小學(xué)奧數(shù)教程-等差數(shù)列計(jì)算題.教師版(8)全國(guó)通用(含答案)

1、循環(huán)小數(shù)的計(jì)算且岫叵教學(xué)目標(biāo)循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律 進(jìn)行簡(jiǎn)算的問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)撥1.1的“秘密”71?2?30.142857 , 0.285714 ,7770.428571 , 6?0.857142 72.推導(dǎo)以下算式 0.1 1；0.12 必；0.123 %色；0.1234 也；99933999333999937 A 1234 123 1111 ,U.12343009000900012 111123 12 0.12 -； 0.123 90909001234 126111234 1137 0.1234 -； 0.1234 99004

2、95099901110以 0.1234 為例，推導(dǎo) 0.1234 1234 12 包. 99004950設(shè)0.1234 A,將等式兩邊都乘以100,得：100A 12.34； 再將原等式兩邊都乘以10000,得：10000A 1234.34 ,兩式相減得:10000A 100A 1234 12,所以 A1234 12611990049501-3-3.循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的拆分.題庫(kù)教師版page 10 of 83.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論0.abab一; 990.0 abab 199 10ab9900.abcabc a990純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的

3、數(shù)與 不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差分母n個(gè)9,其中n等于循環(huán)節(jié)所 含的數(shù)字個(gè)數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9,不循環(huán)位數(shù)添0,組成分 母，其中9在0的左側(cè)例題精講模塊一、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【例1 在小數(shù)1.80524102007上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是 （注：公元2007年 10月24日北京時(shí)間18時(shí)05分，我國(guó)第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星嫦娥一號(hào)”由 長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，編寫(xiě)此題是為了紀(jì)念這個(gè)值得中國(guó)人民驕傲的時(shí)刻。）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，1【解析】因?yàn)橐玫阶钚〉难h(huán)小數(shù)，首先找出小數(shù)部分最小的數(shù)為0,再看0后面一位上的數(shù)字，有05、?0

4、2、00、07, 00最小，所以得到的最小循環(huán)小數(shù)為1.80524102007?【答案】1.80524102007【鞏固】給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點(diǎn)：0.1998 0.1998 0.1998 0.1998【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】根據(jù)循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考慮，最小的循環(huán)小數(shù)應(yīng)該是在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字1的小數(shù)，因?此一定是0.1998,次小的小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字8,因此一定是0.1998 .其后添加的循環(huán)點(diǎn)必定使得小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)9,因此需要考慮第六位上的數(shù)字，所以最大的小數(shù)其循環(huán)節(jié)中在9后一定還是9,所以最大的循環(huán)小數(shù)是 0.行98,而次大數(shù)

5、為0.1998,于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998? ?0.1998 0.1998 0.1998 0.1998【例2】 真分?jǐn)?shù)a化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開(kāi)始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么a是7多少？【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】1=0.142857，2 =0.285714 , 3 =0.428571 , 4 =0.571428 , -5 =0.714285 ,6 =0.857142 .因此，真分?jǐn)?shù)a化為小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)第一位開(kāi)始每連續(xù)六個(gè)數(shù)字之和都是1+4+2+8+5+7=27,又7因?yàn)?1992+ 27=7321

6、,27-21=6,而 6=2+4,所以 a =0.857142，即 a 6 .【答案】a 6【鞏固】真分?jǐn)?shù)芻化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第 1位起若干位數(shù)字之和是 9039 ,則a是多少？7【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】我們知道形如a的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由 1、2、4、5、7、8這6個(gè)數(shù)字組7成，只是各個(gè)數(shù)字的位置不同而已，那么9039就應(yīng)該由若干個(gè)完整的1 4 2 8 5 7和一個(gè)不完整 1 4 2 8 5 7組成。9039 1 2 4 5 7 8 334Ml21 ,而 21 27 6 ,所以最后一 個(gè)循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為6,經(jīng)檢驗(yàn)只有最后兩位為

7、4, 2時(shí)才符合要求，顯然，這種情況下完整的循環(huán)節(jié)為 857142”，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該為 夕，所以a 6。7【答案】a 6【鞏固】真分?jǐn)?shù)目化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為7,則a是多少？7【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】我們知道形如a的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6位數(shù)字組成，2009 6 334|5,因此只需判斷當(dāng)a為幾時(shí)滿足循環(huán)節(jié)第 5位數(shù)是7,經(jīng)逐一檢驗(yàn)得a 3。【答案】a 3【鞏固】（2009年學(xué)而思杯4年級(jí)第6題）6 7所得的小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的第 2009位數(shù)字是 【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算6【解析】一 0.85714285

8、71426個(gè)數(shù)一循環(huán)，2009 6 3345,是4 7【答案】4 【例3】寫(xiě)出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式能夠成立:【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【關(guān)鍵詞】小希望杯，4年級(jí)【解析】0.6+0.06+0.006+ =0.6=6 - =2002 3003 93【答案】3003【例4】下面有四個(gè)算式： 0.6+0.133 0.733; 0.625= 5 ;82 + 3=亙亙=色=1；14 2 14 2 16 2_ 312 3 4 一 =14 一 ； 755其中正確的算式是（）.（A）和（B）和（C）和【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 對(duì)題中的四個(gè)算式依次進(jìn)行檢驗(yàn)

9、： 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133 ,所以不正確；0.6+0.06+0.006+ =2002+【題型】計(jì)算（D）和【題型】選擇-5.0.625= 5是正確的; 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進(jìn)行通分，而非分子、分母分別相加,本算式通過(guò)- -即可判斷出其不正確;22833X41=24x4 = 72 = 142,所以不正確。 757555那么其中正確的算式是 和，正確答案為B?！敬鸢浮緽【例5】 在混合循環(huán)小數(shù)2.718281的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能 大，請(qǐng)寫(xiě)出新的循環(huán)小數(shù)?！究键c(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

10、【解析】小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是 2.718281?！敬鸢浮?.718281【例6】 將1化成小數(shù)等于0.5,是個(gè)有限小數(shù)；將 化成小數(shù)等于0.090，簡(jiǎn)記為0.09,是純循環(huán)小 211數(shù)；將1化成小數(shù)等于0.1666，簡(jiǎn)記為0.16 ,是混循環(huán)小數(shù)。現(xiàn)在將 2004個(gè)分?jǐn)?shù)1 ,1， 6231,，,化成小數(shù)，問(wèn)：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？ 42005【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，二試【解析】凡是分母的質(zhì)因數(shù)僅含 2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因數(shù)不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題

11、實(shí)際上是問(wèn)從2到2005的2004個(gè)數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個(gè).這2004個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù) 2的有2004+2= 1002個(gè)，含質(zhì)因數(shù)5的有 2005 + 5=401個(gè)，既含2又含5的有2000+ 10= 200個(gè)，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有20041002-401+ 200= 801 個(gè).【答案】801模塊二、循環(huán)小數(shù)計(jì)算【例7】計(jì)算：0.3。3 0.003 （結(jié)果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試【解析】原式11工_89。 3 30 300 300【答案】-89 300【鞏固】計(jì)算：0. 3+0. 3=（結(jié)果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)）?！究键c(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算

12、【難度】2星【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試【題型】計(jì)算【題型】計(jì)算【解析】原式=旦1 1930【鞏固】請(qǐng)將算式0.1 0。1【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽0.001的結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】原式1工工 9 90 900100 10 190011137900 30030010 3 30904706 4224775224775【例8】 計(jì)算：2.004 2.008 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，一試【解析】原式=2 2旦幽 出 3618824 900999900999899100【答案】例9 560

13、64 - 224775 將 5.4250.63425.54250.63的積寫(xiě)成小數(shù)形式是999【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】5.425 0.634255 9995 999 425 0.630.63 999341463.4189990【答案】3小0【例10】計(jì)算：0.0【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算0.120.20.30.70.8【解析】方法一：0.01 190 190 方法二：0.010.1120.2【難度】2星【題型】計(jì)算0.31 23 290901121 314 0.734 39071 812.4900.12900.2390 900.34900.78=0+

14、0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.0=2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9)12.127902.1 0.3 2.4計(jì)算（1）0.192【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算0.375 0.526【難度】2星【解析】（1）原式（2）原式291999330999192 1990186 1990375999330【例11】0.50. 1.2 1.24361927【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【解析】法一：原式54900.8978 790216900.890.02526 5990185999 990369949902星411法二：將算式變?yōu)樨Q式:可判斷出結(jié)果應(yīng)該是0.908原式219241 一99(2)291答案

15、】曬99019 11279空9【鞏固】計(jì)算:0.11.2 1.240.142851927【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【關(guān)鍵詞】香港圣公會(huì),5818999900.5444440.3636360.90808化為分?jǐn)?shù)即是123990.125【難度】希望杯，六年級(jí)，89902.40.00.0，0.00%30 0.186【題型】計(jì)算375 521 191999990【題型】計(jì)算908 9 8999909900.0666 330999 99019202790.【題型】計(jì)算【解析】原式16 1原式1002 1910241 -9914285799999919 112791 111118 912399619277209

16、275；504209275504【鞏固】0.150.2180.3衛(wèi)； 111 2.2340.9811（結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù)）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【解析】原式15 1902189903 119 -137 199 311- 2.2342.2342 234990 0.98112 232 99012290，0.11111【答案】0.01234567例 12 0.3 0.03 0.003 111111【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，五年級(jí)，決賽【解析】0.3 0.03 0.003 W【答案】6027【例13】計(jì)算200999900200999990【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算98,所以2.299

17、900.09 0.1132009（）【難度】2星1 ， 一，一0.3 所以括號(hào)中填3119901【題型】計(jì)算1123456790.01234567981 99999999934 0.98 2空竺1型1巴990 99990900.。2 0.113【題型】計(jì)算2009 3 6027（結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù)）【難度】4星【題型】計(jì)算【解析】由于一1 0.00001 , 0.00001 , 9990099990所以0.000。- 0.0000- 0.00000000900991 , 99900 99990而 900991 7 13 9901 91 9901,所以,2009200999900 999900.

18、00000000000091 110.0000000201100911990120090.000000009009910.0000000000100111200999012009 0.0000000201100|【例14】某學(xué)生將1.23乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少 0.3.則正確結(jié)果該是 多少？【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】3星【題型】計(jì)算?33【解析】由題意彳導(dǎo):1.23a 1.23a 0.3,即：0.003a 0.3,所以有： a 上.解得a 90,90010?111所以 1.23 a 1.23 9090 11190【答案】111 【例15】計(jì)算：0.1+

19、0.125+0.3+0.16 ,結(jié)果保留三位小數(shù).【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.1611315111530 7369899018872【答案】0.736那么該近似值的最后一位【例16】將循環(huán)小數(shù)0也7與0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù), 小數(shù)是多少？【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】0.027 10J7967227179672117967248560.00485 99999999937999999999999循環(huán)節(jié)有6位，100+6=164,因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第4位8,第101位是5.這樣四舍五入后第100位為9.【例17】有8個(gè)數(shù)，0.51,2 ,5,051,24 13是其中6個(gè)，