對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(講義及答案)

1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(講義)知識點睛一、對數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)()叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0, +00). 二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)=, y = logx, y= log(.x , ® = logrfx ,則有 On<vlv，kc, B|J：A-6( 1 , +8)時，logflX < log/>X < lo&X < logjX ；x6(0, 1)時，logj X > log/, A > lo& x > logrfx .3 反函數(shù))，=10劭工與y ="互為反函數(shù)，其中a>0,且 厚

2、1；互為反 函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.精講精練1.直接寫出下列函數(shù)的定義域： y = log3 (x - 2)，=m)g 手)'=Jlog05(3x_2) 1 ,(4) y =+J4/, ln(x+l)2 .(1)已知f(x)的定義域為0, 1,則函數(shù)y = /(10gl(3-幻)的2定義域是;(2)已知函數(shù)/(X)= logJ2-log2X)的值域是(-8, 0),則它 2的定義域是;(3)函數(shù)/(x) = Iogl(x2 + 6x + 13)的值域是3 .已知00,且疔1，則函數(shù))，="與y = log0(r)的圖象只可 能是()4 .函數(shù)/(x)=l +

3、log2X與g(x)=2i在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.D.5 .若點(小與在函數(shù))=igA的圖象上，則下列點也在此圖象上的 是()A. (1, 3B. (106/, -b)a 102C. (, b+1)D. (a , 2h)6 .若log4 2 <1,則實數(shù)。的取值范圍是()A. (1, 2)B. (0, 1)U(2, +oo)C. (0, 1)U(1, 2)D. (0, 1)27 .若函數(shù)y = log.x在區(qū)間2,兀上的最大值比最小值大1,則 a=.flog, X>0 .18 .已知函數(shù)/(x)=',若/()=,則，u.2" xWO29 .(

4、1)已知函數(shù)y = logg/在(0, +oo)上為增函數(shù)，則”的取值范圍是;(2)已知函數(shù))，= log0(2-ax)在(-1, 1)上是x的減函數(shù)，則 a的取值范圍是;(3)若函數(shù)y = -log2(/-ax-a)在區(qū)間(to, 1-J?)上是增 函數(shù)，則的取值范圍是.10 . (1)函數(shù)/(x)=llo&xl (。0且awl)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2)函數(shù)/(x) = log"2 + 2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2,單調(diào)遞減區(qū)間是;(3) 已知/(x) = V+2x , g(x) = logX,則函數(shù) y = /(g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.51L比較下列各組數(shù)的

5、大小:4,6(1) log ，log(2) log 2 , log 2 ；(3) log03 2 , log23 ；(4) 5°工,0.45 , log045 .12.設(shè) = log3 兀，b=log?小,c= log3 ,則(A a>b>cB. a>c>bC.b>a>cD. b>c>a13.設(shè)a,6c均為正數(shù)，且2"=Iogi4,(J ''=10gL 江7(-)f = log2 c,則( 2A. a<b<cB. c<b<aC.c<a<bD. b<a<c【參考答案】>知識點睛一、對數(shù)函數(shù)的定義y = logflx (a > 0,且a 豐 1)>精講精練21. (1) (2, + oo) ； (2) (0, + oo) ； (3)(4) (-1,0)11(0,2352. (1) 2,2；(2)(0,2) ； (3)3. B4. C5. D6. Bit 27. 或2 7C _8. g或T9. (1) (2,+s) ； (2) (1, 2)； (3) 2-273,210. (1) (1,+oc)(2) (-co,-2), (0, + s)(3) (2, + s), (0,2)416H (1)logj . &