小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形趣味教學(xué)模式研究結(jié)題報(bào)告完整版

1、小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形趣味教學(xué)模式研究結(jié)題報(bào)告HEN system office room HEN 16MMS2AHENS8(M 168 I改變模式體驗(yàn)成功一小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形趣味教學(xué)模式的初試【內(nèi)容提要】拓展兒童“空間與圖形”是數(shù)學(xué)課程改革的一種國(guó)際趨 勢(shì)?！翱臻g與圖形”是教師覺得學(xué)生最難理解，難掌握的知識(shí)，能較好 地靈活掌握的學(xué)生一般不到三分之一，其大部分學(xué)生學(xué)得死，學(xué)得苦， 成績(jī)不理想。新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)：“改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾 向。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識(shí)與 技能的過程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程?！币虼?，教師應(yīng)該 更新教育教學(xué)觀念，改革課堂教

2、學(xué)方法，讓學(xué)生成為課堂“真正的主 人”，以促進(jìn)學(xué)生的不斷進(jìn)步與發(fā)展。【關(guān)健詞】 幾何圖形 趣味教學(xué)新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)：“改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向。強(qiáng)調(diào) 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識(shí)與技能的過 程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程?！币虼耍龑?dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn) 生濃厚的興趣，不僅是新課標(biāo)指明新的重要任務(wù)，同時(shí)也是提高學(xué)科教 學(xué)質(zhì)量的手段和途徑。那在課堂中如何教學(xué)呢？實(shí)施綱要明確提 出：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和己有知識(shí)出發(fā)。實(shí)施多種策略，創(chuàng)設(shè)各種情 景，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù) 學(xué)的愿望。一、 現(xiàn)狀與原因分析在這之前，我們進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，以

3、了解學(xué)生和老師對(duì)幾何教 學(xué)的看法。這是一份就目前的幾何教學(xué)情況向?qū)W生和老師的問卷，在我 校的師生中隨機(jī)抽取了近100個(gè)樣本，旨在從一個(gè)層面上了解學(xué)生和老 師對(duì)幾何學(xué)習(xí)、教學(xué)的態(tài)度。問卷的主要內(nèi)容如下：1、數(shù)學(xué)教學(xué)（學(xué)習(xí)）內(nèi)容的選擇本次調(diào)查給予了學(xué)生和老師一些可以選擇的內(nèi)容，內(nèi)容1是代數(shù)問 題的教學(xué)（學(xué)習(xí)），如：四則混合運(yùn)算；內(nèi)容2是幾何圖形的教學(xué)， 如：圓錐的認(rèn)識(shí)。調(diào)查結(jié)果圖示如下：從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，有接近70%的老師、學(xué)生選擇了內(nèi)容1,從中我 們可以看出，學(xué)生、老師對(duì)幾何圖形的教學(xué)都有一些畏難情緒 2、原因分析：選擇內(nèi)容1的學(xué)生、老師繼續(xù)答卷，就幾何圖形的教學(xué)（學(xué)習(xí)）難 談自己的看法和希望，統(tǒng)

4、計(jì)如下：從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，老師（學(xué)生）認(rèn)為幾何圖形的教學(xué)（學(xué)習(xí)）枯燥無 味，對(duì)空間的形象感知能力差，而在小學(xué)，不失時(shí)機(jī)地學(xué)習(xí)一些幾何初 步知識(shí)，并在其過程中形成空間觀念，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)及其他學(xué) 科知識(shí)的影響都是積極的、重要的，甚至是不可替代的。3、對(duì)今后幾何圖形教學(xué)（學(xué)習(xí)）的期望調(diào)查中，有80%的老師（學(xué)生）希望教學(xué)（學(xué)習(xí)）更具趣味性，這 也反映了來自老師和學(xué)生的內(nèi)心需要。反思以往的教學(xué)過程，在傳統(tǒng)的 教學(xué)思想的指導(dǎo)下，幾何圖形的教學(xué)往往都是在背背記記公式，套用 二、在實(shí)踐中探索教學(xué)改革本課題從07年的10月份開始進(jìn)入實(shí)施階段，將有關(guān)“空間與圖公 式計(jì)算中過來的，學(xué)習(xí)過程缺少有價(jià)值的思維訓(xùn)練

5、，創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能 力的培養(yǎng)更是缺失，這也嚴(yán)重抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，制約了學(xué)生空間 觀念的發(fā)展。如何走出這種誤區(qū)，在空間幾何圖形教學(xué)中提升趣味性正 是我們下步研究的重點(diǎn)。形的教育教學(xué)理論進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)研究，力 求把課題研究貫穿于整個(gè)教學(xué)過程之中，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)趣味性。培養(yǎng) 學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力，營(yíng)造“快樂、開放、民主”的教學(xué)氣 氛，使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)得更好。筆者主要從以下幾種教學(xué)方式闡述在趣 味性教學(xué)中的作用：1、直觀。幾何教學(xué)的直觀，主要是通過學(xué)生視覺器官進(jìn)行觀察，來獲 得形體表象，發(fā)現(xiàn)形體特征的一種手段。我們?cè)诮虒W(xué)中常常指導(dǎo)學(xué)生由 實(shí)物直觀過渡到圖像直觀。通過實(shí)物直觀，來喚起和組織日

6、常概念的積 極因素，排除具體事物的某些非木質(zhì)屬性（如顏色、重量、材料等）抽 象出事物的幾何形狀，可以使學(xué)生獲得關(guān)于實(shí)際事物的感覺、知覺和表 象，建立初步的形狀表象。圖像直觀比實(shí)物直觀抽象些，它可以擺脫實(shí) 物直觀的種種局限性，突出對(duì)象的一些重要因素，加深對(duì)直觀對(duì)象的本 質(zhì)認(rèn)識(shí)。例如，在建立長(zhǎng)方形概念時(shí)，通過對(duì)火柴盒、課本、紙箱等物 體，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的面，排除對(duì)直觀對(duì)象的材料、色彩、面的光潔 度等非本質(zhì)屬性的干擾，引導(dǎo)學(xué)生把觀察的注意力集中在這些面的邊和 角上，從長(zhǎng)方形的實(shí)物抽象出標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形，然后對(duì)圖像再進(jìn)行直 觀。這樣，學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方形有四條邊和四個(gè)角，且對(duì)邊長(zhǎng)度相等，四個(gè) 角都是直角”這

7、個(gè)本質(zhì)屬性，才能有比較明確的認(rèn)識(shí)。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)輔助手 段，在直觀性、主體感和動(dòng)態(tài)等方面確實(shí)有其獨(dú)特的優(yōu)越性。如教學(xué) “圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，多媒體先演示不同形狀（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、橢圓形、圓 形）的車輪在行進(jìn)中的狀態(tài)，幫助學(xué)生在比較中理解車輪為什么要做成圓形的道 理。接著演示一些豐富的具體事物，使學(xué)生形成表象后再隱去非本質(zhì)的東西，只留 下圓形的外形。然后再演示圓的形成過程：一根繩子兩端各系一個(gè)小球，把其中一 個(gè)小球固定不動(dòng)，甩動(dòng)另一個(gè)小球，使其作圓周運(yùn)動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生注意觀察這個(gè)圓是 怎樣形成的，這樣不僅使學(xué)生對(duì)圓有了一個(gè)形象的感知，而且滲透了 “在平面內(nèi)， 到

8、一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”這樣一個(gè)圓的概念。學(xué)生在概括掌握幾何知 識(shí)的同時(shí).，在頭腦中也攝入或強(qiáng)化了關(guān)于圓形大小及位置關(guān)系等方面的表象，這種 表象對(duì)幾何知識(shí)的建立和保持都起著支柱作用，它的積累促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā) 展。2、操作。是讓學(xué)生的視覺、觸覺等多種器官共同參與活動(dòng)，使生動(dòng)具 體的感性材料作用于大腦，促使大腦進(jìn)行積極的分析、綜合。在學(xué)習(xí)簡(jiǎn) 單幾何圖形的初步知識(shí)時(shí)，也需要學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)踐?？臻g觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操 作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓他們?nèi)ケ纫槐?、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫?學(xué)生對(duì)做、剪、拼、畫、量、摸等活動(dòng)，往往會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣，表現(xiàn) 出強(qiáng)烈的探

9、索精神和求知的欲望；一方面把注意、觀察、記憶、思維等 一般智力匯集起來，形成活躍的課堂氣氛，另一方面在教師的主導(dǎo)作用 下，使學(xué)生的主體作用得到了最大限度的發(fā)揮。例如，在教學(xué)三角形內(nèi) 角和的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生量一量、算一算，求出三角形三內(nèi)角度數(shù)的 和。得出初步結(jié)論后，再通過把三角形紙片的三內(nèi)角翻折或撕拼成一個(gè) 平角，對(duì)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以驗(yàn)證，以加深印象。在教學(xué)平行四邊形、三角 形、梯形的面積計(jì)算時(shí)，也可以讓學(xué)生先用數(shù)方格的方法數(shù)出圖形的面 積；再把這些圖形的紙片，通過剪拼、割補(bǔ)等方法變換成已學(xué)過的圖 形，計(jì)算出面積，并通過討論、比較，找出簡(jiǎn)便的方法，概括出這些圖 形的面積計(jì)算公式。因而，在幾何初步知

10、識(shí)的教學(xué)中，直觀教學(xué)結(jié)合學(xué) 生動(dòng)手實(shí)踐，更有利于學(xué)生掌握幾何知識(shí)，發(fā)展空間觀念。案例1：(1) 一張長(zhǎng)方形的紙折起來以后的圖形如下圖，角120度，求角2的度數(shù)師：你能想出角2是幾度嗎？生：師：我們?cè)谟^察的時(shí)候，有沒有想過這角2與遮住的角、看見的角有什么關(guān)系呢？ 想不出來是嗎？拿出一張紙折折試試吧。生：學(xué)生很快動(dòng)手折紙師：通過折紙，你發(fā)現(xiàn)了什么？中生：通過折紙，我知道折出來的角2與遮住的角一樣大，它們和角1合起來剛好 是是0度。（發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，并提供實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)，而不 局限在單獨(dú)的觀察中。）（2）把兩個(gè)相同的直角梯形如下圖（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面

11、積。學(xué)生一般情況下會(huì)直接去想這個(gè)陰影部分可以分割成什么圖形呢？而思維就會(huì)停頓 于此。師：你們觀察的時(shí)候有沒有想一想重疊在一起的部分展示的是什么，原來兩個(gè)是相 等的梯形，現(xiàn)在有了一個(gè)重疊的部分生：對(duì)，剩下的部分面積也相等。陰影部分的面積與下面這個(gè)規(guī)則的小梯形的面積 相等。（陰影面積計(jì)算中要教給學(xué)生用等量替換的方法，把直接無法求出的用相等的部 分來代替。因此觀察中要注意找一找面積相等的一份。）3、概括。概括是將同一類的對(duì)象的共同本質(zhì)屬性集中起來，結(jié)合為一般的類的屬性的一種思維方法。在幾何知識(shí)教學(xué)中，它是在直觀、操作的基礎(chǔ)上，從某些感性材料中，把幾何形體的本質(zhì)屬性或特征概括起來，并擴(kuò)大到具有這些相同

12、屬性的一切形體，從而形成關(guān)于這類形體的 普遍概念。要從具體到抽象的過渡，從感性到理性的升華，就必須采取 概括的方法。例如，在教學(xué)什么是軸對(duì)稱圖形？什么是對(duì)稱軸的概念時(shí),，讓學(xué)生 畫出等腰三角形底邊上的高，沿高對(duì)折，去發(fā)現(xiàn)兩邊的圖形完全重合，再用天安門 城樓、汽車等圖片，讓學(xué)生再折，發(fā)現(xiàn)共同特征，概括出什么是軸對(duì)稱圖形，什么 是對(duì)稱軸。得出初步結(jié)論后，再出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、等邊三角形， 等腰梯形、圓等圖形，讓學(xué)生判斷哪些是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸有幾條？從而訓(xùn)練學(xué) 生川準(zhǔn)確的語言來表述概括的內(nèi)容，使學(xué)生加深了對(duì)概念的理解.，強(qiáng)化了概念的本 質(zhì)屬性或特征，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。小學(xué)幾何的推理

13、主要是在圖形的轉(zhuǎn)化中得到發(fā)展的，而并不主要是符號(hào)的推理。在傳統(tǒng)的小學(xué)幾何教學(xué)中，人們往往只停留于靜態(tài)地觀察圖形。目前，圖形的變化成為重要的內(nèi)容。如，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形和平行 四邊形以后，學(xué)生可以利用自制的由四根小木條釘成的長(zhǎng)方形框架進(jìn)行演示，把寬 邊漫漫往里移，成了正方形，再往里移乂成了長(zhǎng)方形，從而使學(xué)生悟出正方形是長(zhǎng) 方形的特例。然后乂把長(zhǎng)方形的寬固定，用手拉住長(zhǎng)方形木框的兩對(duì)角，向相反方 向拉動(dòng)，無論怎么拉都是平行四邊形，只有當(dāng)對(duì)角是90度時(shí)，才是長(zhǎng)方形，乂得 知長(zhǎng)方形是平行四邊形的特例，不同的地方在于角。這樣，正方形、長(zhǎng)方形、平行 四邊形的邏輯關(guān)系就十分清楚地被學(xué)生掌握了。幾何中的分類，

14、也是一種重要的思 維活動(dòng)。例如，學(xué)生對(duì)生活中常見物體的幾何形體進(jìn)行分類和歸類。4、對(duì)比。由于用之概括的感性材料的局限性，以及標(biāo)準(zhǔn)圖形的特 殊位置和形體強(qiáng)成份的干擾，在概括的形體屬性中，往往穿插著一些非 本質(zhì)屬性。為了消除掉這些非木質(zhì)屬性，更準(zhǔn)確地把握住木質(zhì)特征，就 必須運(yùn)用對(duì)比的手段。例如，教學(xué)梯形概念時(shí)（只有一組對(duì)邊平行的四邊 形），為使學(xué)生認(rèn)識(shí)這個(gè)概念的內(nèi)涵和外延，出示下面幾幅圖：學(xué)生通過對(duì)比、辨析，認(rèn)識(shí)了只有一組對(duì)邊平行是梯形的本質(zhì)所在，鍛煉學(xué)生思維 的敏捷性，加深了知識(shí)的理解程度。另外，幾何初步知識(shí)的教學(xué)，是概念較為集中的一部分，有些概念 極其相近，只在某一方面有區(qū)別。由于知識(shí)負(fù)遷移的

15、影響，學(xué)生對(duì)相近 的概念常常發(fā)生混淆。把握幾何形體的內(nèi)在聯(lián)系，堅(jiān)持在觀察中不斷對(duì) 比，是防止混淆的有效方法。例如，在教學(xué)圓柱的表面積和側(cè)面積的實(shí) 踐問題中，學(xué)生往往對(duì)兩概念發(fā)生混淆，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以對(duì)比。5、辨析。在教學(xué)中，我們常常對(duì)一系列的幾何形體在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上， 再把它們綜合起來，讓學(xué)生進(jìn)行辨析及綜合運(yùn)用。這樣做，可以加深學(xué) 生對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的理解，豐富學(xué)生的空間表象，提高學(xué)生觀察識(shí)圖和 分析的能力。例如，在復(fù)習(xí)平行四邊形和長(zhǎng)方形面積時(shí)，有這樣一道題：用四根 小木條組成一個(gè)平行四邊形，然后把這個(gè)平行四邊形的一個(gè)角拉成直角，拉成的這 個(gè)圖形（長(zhǎng)方形）與原來平行四邊形的面積一樣大嗎？為什么？

16、教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖 作高或動(dòng)手實(shí)踐，通過比較辨析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拉成的圖形是長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)與平行四 邊形的底相等，而它的寬正好是平行四邊形的另一鄰邊，比平行四邊形的高要長(zhǎng) 些，從而得出長(zhǎng)方形的面積大于平行四邊形的面積，進(jìn)而乂得出兩圖形的周長(zhǎng)都是 相等的。6、貫通。目前小學(xué)幾何初步知識(shí)，主要采用“分散”的方法進(jìn)行編排，并由易到難地安排于各冊(cè)之中，同時(shí)注意了數(shù)與形的結(jié)合。這樣安 排符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，以便循序漸進(jìn)，螺旋上升。但是，由于分段 學(xué)習(xí)，學(xué)生容易產(chǎn)生遺忘，容易隔裂幾何知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教材 在六年級(jí)期末總復(fù)習(xí)中，適當(dāng)采用貫通的手段，加強(qiáng)了幾何知識(shí)的概 念、圖形特點(diǎn)、求積公式等間的聯(lián)系，使學(xué)生

17、形成系統(tǒng)，以利于理解、鞏固和應(yīng)用。例如，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等直柱體的體積，統(tǒng)一 于底面積乘高（V=sh）,把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合化、公式化，便于學(xué)生記憶 掌握。7、遷移。當(dāng)今的學(xué)校教育就是要主張為“遷移而教”，學(xué)生在學(xué)校教 育中獲得知識(shí)、技能、理解、行為、態(tài)度的過程中，必須存在著先前經(jīng) 驗(yàn)對(duì)新的學(xué)習(xí)的影響。在小學(xué)幾何初步知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師要善于運(yùn)用遷移手段，把握新 舊知識(shí)的交叉點(diǎn)，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)己有知識(shí)的回顧，從而發(fā)現(xiàn)問題，然 后找出新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，最后解決問題，得到新知。例如，在教學(xué) 平行四邊形面積時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形與平行四邊形的聯(lián)系，長(zhǎng)方形是特 殊的平行四邊形，特殊在長(zhǎng)方形的四

18、個(gè)角都是直角。接著，讓學(xué)生利用手中的工具 將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，學(xué)生在剪、移、拼的動(dòng)手操作中，發(fā)現(xiàn)只要沿著高 剪，就一定能得到一個(gè)長(zhǎng)方形。然后通過觀察，與長(zhǎng)方形作比較，根據(jù)自己的理 解，得出平行四邊形面積的計(jì)算公式。這樣的教學(xué)方式不僅使學(xué)生“知其然”而且 “知其所以然”，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí).，思維能力得到提高，并且也學(xué)會(huì)了用 舊知識(shí)通過遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。成效及其意義1、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生天生具有好勝、好動(dòng)、好奇的特點(diǎn)。我們?cè)诮虒W(xué)中安排了大 量的活動(dòng)、數(shù)學(xué)游戲、實(shí)物觀察、動(dòng)手操作，調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)積極性 和主動(dòng)性。在課題研究中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，精神振奮。2、改變了學(xué)生的學(xué)

19、習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神。傳統(tǒng)教學(xué)是教師傳授面積公式，然后運(yùn)用公式大量練習(xí)。而趣味教學(xué)的設(shè)計(jì)，師生間是平等交流與互動(dòng)的新模式。教師更多的是一個(gè)指導(dǎo) 者，學(xué)生角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變成為了學(xué)習(xí)主體。學(xué)生成為知識(shí)建構(gòu)過程中的 積極參與者，學(xué)習(xí)的任務(wù)都要通過學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)來完成，同時(shí)也改變 了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。在互動(dòng)學(xué)習(xí)中，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，提高學(xué) 生自我監(jiān)控等方面的能力。這也就是從傳統(tǒng)教學(xué)的僅要求學(xué)生“學(xué)會(huì)” 到要求學(xué)生“會(huì)學(xué)”的一個(gè)飛躍，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式改變了，從而有效地 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。3、促進(jìn)了教師專業(yè)化的發(fā)展。我們這個(gè)課題研究小組的教師都非常年輕，沒有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 但是課題組的每位教師視課題研究為發(fā)展自身的途徑，因此每位研究教 師帶著課題坐辦公室、進(jìn)教室、上講臺(tái)，緊緊圍繞課題開展扎實(shí)、有 效、豐富多彩的活動(dòng)，使課題實(shí)驗(yàn)落到實(shí)處，做到一研一得。課題研究 啟動(dòng)以來，我們多次邀請(qǐng)科研