數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱

1、 參考教材 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 第五版 （同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編） 重要定理、性質(zhì)、公式、結(jié)論 經(jīng)典例題、重要例題及不需要做的題目 第一章、行列式（行列式很少單獨(dú)考大題，但考大題基本上必然會(huì)用到行列式） 第1 節(jié).二階與三階行列式 （了解） 第2 節(jié).全排列及其逆序數(shù) （了解） 第3 節(jié).n階行列式的定義 （了解） 第4 節(jié).對(duì)換 （不用看） 第5 節(jié).行列式的性質(zhì) （理解） 第6 節(jié).行列式按行（列）展開 （理解） 第7 節(jié).克拉默法則 （理解.考大題有時(shí)會(huì)用到，以證明題用到居多） 第二章、 矩陣及其運(yùn)算 （考小題為主，但考大題必然會(huì)用到矩陣及其運(yùn)算） 第1 節(jié).矩陣 （了解） 第2 節(jié).矩陣的

2、運(yùn)算 （理解，大題必然會(huì)用到） 第3 節(jié).逆矩陣 （理解） 第4 節(jié).矩陣分塊法 （理解 越來(lái)越重要） 第三章、 矩陣的初等變換與線性方程組 （重要，考大題為主） 第1 節(jié).矩陣的初等變換 （理解） 第2 節(jié).矩陣的秩 （重要，必考概念） 第3 節(jié).線性方程組的解 （重要，考大題為主） 第四章、 向量組的線性相關(guān)性 （重要，每年必考，大、小題均可能考） 第1 節(jié).向量組及其線性組合 （重要，考大題為主） 第2 節(jié).向量組的線性相關(guān)性 （重要，考小題為主，但也可以考大題，證明向量組線性無(wú)關(guān)） 第3 節(jié).向量組的秩 （重要，必考概念） 第4 節(jié).線性方程組解的結(jié)構(gòu) （重要，經(jīng)?？即箢}） 第5 節(jié).

3、向量空間 （數(shù)二、數(shù)三不考，數(shù)一只需了解） 第五章、 相似矩陣與二次型 （重要，每年考大題的經(jīng)典章節(jié)） 第1 節(jié).向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性 （理解，考小題為主） 第2 節(jié).方陣的特征值與特征向量 （大題必然會(huì)用到） 第3 節(jié).相似矩陣 (重要，考大題為主) 第4 節(jié).對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 （重要，考大題為主） 第5 節(jié).二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 （重要，大小題均可能考） 第6 節(jié).用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 （了解，極少考） 第7 節(jié).正定二次型 （理解，大小題均可能考） 第六章、 線性空間與線性變換 （數(shù)一數(shù)二數(shù)三均不考） 第一章 行列式 P4 第2 節(jié) 全排列及其逆序數(shù)可以不用看. P6 從中間稍微偏上

4、的一行：“仿此，可以把行列式推廣到一般情形”-到P7上倒數(shù)第三行（例五）上面，可以不用看. P7 例6 的證明不用看.記住上（下）三角行列式即可. P8 第4 對(duì)換 不用看 P9 行列式性質(zhì)1 證明不用看，只需要舉例說(shuō)明. P10 性質(zhì)2 證明不用看，只需要舉例說(shuō)明. P11 中間從“例如以數(shù) k 乘”“到”以上諸性質(zhì)請(qǐng)讀者證明之”可以不用看 P12 例8 經(jīng)典例題 P14 例10 證明不用看，只需要記住公式. P15 例11 不用做. P16 中間偏下. 引理及其證明不用看. P17 記住定理 3. 定理3 證明不用看. P18 例12 證明不用看，只需要記住范德蒙行列式. P19 中間偏下

5、 定理3 推論的證明好好看一下. 考研數(shù)學(xué)問題咨詢張偉老師 新P21 例13 經(jīng)典例題 P22 例14 仔細(xì)算一下. P23 例15 可以不用做 P25-28 習(xí)題一、 1.只做（1）與（2）. 2.只做（2）與（5）. 3.做 4.只做（2）與（4）. 5.重點(diǎn)做一下. 6.只做（2）與（3）. 7.不用做 8.只做（1），（2），（3） 9.重點(diǎn)做（經(jīng)典習(xí)題） 10.只做（2） 11.不用做 12.重點(diǎn)做. 第二章 、 矩陣及其運(yùn)算 P30 從例1 到 P31倒數(shù)第三行“對(duì)應(yīng)n階方陣”上可以不用看. P32 可以不用看. P34 定義4 上面的均不用看. P37 中從第六行“上節(jié)例 1 中

6、”到 P38 倒數(shù)第 4 行“于是等式得證”均可以不用看. P40 例8 經(jīng)典例題 P41 例9 經(jīng)典結(jié)論.務(wù)必會(huì)證明. P42 前八行共軛矩陣不用看. P45 例12 經(jīng)典例題（提升計(jì)算能力） P51 例17 經(jīng)典例題 P53 克拉默法則的證明重點(diǎn)看一下. P54-56 習(xí)題二 1.只做（2），（3），（5） 2.做 3.不用做 4. 做. 5.重點(diǎn)做 6、 7、 8、 9 均做. 10. 做（2），（3），（4）. 11.只做（2），（3）. 12.只做（2）. 13.不用做. 14、15、16、17 做. 18、19、20、21重點(diǎn)做, 22做. 23、24 重點(diǎn)做. 25不做. 26、

7、27 做. 28 只做（1）. 第三章 、 矩陣的初等變換與線性方程組 P66 第8行定義4重點(diǎn)看 P69-P70 矩陣秩的性質(zhì)、與例 8-例 9均要重點(diǎn)看，重點(diǎn)做. P73 例 10 重點(diǎn)做. P74 例 11 不用做. P74 例 12 重點(diǎn)做. P75 例 13重點(diǎn)做. P77 定理7 證明重點(diǎn)看. P78-80 習(xí)題三 1.只做（1）. 2、3做. 4 只做（1）. 5、6、7 做. 8.做. 9 重點(diǎn)做. 10.只做（2）. 11、12 重點(diǎn)做. 13只做（4）. 14 只做（3）. 15、16重點(diǎn)做 17不用做 18、19、20、21、均要重點(diǎn)做 第四章 、 向量組的線性相關(guān)性 P

8、81從倒數(shù)第 8 行“在解析幾何中”到 P82 正中間，“當(dāng) R(A)<n 時(shí)是一個(gè)含無(wú)限多個(gè)維列向量的向量組”往上均可以不用看. P97 P12重要例題. P100 例13、14、15經(jīng)典例題 P101 例16 重要例題 P102向量空間只有數(shù)一要了解. P106-1110 習(xí)題四 1、2、3 做. 4 做(1). 5、6、7 做. 8 重點(diǎn)做. 9、10 做. 11 只做(2). 12只做(2). 13、 14 做. 15重點(diǎn)做. 16、 17、 18 做. 19 可以不用做. 20 只做(2). 21、22 重點(diǎn)做 23做. 24 重點(diǎn)做. 25 經(jīng)典結(jié)論務(wù)必會(huì)證明. 26 只做(

9、1). 27 重點(diǎn)做. 28 做. 29.只有數(shù)一做. 30.31.32 均重點(diǎn)做. 33-38 只有數(shù)一做. 第五章 、 相似矩陣及二次型 P111 從中間偏下“內(nèi)積具有下列性質(zhì)”到 P112 前三行均不用看. P112 定義2的性質(zhì)證明不用看.P112定理1的證明要看. P115從第四行到例3 上面的解析幾何的術(shù)語(yǔ)解釋不用看. P118 例5 不用做.例6 重點(diǎn)做. P119例7不用做. P120 例8、例 9 重點(diǎn)做. P120-121定理2 證明不用看. P121例10重點(diǎn)例題. P123定理4重要定理. P124定理5的證明不用看. P124定理6定理7 重點(diǎn)看. P125例12重點(diǎn)

10、做. P126例13 重點(diǎn)做. P127在第五行“在解析幾何中，為了便于研究二次曲線”到定義 8 上面均不用看. P130例 14 重點(diǎn)做. P133倒數(shù) 2、3、4行即負(fù)定不用看. P134-137 習(xí)題五. 1.做 2.只做(2). 3做. 4、 5 重點(diǎn)做. 6 只做(2). 7 做. 8 重點(diǎn)做. 9、10、11 做. 12、13、14重點(diǎn)做. 16 重點(diǎn)做. 17做. 18 不用做. 19只做(2). 20做. 21、22、23、24 重點(diǎn)做. 25 只做(2). 26 只做(3). 27 只做(2). 28 只做(2). 29 只有數(shù)一做. 30 重點(diǎn)做. 31 只做(3). 32

11、、33、34均要重點(diǎn)做 第六章 、 線性空間與線性變換 （考綱無(wú)要求，不用看） 同濟(jì)大學(xué)第六版 高等數(shù)學(xué) 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編 第一章 函數(shù)與極限 P1-5 一 集合部分只需簡(jiǎn)單了解 P5-7 二 映射不用看 P7-17 三 函數(shù)部分重點(diǎn)看一下函數(shù)的四大狀態(tài)，單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性. P17-20 關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦、雙曲正切部分不用看. P21 習(xí)題1-1 1、2、3大題均不用做. 4 大題只需做（3）、（5）、（7）、（8）.5 做、6、7、8、9均做. 10大題只需做（4）（5）（6） 11大題只需做（3）（4）（5） 12大題只需做（2）（4）（6） 13做、14 不用做、1

12、5重點(diǎn)做、16 重點(diǎn)做 17、18、19、20 應(yīng)用題均不用做 P26-28 例1、例2、例3均不用證 P28-29 定理1、定理2、定理3 的證明均不用自己獨(dú)立會(huì)證，但要完全理解本上的證明過(guò)程 P30 定理4不用看 P30-31 習(xí)題1-2 1 大題只需做（4）（6）（8），2、3、4、5、6均不用做 P33-34 例1、例2、例3、例4、例 5 只需大概了解即可. P35 例6 要做，P35 例7不用做 P36-37 定理2、定理3的證明不用看，定理3、定理4完全不用看 P37 習(xí)題1-3 1、2、3、4均做，5、6、7、8、9、10、11、12均不用做 P40 例2 不用做 P41定理2

13、 不用證 P42 習(xí)題1-4 1 做，2、3、4、5 不用做，6做，7、8 不用做 P43 定理1、定理2 的證明要理解 P44 推論1、推論 2、推論3的證明不用看 P48 定理6的證明不用看 P49 習(xí)題1-5 1 只需做（3）、（6）、（7）、（8）、（10）、（11）、（13）、（14） 2 要做、3做、4 重點(diǎn)做、5 重點(diǎn)做、6 不用做 P50 準(zhǔn)則I的證明要理解 P51 重要極限；一定要會(huì)獨(dú)立證明（經(jīng)典重要極限） P53 另一個(gè)重要極限的證明可不用看 P55-56 柯西極限存在準(zhǔn)則不用看 P56習(xí)題1-6 1 大題，只作（1）、（4）、（6） 2 全做、3不用做、4 只做且重點(diǎn)做（

14、2）、（3）、（5） P58-59 定理1、定理 2的證明要理解 P59習(xí)題1-7全做 P60-64 要重點(diǎn)看第八節(jié)，基本必考小題 P64 習(xí)題1-8 1、2、3、4、5要做，其中4、5 要重點(diǎn)做，6、7、8 不用做 P66-67 定理3 定理4 的證明均不用看 P69習(xí)題1-9 1、2要做，3 只做（3）（4）（5）（6）只做（4）（5）（6） 5、6 均要重點(diǎn)做 P72 三 一致連續(xù)性不用看 P74習(xí)題 1-10 1、2、3、5要做，要會(huì)用5的結(jié)論，4、6、7不用做 P74 總習(xí)題一 除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重點(diǎn)做的是3（1）（2），5,11,14. 第二章 導(dǎo)數(shù)

15、與微分 P79 導(dǎo)數(shù)定義是經(jīng)典考點(diǎn)，基本必出考題 P81-82 例1、例 2、例3、例4、例5、例 6重點(diǎn)做以真正掌握導(dǎo)數(shù)定義 P85 可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系要會(huì)證明 P86 習(xí)題2-1 不用做的是1、2、9（1）（2）（3）（4）（5）（6），10、12、13、14其余的均要做， 其中要重點(diǎn)做的是6、7、8、16、18、19 P88-89 （1）（2）（3）的證明要求能掌握 P89 例1 不用做 P90 定理2的證明要理解 P91-92 例6 例7例8重點(diǎn)做 P92 定理3 的證明可以不用看 P95 導(dǎo)數(shù)公式要記得熟練、準(zhǔn)確 P96 例17不用做 P97 習(xí)題2-2 2 （1）（5）（7）（10

16、），3（1），4，,12 均不用做 其余全做，且13,14 要重點(diǎn)做 P100 例3 不用做 P103 習(xí)題2-3 5.6.7.11均不用做，其余全做，且 4，12要重點(diǎn)做 P107-110 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，數(shù)一和數(shù)二出小題的考點(diǎn)，數(shù)三不考 P111 三 相關(guān)變化率不用看 P111 習(xí)題2-4 不需要做的題目是1.（1）（2）（3）.9.10.11.12.其余題目全做， 其中數(shù)三5.6.7.8 亦不用看，且4 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法數(shù)一數(shù)二數(shù)三均要重點(diǎn)做 P119 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用不用看 P123 習(xí)題2-5 5，6，7，8，9，10，11，12不用做，其余全做 P125 總習(xí)題二 4

17、，15，16，17，18 均不用做，其余全做，且重點(diǎn)做 2，3，6，7，14，其中數(shù)三不用做12,13 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（絕對(duì)重點(diǎn)章節(jié)） P128-133 費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理一定要會(huì)獨(dú)立證明，極其重要 P134 習(xí)題3-1 除13,15不用做，其余全部重點(diǎn)做 P134-135 羅比達(dá)法則（重要，要會(huì)證明） P138 習(xí)題3-2 習(xí)題全做，其中 1（5）（10）（12）（15）（16），3、4 重點(diǎn)做 P145 習(xí)題3-3 8,9 不用做，其余全做，其中 10（1）（2）（3）重點(diǎn)做 P152 習(xí)題3-4 3（1）（2）（5），5（1）（2），8（

18、1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，且重點(diǎn)做，3（3）（6）（8），4,5（3），（5），6,13,15 P160 例5不用做，P161例6不用做，P162例 7不用做，P162習(xí)題3-5 1（2）（3）（6）（9），8,9,10,11,12,13,14,15,16 均不用做，其余全做 P164 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪為重要的基礎(chǔ)章節(jié) P169 習(xí)題3-6 全做 P169-174 曲率只有數(shù)一數(shù)二看，數(shù)三不用看 P175 曲率中心、漸曲線與漸伸線不用看 P177 習(xí)題3-7 數(shù)三均不用做，數(shù)一、數(shù)二只需做1.2.3.4.5.6. P178-181 均不用看 P182

19、習(xí)題3-8均不用看 P182 總習(xí)題三 數(shù)一數(shù)二全做，數(shù)三15 不用做16 題數(shù)一數(shù)二數(shù)三只需證明方程只有一個(gè)正根，近似值不用算， 其中2（2），3,7,8,9,10（3,）（4），11（3），12,17,18，20要重點(diǎn)做 第四章 不定積分 P186 例4 不用做 P188-189 基本積分表一定要記得熟練，準(zhǔn)確 P192 習(xí)題4-1 2（1）（2）（3）（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16），3,4,6均不用做 其余全部做 P207 習(xí)題4-2 1，2（1）（2）（3）（8）（9）（13）（25）均不用做，其余全做 P212 習(xí)題4-3 全做（分部積分法極其重要） P218 習(xí)題

20、4-4 全做 P218 積分表的使用，不用看 P221 習(xí)題4-5 均不用做 P221 總習(xí)題四全做 第五章 定積分 P228 定積分的近似計(jì)算不用看 P231-234 定積分的性質(zhì)1-7 要理解且能熟練應(yīng)用，其中性質(zhì)7 最重要，要會(huì)明. P234 習(xí)題5-1 1,2,3,6,8,9,10均不用做，其余全做 且重點(diǎn)做5，11,12 P237 定理1 要求會(huì)獨(dú)立證明，極其重要 P239 定理3要求會(huì)獨(dú)立證明 P241 例5 不用做 例6經(jīng)典例題，極其重要，記住結(jié)論 P243 習(xí)題5-2 6（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9），7,8均不用做，其余全做，其中2 數(shù)三不用做，重點(diǎn)做的是9（2）

21、，10,11,12,13 P252 例12 經(jīng)典例題，會(huì)證明且要記住結(jié)論 P253 習(xí)題5-3 1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全做，重點(diǎn)做1.（4）（7）（17）（18）（25）（26） 2,6,7.（7）（10）（12）（13） P260 習(xí)題5-4 全做，重點(diǎn)做1（4），3，其中經(jīng)典公式一定要熟記 P262-268 第五節(jié) 不用看 P268 習(xí)題5-5不用做 P268 總習(xí)題五 1（3），2（3）（4）（5），15,16均不需要做，其余全做 其中重點(diǎn)做的是 3,5,7,8,9,10.（1）（2）（3）（8）（

22、9）（10），13,14,17 第六章 P276-277 極坐標(biāo)情形只有數(shù)一數(shù)二看，數(shù)三不看 P280-281 平行界面面積為已知的立體的體積，只有數(shù)一數(shù)二看，數(shù)三不用看 P282-284 平面曲線的弧長(zhǎng)只有數(shù)一看，數(shù)二數(shù)三不用看 P284 習(xí)題6-2 數(shù)一全做，數(shù)二 21-30 不用做，數(shù)三5,6,7，8，15，（4），17,18,21-30均不用做 P287-291 定積分的物理應(yīng)用數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解 P291-299 練習(xí)題6-3，只有數(shù)一數(shù)二做，數(shù)三不用做 P292-293 總習(xí)題六 數(shù)一全做，數(shù)二 6不用做，數(shù)三只做3,4,5 第七章 微分方程 P294例 2數(shù)三不用看 P29

23、8 習(xí)題7-1 只需做1（3）（4），2（2）（4），3（2），4（2）（3），5. P301-304 例2，例 3，例4 只有數(shù)一數(shù)二看，數(shù)三不看 P304 習(xí)題7-2 只做1，2 P306 例2-P309均不用看 P309 習(xí)題7-3, 1.只做（1）（5）（6），2只做（2），3,4不用做 P312 例2不用看 P314伯努利方程只有數(shù)一看 P315 習(xí)題7-4 1 只做（3）（5）（8）（10），2只做（2）（3）. 3 做，4,5,6,7 均不用做，8只有數(shù)一做 P317 例2 不用做，P319例4不用做，P321例6 不用做 P316-323，數(shù)三均不用看 P323 習(xí)題7-5，數(shù)

24、三不用做 數(shù)一數(shù)二只做1（），（），（），（），（）（）（） 3,4 不用做 P323-324 二階線性方程舉例不用看 P325-328 定理 1,2,3,4重點(diǎn)看 P328-330常數(shù)變易法不用看 P331 習(xí)題7-6 只做1（3）（4）（6）（7）（10），3,4（1）（5）（6） P335 例4不用做，P336-338 例5不用做 P340 習(xí)題7-7 只做1（1）（4），（7）（9）（10）2（1）（2）（4） P346 例5不用看 P347 習(xí)題7-8 只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10） 2（3）（4），6，其中6 重點(diǎn)做 P348-349歐拉方程只有數(shù)一看 P349 習(xí)題

25、7-9 數(shù)二只做（5）（8） P350-352 均不用看 P352-353 7-10均不用做 P353總習(xí)題七 數(shù)一做1（1）（2）（4）2（2）3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5,7,8,10s 數(shù)二做1（1）（2）（4）2（2）3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5,7,8 數(shù)三做1（1）（2）（4）2（2）3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5,7 第一章 函數(shù)與極限（考研必考章節(jié)，其中求極限是本章最重要題型，要掌握要求極限的幾種經(jīng)典方法） 第一節(jié) 映射與函數(shù)（一般章節(jié)） 一集合（不用看）二映射（不用看）函數(shù)（了解） 第二節(jié) 數(shù)列的極限（一般

26、章節(jié)） 備注：本節(jié)用極限定義證明極限的題目，1考綱不做要求，可以不做 一 數(shù)列極限的定義（了解） 收斂數(shù)列的性質(zhì)（了解） 第三節(jié) 函數(shù)的極限（一般章節(jié)） 一函數(shù)的極限的定義（了解）二 函數(shù)極限的性質(zhì)（了解） 第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大（重要） 一 無(wú)窮小（重要 任何一年考研必考） 二無(wú)窮大（了解） 第五節(jié) 極限運(yùn)算法則（注意運(yùn)算法則的重要前提條件是各自極限存在） 第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則（理解）兩個(gè)重要極限（重要，兩個(gè)重要極限要會(huì)證明） 第七節(jié) 無(wú)窮小的比較（重要） 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)（重要，基本必考小題） 一函數(shù)的連續(xù)性 二函數(shù)的間斷點(diǎn) 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性（了解） 一

27、連續(xù)函數(shù)的和、差，積、商的連續(xù)性 二反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 三初等函數(shù)的連續(xù)性 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（重要，一般不單獨(dú)考大題，但考大題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到） 一有界性與最大值最小值定理（重要） 二零點(diǎn)定理與介值定理（重要） 三 一致連續(xù)性（不用看） 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（小題的必考章節(jié)） 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念（極其重要 基本任何一年考研必考） 一引例（數(shù)三可只看切線問題舉例） 二導(dǎo)數(shù)的定義（重難點(diǎn)，考的頻率極高） 三導(dǎo)數(shù)的幾何意義（理解）另外數(shù)一數(shù)二要理解導(dǎo)數(shù)的物理意義數(shù)三要理解導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（邊際與彈性） 四函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系（重要，要會(huì)證明） 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則（考小題） 一函數(shù)的

28、和，差，積，商求導(dǎo)法則 二反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式（要非常熟） 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)（重要，考的可能性大） 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（考小題）、相關(guān)變化率（不用看） 一隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（數(shù)三不考） 三相關(guān)變化率（不用看） 第五節(jié) 函數(shù)的微分（考小題） 一微分的定義 二微分的幾何意義 三基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 四微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（不用看）備注：只要有近似兩個(gè)字，考綱基本均不作要求 第三章 微分中值要理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（考大題，難題經(jīng)典章節(jié)） 第一節(jié) 微分中值定理（極其重要，與中值定理的應(yīng)用有關(guān)的

29、證明題） 一 羅爾定理（要會(huì)證）拉格朗日中值定理（要會(huì)證），柯西中值定理（要會(huì)證） 另外要會(huì)證明費(fèi)馬定理 第二節(jié) 洛必達(dá)法則（重要）（基本上必然要考） 第三節(jié) 泰勒公式（掌握其應(yīng)用）（可以不用證明公式本身） 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性（考小題） 一 函數(shù)單調(diào)性的判定法 二曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值（考小題為主） 一函數(shù)的極值及其求法 二最大值與最小值問題 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪（重要） 第七節(jié) 曲率（只有數(shù)一數(shù)二了解，數(shù)三不用看） 一弧積分（不用看） 二曲率及其計(jì)算公式（了解）三曲率圓與曲率半徑（了解） 四 曲率中心的計(jì)算公式，漸曲線與漸伸線（不用看） 第八節(jié)

30、 方程的近似解（不用看） 一二分法 二切線法 第四章 不定積分（重要）（相對(duì)于數(shù)一，數(shù)三，本章數(shù)二考大題的可能性更大一些） 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一 原函數(shù)與不定積分的概念（理解） 二基本積分表（會(huì)背且熟練，準(zhǔn)確） 三 不定積分的性質(zhì)（理解） 第二節(jié) 換元積分法（重要，其中第二類換元法更加重要） 一 第一類換元法 二第二類換元法 第三節(jié) 分部積分法（考研必考） 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分（重要） 一有理函數(shù)的積分 二可化為有理函數(shù)積分的問題舉例 第五節(jié) 積分表的使用（不用看） 第五章 定積分（重要，考研必考） 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)（理解） 一定積分問題舉例（了解） 二定積分定義（理解

31、） 三定積分的近似計(jì)算（不用看）其中“變速直線運(yùn)動(dòng)的路程”數(shù)三不用看 四 定積分的性質(zhì)（理解） 第二節(jié) 微積分基本公式（重要） 一 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系（了解）數(shù)三不用看 二積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（極其重要，要會(huì)證明） 三牛頓-萊布尼茨公式（重要：要會(huì)證明） 第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法（重要：分部積分法更重要） 一定積分的換元法 二定積分的分部積分法 第四節(jié) 反常積分（考小題） 一無(wú)窮限的反常積分 二無(wú)界函數(shù)的反常積分 *第五節(jié) 反常積分的審斂法 函數(shù)（不用看） 一無(wú)窮限反常積分的審斂法 二無(wú)界函數(shù)的反常積分的審斂法 三 函數(shù) 第六章 定積分的應(yīng)用（考小題為主

32、） 第一節(jié) 定積分的元素法（理解） 第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用（面積最重要） 一 平面圓形的面積 二體積 （數(shù)三只看旋轉(zhuǎn)體的體積）三平面曲線的弧長(zhǎng)（數(shù)一數(shù)二記住公式即可，數(shù)三不用看） 第三節(jié) 定積分在物理上的應(yīng)用（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解） 一變力引直線所做的功 二水壓力 三 引力 第七章 微分方程（本章對(duì)于數(shù)學(xué)二相對(duì)重要）（必考章節(jié)） 第一節(jié) 微分方程的基本概念（了解） 第二節(jié) 可分離變量的微分方程（理解） 第三節(jié) 齊次方程（理解） 一齊次方程 二可化為齊次的方程（不用看） 第四節(jié) 一階線性微分方程 二伯努利方程（只有數(shù)一考，記住公式即可） 第五節(jié) 可降階的高階微分方程（只有數(shù)一數(shù)二考，

33、理解） 型的微分方程 三型的微分方程 二型的微分方程 一、) , () , () ( y ) (y y f yy x f yx fm¢ = ¢ ¢第六節(jié) 高階線性微分方程（理解） 一 二階線性微分方程舉例（不用看） 二線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)（重要） 三常數(shù)變易法（不用看） 第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程（重要，考大題的備選章節(jié)） 第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程（更加重要，考大題的備選章節(jié)） *第九節(jié) 歐拉方程（只有數(shù)一考，了解） 第十節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例（不用看） 第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（只有數(shù)一考，考小題）（了解） 第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算

34、 一向量概念 二向量的線性運(yùn)算 三空間直角坐標(biāo)系 四利用坐標(biāo)做向量的線性運(yùn)算 五線性的模、方向角、投影 第二節(jié) 數(shù)量積，向量積 混合積 一兩向量的數(shù)量積 二兩向量的向量積 三向量的混合積 第三節(jié) 曲面及其方程 一曲面方程的概念 二旋轉(zhuǎn)曲面 三柱面 四二次曲面 第四節(jié) 空間曲線及其方程 一空間曲線的一般方程 二空間曲線的參數(shù)方程 三空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 第五節(jié) 平面及其方程 一平面的點(diǎn)發(fā)式方程 二平面的一般方程 三兩平面的共角 第六節(jié) 空間直線及其方程 一空間直線的一般方程 二空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程 三兩直線的夾角 四直線與平面的夾角 第九章 多元函數(shù)微分方法及其應(yīng)用（考大題經(jīng)典章節(jié)

35、但難度一般不大） 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念（了解） 一平面點(diǎn)集 n維空間 二多元函數(shù)概念 三多元函數(shù)的極限 四多元函數(shù)的連續(xù)性 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)（理解） 一偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法 二高階導(dǎo)數(shù)（重要） 第三節(jié) 全微分（理解） 一會(huì)微分的定義 二全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（不用看） 第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（理解小題） 一一個(gè)方程的情形 二方程組的情形（不用看） 第六節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（只有數(shù)一考，考小題） 一 一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（不用看）空間曲線的切線與法平面 三曲面的切平面與法線 第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度（只有數(shù)一考，考小題） 一方向?qū)?shù) 二梯度 第八節(jié)

36、 多元函數(shù)的極值及其求法（重要 大題的?？碱}型） 一多元函數(shù)的極值及最大值最小值 二條件極值，拉格朗日乘數(shù)法 第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式（只有數(shù)一考，了解） 一 二元函數(shù)的泰勒公式（了解），二 極值充分條件的證明（不用看） 第十節(jié) 最小二乘法（不用看） 第十章 重積分（重要，數(shù)二數(shù)三相對(duì)于數(shù)一，本章更加重要，數(shù)二數(shù)三基本必考大題） 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)（了解） 一 二重積分的概念（了解）二 二重積分的性質(zhì)（了解） 第三節(jié) 二重積分的計(jì)算法（重要，數(shù)二，數(shù)三極其重要） 一利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 二利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 三 二重積分的換元法（不用看） 第三節(jié) 三重積分（只有數(shù)一考，理解

37、） 一 三重積分的概念（了解），二 三重積分的計(jì)算（重要） 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用（只有數(shù)一考，了解） 一 曲面的面積 二 質(zhì)心 三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 四引力 第五節(jié) 含參變量的積分（不用看） 第一十章 曲線積分與曲面積分（只有數(shù)一考，數(shù)二數(shù)三均不考，數(shù)一常考大題，是考難題的經(jīng)典章節(jié)） 第一節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的中線積分（重要） 一 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念（理解）與性質(zhì)（了解） 二 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法（重要） 第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（重要） 一 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念（理解）與性質(zhì)（了解） 二對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法（重要） 第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用（重要） 一格林公式（重要）二平面上的曲線積分與路徑有關(guān)的條

38、件（重要） 三二元函數(shù)的全微分求積 四曲線積分的基本定理（不用看） 第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分（重要） 一對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)（了解） 二對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法（重要） 第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲面面積（重要） 三兩類的曲面積分之間的聯(lián)系（了解） 一 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)（了解） 二對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法（重要） 第六節(jié) 高斯公式（重要），通量（不用看）與散度（了解） 一、高斯公式（重要） 二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件（不用看） 三、通量與散度（了解） 第七節(jié) 斯托克斯公式（重要）， 環(huán)流量（不用看）與旋度（了解） 一斯托克斯公式（重要） 二空間的曲面積分（不用看）與路徑無(wú)關(guān)的

39、條件 三環(huán)流量與旋度 數(shù)二不考，不用看 第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 數(shù)一數(shù)三有時(shí)出大題，有時(shí)考難題 第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)（一般考點(diǎn)） 一常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（了解），收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（考選擇題章節(jié)） 三柯西審斂原理（不用看） 第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（理解） 一正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 二交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 三絕對(duì)收斂與條件收斂 四絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)（不用看） 第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)（重要） 一函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（了解） 二冪級(jí)數(shù)及其收斂性（非常重要） 三冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算（乘或除不用看） 第四節(jié) 函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)（數(shù)一相對(duì)數(shù)三本節(jié)更重要） 第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用（不用看） 一近似計(jì)算 二微分方程的冪級(jí)

40、數(shù)解法 三歐拉方程 第六節(jié) 函數(shù)的項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（不用看） 一函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性 二一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 第七節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)（數(shù)三不用看，數(shù)一理解）一 三角級(jí)數(shù) 三角函數(shù)系的正交性（不用看）二函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù) 三正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 第八節(jié)一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)（數(shù)三不用看，數(shù)一了解） 一周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 二傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式（不用看） 第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) （本章只有數(shù)一考，單獨(dú)命題以考小題為主，但數(shù)一特有的絕對(duì)重要考點(diǎn)曲線與曲面積分要以本章為基礎(chǔ)，建議數(shù)一考生好好復(fù)習(xí)本章） 本章需要數(shù)一考生多加注意的考點(diǎn)有 曲面方程與空間曲

41、線方程，球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、常用的二次曲面方程及其圖形 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 P54 *2 n 維空間部分不用看，只有數(shù)一同學(xué)需要記住空間兩點(diǎn)之間的距離公式 P55 例2例3不用看 P57最后4 行只有數(shù)一看 P58例4 證明不用看，只需記住，求多重極限依然滿足： 無(wú)窮小量與有界函數(shù)的乘積依然是無(wú)窮小量 P59 例5 以上 多元函數(shù)極限存在與否重點(diǎn)看 例5做 P60 例6 不用做 定義4不用看 P61例7 了解 P62例8做 P62 性質(zhì)1 和性質(zhì) 2一般重要 備注：連續(xù)函數(shù)的有界性定理最值定理，介值定理的考查，一元函數(shù)遠(yuǎn)比多元函數(shù)重要 P62 習(xí)題9-1 1,2,3,4,7,8,

42、9,10 均不用做，只做5（3）（4）（6），6（4）（5）（6） P63 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法（重點(diǎn)看） P65例1 例2不用做，只做例3 例4 P66二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義不用看 例5不用做 P66-67 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系重點(diǎn)看 例6 不用做 P68-69 定理只記住結(jié)論即可 例7、例8 均做 習(xí)題 9-2 1 只做（3）（5）（6）（7）（8），4,5（只有數(shù)一做），6（2）（3），7,8,9 與 2,3,均不用做 P70-71 全微分的定義與可微分的定理及其證明均重點(diǎn)看 P72-73 可微分的定理 2只記住結(jié)論，證明不用看 例1.例2 不用做，只做例3 全微分在近似計(jì)

43、算中的應(yīng)用不用看 P74-75 均不用看 P76 習(xí)題9-3，只做1（2）（4），2,3,5其余均不用做 P77 定理證明不用看 P78 其他情形 不用做 P79做例1例3 重點(diǎn)做例4 例2不用做 P80-81 例5不用做，全微分形式不變性重點(diǎn)看 P82-83 例6 做，習(xí)題 7-4，只做3,4,7,8（1）（3），9,10,11,12（12）（14）其余均不用做 P83-84-85 隱函數(shù)存在定理只有數(shù)一數(shù)二看 例1例 2數(shù)一數(shù)二做 P86-87-88 不用看 P89 習(xí)題9-5 只做1,2,5,7,8，其余均不用做 P90 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（只有數(shù)一看） P90-93 一元向量值函

44、數(shù)及其導(dǎo)數(shù)不用看 P94-99 數(shù)一看 例4,5,6,7 均要做 P100 習(xí)題9-6 只有數(shù)一看 只做6,7，10,11,12其余均不做 P101 方向?qū)?shù)與梯度，只有數(shù)一看 P102-103 定理記住，證明不用看，例1，例2 做 P103-107 例3例4 數(shù)一不做 P107 數(shù)量場(chǎng)，向量場(chǎng)不用看，例 7不用做 P108-109 習(xí)題9-7 只做2,5,8,10其余均不做 P109 多元函數(shù)極值與求法（重要章節(jié)，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三均重要） 定義與例1，例2，例3均重點(diǎn)看與做 P110 定理1 的證明重點(diǎn)看.定理2 只要記住，證明不用看 P111 例4 做，P112-113 例5，例6不用做

45、P113-115 條件極值，拉格朗日乘數(shù)法重點(diǎn)看（數(shù)一數(shù)二數(shù)三均重要） P116-117 例7，例9不用做，只做例8 P118 習(xí)題9-8 只做1,4,8（只有數(shù)一做）12，其余均不用做 P119 二元函數(shù)的泰勒公式（只數(shù)一看，了解），定理記住結(jié)論，證明不用看，P121 例 1 一般做 P122-129 極值充分條件的證明 最小乘法與習(xí)題 9-10 均不用看與做 P129 總習(xí)題九 1,2,4,5,8,11,12,14（僅數(shù)一做）17（僅數(shù)一做）其余均不用做 第十章 重積分（重要章節(jié)，必考） P132-133 二重積分的概念與性質(zhì)（重要） P133平面薄片的質(zhì)量可以不看 P134-135 定義

46、與性質(zhì)重點(diǎn)看 P136 習(xí)題10-1 只做2,4（2）（3），5（3）（4）其余均不用做 P137 二重積分的計(jì)算法（重要，必考） P138-148 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)均看（重要） 例1,2,3,5, 6（只有數(shù)一）做，例 4不用做 P149-153 二重積分的換元法不用看 P153 習(xí)題10-2 只做1,（1）（4），2（1）（3），3記住結(jié)論 4 重點(diǎn)做，6（2）（4）（6）， 8,9,10（只有數(shù)一做） 11（2）（4） 12（2）（3）（4） 13（1）（3） 14（2）（3） 18（數(shù)一）其余均不做 P157 三重積分（只有數(shù)一考） P157-163 三重積分的概念與計(jì)算數(shù)一重點(diǎn)看，例

47、1,2，3,4 均要做 P164 （只有數(shù)一做）習(xí)題 10-3 只做4,7,9,11 其余均不用做 P165-176 重積分的應(yīng)用（只有數(shù)一考，可以先不用看，上過(guò)強(qiáng)化班以后再專門解決一些不太重要的邊邊角角的考點(diǎn)） P176-181 含參數(shù)變量的積分的章節(jié)與習(xí)題 10-5均不用看與做 P181 總習(xí)題十 只做1，（1）（數(shù)一）（2）（3），2（2）（4），3（2）（3），4,6,7（數(shù)一） 8（1）（3）（數(shù)一），其余均不用做 第十一章 曲線積分與曲面積分（數(shù)一特有經(jīng)典的極其重要考點(diǎn)） P185 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)（重點(diǎn)看） P187 記住定理的結(jié)論，證明不用看 P189 只做例1，例

48、2、例3不用做 P190 習(xí)題11-1 只做3（3）（4）（5）（8）其余不用做 P191-193 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)（重點(diǎn)看） P194-195 定理及其證明要重點(diǎn)看 P196-198 例1,2,3,4均重點(diǎn)做，例5 不用做 P199 兩類曲線積分之間的關(guān)系（記住結(jié)論）（一般看） P200-201 習(xí)題11-2，只做3（2） （4）（8），4（3）（4），7（其余不用做） P201 格林公式及其應(yīng)用（重點(diǎn)看） P202 定理1及其證明重點(diǎn)看 P204 例1，例2 不用做 P204-205 例 3，例4重點(diǎn)做 P205 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件（重點(diǎn)看） P206 定理2記住結(jié)

49、論，證明不用看 P208 定理3記住結(jié)論 證明不用看 P209推論記住結(jié)論 P210 例5 做 P211 例6不用做 例7做 P212-213 曲線積分的基本定理不用看 P213-215 習(xí)題 11-3，只做3,5（2）（3），8（2）（4）（7）其余均不用做 P215 對(duì)面積的積分（重點(diǎn)看） P215-216 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)及計(jì)算法均要重點(diǎn)看 P217-218, 例2 重點(diǎn)做 P219-220 習(xí)題11-4，只做3,4,5,6,11其余均不用做 P220 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（重點(diǎn)看） P220-228 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)，計(jì)算方法與兩類曲面積分之間的聯(lián)系均要重點(diǎn)看，例1

50、，例2，例3 均重點(diǎn)做 P228-229 習(xí)題11-5 只做3（1）（2）（3）,4（1）（2），其余均不用做 P229 高斯公式（重要） 通量不用看 散度了解 P229 定理1及其證明重點(diǎn)看 P233 定理2記住結(jié)論，證明不用看 P234例 4不用做 P235 記住散度定義及公式 P236 例5做 P236-237 習(xí)題 11-6，只做1（2）（3）（5），3（2），4，其余均不用做 P237 斯托克斯公式（一般重要） P237 定理1及其證明重點(diǎn)看 P240 例1例 2重點(diǎn)做 P241 定理2只記住結(jié)論，證明不用看 P242 定理 2只記住結(jié)論 P243 旋度記住定義及公式 P244 例 4做 P245