數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)Newton 迭代法

1、課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱 數(shù)值分析 課題名稱 Newton 迭代法 2013年 1 月 9 日湖 南 工 程 學(xué) 院課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū)課程名稱 數(shù)值分析 課 題 Newton 迭代法 任務(wù)書(shū)下達(dá)日期 2013 年 12 月 22 日任務(wù)完成日期 2014 年 1 月 6 日一、設(shè)計(jì)內(nèi)容與設(shè)計(jì)要求1設(shè)計(jì)內(nèi)容： 對(duì)課程計(jì)算方法中的常見(jiàn)算法進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)或應(yīng)用（具體課題題目見(jiàn)后面的供選題目）。2設(shè)計(jì)要求：l 課程設(shè)計(jì)報(bào)告正文內(nèi)容a. 問(wèn)題的描述及算法設(shè)計(jì)；b. 算法的流程圖（要求畫(huà)出模塊圖）；c. 算法的理論依據(jù)及其推導(dǎo)；d. 相關(guān)的數(shù)值結(jié)果（通過(guò)程序調(diào)試)，；e. 數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析；

2、f. 附件（所有程序的原代碼，要求對(duì)程序?qū)懗霰匾淖⑨專?。l 書(shū)寫(xiě)格式a要求用A4紙打印成冊(cè)b正文格式：一級(jí)標(biāo)題用3號(hào)黑體,二級(jí)標(biāo)題用四號(hào)宋體加粗,正文用小四號(hào)宋體;行距為22。c正文的內(nèi)容:正文總字?jǐn)?shù)要求在3000字左右（不含程序原代碼）。d封面格式如下頁(yè)。l 考核方式指導(dǎo)老師負(fù)責(zé)驗(yàn)收程序的運(yùn)行結(jié)果，并結(jié)合學(xué)生的工作態(tài)度、實(shí)際動(dòng)手能力、創(chuàng)新精神和設(shè)計(jì)報(bào)告等進(jìn)行綜合考評(píng)，并按優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格五個(gè)等級(jí)給出每位同學(xué)的課程設(shè)計(jì)成績(jī)。具體考核標(biāo)準(zhǔn)包含以下幾個(gè)部分：a平時(shí)出勤 （占10%）b系統(tǒng)需求分析、功能設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及程序總體結(jié)構(gòu)合理與否（占10%）c程序能否完整、準(zhǔn)確地運(yùn)行，個(gè)

3、人能否獨(dú)立、熟練地調(diào)試程序（占40%）d設(shè)計(jì)報(bào)告（占30%）注意：不得抄襲他人的報(bào)告（或給他人抄襲），一旦發(fā)現(xiàn)，成績(jī)?yōu)榱惴?。e獨(dú)立完成情況（占10%）。l 課程驗(yàn)收要求a判定算法設(shè)計(jì)的合理性，運(yùn)行相關(guān)程序，獲得正確的數(shù)值結(jié)果。b回答有關(guān)問(wèn)題。c提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告。d提交軟盤(pán)（源程序、設(shè)計(jì)報(bào)告文檔）。e依內(nèi)容的創(chuàng)新程度，完善程序情況及對(duì)程序講解情況打分。三、進(jìn)度安排1、 班級(jí)： 信息與計(jì)算科學(xué)：1101、1102、11032、 主講教師：聶 存 云、陽(yáng)衛(wèi)鋒3、 輔導(dǎo)教師：聶 存 云、陽(yáng)衛(wèi)鋒上機(jī)時(shí)間安排： 第17教學(xué)周 （課程設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)） 星期一： 8:10-11:50 14:10-17:30 1

4、-A-404 星期二： 10:10-11:50 15:20-17:30 1-A-404 星期三： 8:10-11:50 14:10-17:30 1-A-404 星期四： 8:10-10:50 14:10-17:30 1-A-404 星期五： 8:10-11:50 14:10-17:30 1-A-404 第18教學(xué)周 （課程設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)、報(bào)告撰寫(xiě)） 星期一： 8:10-11:50 14:10-17:30 1-A-404 星期二： 10:10-11:50 15:20-17:30 1-A-404 星期三： 8:10-11:50 14:10-17:30 1-A-404 星期四： 8:10-10:

5、50 14:10-17:30 1-A-404 星期五： 8:10-11:50 14:10-17:30 1-A-404 課程設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)答辯與報(bào)告提交、成績(jī)?cè)u(píng)定 星期六： 8:10-11:50 14:10-17:30 1-A-404 星期日： 8:10-11:50 14:10-17:30 1-A-404注： 由于系部機(jī)房已排滿，故采用在教學(xué)樓教室，學(xué)生自帶手提電腦進(jìn)行本課程設(shè)計(jì)。 目 錄一、問(wèn)題描述 6二、算法流程圖 61.Netown迭代法 62.不動(dòng)點(diǎn)迭代 7三、 算法的理論依據(jù) 9四、算法設(shè)計(jì) 10五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果10六、附錄12七、心得體會(huì)13附：理學(xué)院課程設(shè)計(jì)評(píng)分表14一、問(wèn)題描述：New

6、ton迭代法解決問(wèn)題以定期存儲(chǔ)為基礎(chǔ)的儲(chǔ)蓄賬戶的積累值可由定期年金方程確定A=P/i(1+i)n-1在這個(gè)方程中，A=750000,P=1500,n=20,實(shí)現(xiàn)他的儲(chǔ)蓄值目標(biāo)，最小利率問(wèn)題。二、算法流程圖：1.Netown迭代法算法描述：給定初始近似值p0,求f(x)=0的解：輸入 初始近似值p0；精度要求TOL；最大迭代次數(shù)N0。輸出 近似解p或失敗信息。Step1 Set i=1. 開(kāi)始Step2 While i=N0 do Steps 3-6。Step3 Set p=p0-f(p0)/f（p0)。（計(jì)算pi。）Step4 If | p-p0 |s? p0=p是 否 輸出p 結(jié)束 求方程f

7、(p)=0的根的Newton迭代法程序框圖 #include #include void main() int k;k=1;long double p,p0,f,f1; printf(輸入初值p0=,p0);scanf(%lf,&p0);while(1) f=500.0-(pow(1.0+p0,20)-1.0)/p0; printf(p=%0.9lfn,f); f1=-(20.0*pow(1.0+p0,19)-pow(1.0+p0,20)/(p0*p0); printf(p=%0.9lfn,f1); p=p0-f/f1;if(fabs(p-p0)1e-2) break;p0=p;k+;prin

8、tf(p=%0.9lfn,p); printf(k=%dn,k);2.不動(dòng)點(diǎn)迭代 算法描述：給定初始近似值p0,求p=g(p)的解：輸入 初始近似值p0；精度要求TOL；最大迭代次數(shù)N0。輸出 近似解p或失敗信息。Step1 Set i=1. 開(kāi)始Step2 While i=N0 do Steps 3-6。Step3 Set p=g(p0)。（計(jì)算pi。）Step4 If | p-p0 |s? p0=p是 否 輸出p 結(jié)束 求方程p=g(p)的根的不動(dòng)點(diǎn)迭代法程序框圖 三 算法的理論依據(jù)： 1.Newton迭代法 設(shè)x*是方程f(x)=0 一個(gè)實(shí)根，又設(shè)x0為x*的一個(gè)近似值，且f(x)二次可

9、微，將f（x）在點(diǎn)x0處作Taylor展開(kāi)得 f(x)=f(x0)+(x-x0)f（x0）+1/2(x-x0)2f”()其中，介于x0與x之間。令x=x*有0=f()=f()+(x*-x0)f(x0)+1/2(x*-x0)2f”()這里介于xo與x*之間。略去上式 (x*-x0) 的二項(xiàng)，可得x*的一個(gè)近似解為 x*x1=x0-f(x0)/f(x0)以x1代替x0，重復(fù)上述過(guò)程可得x*新的近似解x2,，如此下去，得x*的近似解序列 xn+1=xn-f(xn)/f(xn) (n=0，1，.2) 2.不動(dòng)點(diǎn)迭代法如果g(p)=p,熟p是給定函數(shù)g的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。下面給出不動(dòng)點(diǎn)存在性和唯一性的充分條件

10、：a. 如果gCa,b且g（x)a,b對(duì)一切xa,b成立，則g在a,b有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。b. -除以上條件外，如果g(x)在（a,b）存在，且存在一個(gè)正常數(shù)k1使得 |g(x)|=k對(duì)一切x(a,b)成立，則不動(dòng)點(diǎn)在a,b是唯一的。不動(dòng)點(diǎn)定理：設(shè)gCa,b且g（x)a,b對(duì)一切xa,b成立。又假設(shè)g在（a,b）內(nèi)存在，且存在常數(shù)0k1使對(duì)一切x(a,b)有 |g(x)|=1定義于序列收斂于a,b內(nèi)的唯一不動(dòng)點(diǎn)p。 四、算法設(shè)計(jì)：根據(jù)三種方法的算法，分別定義C語(yǔ)言函數(shù)：void Newton(); /聲明Newton的函數(shù)通過(guò)主函數(shù)調(diào)用其他函數(shù)，在程序中應(yīng)用多選擇分支語(yǔ)句switch() case

11、:break;default:完成對(duì)迭代方法的選擇的操作。 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果： P23第22題 P23第23題 六、附錄： 程序源代碼：#include #include void main() int k;k=1;long double p,p0,f,f1; printf(輸入初值p0=,p0);scanf(%lf,&p0);while(1) /f=500.0-(pow(1.0+p0,20)-1.0)/p0; / f1=-(20.0*pow(1.0+p0,19)-pow(1.0+p0,20)/(p0*p0); f=135.0*pow(1.0+p0,30)*p0+1-pow(1.0+p0,30);

12、 printf(p=%0.9lfn,f); f1=135.0*(30*pow(1.0+p0,29)*p0-pow(1.0+p0,30)- 30*pow(1.0+p0,29); printf(p=%0.9lfn,f1); p=p0-f/f1;if(fabs(p-p0)1e-6) break;p0=p;k+;printf(p=%0.9lfn,p); printf(k=%dn,k); 七、心得體會(huì)：經(jīng)過(guò)這段為期不久的課程設(shè)計(jì)，使我對(duì)于數(shù)值分析有了更深層次的理解,應(yīng)用Newton迭代法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中。我也曾因?yàn)閷?shí)踐經(jīng)驗(yàn)缺乏失落過(guò)；也曾經(jīng)仿真成功而熱情高漲。生活就這樣；雖然這只是一次極其簡(jiǎn)單的課程設(shè)計(jì)；可是平心而論，也耗費(fèi)我不少的心血。這讓我不得不對(duì)我們社會(huì)的付出的老一輩；為了我們的生活更美好，他們?yōu)槲覀兏冻龆嗌傩难?。我感覺(jué)用心細(xì)心地做好一件事情的重要性，在這次課程設(shè)計(jì)中，體會(huì)到了做設(shè)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)，更加加深了我對(duì)課程設(shè)計(jì)的興趣，在此次課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，遇到不懂的問(wèn)題我會(huì)及時(shí)向老師，同學(xué)請(qǐng)教，以更好地完成該項(xiàng)課題設(shè)計(jì)。一個(gè)人的能力有限；此次的程序設(shè)計(jì)能夠成功，是我自身的努力和尋求老師同學(xué)的幫助共同努力作用的結(jié)果。在這一段努力學(xué)習(xí)的過(guò)程中，收獲還真是不少，雖然說(shuō)以前非常不懂這門(mén)語(yǔ)言，在它上面花費(fèi)了好多心血，覺(jué)