2008年高考安徽理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、 2008 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷） 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘 貼的條形碼中座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致. 答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用 2B2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng), 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào). 答第H卷時(shí)，必須用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě).在試題卷上作答無(wú)效. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回. 如果事件A, B互斥，那么 球的表面積公式 s = 4 nR2 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 第I卷（選擇題共60 分） 一、

2、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的. (1(1).復(fù)數(shù) i3(1 i) ( ) 2i D . -2i ABCD ABCD 中，AC AC 為一條對(duì)角線，若 AB =(2,4)，AC = (1,3), ,則 AB =( ) 4 4） B B. （ 3 3， 5 5） C C. （3 3，5 5） D D . （2 2，4 4） P(A B) =P(A) P(B) 其中R表示球的半徑 數(shù)學(xué)（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分，第I卷第 1至第2頁(yè)，第 U卷第3至第4頁(yè).全卷滿分150分

3、，考試時(shí)間120分鐘. 考生注意事項(xiàng)： 1 1 . 2 2. 3 3 . 4 4 . 參考公式: P(A_B) =P(A) P(B) 球的體積公式 V二彳nR3 3 如果隨機(jī)變量- B（n,p）,那么 其中R表示球的半徑 (2).集合 A y R|y=lgx,x 1, B - -2,-1,1,2則下列結(jié)論正確的是（ A A. A B -v-2,-1? B B . (CRA) B=(：,0) =（0,二） D D . (CRA) B.-2,-1 （3 3）.在平行四邊形 A . (一 2, （4 4）.已知m, n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（A A f(2) f(3) g

4、(0) A A 2 2 B B 3 3 C C 4 4 D D. 5 5 2 (7). a : 是方程ax 2x 0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的( ) (8) 若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線I與曲線(x -2)2 y2 =1有公共點(diǎn)，貝U直線丨的斜率的取值范圍為( ) (9).在同一平面直角坐標(biāo)系中， 函數(shù)y=g(x)的圖象與y二ex的圖象關(guān)于直線 y = x對(duì)稱。而函數(shù) y = f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若f(m) = -1，則m的值是( ) A A -e N(,匚2)(5 0)和N(2,匚；)(J 0)的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有 ( ) A A.叫2,5 Y 2 B B 叫八2,5

5、 V 2 A A 若mil ,n II,則mH n B B若_ , ，則:-I I 1 1 C C若mil ： ,mi -,則: II - D D 若m _ ： , n _ ：,則m II (5)將函數(shù)八sin(2x 3)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn) :-的坐標(biāo)可能為( ) 31 A A (一護(hù)) 兀 H B B (w ) C C (0 ) (6).設(shè)(1+x)8 =a+ax +a8x8,則a冃,a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( Ji ( ,0)中心對(duì)稱，則向量 12 n D D H, ) 6 ) A A 必要不充分條件 C C 充分必要條件 B B 充分不必要條件 D D既不充分也不必要條件 A-

6、3八3 B (-、 3, .3) C 亠二 3 3 D D (-三三) 3 3 B B. (10(10).設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布 C C. f(2) : g(O)：f (3)D D. g(0) ： f (2) ： f (3) C C 7 tr：二 2 D D 1 二2 (11(11) 若函數(shù)f (x), g (x)分別是R上的奇函數(shù)、 (12) 1212 名同學(xué)合影，站成前排 4 4 人后排 8 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排 8 8 人中抽 2 2 人調(diào)整到前排，若其 他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( ( ) ) A A. CIA2 B . CX C C. C|A| D D. CX 2008

7、 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷) 數(shù)學(xué)(理科) 第H卷(非選擇題共90分) 考生注意事項(xiàng)： 請(qǐng)用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效. 二、 填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 4 4 分，共 1616 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. J x - 2 -1 (13) - .函數(shù)f (x)= _ 的定義域?yàn)?Iog2(x-1) 5 * (14) 在數(shù)列an在中，an = 4n , a a2 an 二 an2 bn , n N , ,其中 a, b 為常數(shù)，則 n n lim a - 的值是 _ Fa +bn x 0 (15) 若A為不等式組

8、y _0 表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2 2 連續(xù)變化到 1 1時(shí)，動(dòng)直線x y=a y _ x _ 2 掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為 _ (16) 已知 代 B,C,D 在同一個(gè)球面上，AB_ 平面 BCD,BC_CD,若 AB = 6, AC =2.13, AD = 8 , ,則B,C兩點(diǎn)間的球面距離是 _ 三、 解答題：本大題共 6 6 小題，共 7474 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. C C. f(2) : g(O)：f (3)D D. g(0) ： f (2) ： f (3) (17) .(本小題滿分 1212 分) 已知函數(shù) f(x)=cos(2x ) 2sin(x )

9、sin( x ) 3 4 4 (I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程 (n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間 ，上的值域 12 2 (18(18).(本小題滿分 1212 分 如圖，在四棱錐 0 ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為 1 1 的菱形，.ABC二一，0A _底面ABCD, , 4 OA =2,=2,M為0A的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn) (I)求 n,pn,p 的值并寫(xiě)出 的分布列； (n)若有 3 3 株或 3 3 株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率(I)證明：直線 MN |平面OCD (n)求異面直線 ABAB 與 MDMD 所成角的大小; (川)求點(diǎn) B B 到平

10、面 OCDOCD 的距離。 (19)(19).(本小題滿分 1212 分) 為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物。某人一次種植了 n n 株沙柳，各 株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為 p p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望 占 八Q總在某定直線上 (2020).(本小題滿分 1212 分) 1 設(shè)函數(shù)f(x) (x 0且x) x l n x (I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； (n)已知2x xa對(duì)任意(0,1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 (2121).(本小題滿分 1313 分) 設(shè)數(shù)列an 滿足a0 = 0,an彳=ca； 1-c,c N*,其中c為實(shí)數(shù) (I)證

11、明：a. 0,1對(duì)任意nN*成立的充分必要條件是 0,1； 1 (n)設(shè) 0：c ，證明：an_1(3c)r n N* ； 3 1 2 2 2 2 * (山)設(shè) 0 c 叮，證明：印 a? an n T - , n N 3 1 3c (22 22 )(本小題滿分 1313 分) 2 2 _ _ 設(shè)橢圓C:冷 當(dāng)=1(a b 0)過(guò)點(diǎn)M(.2,1)，且著焦點(diǎn)為 只(-巨0) a b (I)求橢圓C的方程； (n)當(dāng)過(guò)點(diǎn) P(4,1)的動(dòng)直線丨與橢圓C相交與兩不同點(diǎn) A,B時(shí)，在線段 AB上取點(diǎn)Q，滿足 證明: 2008 年高考安徽理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一. .選擇題 1A 2D 3B 4D 5C

12、 6A 7B 8C 9B 10A1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D11D 12C12C A.A. 3 2 3 4 【解析】i3(1+i ) =i3卑i =2i4 =2 . D .D . 【解析】 A - y ：= R| y =lg x,x 1 = (0, -). A B 二：-2,-V . B.B. 【解析】BD 二 AD - AB 二 BC - AB 二 AC -2AB =(-3,-5) D .D . 【解析】若m /，n / ：，則m, n可相交，平行、異面均可， A錯(cuò)； 若： ，則可 平行，也可相交， B錯(cuò)誤； 若 m / 一：，n / 一： ，m, n

13、的位置關(guān)系決定:J的關(guān)系，C也錯(cuò)誤；若 m爲(wèi)，n爲(wèi)，則m / n (線面垂直的性質(zhì)定理) C.C. - k 于點(diǎn)- 一,0 對(duì)稱，從而有 sin i 2 (- ) - 2h = sin - 2h = 0 ,解得 h (其 I 12 丿 V 12 3 丿 16 丿 12 2 中k z ),故選C. . A.A. 【解析】a0二兔=1，奇遇都是偶數(shù)，選 A. . (7) (7) B. . 1 【解析】這一題是課本習(xí)題改編題，當(dāng) a ： 0，顯然有X/2 0，則有一負(fù)數(shù)根，具備充分性； a = 4-4a Z 0 1 2 反之若方程有一負(fù)數(shù)根， a = 0或x/2 = 0或 W+XQM -一 0，得到

14、a蘭1，不具備必要性， a a ,故選D . . 【解析】設(shè)a =(h,0)，則平移后所得的函數(shù)為 y=sin i 2(x - h) 二 sin i 2x - 2h I 3丿 J 3 ，圖象關(guān) 【解析】點(diǎn)A 4,0 在圓外，因此斜率必存在 設(shè)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線方程為 kx_y_4k=0，所以有 (-2) 因此選B . . (8) (8) C. . I解析】由2|八0 Jog(x -1)式0 ，解得：x 一3，值域?yàn)?, (14(14)1.1. 1 an bn 2 _(- 2)0 a=2,b ，從而 lim n - = lim- = 1 2 Yan+bn .(蒙2k-0-4k .k2 1 1，解得-

15、. .從而選C. . 3 3 (9) (9) B. . 【解析】；f m =-1 (m, -1)在函數(shù)y = f x 的圖象上，從而點(diǎn)(_m, _1)在y = g(x)的圖象 1 1 上，因此點(diǎn)(-1, -m)在y=ex的圖象上，故有 -m二，即m ，因而選B . . e (10) (10) A . . 【解析】正態(tài)分布函數(shù)F(x)= 亠 em圖象關(guān)于直線xL對(duì) 稱，而匚D ,其大小表示變量集中程度， 值越大，數(shù)據(jù)分布越廣, 圖象越胖； 值越小， 量越集中， 圖象越瘦， 因此選 (11) (11) D . . 0, 0 x _x e e f x ，在R上為增函數(shù)，有 2 2：宀 2 2 2 x

16、 _x e e e e 2 f(2)： f(3)； g x 2 ，g()1， 此選D . . (12) (12) C . . 【解析】在后排選出 2 2 個(gè)人有c；種選法，分別插入到前排中去，有 A5 A = A62種方法，由乘法原理 知共有 c c； A2種調(diào)整方案，選C. 二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 4 4 分，共 1616 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 7 15:15: 4 14:14: 1 1 16:16: 3 (13(13)3,：). (3 +4n -5) n I解析】才丄 【解析】點(diǎn)A 4,0 在圓外，因此斜率必存在 設(shè)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線方程為 kx_y_4k=0，

17、所以有 (-2) 4 【解析】作出可行域，如右圖，則直線掃過(guò)的面積為 1 1 72 72 7 SAOBC 2 2 即可. . 2 2 2 2 4 4 （16 16 ）1 1 . . 3 【解析】- ABC、- ABD、- ACD 都是直角三角形，因此球心 O為AD的中點(diǎn), BOC 二 3 4 則B, C兩點(diǎn)間的球間距離是 . . 3 . .解答題 5 sin 2x (sin x cosx)(sin x cosx) 2 二 s i n(x2 ) 6 2- 周期T二欽 2 k： 二 由 2x k (k Z),得x = (k Z) 6 2 2 3 ur -函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 x = k二 -(

18、Z) 17 17 解：（1 1） 兀 f (x)二 cos(2x ) 2sin( n n x - )sin( x ) 4 4 1 cos 2 2x -sin 2x sin2 2 x - cos2 x 1 cos 2 2x sin 2x-cos2x 2 (15(15) R =4，又 BC 二、(2 帀2 -62 =4 Jcos2x 2 D D 33 Tt JI 12,2 因?yàn)閒(x)二si n(2x )在區(qū)間 ，上單調(diào)遞增，在區(qū)間 -上單調(diào)遞減, 6 12 3 3 2 所以 當(dāng)x 時(shí)，f (x)去最大值 1 1 3 廠 兀 J3 兀 1 兀 又 f( ) f() ，當(dāng)x 時(shí)，f(x)取最小值-

19、12 2 2 2 12 2 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 12 2 2 1818 方法一(綜合法) (1 1)取 0B0B 中點(diǎn) E E,連接 MEME，NENE ME | ABABll CD, ME | CD 又幕NE| OC,平面MNE II平面OCDJI 所以AB與MD所成角的大小為 (3(3) T AB |平面OCD,點(diǎn) A A 和點(diǎn) B B 到平面 OCDOCD 的距離相等，連接 OPOP 過(guò)點(diǎn) A A 作 AQOP 于點(diǎn) Q Q, T AP CD,OA CD,： CD平面 OAP,A AQ CD(2(2) .MN | 平面 OCD MD 二 MA2 AD2 八2 , cos MDP 匹

20、 MD 1 二 = 1ZMDC*MDPr 6 D 又 AQ _ OP, A AQ _平面OCD，線段 AQAQ 的長(zhǎng)就是點(diǎn) A A 到平面 OCDOCD 的距離 OP = . OD2 _Dp2 二、OA2 AD2 - DP |AB悶 A C O S = |AB| |MD| A AQ=OA 即 2 今 OP 3.2 2，所以點(diǎn) B B 到平面 3 OCDOCD 的距離為- 3 方法二（向量法） 作AP _CD于點(diǎn) P P 如圖, ,分別以 AB,AP,AOAB,AP,AO 所在直線為x, y, z軸建立坐標(biāo)系 A(0,0,0), B(1,0,0), P(0,二,0), D( 2二,0),O(0,

21、0,2), M (0,0,1), N(1 一0), , 2 2 2 4 4 jf i MN W盲，-OOP亍-2),OD十亍 設(shè)平面 OCDOCD 的法向量為n =(x, y, z), ,則nQP = 0, nQD = 0 即 ,2 2 c c x y _2z = 0 2 2 取 z 2，解得 n =(0,4, .2) -_一 -2 、2 T MN - = (1 ，一 4 4 ,-1) 0 3 . 二 1 - an - 3c(1 - an 二) 2 n 1 n 1 1 _an 3c(1_an J m(3c) (1_an)r (3c) (1-aJ = (3c) an _1 -(3c)n(n N*

22、) 1 2 2 (3)(3)設(shè)0 ： c ，當(dāng)n = 1時(shí)，a1 =0 2 ，結(jié)論成立 3 1 3c 當(dāng) n 2 時(shí)，由(2 2)知 an _1 -(3c)n0 a； _(1-(3c)n)2 =1-2(3c)n(3c)2(nJ) 1-2(3c)n4 22 22 2 2 nJ a1+a2 + +an =a2 + +an n 123c + (3c) +(3c) _ 2(1-(3c)n) 斗 2 =n 1 n 1 - 1-3c 1-3c 2222 解(1)(1)由題意： i2 =2 2 1 2 2 2 2 =1 ，解得a = 4,b = 2，所求橢圓方程為 a2 b2 2 2 2 c 二a -b =1 (2)(2)方法一 設(shè)點(diǎn) Q Q、A A、B B 的坐標(biāo)分別為(x, y),(X1,yJ,(X2, y2)。 由題設(shè)知 AP,PB,AQ,QB 均不為零，記= -AP 。，則0且1 QB Xi -/-X2 4 = i - % + 扎 x2 X i +九