二次三項(xiàng)式的因式分解教學(xué)案

1、僅供個(gè)人參考一次-項(xiàng)式的因式分解教學(xué)案（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：熟練地運(yùn)用公式法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式因式分解.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過本節(jié)課的教學(xué)，提高學(xué)生研究問題、解決問題的能力.（三）德育滲透點(diǎn)：進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解.2. 教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的根和二次三項(xiàng)因式分解的關(guān)系.三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)對(duì)于含有一個(gè)字母在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可分解的二次三項(xiàng)式，學(xué)生利 用十字相乘法或用公式法可以解決.對(duì)于含有兩個(gè)字母的二次三項(xiàng) 式如何用公式法進(jìn)行因式分解是我們本節(jié)課研究的目標(biāo).（二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的繼

2、續(xù)和深化，上節(jié)課主要練習(xí)了利用公式法 將含有一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式因式分解，這節(jié)課研究含有兩個(gè)字母 的二次三項(xiàng)式的因式分解，實(shí)際上可設(shè)二次三項(xiàng)式為零，把一個(gè)字 母看成是未知數(shù)，其它看成已知數(shù)，求出方程的兩個(gè)根，然后利用 公式法將問題解決.本節(jié)課較上節(jié)課有一定的難度.通過本節(jié)課，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.上 節(jié)課是本節(jié)課的基礎(chǔ)，本節(jié)課是上節(jié)課的加深和鞏固.(三) 重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成的過程1. 復(fù)習(xí)提問：(1) 如果xi, X2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，則ax2+bx+c如 何因式分解？(2) 將下列各式因式分解？ 4x2+8x-1 : 6x2-9x-21 .2. 例

3、1把2x2-8xy+5y2分解因式.解：丁 關(guān)于x的方程2x2-8xy+5y2=0的根是生工世亠愛* &fxl 2“4 + V62教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答.注意以下兩個(gè)問題:(1) 把x看成未知數(shù)，其它看成已知數(shù).(2) 結(jié)果不能漏掉字母y.練習(xí)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列各式.(1) 6x2-11xy-7y ;(2) 3x2+4xy-y2.學(xué)生板書、筆答，評(píng)價(jià).注意(1)可有兩種方法，學(xué)生體會(huì)應(yīng)選用較簡(jiǎn)單的方法.例 2 把(mi-m) x2- (2mi-1 ) x+m (m+1 分解因式.分析：此題有兩種方法，方法(一)T 關(guān)于x的方程2 2 2(m-m) x - (2m-1 ) x+m(

4、 m+1 =02m3 - 1 ±去垃衛(wèi) _ 燦)垃(膽 + 1)2m2 - 1112(m2 -m)m十12 2 2(m-m) x - (2m-1 ) x+m (m+1G-m+ Im=(m-1) x-mmx- (m+1 =(mx-x-m )( mx-m-1 ).方法(二)用十字相乘法.2 2 2(m-m ) x - (2m-1 ) x+m (m+12 2=m( m-1 ) x - (2m-1 ) x+m (m+1=(m-1 ) x-mmx- (m+1)=(mx-x-m )( mx-m-1 ).方法(二)比方法(一)簡(jiǎn)單.由此可以得出：遇見二次三項(xiàng)式的因式分解：(1)首先考慮能否提取公因

5、式.(2 )能否運(yùn)用十字相乘法.(3) 最后考慮用公式法.以上教師引導(dǎo)，學(xué)生板書、筆答，學(xué)生總結(jié)結(jié)論. 練習(xí)：把下列各式因式分解：2 2 2(1)( m-m ) x - (2m-1 ) x+m (m+1 ;(2) ( x2+x) 2-2x (x+1) -3 .解：(1)( vm-m) x2- (2ni-1 ) x+m (m+122=m( m-1) x - (2m-1 ) x+m( m+1=mx- (m+1 (m-1 ) x-m=(mx-m-1 ) (m-1 ) x-m ).(因式分解法)(2 )(x2+x ) 2-2x (x+1) -3 第一步=(x2+x-3)(x2+x+1)第二步=(葦也1

6、)(土齊)E+卄1).第三步(1)題用十字相乘法較簡(jiǎn)單.(2 )題第一步到第二步用十字相乘法，由第二步到第三步用公 式法.注意以下幾點(diǎn)：(1)因式分解一定進(jìn)行到底.(2 )當(dāng)b2-4ac >0時(shí)，ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解.當(dāng) b2-4ac v 0時(shí)，ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可分解.(四) 總結(jié)與擴(kuò)展啟發(fā)引導(dǎo)、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容.1. 遇見二次三項(xiàng)式因式分解.(1)首先考慮能否提取公因式.(2 )其次考慮能否選用十字相乘法.(3) 最后考慮公式法.2. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能 力.3.注意以下幾點(diǎn)；2 2(1)在進(jìn)行2x-8xy+5y分解因式時(shí)，千萬

7、不要漏掉字母 y.(2) 因式分解一定進(jìn)行到不能再分解為止.(3) 對(duì)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解，當(dāng)b2-4ac > 0時(shí)，它 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)b2-4ac v 0時(shí)，ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 不可以分解.四、布置作業(yè)1. 教材 P.38 中 B 1 . 2(8).2. 把下列各式分解因式：2 2 2(1) ( m-m) x - (2m-1 ) x+m (m+1 ;2 2(2) ( x+x) -3x (x+1) -4 .五、板書設(shè)計(jì)12.6二次三項(xiàng)式的因式分解(二)結(jié)論：例1 .把2x2-8xy+5y2因式分解.解：略如果X1, X2為一元二次方 程ax2+bx+c

8、=0的兩個(gè)根，貝卩 ax2+bx+c=a (x-x 1)(x-x 2)六、作業(yè)參考答案1 .教材P.39中A25-37、 ）2.教材P.39中B1.(1)(3x+5)(2x-3 );(2)(7x-6y )(6x-7y);0-歷）（4x-屈）?(4)(2x-9y )(7x-2y)3.(1) mx- (m+1 (m-1) x-m(2) 解：(x2+x) 2-3x (x+1) -42 2=(x +x-4)(x +x+1)=(蠱 )(盂 (X2 亠囂 4 )僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fin