小學數(shù)學應用題21種類型總結.

1、小學數(shù)學應用題21 種類型總結1歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。【數(shù)量關系】總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例 1:買 5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6+5=0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12X16= 1.92 （元）列成綜合算式 0.6+ 5X 16 = 0.12X16= 1.92 （元）答：需要1.92元

2、。例 2:3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？解：（1） 1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90 + 3 + 3=10 （公頃）（2） 5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10X5X6=300 （公頃）列成綜合算式90+ 3+3X5X 6=10X30=300 （公頃）答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。例 3： 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材， 需要運幾次？解：（1） 1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100+5 + 4=5 （噸）（2） 7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5X7 = 35 （噸）（3） 105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 10

3、5+ 35 = 3 （次）列成綜合算式105+ （100+ 5 + 4X7） =3 （次）答：需要運3次。2歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量 ”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂 “總數(shù)量 ”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+ 1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1：服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（1）這批布總共有多少米？ 3.

4、2 X791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以彳多少套？ 2531.2 + 2.8=904 （套）列成綜合算式3.2 X 791-2.8 = 904 （套）答：現(xiàn)在可以做904套。例 2：小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解：（1）紅巖這本書總共多少頁？ 24X12 = 288 （頁）（2）小明幾天可以t完紅巖？ 288+ 36= 8 （天）列成綜合算式24X 12+ 36 = 8 （天）答：小明 8天可以讀完紅巖。例 3：食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜

5、可以吃多少天？解：（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50X30=1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500+ （50+ 10） =25 （天）列成綜合算式 50X 30+ （50+10） =1500+ 60 = 25 （天）答：這批蔬菜可以吃25天。3和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題?！緮?shù)量關系】大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和一差）+ 2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例 1：甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)=（ 98 + 6） +2 = 52 （人）乙班

6、人數(shù)=（98 6） +2= 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。例 2：長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解:長=（18+ 2） +2=10 （厘米）寬=（18 2） +2=8 （厘米）長方形的面積=10X8 = 80 （平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。例 3：有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 30） =2千克，且甲是大 數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2） +2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（22-

7、2） +2= 10 （千克）乙袋化肥重量=32-12 = 20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例 4：甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 : “從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐 ”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X 2 + 3）,甲與乙的和是97,因此甲車筐數(shù)=（ 97+ 14X 2 + 3） +2 = 64 （筐）乙車筐數(shù)=97-64 = 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。4和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的

8、幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關系】總和+ （幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？ 248+ （3+1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62X3 = 186 （棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例 2：東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解：（1）西庫存糧數(shù)= 480+ （1.4

9、 + 1） =200 （噸）（2）東庫存糧數(shù)=480-200=280 （噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例 3：甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解 : 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1 倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52 32）就相當于（2 1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52+ 32） + （2+1） =28 （輛）所求天數(shù)為（52 28） + （28 24） =6 （天）答：6天以后

10、乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例 4：甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解 : 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時（170 4 6）就相當于（1 2 3）倍。那么，甲數(shù)=（170+ 4- 6） + （1 + 2+3） =28乙數(shù)=28X 2-4 = 52丙數(shù)=28X 3+ 6 = 90答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這

11、類應用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關系】兩個數(shù)的差+ （幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1： 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、 桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？ 124+ （3 1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62X3 = 186 （棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例 2：爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解：（1）兒子年齡=27+ （41） =9 （歲）（2）爸爸年齡=9X4 = 36 （歲）答：父子二人今年的年

12、齡分別是36歲和9歲。例 3： 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 : 如果把上月盈利作為1倍量，則（30 12）萬元就相當于上月盈利的（2 1）倍，因此上月盈利=（30 12） + （2 1） =18 （萬元）本月盈利=18+ 30 = 48 （萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例 4：糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解 : 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138 94）。把幾天后剩下

13、的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138 94）就相當于（3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量=（ 13894） + （31） =22 （噸）運出的小麥數(shù)量=94-22=72 （噸）運糧的天數(shù)=72+ 9=8 （天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量關系】總量+一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。例 1： 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可

14、以榨油多少？解：（1） 370阡克是100千克的多少倍？ 3700+ 100= 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40X 37=1480 （千克）列成綜合算式40X （3700+ 100） =1480 （千克）答：可以榨油1480千克。例 2：今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解：（1） 4800昭是300名的多少倍？ 48000+ 300= 160 （倍）（2）共植樹多少棵？ 400X 160= 64000 （棵）列成綜合算式 400X （48000+ 300） =64000 （棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

15、例 3：鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解：（1） 800畝是4畝的幾倍？ 800+4=200 （倍）（2） 800畝收入多少元？ 11111X200= 2222200 （元）（3） 16000畝是800畝的幾倍？ 16000+ 800= 20 （倍）（4） 16000畝收入多少元？ 222220OX20= 44444000 （元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。

16、這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關系】相遇時間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1： 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解:392 + （28+ 21） =8 （小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例 2：小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解 : “第二次相遇”可以理解 :

17、 為二人跑了兩圈。因此總路程為400X 2相遇時間=（ 400X 2） + （5 + 3） =100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例 3：甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。解 : “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解: 本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3X2）千米,因此，相遇時間=（3X2） + （1513） =3 （小時）兩地距離=（15+ 13） X3=84（千米）答：兩地距離是84千米。8追及問題【含義】 兩個運

18、動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】追及時間=追及路程+ （快速慢速）追及路程=（快速慢速）X追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：（1）劣馬先走1沃能走多少千米？ 75X12 = 900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900+ （120 75） =20 （天）列成綜合算式 7

19、5X 12+ （12075） =900+ 45 = 20 （天）答：好馬20天能追上劣馬。例 2： 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 : 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500 200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40X （500+ 200）秒，所以小亮的速度是（500 200） + 40X （500+200） =300+ 100= 3 （米）答：小亮的速度是每秒3米。例

20、 3：我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解 : 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22 16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是10X （22 6）千米，甲乙兩地相距6盯米。由此推知追及時間=10X （22 6） +60 + （3010） =220+ 20= 11 （小時）答：解放軍在11小時后可以追上敵人。例 4：一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16

21、千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解:這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16X 2） 千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16X 2+ （4840） =4 （小時）所以兩站間的距離為（48+ 40） X 4=352 （千米）列成綜合算式（ 48 + 40） X 16X2+ （4840） =88X4=352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。9：植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關系】線形植樹棵數(shù)=距離+棵距+ 1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離+棵距方形植樹

22、棵數(shù)=距離+棵距4三角形植樹棵數(shù)=距離+棵距-3面積植樹棵數(shù)=面積+ （棵距X行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1：一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解:136+2+1 = 68+1=69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳。例 2： 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？1:400-4=100 （棵）答：一共能栽100棵白楊樹。例 3：一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解:220X4 + 8 4= 1104=106 （個）答：一共可以安裝

23、106個照明燈。例 4：給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解:96+ （0.6X0.4） =96+ 0.24=400 （塊）答：至少需要400塊地板磚。例 5：一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解：（1）橋的一邊有多少個電桿？ 500+50+ 1 = 11 （個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11X2 = 22 （個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22X2=44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10年齡問題【含義】這類問題是

24、根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】可以利用“差倍問題 ”的解題思路和方法。例 1：爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解:35+5 = 7 （倍）（35+1） + （5+1） =6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例 2：母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲

25、？ 37 7=30 （歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30+ （41） -7 = 3 （年）列成綜合算式（37 7） + （41） -7=3 （年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例 3：甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲 ”。乙對甲說： “當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲 ”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解 : 這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今年 將來某一年甲 歲 歲 61 歲乙 4 歲 歲 歲表中兩個 “ ”表示同一個數(shù)，兩個“ ”表示同一個數(shù)。因為兩個人的年齡差總相等：口 4= 口 =61 ,也就是4, 口，,

26、 61成等差數(shù)列,所以， 61應該比4大 3個年齡差，因此二人年齡差為（614） +3=19 （歲）甲今年的歲數(shù)為4= 61-19= 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為口 = 42 19= 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解: 答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】（順水速度+逆水速度）+ 2 =船速（順水速度逆水速度）+ 2 =水速順水速=船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2

27、逆水速=船速X 2順水速=順水速水速X 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1：一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解：由條件知，順水速=船速+水速=320+ 8,而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320+ 8-15 = 25 （千米）船的逆水速為2515= 10 （千米）船逆水行這段路程的時間為320+ 10= 32 （小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例 2：甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解：由題意得甲船速+水速=3

28、60+ 10= 36甲船速一水速=360+18 = 20可見（36 20）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（36 20） +2 = 8 （千米）又因為，乙船速水速=360+15,所以，乙船速為360+15 + 8 = 32 （千米）乙船順水速為32+ 8=40 （千米）所以，乙船順水航行360千米需要360+ 40= 9 （小時）答：乙船返回原地需要9小時。12列車問題【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解: 答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）+車速火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+

29、距離）+ （甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1： 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解 : 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 900X 3= 2700 （米）（2）這列火車長多少米？ 2700 2400= 300 （米）列成綜合算式900X 3- 2400= 300 （米）答：這列火車長300米。例 2：一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分 5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解:火車過橋所用的時間是2分

30、5秒=12剛，所走的路程是（8X 125）米，這段路程就是（200 米十橋長），所以，橋長為8X125 200= 800 （米）答：大橋的長度是800米。例 3：一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 : 從追上到追過，快車比慢車要多行（225 140）米，而快車比慢車每秒多行（22 17）米，因此，所求的時間為（225+140） + （22 17） =73 （秒）答：需要73秒。例 4：一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多

31、少時間？解 : 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150+ （22 + 3） =6 （秒）答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。13時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數(shù)量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。【解題思路和方法】變通為“追及問題 ”后可以直接利用公式。例 1：從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解 : 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每

32、分鐘走5/60 = 1/12格。每分鐘分針比時針多走（1 1/12） =11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20+ （1 1/12）弋22 （分）答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。例 2：四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解 : 鐘面上有60格，它的1/4是 15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5X4）格，如果分針在時針后與 它成直角，那么分針就要比時針多走（5X4-15）格，如果分針在時針前與它成直角，那 么分針就要比時針多走（5X4+ 15）格。再根據(jù)1分鐘分

33、針比時針多走（1 1/12）格就可 以求出二針成直角的時間。（5X 415） + （1 1/12）弋6 （分）（5X 4+15） + （1 1/12）弋38 （分）答：4點 06分及4點 38分時兩針成直角。例 3：六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解:六點整的時候，分針在時針后（5X6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實 際上是一個追及問題。（5X 6） + （11/12）弋33 （分）答：6點 33分的時候分針與時針重合。14盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧

34、問題?！緮?shù)量關系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1：給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解:按照參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關系：（1）有小朋友多少人？ （11 + 1） + （4 3） =12 （人）（2）有多少個蘋果？ 3X12+11 = 47 （個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例 2：修一條公路

35、，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于 參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照 參加分配的總?cè)藬?shù)= （大虧小虧）+分配差”的數(shù)量關系，可以得知原定完成任務的天數(shù)為（260X8-300X4） + （300 260） =22 （天）這條路全長為300X （22 + 4） =7800 （米）答：這條路全長7800米。例 3：學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 : 本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （ 30 0）

36、+ （45 40） =6 （輛）（2）有多少人？ 40X6 + 30 = 270 （人）答：有6輛車，有270人。15工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程 ”、 “一塊土地 ”、 “一條水渠 ”、“一件工作 ”等，在解題時，常常用單位“ 1”表示工作總量?！緮?shù)量關系】解: 答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作

37、量+工作效率工作時間=總工作量+ （甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例 1：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解題中的 “一項工程 ”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15； 兩隊合做，每天可以完成這項工程的（ 1/10 1/15）由此可以列出算式：1+ （1/10 + 1/15） =1+1/6=6（天）答：兩隊合做需要6天完成。例 2：一批零件，甲獨

38、做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解 : 一： 設總工作量為1， 則甲每小時完成1/6 ， 乙每小時完成1/8 ， 甲比乙每小時多完成（ 1/6 1/8 ），二人合做時每小時完成（1/6 1/8 ）。因為二人合做需要1+ （1/6+1/8）小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（ 1）每小時甲比乙多做多少零件？24+ 1+ （1/6 +1/8） =7 （個）（ 2）這批零件共有多少個？7+ （1/6 1/8） =168 （個）答：這批零件共有168個。解 : 二：上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作

39、量之比為1/6 : 1/8=4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+ 3=1/7所以，這批零件共有24 + 1/7 =168 （個）例 3：一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做 2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解 : 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、 10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60+12=560+10= 660+15= 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60 5X 2） + （6 + 4） =5 （

40、小時）答：還需要5小時才能完成。例 4：一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開 4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解 : 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。要 2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為

41、1，則4個進水管5小時注水量為（1X4X5） , 2個進水管15小時注水量為（1X2X 15）,從而可知每小時的排水量為（1X2X 151X4X5） + （15 5） =1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1 x 4X 51X5= 15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為1X2,所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進水管？ （ 15+ 1X2） + （1X2） =8.5弋9 （個）答：至少需要9個進水管。16正反比例問題【含義】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的

42、量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解: 比例等知識的綜合運用。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解: 比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關系】判斷正比例或反比例關系是解: 這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應用比和比例的性質(zhì)去解: 應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例 1：修一條公路，已修的是未修的1/3 ，再修300

43、米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解 : 由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1 : （1 + 3） =1 : 4=3 : 12現(xiàn)已修長度：總長度=1 ： （1 + 2） =1 ： 3=4 : 12比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4 3）份，從而知公路總長為300+ （4 3） X 12=3600 （米）答：這條公路總長3600米。例 2：張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？解 : 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關系設91分鐘可以做X應用題則有28 : 4= 91 ： X28X= 91X4X =91X

44、4 + 28 X =13答： 91分鐘可以做13道應用題。例 3：孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解 : 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關系設法可以看完，就有24：36=X： 1536X= 24X 15 X =10答：10天就可以看完。17按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和

45、方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例 1：學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解:總份數(shù)為47 + 48 + 45= 140一班植樹 560X 47/140 = 188 （棵）二班植樹 560X 48/140 = 192 （棵）三班植樹 560X 45/140 = 180 （棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2:用60

46、厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3： 4： 5。三條邊的長各是 多少厘米？解:3+4+ 5=1260 X 3/12 = 15 （厘米）60X4/12=20 （厘米）60X5/12=25 （厘米）答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例 3：從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ，二兒子分總數(shù)的1/3 ，三兒子分總數(shù)的1/9 ，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。解 : 如果用總數(shù)乘以分率的方法解: 答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解: 。如果用按比例分配的方法解: ，則很容易得到1/2 ： 1/3 ： 1/9=9 ：

47、 6 ： 29 + 6+2= 1717 X 9/17=917X6/17=617 X 2/17 =2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4：某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8： 12： 21,第一車間比第二車間少80人，三個 車間共多少人？解:80 + (12 8) X (8+12+21) =820 (人)答：三個車間一共820人。18百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率 ”，也可以表示 “量 ”，而百分數(shù)只能表示“率 ”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的

48、分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點 ”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數(shù)量關系】掌握“百分數(shù) ”、 “標準量 ”“ 比較量 ”三者之間的數(shù)量關系：百分數(shù)=比較量+標準量標準量=比較量+百分數(shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：( 1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；( 2)已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；( 3)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例 1：倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解：(1)用去的占 720+ (720+ 6480) =10%(2)剩下的占 6480+ (7

49、20+ 6480) =90%答：用去了10%，剩下90%。例 2：紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解 : 本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以(525420) +525= 0.2 =20%或者 1420+ 525= 0.2 =20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例 3：紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解 : 本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525420） +420= 0.25 =25%或者 525+ 420- 1 = 0.25 = 25%答：女職工人數(shù)

50、比男職工多25%。例 4：紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解：（1）男職工占 420+ （420+ 525） =0.444=44.4%（2）女職工占 525+ （420+ 525） =0.556 = 55.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。19“牛吃草”問題【含義】 “牛吃草 ”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題 ”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關系】草總量=原有草量+草每天生長量x天數(shù)【解題思路和方法】解: 這類題的關鍵是求出草每天的生長量。例 1：一塊草地，10頭牛20天可以把草

51、吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解:草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量x天數(shù)。求多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解: 答：（ 1）求草每天的生長量因為，一方面2味內(nèi)的草總量就是10頭牛2味所吃的草，即（1X10X20）;另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以1X10X20=原有草量+ 20天內(nèi)生長量同理1X15X10=原有草量+ 1味內(nèi)生長量由此可知（20 10）天內(nèi)草的生長量為1X10X20 1X15X 10= 50因此，草每天的生長量為

52、50+ （2010） =5（ 2）求原有草量原有草量=10天內(nèi)總草量10內(nèi)生長量=1X15X 105X10= 100（ 3）求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量=原有草量+ 5天內(nèi)生長量=100+ 5X 5=125（ 4）求多少頭牛5天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125+ 5=25 （頭）答：需要 5頭牛5天可以把草吃完。例 2：一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？解 : 這是一道變相的“牛吃草 ”問題。 與上題不同的是，

53、最后一問給出了人數(shù)（相當于 “牛數(shù) ”） ，求時間。設每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：（ 1）求每小時進水量因為，3小時內(nèi)的總水量=13=原有水量+3小時進水量10小時內(nèi)的總水量=1X5X 10 =原有水量+ 10小時進水量所以，（10 3）小時內(nèi)的進水量為1X5X101X12X3 = 14因此，每小時的進水量為14+ （10 3） =2（ 2）求淘水前原有水量原有水量=1X12X3 3小時進水量=36 2X3 = 30（ 3）求17人幾小時淘完17人每小時淘水量為17， 因為每小時漏進水為2， 所以實際上船中每小時減少的水量為（ 17 2），所以17人淘完水的時間是30+ （17 2） =2 （小時）答：17人 2小時可以淘完水。20雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有 多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各 是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。假設全都是雞，則有 假設全都是兔，則有 第二雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有 假設全都是兔，則有【數(shù)量關系】第一雞兔同籠問題:兔數(shù)=（實際腳數(shù)2X雞兔總數(shù)）+ （42）雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）+ （ 42）兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）+ （ 4+2）雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)十雞與兔腳之差）+ （ 4+2）【解題思路和