能量與動(dòng)量綜合題(滑塊問(wèn)題)及答案

1、能量與動(dòng)量綜合題ABv00.5m1. 一質(zhì)量2的長(zhǎng)木板靜止于光滑水平面上，的右端離豎直擋板0.5，現(xiàn)有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量1，以一定速度0從的左端水平滑上，如圖所示，已知和間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞前后速度大小不變?nèi)?2，要使最終不脫離，則木板的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？若04，要使最終不脫離，則木板又至少有多長(zhǎng)？（取102）解：設(shè)碰前、有共同速度時(shí)，向前滑的距離為則0（） 22 由以上各式得022（）2（1）當(dāng)02時(shí)，290.5，即、碰撞時(shí)有共同速度碰撞后B原速反彈，設(shè)碰撞后AB的共同速度為v2，由式得： v=2/3（m/s） 則碰后的過(guò)程中由動(dòng)量受恒定律得：（M）（）

2、/ 所以 v/=2/9（m/s）整個(gè)過(guò)程中由能的轉(zhuǎn)化與受恒得：所以要使最終不脫離，則木板的長(zhǎng)度至少為：（2）當(dāng)04時(shí)，890.5，即碰時(shí)、速度不同對(duì)B在碰前的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：mg122所以 v1=1m/s在碰前由動(dòng)量受恒定律有：0v21所以 v2=2m/s在B碰后以1m/s的速度反彈，達(dá)共同速度為v3，由動(dòng)量受恒定律Mv12（）3所以 v3=0m/s整個(gè)過(guò)程中由能的轉(zhuǎn)化與受恒得所以要使最終不脫離，則木板的長(zhǎng)度至少為：L/=4m2. 如圖所示，一質(zhì)量2的長(zhǎng)木板靜止于光滑水平面上，的右邊放有豎直擋板現(xiàn)有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量1，以速度06從左端水平滑上，已知和間的動(dòng)摩擦因數(shù)02，與豎直擋板

3、的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失（1）若的右端距擋板4，要使最終不脫離，則木板的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?（2）若的右端距擋板05，要使最終不脫離，則木板的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?解：（1）設(shè)滑上后達(dá)到共同速度前并未碰到檔板，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得它們的共同速度為1，有0（）1，解得12，在這一過(guò)程中，對(duì)B物體由動(dòng)能定理有：mgsB=Mv12/2解得B1222×222×02×1×102而s=4m2m，所以A、B達(dá)到共同速度后，B再與擋板相碰。由于碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，所以B將原速率地返回。碰后由動(dòng)量守恒有：（Mm）v1=（M+m）v2所以v2=v1/3=2/3

4、（m/s）在整個(gè)過(guò)程中由能的轉(zhuǎn)化與守恒有：所以L1=26/38.67m因此，為使不從上脫落，的最小長(zhǎng)度為867（2）因離豎直檔板的距離052，所以碰到檔板時(shí)，、未達(dá)到相對(duì)靜止，此時(shí)的速度B為B22B（2），解得B1，設(shè)此時(shí)的速度為A，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得0BA，解得A4，以1m/s的速度與擋板碰撞后，、最終達(dá)到向右的相同速度3，根據(jù)動(dòng)能定理得AB（）3，解得3（-23）將再次碰到擋板，碰后、最終以相同的速度4向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得（）4，解得4（29）在整個(gè)過(guò)程中由能的轉(zhuǎn)化與守恒有：解得因此，為使不從上脫落，的最小長(zhǎng)度為896ABC2v0v03. 一平直長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，今有兩

5、小物塊和分別以20和0的初速度沿同一直線從長(zhǎng)木板兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板，如圖所示設(shè)、兩小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，、三者質(zhì)量相等若、兩小物塊不發(fā)生碰撞，則由開(kāi)始滑上到靜止在上止，通過(guò)的總路程是多大？經(jīng)過(guò)的時(shí)間多長(zhǎng)？為使、兩小物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少多大？解：（1）從0減速到速度為零的過(guò)程，靜止，的位移：1022所用的時(shí)間：10此后與一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，做減速運(yùn)動(dòng)，直到相對(duì)靜止，設(shè)所用時(shí)間為2，共同速度為對(duì)、，由動(dòng)量守恒定律得A·20B0（ABC），ABC，03對(duì)與，向右加速運(yùn)動(dòng)的加速度為:A（BC）2，2203內(nèi)向右移動(dòng)的位移222029，故總路程12110218，總

6、時(shí)間12503（2）設(shè)車的最小長(zhǎng)度為，則相對(duì)靜止時(shí)、剛好接觸，由能量守恒得解得 AOm4. 在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為的小車，質(zhì)量為的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮后用細(xì)線將栓住，靜止在小車上的點(diǎn)，如圖所示設(shè)與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)線燒斷后，、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)物體位于點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)，物體的速度最大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（2）若物體達(dá)到最大速度1時(shí)，物體已相對(duì)小車移動(dòng)了距離求此時(shí)M的速度2和這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能P？（3）判斷與的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由解：（1）因?yàn)榧?xì)線燒斷后，在彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力

7、的合力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力與摩擦力的合力為零時(shí)，的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧必處于壓縮狀態(tài)此后，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，不能再達(dá)到這一最大速度所以速度最大的位置應(yīng)在O點(diǎn)左側(cè) （2）選、為一系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得12設(shè)這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為，則122222，解得21， （3）與最終將靜止，因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，只要與間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就要克服摩擦力做功，不斷消耗能量，所以，與最終必定都靜止5. 如圖所示，帶弧形軌道的小車放在上表面光滑的靜止浮于水面的船上，車左端被固定在船上的物體擋住，小車的弧形軌道和水平部分在點(diǎn)相切，且段光滑，段粗糙現(xiàn)有一個(gè)離車的面高為的木塊由點(diǎn)自靜止滑下，最終

8、停在車面上段的某處已知木塊、車、船的質(zhì)量分別為1，22，33；木塊與車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)04，水對(duì)船的阻力不計(jì)，求木塊在面上滑行的距離是多少?（設(shè)船足夠長(zhǎng)）解：設(shè)木塊到時(shí)速度為0，車與船的速度為1，對(duì)木塊、車、船系統(tǒng)，有1（1022）（23）122，10（23）1，解得，木塊到后，船以1繼續(xù)向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊和車最終以共同速度2向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)木塊和車系統(tǒng)，有1021（12）2，得， 26. 如圖所示，滑塊、的質(zhì)量分別為1與2，12，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于水平的氣墊導(dǎo)軌上用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊兩滑塊一起以恒定的速度0向右滑動(dòng)突然，輕繩斷開(kāi)當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)

9、，滑塊的速度正好為零問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻?試通過(guò)定量分析，證明你的結(jié)論解：設(shè)A速為零時(shí),滑塊的速度為則系統(tǒng)的總機(jī)械能為: 由動(dòng)量守恒定律（）， 解得 假定在以后的運(yùn)動(dòng)中，滑塊可以出現(xiàn)速度為零的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)滑塊的速度為這時(shí)，不論彈簧是處于伸長(zhǎng)還是壓縮狀態(tài)，都具有彈性勢(shì)能由機(jī)械能守恒定律得 根據(jù)動(dòng)量守恒（）， 求出，代入式得 因?yàn)?，故得 即，與已知條件不符可見(jiàn)滑塊的速度永不為零，即在以后的運(yùn)動(dòng)中，不可能出現(xiàn)滑動(dòng)的速度為零的情況7. 如圖所示，長(zhǎng)為0.50的木板靜止、固定在水平面上，在的左端面有一質(zhì)量為0.48的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)有一質(zhì)量為20的子彈以075的

10、速度射向小木塊并留在小木塊中已知小木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1（取102）（1）求小木塊運(yùn)動(dòng)至右端面時(shí)的速度大小2（2）若將木板固定在以1.0恒定速度向右運(yùn)動(dòng)的小車上（小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于小木塊的質(zhì)量），小木塊仍放在木板的端，子彈以076的速度射向小木塊并留在小木塊中，求小木塊運(yùn)動(dòng)至右端面的過(guò)程中小車向右運(yùn)動(dòng)的距離解：（1）用表示子彈射入木塊后兩者的共同速度，由于子彈射入木塊時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有（），（）3，子彈和木塊在木板上滑動(dòng)，由動(dòng)能定理得：解得（2）用表示子彈射入木塊后兩者的共同速度，由動(dòng)量守恒定律，得（），解得4木塊及子彈在木板表面上做勻減速運(yùn)動(dòng)設(shè)木塊和子彈滑至板右端的時(shí)間為，則

11、木塊和子彈的位移由于車（），故小車及木塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小車及木板的位移，可知：，聯(lián)立以上四式并代入數(shù)據(jù)得：2610，解得：，不合題意舍去，0.188. 如圖所示，質(zhì)量2.0的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質(zhì)量為1.0的物塊，物塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)物塊與小車同時(shí)分別受到水平向左16.0的拉力和水平向右29.0的拉力，經(jīng)0.4同時(shí)撤去兩力，為使物塊不從小車上滑下，求小車最少要多長(zhǎng)（取102）解：對(duì)物塊：，102，對(duì)小車： 202，撤去兩力后，動(dòng)量守恒，有（），04（向右），0096，03369. 如圖所示，長(zhǎng)L=1m質(zhì)量為1kg的木板AB靜止放在光滑的水平面上，在AB的左

12、端有一質(zhì)量為1kg的木塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）?，F(xiàn)以水平力F=20N作用于C，使C由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知C與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。要使C恰好能運(yùn)動(dòng)到AB的右端點(diǎn)，但不掉下來(lái)，F(xiàn)只能做多少功？解:C與AB間的摩擦力為f=mg=5N設(shè)F力作用的位移為s,作用的時(shí)間為t,撤力時(shí)，AB的速度為v1，c的速度為v2，最終在右端時(shí)達(dá)到共同速度為v3。在F力作用過(guò)程中C的加速度為a1=（F-f）/m=5m/s2 AB的加速度為：a2=f/M=5 m/s2 則有：v1=15t v2=5t所以t時(shí)間內(nèi)C的位移為S1=v1t/2=15t2/2AB運(yùn)動(dòng)的位移為：S2=v2t/2=5t2/2撤力以后由動(dòng)量守恒有：mv1

13、+Mv2=(m+M)v3 所以v3=(v1+v2)/2=10t撤力后，C相對(duì)滑動(dòng)了S3，則由能的轉(zhuǎn)化與守恒得：代入得：S3=5t2 而L=S1+S2+S3=15t2/2+5t2/2+5t2=10t2 =1得：t2=1/10所以S1=3/4mWF=FS1=20×3/4=15J方法二：C運(yùn)動(dòng)不掉下來(lái)時(shí)共同速度為v，F(xiàn)作用的時(shí)間為t，F(xiàn)作用時(shí)的加速度為a在整個(gè)過(guò)程中由功能關(guān)系有：由動(dòng)量定理得：Ft=（M+m）v 得：20t=2v有力作用時(shí)，C的加速度為：a=（Ff）/m=15m/s2 而W內(nèi)=fL=5J WF=F×at2/2=150t2代入功能關(guān)系式得：t2=1/10所以WF=F×at2/2=150t2=15J 10、如圖所示，物體A的質(zhì)量m1=1kg，靜止在光滑的水平面上的木板B上，B的這質(zhì)量為m2=0.5kg，長(zhǎng)L=1m。某時(shí)刻A以v0=4m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面，為使A不至于從B上滑落，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F，若A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，試求拉力F應(yīng)滿足的條件。（忽略物體A的大?。〧BAv0解：物體A滑上木板B以后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為aA=g,木板B加速運(yùn)動(dòng)，