一階網(wǎng)絡(luò)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

1、電路原理實驗報告 一、實驗?zāi)康?.研究一階網(wǎng)絡(luò)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的基本規(guī)律及其特點:了解電路參數(shù)對響應(yīng)的影響。2.學習利用示波器測量脈沖信號的基本參數(shù)以及一階網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的參數(shù)。3.進一步提高使用示波器和脈沖信號發(fā)生器的能力。二、原理一階網(wǎng)絡(luò)在沒有輸入信號作用時,由電路中動態(tài)元件的實始貯能所產(chǎn)生的響應(yīng),就是零輸入響應(yīng)。圖17-1所示為一階網(wǎng)絡(luò),設(shè)電容器上具有初始電壓U 0。由基爾霍夫電壓定律可竿 0=+dtdu R u C CC(17-10(U u C =(17-2 圖17-2圖17-1式(17-1為一階齊次微分方程式,其數(shù)學解答應(yīng)為tKeu -=0(17-3其中RC =,將(17-2式代入

2、(17-3式中,可確定常數(shù)K=U 0,則tC eU t u -=0( (17-4電容器上的端電壓u 是一個隨時間衰減的指數(shù)函數(shù),如圖17-2所示,其衰減速度決定于電路的參數(shù),它具有時間的量綱故稱為時間常數(shù)。由圖可知,當t =時,0(=C u 。368U 0,電壓下降到初始值的37%;當t =4時,0184.04(Uu=,電壓已下降到初始值的1.8%,一般認為這時電壓已衰到0。因此,時間常數(shù)越小,電壓衰減越快;反之,時間常數(shù)越大,電壓衰減的越慢。由此可見,RC 電路的零輸入響應(yīng)由電容器的初始電壓U 0和電路的時間常數(shù)來確定。一階網(wǎng)絡(luò)中,動態(tài)元件的初始貯能為零時,由旋加于網(wǎng)絡(luò)的輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng)即

3、為一階網(wǎng)絡(luò)的零狀態(tài)響應(yīng)。輸入信號最簡單的形式是恒定的或階躍的電壓或電流。圖17-3所示電路為RC 并聯(lián)電路,輸入信號為階躍電流I S U(t,根據(jù)基爾霍夫電流定律可得 (1t U I u Rdtdu CS C C =+(17-500(=C u(17-6上述方程組的解答為(1(1t U e R I t u S C -=(17-7 圖17-3 圖17-4其中=RC ,為時間常數(shù),由上式可知,電容器之端電壓u C 隨著時間的增長按指數(shù)規(guī)律上升,共上升速度取于時間常數(shù)的大小。時間常數(shù)越小,u C 上升的越快;反之,時間常數(shù)越大,u C 上升的越慢。當t =時,u C 上升到I S R 值的63%,當t

4、 =4時,一般認為u C 上升到I S R 值。電容上的電容u C 隨時間的變化規(guī)律如圖17-4所示。為了能在示波器熒光屏上觀測到輸入信號和響應(yīng)的連續(xù)而穩(wěn)定的波開本實驗采用對被測電路輸入連續(xù)的周期性脈沖信號,而在示波器上只顯示1-2個周期或顯示一個脈沖開始的局部的辦法進行。 (a (b圖17-5要觀測一階網(wǎng)絡(luò)的零輸入響應(yīng)開電容順上就要有連續(xù)的周期性的初始電壓。借助于對被測電路施加連續(xù)的周期窄脈沖的方法可以產(chǎn)生初始電壓,實現(xiàn)上述要求。實驗電路如圖17-5所示。圖中u S (t為窄脈沖電壓源<=t t u t t u sS 當當當0000( (17-8式中為脈沖作用時間,稱為脈沖寬度,它是一

5、個非常小的數(shù)值。當脈沖作用期間,電容器C 上的電壓u C (t將按指數(shù)規(guī)律上升1(tS C eU t u -= 0t < (17-9當t =即脈沖結(jié)束時刻電容器上的電壓(C U 為1(-=eU u S C (17-10由于是個非常小的值,并設(shè)0,則(2111lim 2-+-=-e(17-11做為近似計算,則-1e ,代入式(17-10中RCUUU u sSS C =+-=11( (17-12在窄脈沖結(jié)束時刻,電容器上的電壓(C U ,可以利用式(17-12來進行計算,這個電壓就是電容器上的初始電壓0(C u 。設(shè)圖17-5中(t u S 窄脈沖的幅值為5V ,R=10k ,C=0.001

6、F ,=1s ,則:VRCUu S101015(636=-此后,當t 時,脈中已不存在,0(=t u S 。因此,在t 之后電路的響應(yīng)即為該電路的零輸入響應(yīng),其響應(yīng)的形式為/(-=t C C eu t u t > (17-13由于1很小,上式可以進一步近似成:/(t C C eu t u - t > (17-14式(17-14即為一階RC電路零輸入響應(yīng)數(shù)學表達式。三、實驗內(nèi)容及步驟電路接線如圖17-7所示。輸入脈沖信號參數(shù):幅度U1=5V;脈寬=1s;重復頻率f=3KHz(1 首先用示波器之Y A線觀測輸入脈沖信號,使其各項參數(shù)符合規(guī)定數(shù)值,然后將輸入信號接入電路。(2 用示波器之

7、Y B線顯示一個周期的響應(yīng)波形。定量測量電容器的初始電壓U C(0和電路時間常數(shù),并與計算值相比較。(3 使C=0.002F,重做上述內(nèi)容。(4 將輸入信號的脈沖寬度調(diào)節(jié)為=2s重做上述內(nèi)容。 圖17-7 圖17-82.零狀態(tài)響應(yīng):實際電路如圖17-8所示。輸入脈信號參數(shù):脈沖幅度U1=5V;脈沖寬度=180s,重復頻率f=3KHz。(1 用示波器Y A線觀測輸入信號,使其各項參數(shù)符合規(guī)定數(shù)值;然后,交輸入脈沖信號按入電路。(2 用示波器的Y B線顯示響應(yīng)波形,并調(diào)節(jié)示波器使其只顯示一個周期的響應(yīng)的前部波。記錄響應(yīng)波形并測量輸出幅度U的穩(wěn)態(tài)值及電路時間常數(shù),將上述結(jié)果與計算值相比較。四、實驗設(shè)備1.脈沖信號發(fā)生器一臺;2.雙蹤示波器一臺;3.電阻箱兩只;波形問題分析: 1. 激勵信號(tus 2、測u c(t波形 3、誤差分析理論:RC =10 (s 實驗:'=11 (s 相對誤差:100100-'=10%誤差可能來自于脈沖源的不穩(wěn)定和測量時的視覺誤差。1.(1描繪參數(shù)變化時,對響應(yīng)有何影響?答:參數(shù)變化后,電路的性質(zhì)不變,波形的最值會發(fā)生改變,但是曲線走勢還是一樣。(2 本實驗中