0 1(31=+-H （1）結合圖1，式中1為太陽輪1的轉速、H 為行星架H 轉速、3為內齒圈3轉速、為內齒圈3與太陽輪1的齒數(shù)比即13Z Z =。 1 行星架固定法機械專業(yè)教科書上一般介紹的都是此種方法，也可叫轉化機構法。其理論是一位名叫Wlies 的科學家于1841年提出的，即“一個機構整體的絕對運動并不影響其內部各構件間的相對運動” 3，就像手表的時針、分針、秒

6、針的相對運動不會因帶表人的行動而變化。如圖2所示，其中太陽輪1、行星輪2、內齒圈3、行星架H 的轉速分別為H 、321。我們假定整個行星輪系放在一個繞支點O 旋轉的圓盤上，此圓盤的轉速為 H -。那么，此時行星架的轉速為(0=-+=H H H H ，相當于行星架固定不動，但行星輪系中的各構件相對運動關系保持不變?？捎枚ㄝS輪系的傳動比計算方法來考慮問題，我們稱之為行星架固定法。不難推出：131223H 3H 1H 3H 1H 131( 1(Z Z Z Z Z Z i -=-=-=（2） 1太陽輪 2行星輪 3內齒圈圖2 固定行星架示意圖Fig 2 The schematic of inverte

7、d gear train式中H 13i 表示行星架H 固定、太陽輪1主動、內齒圈3從動時的傳動比；H 1表示當行星架H 固定、主動件太陽輪1的轉速；H 3表示當行星架H 固定、從動件內齒圈3的轉速；由（2）式后半部分13H 3H 1 1(Z Z -=-可便得特性方程：0 1(31=+-H 。 對于差動輪系，利用（）式，我們只要知道太陽輪轉速、內齒圈轉速、系桿（行星架）轉速中有兩個，就可求得第三者；當然對于行星輪系，相當于固定三基本構件中的一個，其它兩構件的傳動比也很容易得出。固定行星架法，概念清晰，應用靈活。我們還可以列出包括非基本構件行星輪2的轉速2在內的轉速關系，有興趣的讀者可自行推導，詳

8、見文獻3。2 力矩法此方法很易理解和推導。如圖3，作用于太陽輪1上的力矩 111r F M =；作用于內齒圈3上的力矩 333r F M =；作用于行星架H 上的力矩 H H H r F M =。齒圈3與太陽輪1的齒數(shù)比為，即 1313r r Z Z =。 因而可由齒輪幾何關系式得：13113212r r r r r r H +=+=、。 由行星輪2的力平衡條件（勻速轉動）可得：1312F F F F H -=、。 1太陽輪 2行星輪 3內齒圈 H 行星架圖3 力矩法示意圖Fig 2 The schematic of moment因此，太陽輪1、內齒圈2和行星架H 上的力矩分別為+-=1111

9、3111 1(r F M r F M r F M H （3）根據(jù)能量守恒定律，三基本構件上輸入和輸出功率的代數(shù)和應等于零。即 03311=+M M M H H （4）（3）式代入（4）式就可得到行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程：0 1(31=+-H力矩法，相對于固定行星架法，對抽象思維和空間想象要求不高，只需對基本對基本的力矩和功能原理理解，就很自然的推出相應的公式。文獻4對力矩法也作了介紹。和本文略有不同，但都是基于對力矩和功能原理得出其特性方程。有興趣的讀者可對比閱讀。3 速度圖解法相對于分析法，圖解法不只局限于數(shù)學上的理解，其更為直觀，各構件的轉速一目了然。 隨著CAD 技術的普及，原來計

10、算結果不精確的情況也大為改善。由理論力學中的剛體平面運動原理，可將物體的平面運動簡化為平面圖形的運動。當平面圖形運動時，在每一時刻都有一個瞬時轉動中心，即圖形繞著一個速度等于零的點轉動，這個點稱為絕對瞬心。應用這個原理來繪制平面圖形運動的速度圖的方法，稱之為速度圖解法。為了便于理解，分析前, 先看一下車輪子沿水平路面作等速直線純滾動的情況。車輪的滾動情況與行星輪有一定的相似之處, 平直的路面可以看作半徑為的圓周, 而行星輪只不過是在有限半徑的圓周上滾動罷了。如圖4所示, 車輪中心O 點的速度為O V , 車輪與地面接觸點的速度為零, 該點即為車輪子的絕對瞬心。在此瞬時, 車輪上各點的運動就同它

11、們繞瞬心作定軸轉動時一樣。轉動的角速度為rV O =。輪緣上A 點的速度O A V r V 22=。以此為基礎, 便可以對行星齒輪傳動進行圖解分析。 圖4 車輪前進示意圖Fig 2 The schematic of wheel travel 1太陽輪 2行星輪 3內齒圈 H 行星架圖5 速度圖解法示意圖Fig 2 The schematic of velocity iconoqraphy分析圖5，其中A 為太陽輪1和行星輪2的嚙合點，B 為內齒圈3和行星輪2的嚙合點，在嚙合點處兩輪的相對速度為零，即兩輪在此點的絕對速度相等，我們把該點稱之為兩構件的相對瞬心。行星輪2中心O 2為行星輪2和行星架

12、的相對瞬心。構件1、3、H 的絕對瞬心都為O ，而行星輪2的絕對瞬心為C 點（見后面說明）。如圖5，按比例繪出AF 、BD ；其中，AF 為太陽輪1上A 點的線速度，大小為11r ；BD 為內齒圈3上B 點的線速度，大小為33r 。至此，我們已得到構件1、2、3的速度線，分別為OF 、DE 、OD 。DE 與OB （或兩延長線）相交點C 就為行星輪2的絕對瞬心，也就是說行星輪2繞速度為零的點C 轉動。由DE 線可求得O 2點的線速度O 2E ，可得行星架H 的速度線OE 。由圖5可得： 2233112r r r BD AF E O H H +=+=（5） 把13113212r r r r r

13、r H +=+=、代入（5）式便可得行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程（1）式： 0 1(31=+-H圖5只是針對2K-H 型周轉輪系中的一種情況，其它各種情況參考文獻5，其中瞬心速度矢量法同本文的速度圖解法，原理應用都相同4 綜述介紹上述三種推導方法，不是純粹的為了推導行星齒輪機構運動規(guī)律特性方程，目的是通過推導過程，讓讀者了解到三種計算周轉輪系速比的方法，并根據(jù)自己的情況掌握好一種行星齒輪機構傳動比計算方法。同時三種計算方法都有各自的特點，適用場合側重點不同，有的也幾種方法聯(lián)合應用的情況，如文獻6中介紹的一例，應用速度圖解法和固定行星架法聯(lián)合計算。行星齒輪傳動內容博大精深，應用會越來越廣，望讀者在后續(xù)使用過程中繼續(xù)體會。參考文獻 :1 孫 桓，陳作模，葛文杰。機械原理M. 第七版. 北京：高等教育出版社，2006，214218.2 饒振綱。行星齒輪傳動設計