初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面

1、初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面WTD standardization office WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C二 次 函 數(shù) 知 識(shí) 點(diǎn)二次函數(shù)概念：1 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如yx'+bx+c （a,，c是常數(shù)，a#0）的函數(shù)，叫 做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)aWO,而人c可以為 零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。< < > W N2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x = -，頂點(diǎn)坐標(biāo)為坪藝, 2a2a 4a當(dāng)時(shí)，y隨工的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) 2

2、x12a工=-9時(shí)，y有最小值機(jī). 2a4a2 .當(dāng)<。時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x = -2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-：，坪生.當(dāng)2a2a 4a yXV-2時(shí)，y隨工的增大而增大；當(dāng)人>-?時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)， 2n2ci2ci）,有最大值r. 4a（三）、二次函數(shù)解析式的表示方法L 一般式：>, = </A-2 +bx + c （a, b , c 為常數(shù)，"工0）；3 .頂點(diǎn)式：, =（心一/?+女（a, h , k為常數(shù)，”。0）；4 .兩根式：y = a（x - xt）（x - x2） （“wO, X是拋物線與工軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的

3、解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都 可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即從-4位后0時(shí)，拋物線的解析式 才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.練習(xí)1 .下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（X為自變量）（）_1 2,_ 1/二/B產(chǎn) R一二？“=”2 .函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(l, -4)2) C.(l, 2)D.(0, 3)3 .拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限Cx軸上 D.y軸上1 4 .拋物線”一片+的對(duì)稱軸是()A. x=-2=2 C. x=-4 D. x=45 .已知二次函數(shù)y=ax?+bx+

4、c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()則點(diǎn)嶗)A. ab>Of c>0B. ab>0, c<0C. ab<Of c>0D. ab<0, c<06 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,A.B.二C.三D.四7 .如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax，+bx+c(aWO)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點(diǎn)A(m, 0)和點(diǎn)B,且m>4,那么AB的長(zhǎng)是()A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m8,若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三四象限，則二次函數(shù)y=ax，bx的圖象只可能是()9、拋物線產(chǎn)a 2)2+3的

5、對(duì)稱軸是()A.直線x = -3B.直線x = 3C.直線x = -2D.直線1。.把拋物線+ l的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()2(x lf+6 b.，= 2(x 琰6C3:2(人 + 1)2+6d.，= _2* + 1)26二、填空題Is下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) y-x2=0(2) >' = Gv + 2)(x-2)-(x-l)2(3) y = x2 +(4) y = -Jx2 +2x-3X2、二次函數(shù)y =-2(x-3)-5的圖象開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是；3、當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù))，=也-1)/5+1為二次函數(shù)？畫

6、出其函數(shù)的圖象.3、函數(shù))，= x(2-3x),當(dāng)x為 時(shí)，函數(shù)的最大值是；4、二次函數(shù))，=-;/+2工，當(dāng)x 時(shí)，y <0;且y隨x的增大而減小；5 .二次函數(shù)y=x?-2x+l的對(duì)稱軸方程是.6 .若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，貝lj y=.7 .若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.8 .拋物線y=x?+bx+c,經(jīng)過(guò)A(-l, 0), B(3, 0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為9、二次函數(shù)y = -2x的對(duì)稱軸是.10二次函數(shù)y = 2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)是,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.11拋物線y = -4入-

7、6的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2,貝IJ”=.12、拋物線y = a/+2x + c的頂點(diǎn)是(L-1),則"、c的值是多少？13 .已知拋物線y=-gx2-3x-g 22(1)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)畫出草圖(4 )觀察草圖，指出x為何值時(shí)，y>0, y = 0, y<0.14 、 (2010年寧波市)如圖，已知二次函數(shù)y = + c的圖象經(jīng)過(guò)A (2, 0)、B (0, -6)兩點(diǎn)。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)L某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s (萬(wàn)元)與銷售時(shí)間，(