代數(shù)式求值的幾種方法

1、代數(shù)式求值的幾種方法本頁僅作為文檔封面，使用時可以刪除This document is for reference only-rar21 year.March代數(shù)式求值的幾種方法代數(shù)式的求值問題，是初中代數(shù)基礎(chǔ)知識與基本技能的重要 內(nèi)容。求代數(shù)式的值應(yīng)對所給定的代數(shù)式加以具體情況具體分 析，針對題設(shè)條件與所求代數(shù)式的本質(zhì)特點及內(nèi)在聯(lián)系，靈活選 用適當(dāng)方法與技巧，方能使求解過程簡捷、科學(xué)、合理。一、公式法例1 :已知a + b = 1 , a2 + b2 = 2求涉+b6的值分析：本題若根據(jù)已知條件先求出a、b的值，然后代入所求 式中計算，雖不失為一種思考途徑，但求出的a、b的值均為復(fù)雜 的無理

2、數(shù)，而所求代數(shù)式中的a、b又均為高次幕，從而使運(yùn)算非 常復(fù)雜。若借助乘法公式先將所求代數(shù)式化為“a+ b與Jb”的 結(jié)構(gòu)形式，則問題的解答將簡便得多。解：由 a + b = 1,W (a + b ) 2=1 a + 2ab + b2 = 1乂 a2 + b-2, Aab-1a6 +b6 = (er +b2a4 +b4)-a3b4-a4b3= (a + b)(/ -ab + b2r +Z?2)2 -2ab (ab(a+b)71另外考慮a7 + b7的值的求法二、參數(shù)法例2： -=-=-,求加"Y的值245a-b+c分析：本題題設(shè)給出a、b、c的三個連比式，若引入一個參 數(shù)，則所求代數(shù)式

3、的分子、分母均由三元轉(zhuǎn)化為一元，從而通過 化簡而求解。解：設(shè)- = - =-=k ,由題意 kHO,貝lj a = 2k , b = 4k , c 二5k245所以 2。+ /? c _ 4k + 4k 5k _ 3k _a-b + c 2k -4k + 5k 3k三、倒數(shù)法例3：己知 一=7 ,求°的值x -x+X +x + 分析：由己知式與所求式之間的結(jié)構(gòu)及各自分子、分母的幕 次數(shù)特點出發(fā)，木題使用“倒數(shù)法”較為簡便。網(wǎng)由己知取倒數(shù)，則尋s，即斗再由未知式取倒數(shù):X2(1)2*>1 15X + 一1 =-1 =1X)49疋+十+ 1,1=JT + 7 + 1 =49T?所以X4 + X2 + 1四、消元法例4己知x. y、z均不為零，且滿足4x 3y 6z =0x + 2y 7z 二 0 ,求 2+ "+缺】的值。x2+5y2+lz2五、整體代入法例5:若x2 8x +13 =0 ,求'1肛'丄匚+ 5 + 23的值。JT -8x + 18六、利用根與系數(shù)的關(guān)系例 6 己知 aPfia2+3a-7 = 0P2+3P -7 = 0求：£ + =的值CT 0-七、分子有理化法例 7 己知 +=2 求 a2 + 10a +25 的值分析：若通過解無理方程求出Q的值，在代入求解，運(yùn)算量 很大，不見便，注意觀察所求式是a-5的平方