空間點(diǎn)線面位置關(guān)系及平行判定及性質(zhì)

1、空間點(diǎn)線面位置關(guān)系及平行判定及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)梳理】1平面的基本性質(zhì)公理 1如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)ABT .1 :A, B ：2 平面的基本性質(zhì)公理 2 (確定平面的依據(jù))經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面3. 平面的基本性質(zhì)公理 2的推論(1 )經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(2) 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面(3) 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面4. 平面的基本性質(zhì)公理 3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)， 這些公共點(diǎn)的集合是一條直線a -: n = i I Al5. 異面直線的定義與

2、判定(1) 定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，既不相交也不平行(2) 判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線6. 直線與直線平行(1)平行四邊形 ABCD (矩形，菱形，正方形)對(duì)邊平行且相等， AB/CD , BC/AD(2 )三角形的中位線E, F分別是AB, AC的中點(diǎn)中位線平行且等于底邊的一半，EF /BC(3) 線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條 直線和交線平行l(wèi) /二，l 二,，：門：=m= l /m(4) 面面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行-：/

3、：,門=a，: Pl = b= a / /b(5) 線面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行a I， ， b . ： = a / /b7. 直線與平面平行(1) 線面平行的判定定理如果不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行 a 二：-,b 二用，a/b= a/：(2) 面面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都平行于另一個(gè)平面:/ / , a ：= a / &平面與平面平行(1)面面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線，分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行a - y. , b 二圧，ap|b=A , a/

4、l：, b/-二:/：(2 )垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行a _ :- , a . - = : / -【典型例題】題型一：點(diǎn)線面的關(guān)系用符號(hào)表示、判斷異面直線 例1.給定下列四個(gè)命題 a 二：；，b 二：；，al/-，b/- = - / / a - , a - = -.- I _ m, I _ n 二 m/n： ：，：門：=I, a 二：；，a _ I 二.a -:其中，為真命題的是A.和B.和C.和D.和變式1.給出下列關(guān)于互不相同的直線I,m,n和平面:,的三個(gè)命題: 若I,m為異面直線，I :, m 1 ,則/廠； 若二 / / ：, I 二*, m 二，則 I / /m ； 若:-

5、P - = I, ： P二 m, P| = n, I / / ，則 miln 其中真命題的個(gè)數(shù)為A. 3B. 2C. 1D. 0題型二：以中位線為突破口的平行證明問題例2 .如圖，在四面體PABC中,AP, AC, BC, PB的中點(diǎn)，求證：PC _ AB, P化DE /平面 BCP變式2如圖，在直三棱柱 ABC-ABQ中，BAC =90 ,AB=AC=AA=1，延長AOPBi /平面 BDA ；至點(diǎn)P，使GP = AC1，連接AP交棱CC1于D 求證:題型三：以平行四邊形為突破口的平行證明問題例3.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF / /AC , AB 2 ,CE

6、 二 EF = 1，求證：AF / 平面 BDE變式1 在三棱柱ABC-AB!G中，直線AA與底面ABC所成的角是直角，直線 AB與點(diǎn).求證：DE /平面ABC ；cEBG所成的角為45 , BAC =90：，且AB二AA , D,E,F分別為BA CG, BC的中題型四：三種平行之間的相互關(guān)系與轉(zhuǎn)化例4.如圖所示，圓柱的高為2, PA是圓柱的母線,ABCD為矩形,AB =2, BC =4 ,CE,F,G分別是線段PA, PD, CD的中點(diǎn)，求證：PB/面EFG ；變式1如圖，在長方體 ABCD-ABQiU中，E,p分別是BC,A1D1的中點(diǎn)，M,N分別是 AE, DiC 的中點(diǎn)，AB =2a

7、 , AD=AA=a，求證：MN /面 ADDiA題型五：探究性問題例5如圖所示，直棱柱 ABCD - AB1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，.BAD二90：,AB =2 , AD -CD -1，在線段AB上是否存在點(diǎn)P （異于代B兩點(diǎn)），使得CP/平面ABGDi ?證明你的結(jié)論如圖，直三棱柱 ABR-DCG 中， ABB, =90：, AB =4, BC =2, CG =1, DC 上有一動(dòng)點(diǎn)P , CC1上有一動(dòng)點(diǎn)Q，討論：無論P(yáng),Q在何處，都有PQ/平面ABB1，并證明 你的結(jié)論【方法與技巧總結(jié)】1熟記立體幾何證明中的多個(gè)公理，推理，判定定理以及性質(zhì)定理2熟練掌握空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)

8、系的符號(hào)表示，并能夠適當(dāng)靈活轉(zhuǎn)化為中文以便理解， 在此建立空間的想象能力和空間感，進(jìn)一步把符號(hào)轉(zhuǎn)化為立體圖象加以記憶3熟記平行證明中常用的判定定理和性質(zhì)定理，特別重視三角形中位線定理和平行四邊形 性質(zhì)定理的應(yīng)用4應(yīng)用三角形中位線定理和平行四邊形性質(zhì)定理，證明線線平行，從而得出線面平行或面 面平行，重視線線平行證明的重要性5 掌握線性平行，線面平行，面面平行三者之間的相互轉(zhuǎn)化【鞏固練習(xí)】1 .下面命題中正確的是（） 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行； 若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行； 若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

9、； 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.A B C D2.平面a/平面B, a? a, b? B,貝U直線a， b的位置關(guān)系是（）.A 平行 B 相交C 異面 D 平行或異面3 在空間中，下列命題正確的是（）A.若 a /a,b / a，則 b/ aB.若 a/a,b/a,a? B b?B 貝U aC.若 allB,b / a,則 b / BD.若 allBa?a,則 a / B 4已知m、n為兩條不同的直線，a、B為兩個(gè)不同的平面，貝U下列命題中正確 的是（）.A. ml n,ml a?n丄 a B.allB,m?a,n? B? m/ nC. m a,mn?n/

10、 a D.m?a,n?a,m/ B, n/ B? allB5.在正方體ABCDAiBiCiDi中，E是DDi的中點(diǎn)，貝U BDi與平面ACE的位置關(guān) 系為.解答題:1、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，0為AC的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn).求證：PB/平面ACM.2、如圖，若PA丄平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF/平面PCE.3、如圖，在正方體 ABCDAiBiCiDi中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn). 求證：平面MNP /平面AiCiB;4、如圖，在三棱柱 ABCAiBiCi 中，E, F, G, H 分別是 AB, AC, A1B1, A1C1的中點(diǎn)，求證：(i)B, C, H , G四點(diǎn)共面；(2)平面EFAi /平面BCHG.5、如圖所示，在三棱柱ABCAiBiCi中，AiA丄平面ABC,若D是棱CCi