圓錐曲線的共同性質(zhì)教案

1、精編教案圓錐曲線的共同性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1、 知識與技能通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握圓錐曲線的共同性質(zhì)，理解離必率、焦點、準(zhǔn)線的意義。2、 過程與方法教材通過多媒體課件演示連續(xù)變化的圓錐曲線，通過觀察、類比、歸納總結(jié)得出圓錐曲線的共同性質(zhì)。3、 情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)我們觀察、猜想、歸納、推理的能力，感受圓錐曲線的統(tǒng)一美?！窘虒W(xué)重點】圓錐曲線第二定義的推導(dǎo)【教學(xué)難點】對圓錐曲線第二定義的理解與運用【教學(xué)方法】討論發(fā)現(xiàn)法【教學(xué)過程】一、知識回顧1、思考：在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得到這樣的一個式子：，將其變形為：，你能解釋這個式子的意義嗎？這個式子表示一個動點P（x，y）到定點

2、（c，0）與到定直線的距離之比等于定值，那么具有這個關(guān)系的點的軌跡一定是橢圓嗎？二、新課講解例1已知點點P（x，y）到定點F（c，0）的距離與到定直線的距離之比是常數(shù)，求點P的軌跡。解：由題意可得化簡得。令，則上式可以化為這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。所以點P的軌跡是焦點為（c，0），（-c，0），長軸長、短軸長分別為2a、2b的橢圓。變式 若將條件改為呢？由上例知，橢圓上的點P到定點F的距離和它到一條定直線（F不在上）的距離的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是橢圓的離必率類似地，可以得到：雙曲線上的點P到定點F（c，0）的距離和它到定直線（）的距離的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是雙曲線的離心率。圓錐曲線的共同定義

3、：圓錐曲線上的點到一個定點F和到一條定直線（F不在定直線上）的距離之比是一個常數(shù)。這個常數(shù)叫做圓錐曲線的離心率，定點F就是圓錐曲線的焦點，定直線就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線。注：（1） 橢圓的離心率滿足0<<1，雙曲線的的離心率>1，拋物線的的離心率1。（2） 根據(jù)圖形的對稱性知，橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線，對于中心在原點，焦點在x 軸上的橢圓或雙曲線，準(zhǔn)線方程都是；對于中心在原點，焦點在y 軸上的橢圓或雙曲線，準(zhǔn)線方程都是。（3） 圓錐曲線的定義深刻提示了三類曲線的內(nèi)在聯(lián)系，使焦點、離心率和準(zhǔn)線等構(gòu)成一個和諧的整體，當(dāng)圓錐曲線上一點與一焦點和相應(yīng)準(zhǔn)線的距離需要建立聯(lián)系時，常考慮第二定義；當(dāng)圓錐曲線上一點與兩焦點距離之和（或差）為常數(shù)時，常考慮第一定義。三、新知鞏固：1、學(xué)生填表（見課本P47習(xí)題2.51、填空）2、學(xué)生板演：（見課本P46（1）（4）四、知識拓展：橢圓的焦半徑公式：若P（x，y）是橢圓上任一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左焦點和右焦點，則；若P（x，y）是橢圓上任一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的下焦點和上焦點，則；例2若橢圓的長軸長是短軸長的4倍，一條準(zhǔn)線方程是，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3已知橢圓上有一點P，到其左、右