新教材2020學年人教A版數(shù)學必修第二冊課時分層作業(yè)33分層隨機抽樣

1、課時分層作業(yè)（三十三）分層隨機抽樣（建議用時：60分鐘）合格基礎練一、選擇題1.在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽 取20個作為樣本.方法1:采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號 00,01,02,99,用抽簽 法抽取20個.方法2:采用分層隨機抽樣的方法，從一級品中隨機抽取 4個，從二級品中 隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個.對于上述問題，下列說法正確的是（）不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是 15；采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更

2、能反映 總體特征；在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體 的特征.A .B.C .D.B 根據(jù)兩種抽樣的特點知，不論哪種抽樣，總體中每個個體入樣的可能性 都相等，都是N，故正確，錯誤.由于總體中有差異較明顯的三個層（一級品、 二級品和三級品），故方法抽到的樣本更有代表性，正確，錯誤.故 正確.2 .某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表.現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本， 則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）B 由已知可得抽樣比為:20140 10 30 20-5類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)401030

3、20A.7B. 6C. 5D. 41抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為（10+ 20） X 1= 6.53 .當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題.已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭 360戶、270戶、180戶.若第一批 經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題， 先采用分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)， 則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的 戶數(shù)為（）A. 40 B. 30 C. 20 D. 36360A 由題意可知90 X= 40.360+ 270+ 1804 .在1 000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層隨

4、機抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球（）A. 33 個B.20jC.5j D. 10 個100 xC 由1 000= 50，川 x=5.5 .為了保證分層隨機抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求 （） A.每層不等可能抽樣B.每層抽取的個體數(shù)相等NiC.每層抽取的個體可以不一樣多，但必須潴足抽取ni = nXN（i = 1,2,，k）個個體.（其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N 是總體的容量）D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制C A不正確.B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣

5、了，因此 B也不正確.C中對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關，即對于每 個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故 C正確.D不正確.二、填空題6 . 一支田徑隊有男、女運動員 98人，其中男運動員有56人.按男、女比 例用分層隨機抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為 28的樣本，那么應 抽取女運動員的人數(shù)是 .98-5612 抽取女運動員的人數(shù)為 -8X28=12.987 .某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為 3 ： 3 ： 4,現(xiàn)用分層隨 機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為 50的樣本，則應從高二 年級抽取 名學生.3315 圖二年級學生人數(shù)占總數(shù)的 而

6、，樣本容量為50,則50X10= 15.8.某分層隨機抽樣中，有關數(shù)據(jù)如下:樣本量平均數(shù)第1層453第2層354此樣本的平均數(shù)為.45353. 4375 =X3 +X4 = 3.4375.45+ 3545+ 35三、解答題9 . 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有 280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的 某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎 樣抽??？解用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上

7、的職工.(2)確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為 I*：5,則在不到35歲的職工中抽寸1、取 125x5= 25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280X1= 56(人)；51在50歲及50歲以上的職工中抽取95X5= 19(人).(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.10 .某高級中學共有學生3 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生487xy男生513560z已知從全校學生中隨機抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率是 0.18.(1)問高二年級有多少名女生？(2)現(xiàn)對各年級用分層隨機抽樣的方法從全校抽取300名學生，問應從高三

8、年級抽取多少名學生？x解(1)由3而=0.18得乂= 540,所以局二年級有540名女生. 3 000(2)高三年級人數(shù)為：y + z= 3 000 (487+ 513+ 540+ 560) = 900.烈索X 300=90,故應從高三年級抽取90名學生.3 000等級過關練1.某校共有2 000名學生參加跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz1 .其中a ： b ： c= 2 ： 5 ： 3,全校參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的 彳.為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個容量為

9、200的樣本進行調 查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取的人數(shù)為（）A. 25B. 35 C. 45 D. 553c 由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總人數(shù)的 4,高三年級參加跑步的總人33 數(shù)為4X2 000X而=450,由分層抽樣的特征，得高三年級參加跑步的學生中應1 .抽取木X 450=45（人）.2 .某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1 200輛，6 000輛和2 000輛.為 檢驗該公司的產(chǎn)品質量，公司質監(jiān)部門要抽取 46輛進行檢驗，則下列說法錯誤 的是（）A.應采用分層隨機抽樣抽取8 .應采用抽簽法抽取C.三種型號的轎車依次抽取 6輛，30輛，10輛D.這三種型號的轎車，每一輛被抽

10、到的概率都是相等的B 由于總體按型號分為三個子總體，所以應采用分層隨機抽樣抽取，A正 確;因為總體量較大，故不宜采用抽簽法，所以 B錯誤；x y z設三種型號的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有1 200 6 000 2 000 x+y+z= 46,x= 6,解彳3y= 30,所以三種型號的轎車依次抽取 6輛、30輛、10輛，故Cz= 10.正確；由分層隨機抽樣的意義可知D也正確.3.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共 4 800件，采用分層隨機抽樣的方 法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備 生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.1 800 分層隨機抽樣中各層的

11、抽樣比相同.樣本中甲設備生產(chǎn)的有50件，則乙設備生產(chǎn)的有30件.在4 800件產(chǎn)品中，甲、乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5 ： 3,所以乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1 800件.4 .高一和高二兩個年級的同學參加了數(shù)學競賽，高一年級有 450人，高二 年級有350人，通過分層隨機抽樣的方法抽取了 160個樣本，得到兩年級的競賽 成績分別為80分和90分，則(1)高一，高二抽取的樣本量分別為 .(2)高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為 分.45090,70 (2)84.375 (1)由題意可得圖一年級抽取的樣本量為 450+ 350350X 160= 90,局二年級抽取的樣本量為 X 160= 70,450+

12、350(2)高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為記= 90 X80+ 70 X 90 =90+7090+7084.375 分.5 .某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職 工只能參加其中一組.在參加活動的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,1老年人占10%;登山組的職工占參加活動總人數(shù)的 ;且該組中，青年人占50%, 中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿 意程度，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本.試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).解(1)設登山組人數(shù)為x,游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a, b, c,貝U有x 40%3x