臨界轉(zhuǎn)速的計算

1、一、臨界轉(zhuǎn)速分析的目的臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的在于確定轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并按照經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定，將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整，使其適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)離機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速，以得到可靠的設(shè)計。例如設(shè)計地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械時，如果工作轉(zhuǎn)速低于其一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1，應(yīng)使 N<0.75Nc1,如果工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)使1.4Nck<N<0.7Nck+1, 而對于航空渦輪發(fā)動機(jī)，習(xí)慣做法是使其最大工作轉(zhuǎn)速偏離轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的1020% 。二、選擇臨界轉(zhuǎn)速計算方法要較為準(zhǔn)確的確定出轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，必須注意以下兩點(diǎn)1. 所選擇的計算方法的數(shù)學(xué)模型和邊界條件要盡可能的符合系統(tǒng)的實(shí)際情況。2. 原始數(shù)

2、據(jù)的（系統(tǒng)支撐的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)）準(zhǔn)確度，也是影響計算結(jié)果準(zhǔn)確度的重要因素。3. 適當(dāng)?shù)目紤]計算速度，隨著轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的日益復(fù)雜，臨界轉(zhuǎn)速的計算工作量越來越大，因此選擇計算方法的效率也是需要考慮的重要因素。三、常用的計算方法名稱原理1. 假定一階振型撓曲彈性線并選擇試算速度2. 計算轉(zhuǎn)子渦動慣性載荷，并用此載荷計算撓性曲線矩陣迭代法3. 以計算得到的撓性曲線和適當(dāng)調(diào)整的轉(zhuǎn)速重新循環(huán)計算（ Stodola 斯托多4. 當(dāng)計算曲線和初始曲線吻合的時的轉(zhuǎn)速即為一臨轉(zhuǎn)速拉）5. 高階臨界轉(zhuǎn)速方法同，但需利用正交條件消除低階彈性線成分，否則計算錯誤1. 劃分轉(zhuǎn)軸為若干等截面段，選擇試算轉(zhuǎn)速2. 從轉(zhuǎn)軸

3、的一端算起，計算另一端的四個狀態(tài)參數(shù)（撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪逐段推算法力）（傳遞矩陣法）3. 根據(jù)與其相鄰軸段在該截面處的約束條件，得到下個軸段的狀態(tài)參數(shù)（ Prohl-Myklestad ）4. 換個轉(zhuǎn)速重復(fù)計算，直到計算得到的狀態(tài)參數(shù)滿足邊界條件，此時的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)收斂較快，一階高階臨界轉(zhuǎn)速精臨 界轉(zhuǎn)速 結(jié)果度差，計算復(fù)雜較為準(zhǔn)確將 四個狀 態(tài)參數(shù) 寫成矩 陣的形 式，計 算方根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)便，在各類旋轉(zhuǎn)的計術(shù)資料選擇機(jī) 械制造 業(yè)中計算轉(zhuǎn)速，比較是最為通用、發(fā)盲目展 最為完 善的方法能量法1.以能量守恒原理為理論基礎(chǔ)，根據(jù)軸系中的最大應(yīng)變能等于最大的動能，（ Rayleigh-

4、Ritz ）建立微分方程，據(jù)動能是轉(zhuǎn)速的函數(shù)計算轉(zhuǎn)速特征方程法將通用的指數(shù)解帶入微分方程，得到以臨界轉(zhuǎn)速為解的多項式數(shù)值積分法以數(shù)值積分的方法求解支撐系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，從初始條件開始， 以步長很小（前進(jìn)法）的時間增量時域積分，逐步推算出軸系的運(yùn)動如果假設(shè)的振型原理簡單，易于不準(zhǔn)確會帶來誤理解差方程難以求解，應(yīng)用不多唯 一能模 擬非線 性系統(tǒng) 的計算方法，在校核計算量較大，必其 他方法 及研須有足夠的積分究 非線性 對臨步數(shù)界 轉(zhuǎn)速的 影響方面很有價值注： 1.Stodola斯托多拉法2.Prohl-Myklestad 莫克來斯塔德法傳遞矩陣法基本原理： 傳遞矩陣法的基本原理是，去不同的轉(zhuǎn)速值

5、，從轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的一端開始，循環(huán)進(jìn)行各軸段截面狀態(tài)參數(shù)的逐段推算，直到滿足另一端的邊界條件。優(yōu)點(diǎn)：對于多支撐多元盤的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過其特征值問題或通過建立運(yùn)動微分方程的方法求解系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)，矩陣的維數(shù)隨著系統(tǒng)的自由度的增加而增加，計算量往往較大：采用傳遞矩陣法的優(yōu)點(diǎn)是矩陣的維數(shù)不隨系統(tǒng)的自由度的增加而增大，且各階臨界轉(zhuǎn)速計算方法相同， 便于程序?qū)崿F(xiàn)， 所需存儲單元少， 這就使得傳遞矩陣法成為解決轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題的一個快速而有效的方法。缺點(diǎn)：求解高速大型轉(zhuǎn)子的動力學(xué)問題時，有可能出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。今年來提出的Riccati傳遞矩陣法，保留傳遞矩陣的所有優(yōu)點(diǎn)， 而且在數(shù)值上比較穩(wěn)定，

6、計算精度高，是一種比較理想的方法，但目前還沒有普遍推廣。軸段劃分：首先根據(jù)支撐系統(tǒng)中剛性支撐（軸承）的個數(shù)劃分跨度。在整個軸段內(nèi)，凡是軸承、集中質(zhì)量、輪盤、聯(lián)軸器等所在位置，以及截面尺寸、材料有變化的地方都要劃分為軸段截面。 若存在變截面軸， 應(yīng)簡化為等截面軸段， 這是因?yàn)槌藗€別具有特殊規(guī)律的變截面軸段外，其他的變截面軸段的傳遞矩陣特別復(fù)雜。傳遞矩陣：4. 軸段傳遞矩陣每段起始狀態(tài)參數(shù)和終端狀態(tài)參數(shù)的轉(zhuǎn)換方程， 根據(jù)是否考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量， 可以建立兩種軸段傳遞矩陣當(dāng)考慮軸段的分布質(zhì)量時：起始和終端的轉(zhuǎn)換方程是均質(zhì)等截面桿的振動彈性方程：不考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量時建立的傳遞矩陣X1L1212L

7、-11012222L -21M001LQ ki0001XMQ0 i其中， a11,a12,a21,a22為該軸段的影響系數(shù)，根據(jù)材料力學(xué)：L3113EJL2a21 和1221，a11 和 a12 是終端的剪力和彎矩在終端引起的撓度，222EJLEJa22 是終端的剪力和彎矩在終端引起的轉(zhuǎn)角4. 各軸段間的傳遞矩陣從前一軸段的終端到下一軸段的始端， 如果中間沒有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元， 則狀態(tài)參數(shù)不發(fā)生變化， 傳遞矩陣是單位矩陣； 兩者之間有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元時， 用前一軸段的終端矩陣乘以此單元的矩陣， 即的下一單元的始端矩陣。 獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元大概可以分為以下四種：a. 通過點(diǎn)質(zhì)量時為：1 0 0 00 1

8、 0 0，其中， mi 為點(diǎn)質(zhì)量， p 為系統(tǒng)的固有頻率00102m i p001b. 通過轉(zhuǎn)動盤時為100001000wI p21，其中， mi 盤的質(zhì)量， Ip 盤的極轉(zhuǎn)動1*I d P0pI dmi P 2001慣量， Id 盤的直徑轉(zhuǎn)動慣量，w 盤的轉(zhuǎn)動角速度c. 通過彈性鉸鏈時為10000110ch，其中， ch 為鉸鏈的力矩剛性系數(shù)00100001d. 通過具有彈性約束的彈性支座時為100001ch0001，其中，co 彈性支座的剛性系數(shù)， 如果沒有彈性約束則 ch=0.0c00014. 各跨度間的傳遞矩陣a. 通過剛性支座的傳遞剛性支座是一個跨度的結(jié)束，在支座處的橫向位移為0，所

9、以：X 0（i 1）X ki00 (i1)kiM 0 ( k其中， Ri 為支座的反作用力，在以后整個跨度的計算中，1) M kiQ0( i 1)QkiRi此反作用力代替前一跨度中被消除的參數(shù)（撓度），而未知參數(shù)的個數(shù)不變。b. 通過球頭聯(lián)軸器的傳遞球頭聯(lián)軸器也是一個跨度的結(jié)束，在此處的彎矩為0.所以：X （i）Xki010(i 1)kii 其中，球頭聯(lián)軸器未知的相對轉(zhuǎn)角，在以后此跨度的計算M 0( k1)M ki0Q0(i1)Qki中，用 代替上個跨度中消除的參數(shù)，從而使未知變量的個數(shù)不變。4. 初始條件：第一跨度 0 截面的初始條件根據(jù)約束條件和軸的載荷分析來確定，在所有四個狀態(tài)參數(shù)中，或

10、有兩個為零，兩個是未知的，或只有兩個是獨(dú)立的，其他的參數(shù)可以用這兩個獨(dú)立參數(shù)表示。 這就意味著在計算過程中所有各段的起始端和末端的狀態(tài)參數(shù)都是兩個未知數(shù)的線性函數(shù)。最主要的是末端的狀態(tài)參數(shù)也總是或兩個為0，或可以用兩個參數(shù)來表示，因此末端的四個參數(shù)方程可以簡化為兩個具有兩個未知數(shù)的齊次方程。5.臨界轉(zhuǎn)速的確定：轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的確定可以用“瞎子爬山”、對分法等來確定。選取某個 P 值，寫出所有軸段的傳遞矩陣，然后根據(jù)初始端的邊界條件選取合適的初始參數(shù)矩陣。從轉(zhuǎn)子的起始端逐段推算其狀態(tài)參數(shù)， 在每個跨度的終端， 按照條件進(jìn)行參數(shù)的消除和變換，最終遞推到末端時， 可以得到兩個含有兩個未知數(shù)的齊次方程。

11、 假設(shè)齊次方程的系數(shù)行列式為 0，著計算轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速；若行列式不為零，則重新選取臨界轉(zhuǎn)速計算。將各階臨界轉(zhuǎn)速帶入重新計算可得各段始、 末端的參數(shù)， 從而作出振型圖。計算過程中，可以將第一跨度的初始截面的某個狀態(tài)參數(shù)設(shè)為1，以后各截面的參數(shù)值是相對于1 的比例值。臨界轉(zhuǎn)速計算：單圓盤轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)早期的旋轉(zhuǎn)機(jī)械比較簡單，可以把轉(zhuǎn)子看做是圓盤裝在無重的彈性轉(zhuǎn)軸上，而轉(zhuǎn)軸的兩端則由完全剛性即不變形的軸承及軸承座支撐，這種模型成為剛性支撐。1.1 渦動的定義通常轉(zhuǎn)軸的兩支點(diǎn)在同一水平線上，轉(zhuǎn)軸未變形時，轉(zhuǎn)子的軸線處于水平位置，（實(shí)際上由于盤的重力作用，即使在靜止時，轉(zhuǎn)軸也會變形，而不是

12、處于水平位置），由于轉(zhuǎn)子的靜變形交小， 對轉(zhuǎn)子的運(yùn)動的影響可以忽略不計。 有時為了避開靜變形， 可以考慮讓轉(zhuǎn)軸的兩支點(diǎn)在同一垂直線上。假設(shè)轉(zhuǎn)子以角速度 做等速轉(zhuǎn)動， 當(dāng)處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)時， 軸線是直的， 如果在他的一側(cè)添加一橫向沖擊，則因轉(zhuǎn)軸有彈性而發(fā)生彎曲振動，渦動就是研究這種性質(zhì)的運(yùn)動。假設(shè)圓盤的質(zhì)量為 m，他所受到的力是轉(zhuǎn)軸的彈性恢復(fù)力 F= -kr ，其中 k 為轉(zhuǎn)軸的剛度系數(shù)， R=oo ，圓盤的運(yùn)動微分方程：由式 1.4 可知，圓盤或轉(zhuǎn)軸的中心o在相互垂直的兩個方向作頻率同為Wn 的簡諧振動。在一般情況下， 振幅 X 和 Y 是不相同的，式 1.4 確定點(diǎn)軌跡為一橢圓， o的這種運(yùn)動成

13、為“渦動” ，自然頻率 Wn 稱為進(jìn)動角速度。其中 B1 和 B2 都是復(fù)數(shù)，由起始的橫向沖擊決定。第一項是半徑為B1 的反時針運(yùn)動，運(yùn)動方向和轉(zhuǎn)動角速度相同，成為正進(jìn)動。第二項是半徑為B2 的順時針運(yùn)動，運(yùn)動方向和轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向相反，成為反進(jìn)動。圓盤中心o的渦動就是這兩種進(jìn)動的合成。由于起始條件的不同，轉(zhuǎn)子中心的渦動可能出現(xiàn)以下情況： . B1!=0 ， B2=0渦動為正進(jìn)動，軌跡為圓，半徑為B1； . B1=0 ，B2!=0渦動為正進(jìn)動，軌跡為圓，半徑為B2； . B1=B2 軌跡為直線； . B1!= B2 軌跡為橢圓，B1>B2 時為正渦動； B1<B2 時為反渦動。由以上

14、討論可知， 圓盤或轉(zhuǎn)軸的中心的進(jìn)動或渦動屬于自然振動， 他的頻率就是圓盤沒有轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸彎曲振動的自然頻率。1.2 圓盤的偏心質(zhì)量引起的振動、臨界轉(zhuǎn)速Ywwt觀X察方m向假設(shè)轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為 m，偏心距為 ，角速度為 w，設(shè)離心力的初始相位 為 0，則在某一時刻 t，離心力矢量和 x 軸的夾角為 wt ，此時離心力在 X 和 Y 向的投影為：Fxm2 costFym2 sintFx 和 Fy 分別是各自方向上的周期性變化的力，頻率和轉(zhuǎn)盤的頻率相同，在這種交變力的作用下， 轉(zhuǎn)子在 X 和 Y 方向也將做周期性運(yùn)動， 假設(shè)兩個方向上阻尼和剛度相同，則轉(zhuǎn)子的運(yùn)動微分方程：mx' ' cx

15、' kxFconwtmy' ' cy' kyF sin wt其解為：x(t )Z cos(wt)y(t )Z sin(wt)ZF221-w2 w / wn2 寇勝利wn2 w / wnarctanw / wn 21鐘一諤結(jié)論：1. 只考慮強(qiáng)迫振動時，軸心的響應(yīng)頻率和偏心質(zhì)量的激振頻率相同，在轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時且不考慮阻尼時，相位也相同，軸心和質(zhì)心在一條直線上；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時且不考慮阻尼時，相位相差 180°。2. 當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子的渦動時，運(yùn)動比較復(fù)雜；3. 不平衡矢量所在的位置成為重點(diǎn)，振動矢量所在的位置成為高點(diǎn)，高點(diǎn)比重點(diǎn)滯后的角度成為滯后角，當(dāng)令

16、阻尼比為 0 時， 為 0，說明滯后角是由阻尼引起的；4.轉(zhuǎn)子存在偏心，運(yùn)行的過程中又出現(xiàn)動撓度，當(dāng)轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時，撓度和 F 即偏心方向相同， 使終偏心增大； 當(dāng)轉(zhuǎn)速等于臨界轉(zhuǎn)速時， 出現(xiàn)共振； 當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時，撓度方向和偏心方向相反， 使終偏心減小， 轉(zhuǎn)子振動趨于平穩(wěn)， 這種現(xiàn)象成為自動對心；1.3 等截面轉(zhuǎn)子的振動并不是所有的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都可以簡化為具有剛性支撐的單輪盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，對于均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子，如果按照集中質(zhì)量處理，將不能反映真實(shí)振動特性。均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律可以用一個偏微分方程表示，該偏微分方程含有時間和軸向位置兩個自變量，因此可以確定任意軸線位置在任意時刻的

17、位置，利用均質(zhì)、 等截面轉(zhuǎn)子模型研究得出的結(jié)論對一般轉(zhuǎn)子也是適用的。軸YZ軸軸X運(yùn)動方程：如圖上圖所示的兩端簡支的等截面轉(zhuǎn)子，設(shè)其密度為P，截面面積為A，彎曲剛度為 EI ，分布干擾力在xoz 和 yoz 平面分別為 Fx(z,t) Fy(z,t) ，則轉(zhuǎn)子的振動可以用以下一組微分方程組成：2 xz,tEI4 x( z, t)f xz, tA2z4t2 yz,tEI4y( z, t)f yz,tA2z 4t令分布干擾力為0，即可得到轉(zhuǎn)子的自由振動微分方程：2 xz, tEI4 x( z,t)0At2z4其解為：x z,tnzD n sincon wntnn 1l其中，固有頻率w nn 22EI

18、l 2Asin n z 為振型函數(shù)， Dn和n 分別為 n階自由振動的振型和初 相位l由上式可知轉(zhuǎn)子的自由振動是一系列簡諧振動的合成，這些簡諧振動有以下特點(diǎn)： . 固有頻率和振型函數(shù)是一一對應(yīng)的； . 振型函數(shù) sinn zDn 如何反映了轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)位移的相對比例關(guān)系，無論振幅l變化 ，這種比例關(guān)系不會變化； . 振型是由轉(zhuǎn)子 -支撐系統(tǒng)自身的特點(diǎn)決定的， 所以又稱為固有振型， 不同類型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型函數(shù)不同，上述的是均質(zhì)等截面轉(zhuǎn)子的振型函數(shù)。有關(guān)振型的基本概念：a)節(jié)點(diǎn)：軸線上某一點(diǎn)的振型函數(shù)值稱為該點(diǎn)的振型值，振型值為0 的點(diǎn)成為節(jié)點(diǎn)，階數(shù)越高節(jié)點(diǎn)越多，N 階振型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N-1 ；

19、b) 對稱性： 對于兩端簡支的等截面轉(zhuǎn)子， 奇數(shù)階振型是對稱的， 而偶數(shù)階振型是反對稱的。因此。在兩支座間，奇數(shù)階振型相位相同而偶數(shù)階振型相位相反；c)正交性：轉(zhuǎn)子的不同階振型間具有正交性，即第m 階振型和第n 階振型的乘積在軸長上的積分為0。d)理論上，轉(zhuǎn)子的1、 2、3 階固有頻率的比值是1： 4： 9，實(shí)際 1、 2 階固有頻率間的比值為1： 3 左右；e) 理論上，轉(zhuǎn)子 - 支撐系統(tǒng)經(jīng)過臨界點(diǎn)時，相位變化180°，實(shí)際上由于阻尼的存在，在臨界轉(zhuǎn)速處相位一般變化 90°，即振動矢量和不平衡矢量間的滯后角為 90°。f)如下圖所示，由于阻尼的存在，轉(zhuǎn)子中心對不

20、平衡質(zhì)量的響應(yīng)在w=Wn 處不僅不是無限大值，而且不是最大值，最大值發(fā)生在w 略微大于Wn 時。對于實(shí)際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)， 有時通過在升速或降速的過程中測量響應(yīng)的辦法來確定轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速， 常常把這個過程中的最大值即峰值的轉(zhuǎn)速作為臨界轉(zhuǎn)速。有圖可知，通過測量所獲得的臨界轉(zhuǎn)速在升速上略大于實(shí)際的臨界轉(zhuǎn)速，而在降速時這略小于實(shí)際的臨界轉(zhuǎn)速。1.3 陀螺力矩基本概念：1.對質(zhì)點(diǎn)的動量距：質(zhì)點(diǎn) Q 量距，其值為點(diǎn) O 到質(zhì)點(diǎn)照右手定則判定。的動量對于點(diǎn)O 的距定義為質(zhì)點(diǎn)對于點(diǎn)O 的動Q 的矢量差乘以動量：Mo(mv)= Rxmv ，方向按2. 對軸的動量距：質(zhì)點(diǎn) Q 的動量在 xoy 面內(nèi)的投影 mv(xy

21、) 對與 O 點(diǎn)的距定義為質(zhì)點(diǎn) Q 對 Z 軸的動量距；3. 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量：剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量，它等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離平方的乘機(jī)的和。4. 賴柴定理： 質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動量距矢量斷點(diǎn)的速度等于外力系對同一點(diǎn)的主距。MUf2F1F2f1當(dāng)圓盤不在兩支撐的中點(diǎn)而偏于一邊時，轉(zhuǎn)軸變形后，圓盤的軸線和兩指點(diǎn)的連線 AB 有一夾角 。設(shè)圓盤的自轉(zhuǎn)角速度為， 極轉(zhuǎn)動慣量為 Jp，則圓盤對質(zhì)心的動量距為： H=Jpw ，根據(jù)右手定則，它與 AB 連線的夾角也為 。設(shè)轉(zhuǎn)軸渦動的頻率為 Wn，則圓盤中心 o與軸線 AB 所構(gòu)成的平面繞 AB 軸有進(jìn)動角速度。 由于

22、進(jìn)動， 圓盤的動量距 H 將不斷變化， 因此動量距矢量的終點(diǎn)將具有速度 U ，根據(jù)賴柴定理 （質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動量距矢量斷點(diǎn)的速度等于外力系對同一點(diǎn)的主距） ，而圓盤重力距等于 0，顯然和動量距矢量終點(diǎn)的速度相等的外力距只可能是軸承的動反力F1、 F2 產(chǎn)生的力矩；力矩 -M （根據(jù)作用和反作用）稱為陀螺力矩，它是圓盤施加與轉(zhuǎn)軸的力矩，相當(dāng)于彈性力矩。在正進(jìn)動（0< < /2）時，它是轉(zhuǎn)軸的變形減小，從而提高了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速；在反進(jìn)動（ /2< <）時，它是轉(zhuǎn)軸的變形增大，從而降低了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即降低了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)機(jī)械中的高速轉(zhuǎn)動部件的

23、對稱軸被迫在空間中改變方位時，即對稱軸被迫進(jìn)動時，轉(zhuǎn)動部件必須對約束作用一個附加力偶，這種現(xiàn)象稱為陀螺效應(yīng)。當(dāng)陀螺效應(yīng)嚴(yán)重時，可能使機(jī)械產(chǎn)生故障，尤其是軸承。1.4 彈性支撐對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響Jeffcott 轉(zhuǎn)子：這種轉(zhuǎn)子模型是對真實(shí)轉(zhuǎn)子的簡化，剛性支承的單盤轉(zhuǎn)子，單盤位于支承的中間，分析臨界轉(zhuǎn)速和陀螺力矩等，是轉(zhuǎn)子動力學(xué)的基礎(chǔ)。假設(shè)盤在平面內(nèi)運(yùn)動，不考慮輪盤的偏轉(zhuǎn)，軸是無重軸。臨界轉(zhuǎn)速計算：2000000000000.0000000009821. 基本參數(shù)：截面慣性矩： J=4.91E-10 ，彈性模量 E=2E11，右端質(zhì)量 m3=0.096g=0.1kg ，兩個盤的質(zhì)量m1=m2=0

24、.8kg ， I pm1 r1 2r2 2 / 2 =5.73E-4 ， Id=Ip/2=2.86E-4 。2. 各軸段的傳遞矩陣：第一段： l=0.045m ， J=9.82E-10 ， a11=1.55E-7 ， a12=a21=5.16E-6 ， a22=2.29E-4 ，10.0455.16x10012.29x10001000647.73x105.16 x100.045186第二段：l=0.11m ， J=9.82E-10 ， a11=2.26E-6 ， a12=a21=3.08E-5 ， a22=5.6E-4 ，10.113.08x10015.6 x10001000541.128x1

25、03.08x100.11165第三段：l=0.15m ， J=9.82E-10 ， a11=5.73E-6 ， a12=a21=5.73E-5 ， a22=7.64E-4 ，10.155.73x10017.64x10001000542. 865x105.73x100.15165第四段：l=0.11m ， J=9.82E-10 ， a11=2.26E-6 ， a12=a21=3.08E-5 ， a22=5.6E-4 ，10.113.08x10015.6 x10001000541.128x103.08x100.11165第五段：l=0.01，J=9.82E-10，a11=1.70E-9，a12=a21=2.55E-7，10.012.55x10015.09x10a22=5.09E-50100007 8.5x10 105 2.54x10 70.011X 01初始參數(shù)列陣為：01，令 X01=1，選取 P=2050r/s，用第一段的矩陣乘此矩陣，即00X k1 10.045 01 0可得此段的終端參數(shù)：k10122.22M k10Qk10X 020第二段的始端參數(shù)列陣為：0222.22M 02，用第二段的傳遞矩陣乘此列陣，得終端參0Q02-R AX k 22.44421.128x10 6 RA數(shù)：k222