高一數(shù)學函數(shù)的奇偶性課件

1、xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x -2 -1 012 y x -2 -1 012 y 問題：問題：1、對定義域中的每一個、對定義域中的每一個x，-x是否也在定義域內(nèi)？是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與與f(-x)的值有什么的值有什么關(guān)系？關(guān)系？ 趙州橋又名安濟橋，建于隋煬帝大業(yè)年間趙州橋又名安濟橋，建于隋煬帝大業(yè)年間 (公元公元595-605)年間，是著名匠師李春建造。橋長年間，是著名匠師李春建造。橋長64.40米，米，跨徑跨徑37.02米，是當今世界上跨徑最大、建造最早的單米，是當今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。這是世界造橋史的一個創(chuàng)造?？壮缧褪皹?。這是世

2、界造橋史的一個創(chuàng)造。 (x,f(x)(-x,f(x)y=f(x)M M因為點因為點M在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，所以其坐標又為（所以其坐標又為（-x，f（-x）函函數(shù)數(shù)y=f(x)的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對稱軸對稱1、對對定定義義域中的每一域中的每一 個個x，-x是也在定是也在定義義 域域內(nèi)內(nèi)；2、都有都有f(x)=f(-x) 如果如果對對于函于函數(shù)數(shù)f(x)的定的定義義域域內(nèi)內(nèi)任意任意一一個個x，都有都有f(-x)= f(x)，那，那么么函函數(shù)數(shù)f(x)就叫做偶函就叫做偶函數(shù)數(shù)（even function）。）。 （1）下列說法是否正確，為什么？）下列說法是否正確，為什么？（1）若）若f (

3、2) = f (2)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)（2）若）若f (2) f (2)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)不是偶函數(shù)（2）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？。（A）3 , 2, 1|24 xxxy（B）（C） 0101xxxxy（D）0,1 xRxxy且且Oyx123-1-2-3-1-2-3123xxf1)( M M（x，f（x）（-x，-f（x）因為點因為點M在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，所以其坐標又為（所以其坐標又為（-x，f（-x）函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱1、對定義域中的每一、對定義域中的每一 個個x

4、，-x是也在定義是也在定義 域內(nèi)；域內(nèi)；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一個一個x，都有都有f(-x)=- f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)就叫做奇函數(shù)(odd function) 。 判定函數(shù)奇偶性基本方法判定函數(shù)奇偶性基本方法: 定義法定義法: 先看定義域是否關(guān)于原點對稱先看定義域是否關(guān)于原點對稱,再看再看f(-x)與與f(x)的關(guān)系的關(guān)系. 圖象法圖象法: 看圖象是否關(guān)于原點或看圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱軸對稱.六、應用六、應用:例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 1.y=-2x2+1,xR;

5、 2.f(x)=-xx; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x-3,-2,-1,0,1,2; 5.y=0,x-1,1;xxxxf 11)1()(.622x11x)x( f . 7 是偶函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)是奇函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)亦奇亦偶函數(shù)亦奇亦偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)例例3 如圖是奇函數(shù)如圖是奇函數(shù)y=f(x)圖象圖象的一部分，試畫出函數(shù)在的一部分，試畫出函數(shù)在y軸軸左邊的圖象。左邊的圖象。xy0例例4 已知已知y=f(x)是是R上的奇函數(shù)，當上的奇函數(shù)，當x0時，時，f(x)=x2 +2x-1 ，求函數(shù)的表達式。，求函數(shù)的表達式。是是奇奇函函數(shù)數(shù)、證證明明函函數(shù)數(shù)例例