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1、僅供個人參考一次-項式的因式分解教學(xué)案(一)一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學(xué)點:熟練地運用公式法在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式因式分解.(二)能力訓(xùn)練點:通過本節(jié)課的教學(xué),提高學(xué)生研究問題、解決問題的能力.(三)德育滲透點:進一步對學(xué)生進行辯證唯物主義思想教育.二、教學(xué)重點、難點1. 教學(xué)重點:用公式法將二次三項式因式分解.2. 教學(xué)難點:一元二次方程的根和二次三項因式分解的關(guān)系.三、教學(xué)步驟(一)明確目標對于含有一個字母在實數(shù)范圍內(nèi)可分解的二次三項式,學(xué)生利 用十字相乘法或用公式法可以解決.對于含有兩個字母的二次三項 式如何用公式法進行因式分解是我們本節(jié)課研究的目標.(二)整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的繼
2、續(xù)和深化,上節(jié)課主要練習(xí)了利用公式法 將含有一個字母的二次三項式因式分解,這節(jié)課研究含有兩個字母 的二次三項式的因式分解,實際上可設(shè)二次三項式為零,把一個字 母看成是未知數(shù),其它看成已知數(shù),求出方程的兩個根,然后利用 公式法將問題解決.本節(jié)課較上節(jié)課有一定的難度.通過本節(jié)課,進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.上 節(jié)課是本節(jié)課的基礎(chǔ),本節(jié)課是上節(jié)課的加深和鞏固.(三) 重點、難點的學(xué)習(xí)和目標完成的過程1. 復(fù)習(xí)提問:(1) 如果xi, X2是方程ax2+bx+c=0的兩個根,則ax2+bx+c如 何因式分解?(2) 將下列各式因式分解? 4x2+8x-1 : 6x2-9x-21 .2. 例
3、1把2x2-8xy+5y2分解因式.解:丁 關(guān)于x的方程2x2-8xy+5y2=0的根是生工世亠愛* &fxl 2“4 + V62教師引導(dǎo)、板書,學(xué)生回答.注意以下兩個問題:(1) 把x看成未知數(shù),其它看成已知數(shù).(2) 結(jié)果不能漏掉字母y.練習(xí):在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列各式.(1) 6x2-11xy-7y ;(2) 3x2+4xy-y2.學(xué)生板書、筆答,評價.注意(1)可有兩種方法,學(xué)生體會應(yīng)選用較簡單的方法.例 2 把(mi-m) x2- (2mi-1 ) x+m (m+1 分解因式.分析:此題有兩種方法,方法(一)T 關(guān)于x的方程2 2 2(m-m) x - (2m-1 ) x+m(
4、 m+1 =02m3 - 1 ±去垃衛(wèi) _ 燦)垃(膽 + 1)2m2 - 1112(m2 -m)m十12 2 2(m-m) x - (2m-1 ) x+m (m+1G-m+ Im=(m-1) x-mmx- (m+1 =(mx-x-m )( mx-m-1 ).方法(二)用十字相乘法.2 2 2(m-m ) x - (2m-1 ) x+m (m+12 2=m( m-1 ) x - (2m-1 ) x+m (m+1=(m-1 ) x-mmx- (m+1)=(mx-x-m )( mx-m-1 ).方法(二)比方法(一)簡單.由此可以得出:遇見二次三項式的因式分解:(1)首先考慮能否提取公因
5、式.(2 )能否運用十字相乘法.(3) 最后考慮用公式法.以上教師引導(dǎo),學(xué)生板書、筆答,學(xué)生總結(jié)結(jié)論. 練習(xí):把下列各式因式分解:2 2 2(1)( m-m ) x - (2m-1 ) x+m (m+1 ;(2) ( x2+x) 2-2x (x+1) -3 .解:(1)( vm-m) x2- (2ni-1 ) x+m (m+122=m( m-1) x - (2m-1 ) x+m( m+1=mx- (m+1 (m-1 ) x-m=(mx-m-1 ) (m-1 ) x-m ).(因式分解法)(2 )(x2+x ) 2-2x (x+1) -3 第一步=(x2+x-3)(x2+x+1)第二步=(葦也1
6、)(土齊)E+卄1).第三步(1)題用十字相乘法較簡單.(2 )題第一步到第二步用十字相乘法,由第二步到第三步用公 式法.注意以下幾點:(1)因式分解一定進行到底.(2 )當b2-4ac >0時,ax2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解.當 b2-4ac v 0時,ax2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi)不可分解.(四) 總結(jié)與擴展啟發(fā)引導(dǎo)、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容.1. 遇見二次三項式因式分解.(1)首先考慮能否提取公因式.(2 )其次考慮能否選用十字相乘法.(3) 最后考慮公式法.2. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能 力.3.注意以下幾點;2 2(1)在進行2x-8xy+5y分解因式時,千萬
7、不要漏掉字母 y.(2) 因式分解一定進行到不能再分解為止.(3) 對二次三項式ax2+bx+c的因式分解,當b2-4ac > 0時,它 在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解;當b2-4ac v 0時,ax2+bx+c在實數(shù)范圍內(nèi) 不可以分解.四、布置作業(yè)1. 教材 P.38 中 B 1 . 2(8).2. 把下列各式分解因式:2 2 2(1) ( m-m) x - (2m-1 ) x+m (m+1 ;2 2(2) ( x+x) -3x (x+1) -4 .五、板書設(shè)計12.6二次三項式的因式分解(二)結(jié)論:例1 .把2x2-8xy+5y2因式分解.解:略如果X1, X2為一元二次方 程ax2+bx+c
8、=0的兩個根,貝卩 ax2+bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)六、作業(yè)參考答案1 .教材P.39中A25-37、 )2.教材P.39中B1.(1)(3x+5)(2x-3 );(2)(7x-6y )(6x-7y);0-歷)(4x-屈)?(4)(2x-9y )(7x-2y)3.(1) mx- (m+1 (m-1) x-m(2) 解:(x2+x) 2-3x (x+1) -42 2=(x +x-4)(x +x+1)=(蠱 )(盂 (X2 亠囂 4 )僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究;不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fin
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