圓錐曲線中弦的中點有關(guān)問題的處理方法_第1頁
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文檔簡介

1、二次曲線中弦的中點有關(guān)問題的處理方法我們先看一個結(jié)論引理 設(shè)A、B是二次曲線C：上的兩點，P為弦AB的中點，則。設(shè)A、B則（1） （2）得 即。（說明：當(dāng)時，上面的結(jié)論就是過二次曲線C上的點P的切線斜率公式，即） 推論1 設(shè)圓的弦AB的中點為P（，則。（假設(shè)點P在圓上時，則過點P的切線斜率為） 推論2 設(shè)橢圓的弦AB的中點為P（，則。（注：對ab也成立。假設(shè)點P在橢圓上，則過點P的切線斜率為）推論3 設(shè)雙曲線的弦AB的中點為P（則。（假設(shè)點P在雙曲線上，則過P點的切線斜率為）推論4 設(shè)拋物線的弦AB的中點為P（則。（假設(shè)點P在拋物線上，則過點P的切線斜率為我們可以直接應(yīng)用上面這些結(jié)論解決有關(guān)問

2、題，下面舉例說明。例1求橢圓斜率為3的弦的中點軌跡方程。解：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點，則有，故所示的軌跡方程為16x+75y=0 例2已知拋物線，一點P，求以P為中點的弦所在的直經(jīng)方程。解： 設(shè)所求的直線的斜率為k，則，故所求的直線方程為y-1=3（x-4）即：例3已知直線l與圓相切于點T，且與雙曲線相交于A、B兩點，若T是線段AB的中點，求直線l的方程。解：設(shè)T（則由弦AB的斜率與中點坐標之間的關(guān)系得，設(shè)已知圓圓心為E，則E（-1，0），ABET，T在已知圓上， 直線l的為 即當(dāng)時 則或，這時不存在，方程為也符合題設(shè)，綜上得所求直線l的方程為。例4已知橢圓A、B是橢圓上兩點，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于P，求證：。證明：設(shè)AB的中點為T，由題設(shè)可知AB與x軸不垂直， lAB l的方程為： 令y=0 得 例5：已知拋物線C： ，直線要使拋物線C上存在關(guān)于對稱的兩點，的取值范圍是什么？解：設(shè)C上兩點A、B兩點關(guān)于對稱，AB的中點為P（ P P在拋物線內(nèi) ，

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